《直线和圆的位置关系》教案

《直线和圆的位置关系》教案

课题：直线和圆的位置关系课型：复习（第二轮专题）

授课教师：杨教勇黄粮中学

教学目标：

（一）认知目标

（1）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念。

（2）掌握切线与过切点的半径的关系：切线垂直于过切点的半径；反之，过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线（即切线的判定与性质）。

（3）初步了解切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。

（二）能力目标

（4）通过解答涉及切线的有关问题，让学生经历观察、猜想、证明的过程；了解、认识常规证明的分析方法和一些常规辅助线的添法；了解开放性、运动型问题的基本分析思路。

（三）情感目标

（5）通过对开放性、运动型问题的研究，激发学生的探究热情，体会动静的相对性与和谐性。教学重点：涉及圆的切线的有关证明与推理问题

教学难点：由点的运动与图形的变化衍生出的合情推理问题

教学方法：教师引导下的自主探究教学手段：几何画板辅助教学

考点分析：根据近几年宜昌市中考对这部分内容的难度设定，把这部分内容定位在中档题（8分左右）。因此，目标和重难点的确定以及题目的选取比较适度，适当作了一定程度的拔高，力求让大部分学生能够有不同程度的收获。

教学过程：

一、投影目标和中考考点及要求，让学生明白这部分内容考什么和怎样考，做到心中有数。关于知识目标，可以适当引导学生作简要回顾。如：直线和圆的三种位置关系以及对应的数量关系；切线的基本性质与判定方法；圆的有关性质等（画板演示）。

二、例题精析

例1如图：AB为⊙O的直径，C为圆上一点，过点B作直线和过点C的⊙O的切线垂直，垂足为点D，连接BC。（1）BC是否为∠ABD的平分线？为什么？

（2）BD交⊙O于点E，连接AE。若BD=14，BE：DE=5：2，求⊙O的半径和线段CD的长。

学生尝试第一问：分析找出添加辅助线的方法，教师设计小问题：（1）连接OC，OC与CD有什么关系？（2）OC与BD有什么关系？（3）要证明BD平分∠ABD，只需要证明什么就可以得到？

学生口述，教师可板书解答过程。第二问首先让学生独立分析，探索解决的办法。教师可适当作点拨：（1）AE 和BD 有什么样的关系？（2）AE 和CD 有什么样的关系？（3）那么OC 和AE 有什么样的关系？（4）那么半径OC 被分成了两部分，怎样求出这两部分呢？（5）怎样有效利用题目的条件？由此，学生能够比较顺利地完成求CD 的过程。分析过程中，凡是有价值的思考都应给予鼓励，尽量给学生创造独立思考的时间和空间，发挥学生的主观能动性，教师作适当点拨与方法提炼。

设计意图：第一问旨在考查学生对切线性质定理的掌握程度，是后续内容的扩展的基础;第二问的分析解答有一定的开放性，学生的思路和方法可能不尽相同，从而激发学生的探究热情，扩展学生的思维空间。

例1的变式

已知：如图，AB 是⊙O 的直径，E 为⊙O 上一点，BD 和过E 点的直线CD 互相垂直，垂足为D ，BD 交⊙O 于F ，且BE 平分∠ABD 。若F 是弧EB 的中点，连接AE ，EF 。 （1） 求证：DC 是圆的切线

（2） 试判断EF 与AB 的位置关系，并加以证明 （3） 求BF ：FD 的值

对于第一问的分析，教师可点拨：（1）辅助线的添加；（2）由于BD ⊥CD ，因此只需要证出OE ∥BD 即可；（3）联想到题目的条件，可通过证明∠3＝∠1，从而问题得以解决；对于第二问，学生首先提出猜想，教师引导分析，只需要证出∠2＝∠4，学生的思路得以延续，问题得到解决；对于第三问，教师提出出分析方法：（1）由前面得出的结论（EF 和AB 平行），你受到了哪些启发：①四边形OEFB 是什么样的四边形？那么问题可转化为什么？②由BF=AE ，又BF=EF ，AB 为直径，你想到了什么？学生独立思考后口述分析解答过程。最后由教师作归纳：（1）常见辅助线的作法；（2）对题目中相关信息的有效利用；（3）转化的数学思想方法。

三、中考题演练（05年中考第20—2题）

小明按下面的方法作出了∠MON 的平分线：

①反向延长射线OM ；

本题是前例题的一个变化，使学生通过对本题的分析处理，掌握类比、归纳

的数学思想方法。同时让学生了解开放性问题、图形的运动变化与静止的关系等

问题的基本分析思路。?

②以点O 为圆心，任意长为半径作圆，分别交∠MON 的 两边于点Ａ、B ，交射线OM 的反向延长线于点C ； ③连接CB ；

④以O 为顶点，OA 为一边作∠AOP ＝∠OCB ．

（1）根据上述作图，射线OP 是∠MON 的平分线吗？并说明理由．

（2）若过点A 作⊙O 的切线交射线OP 于点F ，连接AB 交OP 于点E ，当∠MON ＝60°、

对于本题的分析解决完全可放手让学生自己独立去完成，树立学生学习的信心、激发学生的探究热情。教师可设计小问题（1）∠AOP ＝∠OCB 有什么作用；（2）可以通过什么途径得到结论？对于第二问，教师可适时说明，角的大小发生了变化，但∠MOP ＝∠PON 的关系不变，AB 和BC 的垂直关系关系也不变。教师只从方法上给予指导以及方法的提炼

四：归纳小结

五．巩固提高

P

O N

M

F E C B A （第20－2题） 本题设计意图：第一问旨在考察学生对圆的有关性质的掌握情况，以及分析、寻求解决问题的办法。

能够较好地挖掘学生思维的广度和深度;第二问有

一定的综合性，通过对该问的分析处理，让学生认识到圆中的有关计算还是可以化归为直角三角形的

有关计算，从而达到解决问题的目的。

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º方法提炼：（1）切线的基本性质与常用辅助线的添加

（2）直线和圆的位置关系与判定以及辅助线的添加方法（3）问题分析、解决与观察、猜想、证明

（4）图形的变化与动点问题

（5）归纳、类比、转化等数学思想方法