导学案60二次函数图像与性质7(a,b,c符号的确定).

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滨海县第一初级中学初三数学导学案（60）课题：5.2二次函数的图像和性质（7）主备人：陈月玲审核人：殷曼曼
姓名：班级：
【学习目标】
1. 根据二次函数的图象确定c b a 、、和ac b 42
-的符号，体会函数图象与关系式之间的联系； 2. 渗透数形结合的数学思想.
课堂活动
一、自主探索：
1. 观察c bx ax y ++=2的图象，你能得到关于c b a 、、的哪些信息？
2. 归纳：
⑴a 的符号由决定：①开口方向向⇔
a 0；②开口方向向⇔ a 0.
③｜a ｜相同⇔抛物线形状．｜a ｜越大，抛物线的 .
（2）a 和b 共同决定
①b =0时，对称轴为；
②a 和b 同号时对称轴在y 轴侧；
③a 和b 异号时对称轴在y 轴侧. （简记为 .）
（3）c 的大小决定抛物线与的交点的位置. 当时，图象与y 轴正半轴相交；
当时，图象与y 轴负半轴相交；当时，图象过原点. (4 ac b 42
-的符号由决定：
①抛物线与x 轴有交点⇔ b 2-4ac 0 ⇔方程有实数根；②抛物线与x 轴有交点⇔ b 2-4ac 0 ⇔方程有实数根；③抛物线与x 轴有交点⇔ b 2-4ac 0 ⇔方程实数根；
④特别的，当抛物线与x 轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的点. ⑸特别的，当x =1时，y = ，对应的点的坐标记为：；当x =-1时，y = ，对应的点的坐标记为： .
【课堂练习】
二次函数的图象与性质具体如下图所示：
【典型例题】
2
例1、已知二次函数2(0 y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列4个结论中：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->
⑤2b a = .正确的是（填序号）
例2、二次函数0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，根据图像填空：（用“＞”、“＝”、“＜”填空）
（1）a 0，b 0，c 0，abc 0，b 2
（2）c b a ++ 0，c b a +- 0， c b a ++24（3）0_____2
141c b a +-，12141--b a ；（4）b a +2 0，bm am +2
1(≠+m b a ．
小结：确定代数式a b c ++；a b c -+；42a b c ++；42a b c -+；2a b +；2a b -的符号
二次函数c bx ax y ++=2
的图像如图所示判断下列各式的符号（1）a ＋b ＋c _______0 （2）a －b ＋c _______0 （3）4a ＋2b ＋c_______0 （4）2a －b _______0
例3、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的图象不经过(
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D
练习：
1. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）
A ．a ＜0
B. abc ＞0
C. c b a ++＞0
D. ac b 42-＞0
2. 已知二次函数2
(0 y ax bx c a =++≠的图象如下图所示，则下列结论： 0ac >①；
②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0； y ③随x 的增大而增大；④0a b c -
+<，其中正确的
个数（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 3. 若0, 0, 0a b c <>>，则抛物线2y ax bx c =++的大致图像为（）
x
x
x
x
例3 练习1
3
4. 如果函数b kx y +=的图像在第一、二、三象限内，那么函数12-+=bx kx y 的大致图像是（）
5. 二次函数c bx ax y ++=
2的图像如图，则点(, a b bc +在（）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
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. 在同一平面直角坐标系中，函数
y
＝ax 2＋bx 与y ＝bx ＋a 的图象可能是（
A B C D
例4. （1）如图5，抛物线 0(2
>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-
的值为（）
A. 0
B. －1
C. 1
D. 2
（2）已知函数c bx ax y ++=2(0≠a 的图像如图6所示，
关于系数c b a , , 有下列不等式（）
①0a >②0b <③0>c ④0a b c -+<⑤20a b +> 其中正确的是．（填编号）（3）二次函数c bx ax y ++=2(0≠a 的图像开口向上，
图像经过点（-1, 2 ）和（1, 0 ），且与y 轴负半轴交于一点，给出以下结论①abc ＜0；②2a ＋b ＞0；③a ＋c ＝1；④a ＞1．其中正确的结论有(
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
例5. (2013•徐州 2 ( A ．(－3，－3 B ．(－2，－2 C ．(－1，－3 D ．(0，－6 ●2
则该二次函数图象的对称轴为 ．
例6. （2014•南京）已知二次函数y =ax 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：
x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 则当y ＜5时，x 的取值范围是 ．
4 A B
7. （2014•泰安）二次函数y =ax 2
＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下
表：
x －1 0 1 3 y －1 3 5 3
下列结论：
（1）ac ＜0；（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小．（3）3是方程ax 2
＋（b －1）x ＋c =0的
一个根；（4）当－1＜x ＜3时，ax 2
＋（b －1）x ＋c ＞0．其中正确的个数为（） A ．4个 B ． 3个 C ． 2个D ． 1个
2
1、已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋1的图像如图所示，那么函数y ＝ax ＋b 的图像不经过（）、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
2、y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论①b 2
－4ac ＞0；②a ＋b ＋c ＞0；③a －b ＋c ＞0；④2a ＋b ＝0其中正确的结论有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
3、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0 的图像如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＜0；③a －b ＋c ＜0；④a ＋b ＋c ＞0，其中正确结论的个数为（）A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 5、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝
x
c
在同一平面直角坐标系中的大致图像为（） 6、二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c （a≠0）的图像如图所示，
（1）a____0；b___0；c___0；b 2－4ac____0；
（2）a ＋b ＋c____0；a －2b____0；
（3）a －b ＋c______0；9a －3b ＋c_____0；
（4）11
______093
a b c ++；11____042a b c -+.
7、抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c （a ≠0）向右平移2个单位得到抛物线y ＝a （x －3）2
－1，且平移后的抛物线
经过点A （2，1）．
（1）求平移后抛物线的解析式；
（2）设原抛物线与y 轴的交点为B ，顶点为P ，平移后抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，求△BPM
的面积．
第。