2021年全国中考数学真题分类汇编--方程与不等式：一元一次方程(组)(学生版)

2021全国中考真题分类汇编（方程与不等式）
----一次方程（组）
一、选择题
1.(2021·安徽省)设a ，b ，c 为互不相等的实数，且41
55
b a
c =+，则下列结论正确的是（ ） A. a b c >> B. c b a >>
C. 4()a b b c -=-
D. 5()a c a b -=-
2. （2021•甘肃省定西市）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x 人，y 辆车，则可列方程组为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
3. （2021•湖北省武汉市）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ ） A ．8（x ﹣3）＝7（x +4） B ．8x +3＝7x ﹣4
C ．
＝
D ．
＝
4.（2021•株洲市）方程122
x
-=解是（ ）
A. 2x =
B. 3x =
C. 5x =
D. 6x =
5.（2021•四川省成都市）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x ，y ，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
6（2021•四川省南充市）端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（）
A．10x+5（x﹣1）＝70B．10x+5（x+1）＝70
C．10（x﹣1）+5x＝70D．10（x+1）+5x＝70
7.（2021•天津市）方程组
2
34
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是（）
A.
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
B.
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C.
2
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
D.
3
3
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
8.（2021•新疆）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（）
A.
26
216
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B.
26
216
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C.
16
226
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D.
16
226
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
9.（2021•浙江省杭州）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设
该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（）
A．60.5（1﹣x）＝25B．25（1﹣x）＝60.5
C．60.5（1+x）＝25D．25（1+x）＝60.5
10.（2021•浙江省温州市）．解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（）
A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x
11.（2021•江苏省无锡市）方程组的解是（）
A．B．C．D．
12.（2021•黑龙江省龙东地区）为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（）
A. 5种
B. 6种
C. 7种
D. 8种
13.（2021•齐齐哈尔市）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和消精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
二．填空题
1.（2021•江苏省扬州）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．
2.（2021•山东省泰安市）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而
钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为．
3.（2021•陕西省）．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，则图中a的值为．
4.（2021•广东省）二元一次方程组
22
22
x y
x y
+=-
⎧
⎨
+=
⎩
的解为_________．
5.（2021•四川省凉山州）已知
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程2
ax y
+=的解，则a的值为______________．
6.（2021•浙江省嘉兴市）已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解．
7.（2021•浙江省金华市）已知是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值是．
8.（2021•浙江省绍兴市）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两；若每人9两，则差8两．银子共有两．
9.（2021•重庆市B）方程2（x﹣3）＝6的解是．
10.（2021•重庆市A）若关于x的方程4
4
2
x
a
-
+=的解是2
x=，则a的值为__________．
11.（2021•湖北省江汉油田）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为_______尺．（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．）
三、解答题
1.（2021•四川省广元市）解方程：
31
4 23
x x
--
+=．
2.（2021•浙江省台州）解方程组：
24
1 x y
x y
+=⎧
⎨
-=-⎩
3.（2021•四川省眉山市）解方程组：．
4.（2021•呼和浩特市）解方程组
1.5(2010)15000 1.2(110120)97200
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
5.（2021•江苏省扬州）已知方程组
27
1
x y
x y
+=
⎧
⎨
=-
⎩
的解也是关于x、y的方程4
ax y
+=的一个
解，求a的值．
6.(2021·安徽省)某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
[观察思考]
当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推，
[规律总结]
（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块；
（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（用含n的代数式表示）．
[问题解决]
（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？
7.（2021•湖南省邵阳市）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史•感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品店购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．
请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．
8.（2021•陕西省）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求
这种服装每件的标价．
9.（2021•广西贺州市）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过3
12m时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过3
12m时，超过部分按二级单
10m，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，价收费．已知李阿姨家五月份用水量为3
用水量为3
14m，缴纳水费51.4元．
（1）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？
（2）某户某月缴纳水费64.4元时，用水量为多少？。