人教版七年级下册数学期末复习压轴题 解答题考试试卷及答案

人教版七年级下册数学期末复习压轴题 解答题考试试卷及答案

一、解答题

1．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC 与∠BAC 的角平分线相交于点P ，连接CP ，过点P 作DE ⊥CP 分别交AC 、BC 于点D 、E ，

(1)若∠BAC ＝40°，求∠APB 与∠ADP 度数；

(2)探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB ＝∠ADP ，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．

2．已知3321130y x -+-=，|1|24z x y -=--+，求x y z ++的平方根．

3．已知：如图EF ∥CD ，∠1+∠2＝180°．

（1）试说明GD ∥CA ；

（2）若CD 平分∠ACB ，DG 平分∠CDB ，且∠A ＝40°，求∠ACB 的度数．

4．利用多项式乘法法则计算：

（1）()()22+-+a b a ab b = ；

()()22a b a ab b -++ = ．

在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．

已知2,1a b ab -==，利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题：

（2）22a b += ；（直接写出答案）

（3）33a b -= ；（直接写出答案）

（4）66a b += ；（写出解题过程）

5．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到222()2a b a ab b +=++这个等式，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式 ．

（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．

（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：

若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．

（4）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张长宽分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为2)(4)a b a b ++(的长方形，则x y z ++= ．

6．因式分解：

（1）m 2﹣16；

（2）x 2（2a ﹣b ）﹣y 2（2a ﹣b ）；

（3）y 2﹣6y +9；

（4）x 4﹣8x 2y 2+16y 4．

7．计算：

（1）0201711(2)(1)

()2

--+--；（2）()()()3243652a a a +-•- 8．因式分解：

（1）3a x y y x ； （2）()222416x x +-．

9．在南通市中小学标准化建设工程中，某校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共31台，若总费用不超过30万元，则至多购买电子白板多少台？

10．某口罩加工厂有,A B 两组工人共150人，A 组工人每人每小时可加工口罩70只，B 组工人每小时可加工口罩50只,,A B 两组工人每小时一共可加工口罩9300只. （1）求A B 、两组工人各有多少人？

（2）由于疫情加重，A B 、两组工人均提高了工作效率，一名A 组工人和一名B 组工人每小时共可生产口罩200只，若A B 、两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A 组工人每人每小时至少加工多少只口罩？

11．如图，在△ABC 中，∠ABC =56º，∠ACB =44º，AD 是BC 边上的高，AE 是△ABC 的角平分线，求出∠DAE 的度数．

12．因式分解：

（1）43312x x -

（2）2()a b x a b -+-

（3）2169x -

（4）(1)(5)4x x +++

13．计算：

（1）1021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭

（2）3()6m m n mn -+

（3）4(2)(2)x x -+-

（4）2(2)(2)a b a a b ---

14．阅读下列各式：（a•b ）2=a 2b 2，（a•b ）3=a 3b 3，（a•b ）4=a 4b 4…

回答下列三个问题：

（1）验证：（2×12）100= ，2100×（12

）100= ； （2）通过上述验证，归纳得出：（a•b ）n = ； （abc ）n = ．

（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．

15．如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，求证：AE ∥DF ．

16．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．

（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？

（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a 箱，苹果b 箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．

①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？

②若老徐希望获得总利润为1000元，则a b +=？

17．解方程或不等式（组）

（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩

（2）2151132

x x -+-≥ （3）312(2)1523

3x x x x +<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩ 18．先化简，再求值：(a －1)(2a +1)+(1+a )(1－a )，其中a =2．

19．计算：

（1）-22+30

（2）(2a )3+a 8÷(-a )5

（3）(x +2y -3)(x -2y +3)

（4）(m +2)2(m -2)2

20．计算：

（1）101223； （2）32

58232a a a a a ； （3）223113x x x x x x ．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1．（1）135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒；（2）正确，理由见解析．

【分析】

（1）根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP 平分∠BCA ，可得∠PCD =45°，从而由三角形外角性质可求∠ADP =135°，再∠BAC ＝40°，可求∠BAC 度数，根据角平分线的定义求出PBA PAB ∠+∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

（2）同理（1）直接可得135PDA ∠=︒．由角平分线可求

()1452

PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒，进而可得135APB ∠=︒，由此得出结论． 【详解】

解：（1）180ABC ACB BAC ∠+∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，∠BAC ＝40°，

50ABC =∴∠︒．

ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，

1252PBA ABC ∴∠=∠=︒，1202

PAB BAC ∠=∠=︒．