山东师范大学附属中学八年级数学上册第十一章【三角形】测试(答案解析)

1．如图，下列结论中正确的是（ ）
A ．12A ∠>∠>∠
B ．12A ∠>∠>∠
C ．21A ∠>∠>∠
D ．21A ∠>∠>∠ 2．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，得到下列结论，其中正确的结论有
（ ）
①13∠=∠； ②180BAE CAD ∠+∠=︒；
③若//BC AD ，则230∠=︒；
④若150CAD ∠=︒，则4C ∠=∠．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ）
A ．5边形
B ．6边形
C ．7边形
D ．8边形
4．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，D 为BC 边上的一点，点E 在AC 边上，ADE AED ∠=∠，若10CDE ∠=︒，则BAD ∠的度数为（ ）
A ．20°
B ．15°
C ．10°
D ．30°
6．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）
4
7．如图，直线//BC AE ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．30°
8．现有两根木棒，长度分别为5cm 和13cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）
A ．20cm 的木棒
B ．18cm 的木棒
C ．12cm 的木棒
D ．8cm 的木棒 9．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A ．3，5，6
B ．3，2，1
C ．2，2，4
D ．3，6，10 10．如图，已知A
E 交CD 于点O ，AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠E ＝15°，则∠C 的度数为（ ）
A ．50°
B ．65°
C ．35°
D ．15°
11．下列说法正确的个数为（ ）
①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若ax ay =，则x y =；④若A 、B 、C 三点共线且AB BC =，则B 为AC 中点；⑤各边相等的多边形是正多边形． A ．①②④ B ．①②③ C ．①④⑤ D ．②④⑤
二、填空题
12．如图，则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数为________．
13．如图，若∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．
14．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三边a 的取值范围是_____．
15．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有m 块正三角形，n 块正六边形，则m+n ＝______．
16．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，则6ABC S =，
则BEF S =△______．
17．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，最小值是___________．
18．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则它是___________边形，从该多边形的一个顶点，可以引__________条对角线．
19．如图，在△ABC 中，∠A=64°，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；…；∠A n-1BC 与∠A n-1CD 的平分线相交于点A n ，要使∠A n 的度数为整数，则n 的值最大为______．
20．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．（填写度数）．
21．如图，线段AD ，BE ，CF 两两相交于点H ，I ，G ，分别连接AB ，CD ，EF ．则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=____．
三、解答题
22．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点P ，根据下列条件，求BPC ∠的度数．
（1）若40ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，则BPC ∠=______；
（2）若110ABC ACB ∠+∠=︒，则BPC ∠=______；
（3）若90A ∠=︒，则BPC ∠=______；
（4）从以上的计算中，你能发现已知A ∠，求BPC ∠的公式是：BPC ∠=______（提示：用A ∠表示）．
23．如图，已知BP 是△ABC 的外角∠ABD 的平分线，延长CA 交BP 于点P ．射线CE 平分∠ACB 交BP 于点E ．
（1）若∠BAC=80°，求∠PEC 的度数；
（2）若∠P=20°，分析∠BAC 与∠ACB 的度数之差是否为定值？
（3）过点C 作CF ⊥CE 交直线BP 于点F ．设∠BAC=α，求∠BFC 的度数（用含α的式子表示）．
24．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，连结AE．EB平分∠AED，且DB⊥BE，AF⊥AC，AF 与BE交于点M．
（1）若∠AEC＝100°，求∠1的度数；
（2）若∠2＝∠D，则∠CAE＝∠C吗？请说明理由．
25．观察探究及应用．
（1）如图，观察图形并填空：
一个四边形有_______条对角线；一个五边形有_______条对角线；一个六边形有_______条对角线；
（2）分析探究：
由凸n边形的一个顶点出发，可作_______条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作_______条对角线；
（3）结论：一个凸n边形有_______条对角线；
（4）应用：一个凸十二边形有多少条对角线？
1．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A ．1，2，4
B ．5，6，11
C ．3，3，3
D ．4，8，12 2．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（ ）
A ．4，5，6
B ．1.5，2，2.5
C ．13，14，15
D ．1，2，3 3．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ） A ．5边形 B ．6边形 C ．7边形 D ．8边形
4．已知长度分别为3cm ，4cm ，xcm 的三根小棒可以摆成一个三角形，则x 的值不可能是（ ）
A ．2.4
B ．3
C ．5
D ．8.5
5．内角和为720°的多边形是（ ）．
A ．三角形
B ．四边形
C ．五边形
D ．六边形 6．一个多边形的内角和外角和之比为4：1，则这个多边形的边数是（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
7．将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A ．9
B ．10
C ．11
D ．以上均有可能 8．已知，D 是ABC ∠的边BC 上一点，//D
E BA ，CBE ∠和CDE ∠的平分线交于点
F ，若F α∠=，则ABE ∠的大小为（ ）
A ．α
B ．5
2α C ．2α D ．3
2
α 9．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）
A ．2,2,4
B ．3,4,5
C ．1,2,3
D ．2,3,6
10．如图，,AD CE 分别是ABC 的中线与角平分线，若,40B ACB BAC ∠=∠∠=︒，则ACE ∠的度数是（ ）
A ．20︒
B ．35︒
C ．40︒
D ．70︒ 11．如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA ＝15米，OB=10米，A 、B 间的距离不可能是（ ）
A ．20米
B ．15米
C ．10米
D ．5米
二、填空题
12．从n 边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n 边形分割成17个三角形，则n ＝______．
13．过n 边形的一个顶点有9条对角线，则n 边形的内角和为______．
14．如果三角形两条边分别为3和5，则周长L 的取值范围是________
15．如图，飞机P 在目标A 的正上方，飞行员测得目标B 的俯角为30°，那么APB ∠的度数为______°．
16．AD 为ABC 的中线，AE 为ABC 的高，ABD △的面积为14，7,2
AE CE ==则DE 的长为_________． 17．已知等腰三角形的一边长等于11cm ，一边长等于5cm ，它的周长为______． 18．已知//AB CD ，点P 是平面内一点，若30,20BPD PBA ∠=︒∠=︒，则
19．一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是_________________三角形．（填锐角、直角或钝角）
20．如图，ABC 的角平分线OB 、OC 相交于点O ，40A ∠︒＝，则BOC ∠＝______．
21．如图，已知ABC 的角平分线BD ，CE 相交于点O ，∠A=60°，则∠BOC=__________．
三、解答题
22．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F ．
（1）若∠DCB=48°，求∠CEF 的度数；
（2）求证：∠CEF=∠CFE ．
23．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度．
1
2
24．如图，已知在ABC 中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠，且//BE AD ，20BAD ∠=︒，求AEB ∠的度数．
25．如图，ABC 中，AD 是高，,AE BF 是角平分线，它们相交于点,80O CAB ∠=︒，60C ∠=°，求DAE ∠和BOA ∠的度数．
1．已知实数x 、y 满足|x －4|+ 8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是
（ ）
A ．20或16
B ．20
C ．16
D ．18 2．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图中方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是（ ）
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．25°
3．下列说法正确的是（ ）
A ．射线A
B 和射线BA 是同一条射线
B ．连接两点的线段叫两点间的距离
C ．两点之间，直线最短
D ．七边形的对角线一共有14条 4．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，D 为BC 边上的一点，点
E 在AC 边上，ADE AED ∠=∠，若10CDE ∠=︒，则BAD ∠的度数为（ ）
A ．20°
B ．15°
C ．10°
D ．30°
5．下列命题是真命题的个数为（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②三角形的内角和是180°．
③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．
④相等的角是对顶角．
⑤两点之间，线段最短．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）
A ．2,2,4
B ．3,4,5
C ．1,2,3
D ．2,3,6 7．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成三角形的是（ ）
45 6 34 5 23 4 123
84角和于210°，则BOD ∠的度数为（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45°
9．如图，在ABC 中，48BAC ∠=︒，点 I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点．点D 是ABC ∠、 ACB ∠的两条外角平分线的交点，点E 是内角ABC ∠、外角ACG ∠的平分线的交点，则下列结论 不正确．．．
的是（ ）
A ．180BDC BIC ∠+∠=︒
B ．85ICE ∠=︒
C ．24E ∠=︒
D ．90DB
E ∠=︒
10．具备下列条件的三角形中，不是．．
直角三角形的是（ ） A ．A B C ∠+∠=∠ B ．12A B C ∠=∠=
∠ C ．3A B C ∠=∠=∠ D ．1123
A B C ∠=∠=∠ 11．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）
A ．75°
B ．60°
C ．55°
D ．50°
二、填空题
12．在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为
13．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得30ACB ∠=︒，则这个正多边形的边数是_________．
14．如图，将纸片ABC 沿DE 折叠，点A 落在点P 处，已知12124+∠=∠︒，A ∠=___________．
15．七边形的外角和为________．
16．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果147∠=︒，220∠=︒，那么3∠= __________．
17．如图，在ABC 中，点,,D E F 分别在三边上，点E 是AC 的中点，,,AD BE CF 交
于一点,283BGD AGE G BD DC S S ===，，，则ABC 的面积是________．
18．如图，在一个四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，且∠ABC=80°，∠BCD=70°，则∠AED=_________．
19．一副直角，三角板有一个角的顶点如图所示重合，则下列说法中正确的有_________．
①如图 1，若 AB ⊥AE ，则∠BFC=75°；
②图 2 中 BD 过点C ，则有∠DAE+∠DCE=45°；
③图 3中∠DAE+∠DFC 等于 135°；
④保持重合的顶点不变，改变三角板BAD 的摆放位置，使得D 在边AC 上，则∠BAE=105°． 20．已知//AB CD ，点P 是平面内一点，若30,20BPD PBA ∠=︒∠=︒，则CDP ∠=___________度．
21．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，AE BD ⊥．若30ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CAE ∠的度数为_______︒．
三、解答题
22．△ABC 中，三个内角的平分线交于点O ，过点O 作OD ⊥OB ，交边BC 于点D ． （1）如图1，猜想∠AOC 与∠ODC 的关系，并说明你的理由；
（2）如图2，作∠ABC 外角∠ABE 的平分线交CO 的延长线于点F ．
①求证：BF ∥OD ；
②若∠F ＝35°，求∠BAC 的度数．
23．在ABC ∆中，已知3,7AB AC ==，若第三边BC 的长为偶数，求ABC ∆的周长． 24．如图所示，已知AD ，AE 分别是△ABC 的高和中线，AB =3cm ，AC =4 cm ，BC=5 cm ，∠CAB =90°．
(1)求AD 的长．
(2)求△ABE 的面积．
25．一个多边形的内角和比它的外角和多720°，求该多边形的边数．。