计量经济学Stata软件应用4-【Stata软件之异方差】-1次课
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为：
e 2 0 1 X 1 2 X 2 3 X 3 4 X 1 2 5 X 2 2 6 X 3 2 7 X 1 X 2 8 X 1 X 3 a 9 X 2 X 3
H 0 :12 a 9 0
原假设实际上是对模型进行回归总体显著性检验 (F检验)，
如果拒绝原假设，则存在异方差，如果不能拒绝原假设，
P>|t|
-.2244643 -.1118717 -.0010955
.0033752 -3.51e-07
.0009005 -.0001233
-.000147 .6133288
[95% Conf. Interval]
-.081382 .0003771 .0052239 .0085688 1.60e-06 .0076082 .0000182 .0000395 1.726195
则不存在异方差。
容易看出，用于怀特一般检验的模型会包含很多解释变量；
例如如果原模型有3个解释变量，那么怀特一般检验的模型
将包含9个解释变量，而如果原模型有6个解释变量，那么怀
特一般检验的模型将包含27个解释变量。这样对于样本容量
不大的数据，使用怀特一般检验会使得估计的时候自由度偏
少。
为此，怀特特殊检验使用了一个节省自由度的回归模型，即：
Stata软件操作实例
实验 1 工资方程中异方差的检验和修正
本例使用“工资方程1.dta”数据文件介绍异方差的检验和修 正。
1、打开数据文件。直接双击“工资方程1.dta”文件；或者点
击Stata窗口工具栏最左侧的Open键，然后选择“工资方程
1.dta”即可；
2、估计工资方程： l n w a g e 0 1 e d u 2 e x p 3 e x p s q + u ( 2 )
计量经济软件应用
——Stata软件实验之异方差
实验目的：
能够借助Stata软件诊断异方差的存在 (White检验) 和修正异方差 (加权最小二乘法 WLS)，能对软件运行结果进行解释。
知识点：
➢ 异方差检验的最常用方法——White检验 出现异方差的最常见原因，是误差项的条件方差与某些解 释变量相关，因此检验异方差的基本思路就是看误差项的 条件方差是否与解释变量相关。 怀特检验考虑到误差项方差与所有解释变量的相关关系， 还进一步考虑了误差项方差与所有解释变量的平方及每两 个解释变量的交互项的相关关系。怀特检验分为怀特一般 检验 (White’s general test) 和怀特特殊检验 (White’s special test)。 例如对于包含3个解释变量的原模型，怀特一般检验的模型
原假设实际上是对模型 (1) 进行回归总体显著性检验(F检验); 如果拒绝原假设，则存在异方差，如果不能拒绝原假设，则
不存在异方差。
➢ 异方差的修正——加权最小二乘法 如果通过White检验发现存在异方差性，可以使用加权最小 二乘(WLS)进行估计。 1、异方差形式已知时的加权最小二乘估计(以一元为例) 假如已经知道异方差的具体形式，如：
体显著性检验的 F 统计量来检验同方差性原假设是否成立。
u s q 0 1 e d u 2 e x p 3 e x p s q + 4 e d u s q 5 e x p s q s q
6 e d u _ e x p 7 e d u _ e x p s q 8 e x p _ e x p s q v
其中lnwage工资对数， exp工作经验，expsq工作经验的平方；
命令及运行结果：reg lnwage edu exp expsq
. r e g l nw ag e e d u e xp ex p sq
S ou r ce
SS
df
M od e l 25.9664282
3 8.65547607
R es i du a l 318.815782 1221 .261110386
of
o bs
l nw ag e
C oe f.
S td . E r r.
ed u.0552351 ex p.0142112 ex ps q -.0002567 _c on s1.159347
.0062268 .0043774
.000094 .0825647
8.87 3.25 -2.73 14.04
0.000 0.001 0.006 0.000
➢ gen expsqsq=expsq^2
➢ gen edu_exp=edu*exp
➢ gen edu_expsq=edu*expsq
➢ gen exp_expsq=exp*expsq
第 4 步：做 usq 对所有解释变量、解释变量平方项及每两个 解释变量的交互项的回归，即 (3) 式，根据该模型的回归总
e 2 0 1 Y ˆ 2 Y ˆ 2
( 1 )
其中Y ˆ 是原模型的拟合值，Yˆ 2 是拟合值的平方。由于 Y ˆ 是所
有解释变量的线性函数，而Yˆ 2 是这些解释变量的平方项和交
互项的线性函数，因此用该模型代替怀特一般检验的模型来
进行异方差检验是可行的。具体来说，针对模型(1)，同方
差原假设为：H0:120
R -s qu ar ed
0.01=88
Adj R-squ0a.0r1e71d =
Root MSE
.42=31
u sq
C oe f .
Std. Err.
t
P >| t|
[95% Conf. I
y -5.62115 y sq1.615772 _c o ns5.107231
0=.0274
Adj R-square0d.02=10
Root MSE
.=42227
usq
Coef. Std. Err.
edu -.1529231 exp -.0557473 expsq .0020642 edusq .005972 expsqsq 6.26e-07 edu_exp .0042543 edu_expsq -.0000526 exp_expsq -.0000538 _cons 1.169762
SS
df
MS
Model 6.1017554
8 .762719425
Residual 216.832187 1216 .178315943
Total 222.933942 1224 .182135574
Number o12f25obs =
F( 8, 1216)4.=28
Prob > F
0=.0000
R-squared
就需要对异方差的函数形式做出估计，然后再进行加权最
小二乘估计。这种方法属于可行的广义最小二乘估计
(FGLS)的一种。
处理异方差问题的FGLS的步骤是：
第
1
步：对 Y i01Xii进行OLS回归，得到残差平方
e
2 i
及
其自然对数
ln
e
2 i
；
第 2 步：对以下模型进行OLS回归，并得到拟合值 gi lneˆi2
SS
df
Model 4.18121115
2 2.09060558
Residual 218.752731 1222 .179012055
Total 222.933942 1224 .182135574
MS
N1u22m5ber of obs =
F( 2, 12112.268) =
Prob > F
0.00=00
Stata软件操作实例
第 4 步：做 usq 对 y 和 ysq 的回归，即 (4) 式，根据该模型的
回归总体显著性检验的 F 统计量来检验同方差性原假设是否
成立。
u s q 0 1 y 2 y s q
( 4 )
➢ reg usq y ysq
. reg usq y ysq
S ou rc e
lnei2a0a1Xivi
第 3 步：计算 g i 的指数 hˆi ex（ p gi）
（这里 exp 是 Stata 指数函数的命令）
第 4 步：以 hˆ i 为异方差函数形式的估计对原模型
Yi01Xii 进行WLS估计，权重为
的模型为：
1 hˆ i
，此时，变换后
Yi hˆi
0
hˆi
1
Xi hˆi
t
P >| t |
[9 5 % Co n f.
.0430186 .0056232 -.0004411 .9973624
.0674516 .0227992 -.0000722 1.321331
Stata软件操作实例
3、异方差的检验：white检验 怀特检验分为怀特一般检验和怀特特殊检验。
怀特一般检验的步骤： 第 1 步：对 (2) 式进行OLS回归。在这里，我们对这一回归的 结果不感兴趣，可以在reg命令前加上quietly选项，其含义是 让Stata进行回归，但不显示结果。(quietly可用于任何Stata命 令的前面，表示不在Stata的Result窗口中显示分析结果。) ➢ quietly reg lnwage edu exp expsq 第 2 步：使用predict命令生成残差 u (e)，并生成残差的平方 usq( e 2 )。 ➢ predict u, residual ➢ gen usq=u^2
( 3 )
Stata软件操作实例
➢ reg usq edu exp expsq edusq expsqsq edu_exp edu_expsq exp_expsq
. reg usq edu exp expsq edusq expsqsq edu_exp edu_expsq exp_expsq
Source
i
hˆi
此模型为同方差模型。
异方差检验和修正的Stata基本命令
➢ whitetst
对最近的回归进行怀特一般检验。
➢ whitetst, fitted
对最近的回归进行怀特特殊检验。
➢ wls0 y x1 x2…xk, wvar(hh) type(abse) nocon
y 对 x1, x2, …, xk 的WLS回归，wvar(hh) 中的 hh 表示 异方差函数形式的开平方，注意这里是异方差函数形式 的开平方；选项 type(abse) 和 nocon 是使用上述FGLS 方法时必须指定的。
.0364649 .0286069 .0016105 .0013236 4.98e-07 .0017095 .0000361 .0000475
.283617
-4.19 -1.95
1.28 4.51 1.26 2.49 -1.46 -1.13 4.12
t
0.000 0.052 0.200 0.000 0.209 0.013 0.145 0.258 0.000
Stata软件操作实例
第 3 步：生成所有解释变量的平方项：edusq、expsqsq (原模
型的解释变量中已经有 exp 的平方项expsq，所以不用再生成
exp 的平方项)；生成每两个解释变量的交互项：edu_exp、 edu_expsq、exp_expsq。
➢ gen edusq=edu^2
T ot a l 344.78221 1224 .281684812
MSN12 u2m5be来自rF ( 3, 13 232.15) =
P ro b > F
0.00=00
R -s q ua r ed
0.07=53
A dj R- s qu0. a0r7e 30d =
R oo t M S E
.510=99
V a r (i)i 2 2 h (X i)2 h i
其中 h ( X i ) 简记为 h i 是解释变量的一个已知函数；对于原模
型 Y i01X ii两端乘以权重1 h i ，得到：
Yi hi
0
hi
1
Xi i
hi
hi
(同方差模型)
2、异方差形式未知时的加权最小二乘估计(以一元为例)
在一般情况下，我们不可能知道的异方差的具体形式，这
回归结果表明，回归总体显著性检验的 F 统计量的伴随概率 P 值为0.0000，故可以在1%显著性水平上拒绝同方差原假 设，即原模型中存在异方差性。
Stata软件操作实例
3、异方差的检验：white检验
怀特特殊检验的步骤： 第 1 步：对 (2) 式进行OLS回归。同样地，可以在reg命令前 加上quietly选项，不显示回归结果。 ➢ quietly reg lnwage edu exp expsq 第 2 步：使用predict命令生成残差 u (e)，并生成残差的平方 usq (e 2 )。 ➢ predict u, residual ➢ gen usq=u^2 第 3 步：使用predict命令生成拟合值 y 以及拟合值的平方 ysq。 ➢ predict y ➢ gen ysq=y^2
e 2 0 1 X 1 2 X 2 3 X 3 4 X 1 2 5 X 2 2 6 X 3 2 7 X 1 X 2 8 X 1 X 3 a 9 X 2 X 3
H 0 :12 a 9 0
原假设实际上是对模型进行回归总体显著性检验 (F检验)，
如果拒绝原假设，则存在异方差，如果不能拒绝原假设，
P>|t|
-.2244643 -.1118717 -.0010955
.0033752 -3.51e-07
.0009005 -.0001233
-.000147 .6133288
[95% Conf. Interval]
-.081382 .0003771 .0052239 .0085688 1.60e-06 .0076082 .0000182 .0000395 1.726195
则不存在异方差。
容易看出，用于怀特一般检验的模型会包含很多解释变量；
例如如果原模型有3个解释变量，那么怀特一般检验的模型
将包含9个解释变量，而如果原模型有6个解释变量，那么怀
特一般检验的模型将包含27个解释变量。这样对于样本容量
不大的数据，使用怀特一般检验会使得估计的时候自由度偏
少。
为此，怀特特殊检验使用了一个节省自由度的回归模型，即：
Stata软件操作实例
实验 1 工资方程中异方差的检验和修正
本例使用“工资方程1.dta”数据文件介绍异方差的检验和修 正。
1、打开数据文件。直接双击“工资方程1.dta”文件；或者点
击Stata窗口工具栏最左侧的Open键，然后选择“工资方程
1.dta”即可；
2、估计工资方程： l n w a g e 0 1 e d u 2 e x p 3 e x p s q + u ( 2 )
计量经济软件应用
——Stata软件实验之异方差
实验目的：
能够借助Stata软件诊断异方差的存在 (White检验) 和修正异方差 (加权最小二乘法 WLS)，能对软件运行结果进行解释。
知识点：
➢ 异方差检验的最常用方法——White检验 出现异方差的最常见原因，是误差项的条件方差与某些解 释变量相关，因此检验异方差的基本思路就是看误差项的 条件方差是否与解释变量相关。 怀特检验考虑到误差项方差与所有解释变量的相关关系， 还进一步考虑了误差项方差与所有解释变量的平方及每两 个解释变量的交互项的相关关系。怀特检验分为怀特一般 检验 (White’s general test) 和怀特特殊检验 (White’s special test)。 例如对于包含3个解释变量的原模型，怀特一般检验的模型
原假设实际上是对模型 (1) 进行回归总体显著性检验(F检验); 如果拒绝原假设，则存在异方差，如果不能拒绝原假设，则
不存在异方差。
➢ 异方差的修正——加权最小二乘法 如果通过White检验发现存在异方差性，可以使用加权最小 二乘(WLS)进行估计。 1、异方差形式已知时的加权最小二乘估计(以一元为例) 假如已经知道异方差的具体形式，如：
体显著性检验的 F 统计量来检验同方差性原假设是否成立。
u s q 0 1 e d u 2 e x p 3 e x p s q + 4 e d u s q 5 e x p s q s q
6 e d u _ e x p 7 e d u _ e x p s q 8 e x p _ e x p s q v
其中lnwage工资对数， exp工作经验，expsq工作经验的平方；
命令及运行结果：reg lnwage edu exp expsq
. r e g l nw ag e e d u e xp ex p sq
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SS
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M od e l 25.9664282
3 8.65547607
R es i du a l 318.815782 1221 .261110386
of
o bs
l nw ag e
C oe f.
S td . E r r.
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.000094 .0825647
8.87 3.25 -2.73 14.04
0.000 0.001 0.006 0.000
➢ gen expsqsq=expsq^2
➢ gen edu_exp=edu*exp
➢ gen edu_expsq=edu*expsq
➢ gen exp_expsq=exp*expsq
第 4 步：做 usq 对所有解释变量、解释变量平方项及每两个 解释变量的交互项的回归，即 (3) 式，根据该模型的回归总
e 2 0 1 Y ˆ 2 Y ˆ 2
( 1 )
其中Y ˆ 是原模型的拟合值，Yˆ 2 是拟合值的平方。由于 Y ˆ 是所
有解释变量的线性函数，而Yˆ 2 是这些解释变量的平方项和交
互项的线性函数，因此用该模型代替怀特一般检验的模型来
进行异方差检验是可行的。具体来说，针对模型(1)，同方
差原假设为：H0:120
R -s qu ar ed
0.01=88
Adj R-squ0a.0r1e71d =
Root MSE
.42=31
u sq
C oe f .
Std. Err.
t
P >| t|
[95% Conf. I
y -5.62115 y sq1.615772 _c o ns5.107231
0=.0274
Adj R-square0d.02=10
Root MSE
.=42227
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Coef. Std. Err.
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SS
df
MS
Model 6.1017554
8 .762719425
Residual 216.832187 1216 .178315943
Total 222.933942 1224 .182135574
Number o12f25obs =
F( 8, 1216)4.=28
Prob > F
0=.0000
R-squared
就需要对异方差的函数形式做出估计，然后再进行加权最
小二乘估计。这种方法属于可行的广义最小二乘估计
(FGLS)的一种。
处理异方差问题的FGLS的步骤是：
第
1
步：对 Y i01Xii进行OLS回归，得到残差平方
e
2 i
及
其自然对数
ln
e
2 i
；
第 2 步：对以下模型进行OLS回归，并得到拟合值 gi lneˆi2
SS
df
Model 4.18121115
2 2.09060558
Residual 218.752731 1222 .179012055
Total 222.933942 1224 .182135574
MS
N1u22m5ber of obs =
F( 2, 12112.268) =
Prob > F
0.00=00
Stata软件操作实例
第 4 步：做 usq 对 y 和 ysq 的回归，即 (4) 式，根据该模型的
回归总体显著性检验的 F 统计量来检验同方差性原假设是否
成立。
u s q 0 1 y 2 y s q
( 4 )
➢ reg usq y ysq
. reg usq y ysq
S ou rc e
lnei2a0a1Xivi
第 3 步：计算 g i 的指数 hˆi ex（ p gi）
（这里 exp 是 Stata 指数函数的命令）
第 4 步：以 hˆ i 为异方差函数形式的估计对原模型
Yi01Xii 进行WLS估计，权重为
的模型为：
1 hˆ i
，此时，变换后
Yi hˆi
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hˆi
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Xi hˆi
t
P >| t |
[9 5 % Co n f.
.0430186 .0056232 -.0004411 .9973624
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Stata软件操作实例
3、异方差的检验：white检验 怀特检验分为怀特一般检验和怀特特殊检验。
怀特一般检验的步骤： 第 1 步：对 (2) 式进行OLS回归。在这里，我们对这一回归的 结果不感兴趣，可以在reg命令前加上quietly选项，其含义是 让Stata进行回归，但不显示结果。(quietly可用于任何Stata命 令的前面，表示不在Stata的Result窗口中显示分析结果。) ➢ quietly reg lnwage edu exp expsq 第 2 步：使用predict命令生成残差 u (e)，并生成残差的平方 usq( e 2 )。 ➢ predict u, residual ➢ gen usq=u^2
( 3 )
Stata软件操作实例
➢ reg usq edu exp expsq edusq expsqsq edu_exp edu_expsq exp_expsq
. reg usq edu exp expsq edusq expsqsq edu_exp edu_expsq exp_expsq
Source
i
hˆi
此模型为同方差模型。
异方差检验和修正的Stata基本命令
➢ whitetst
对最近的回归进行怀特一般检验。
➢ whitetst, fitted
对最近的回归进行怀特特殊检验。
➢ wls0 y x1 x2…xk, wvar(hh) type(abse) nocon
y 对 x1, x2, …, xk 的WLS回归，wvar(hh) 中的 hh 表示 异方差函数形式的开平方，注意这里是异方差函数形式 的开平方；选项 type(abse) 和 nocon 是使用上述FGLS 方法时必须指定的。
.0364649 .0286069 .0016105 .0013236 4.98e-07 .0017095 .0000361 .0000475
.283617
-4.19 -1.95
1.28 4.51 1.26 2.49 -1.46 -1.13 4.12
t
0.000 0.052 0.200 0.000 0.209 0.013 0.145 0.258 0.000
Stata软件操作实例
第 3 步：生成所有解释变量的平方项：edusq、expsqsq (原模
型的解释变量中已经有 exp 的平方项expsq，所以不用再生成
exp 的平方项)；生成每两个解释变量的交互项：edu_exp、 edu_expsq、exp_expsq。
➢ gen edusq=edu^2
T ot a l 344.78221 1224 .281684812
MSN12 u2m5be来自rF ( 3, 13 232.15) =
P ro b > F
0.00=00
R -s q ua r ed
0.07=53
A dj R- s qu0. a0r7e 30d =
R oo t M S E
.510=99
V a r (i)i 2 2 h (X i)2 h i
其中 h ( X i ) 简记为 h i 是解释变量的一个已知函数；对于原模
型 Y i01X ii两端乘以权重1 h i ，得到：
Yi hi
0
hi
1
Xi i
hi
hi
(同方差模型)
2、异方差形式未知时的加权最小二乘估计(以一元为例)
在一般情况下，我们不可能知道的异方差的具体形式，这
回归结果表明，回归总体显著性检验的 F 统计量的伴随概率 P 值为0.0000，故可以在1%显著性水平上拒绝同方差原假 设，即原模型中存在异方差性。
Stata软件操作实例
3、异方差的检验：white检验
怀特特殊检验的步骤： 第 1 步：对 (2) 式进行OLS回归。同样地，可以在reg命令前 加上quietly选项，不显示回归结果。 ➢ quietly reg lnwage edu exp expsq 第 2 步：使用predict命令生成残差 u (e)，并生成残差的平方 usq (e 2 )。 ➢ predict u, residual ➢ gen usq=u^2 第 3 步：使用predict命令生成拟合值 y 以及拟合值的平方 ysq。 ➢ predict y ➢ gen ysq=y^2