平面向量-高考真题文科数学分项汇编(原卷版)

专题 11
平面向量
1．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则在下列向量中，与b 垂直的是
A ．a+2b
B ．2a+b
C ．a –2b
D ．2a – b
2．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若 AC BC=1，则点 C 的轨迹为
A ．圆
B ．椭圆
C ．抛物线
D ．直线
3．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知 P 是边长为 2的正六边形 ABCDEF 内的一点，则 AP AB 的取值范围是
A ．(2,6) C ．(
2,4)
B ．(6,2) D ．(
4,6)
4．【2019年高考全国 I 卷文数】已知非零向量 a ，b 满足|a | 2|b|，且(a b) b ，则 a 与 b 的夹角为
π
B ． π
A ．
C ． 6 2π 3 5π
D ．
3
6
5．【2019年高考全国 II 卷文数】已知向量 a=(2，3)，b=(3，2)，则|a-b|= A ． 2 B ．2 C ．5 2
D ．50
6．【2018年高考全国 I 卷文数】在△ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB
1
A ． AB
1 AC
3 B ． AB
3 AC
4 3 4
4 1 4
C ．
AB 1 AC D ．
AB 3 AC 4 4
4 4
7．【2018年高考全国 II 卷文数】已知向量 a ，b 满足|a | 1， a b 1，则 a (2a b)
A ．4 C ．2
B ．3 D ．0
8．【2018年高考浙江卷】已知 a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量 a 与 e 的夹角为 π3，向量 b 满足 b −4e·b+3=0，则|a −b|的最小值是
2
A ． 3 −1 C ．2
B ． 3 +1 D ．2− 3
9．【 2018年高考天津卷文数】在如图的平面图形中，已知
BC·OM的值为
OM 1,ON 2,MON 120,BM 2MA,CN 2NA,
则
A ．15
C ． 6
B ．9
D．0
10．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设向量a (1,1),b (m 1,2m 4)，若a b，则m
11．【2020年高考天津】如图，在四边形ABCD 中， B 60, AB 3，BC 6，且
.
AD BC, AD AB 3，则实数的值为_________，若M,N是线段BC上的动点，且| MN
2
则DM DN的最小值为_________．
12．【2020年高考北京】已知正方形ABCD的边长为2，点P满足AP 1 (AB AC)，则| PD |
_________；
2
PB PD _________．
13．【2020年高考浙江】已知平面单位向量e1，e2满足| 2e 1 e2 | 2．设a e 1 e2，b 3e 1 e2，向量a，
b 的夹角为，则cos
的最小值是_______．
14．【2020年高考江苏】在△ABC中，AB 4，AC 3，∠BAC=90，D在边BC上，延长AD到P，使得AP 2
若PA mPB (3 m)PC（m为常数），则CD的长度是
▲．
2
15．【2019年高考北京卷文数】已知向量=（–4，3），=（6，m），且a b，则m=__________．
a b
16．【2019年高考全国III卷文数】已知向量a (2,2),b (8,6)，则cos a,b
___________.
17．【2019年高考天津卷文数】在四边形ABCD中，AD∥BC, AB 2 3, AD 5, A 30，点
E 在线段CB 的延长线上，且 AE
BE ，则 BD AE _____________．
18．【2019年高考江苏卷】如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，E 在边 AB 上，BE=2EA ，AD 与 CE 交
于点O .若 AB AC
6AO EC ，
则
AB
AC 的值是_____. 19．【2019年高考浙江卷】已知正方形 ABCD 的边长为 1，当每个
i
(i 1,2,3,4,5,6)取遍
时，
|
1
AB 2
BC 3CD 4DA 5
AC 6
BD|的最小值是________；最大值是
_______.
20．【2018年高考全国 III 卷文数】已知向量a=1,2，b=
2,2
，c=
1,λ．若c ∥2a + b ，则
________．
21．【2018年高考北京卷文数】设向量 a=（1,0），b=（−1,m ）,若 a (ma
b)，则 m=_________.
22．【2018年高考上海卷】在平面直角坐标系中，已知点 A 1，0、 B
2，0， E 、 F 是 y 轴上的两
个动
点，且|EF| 2 ，则 AE BF 的最小值为___________．
23．【2018年高考江苏卷】在平面直角坐标系 xOy 中， A 为直线l : y 2x 上在第一象限内的点，B 5,0
，
以 AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点 D ．若 AB CD
0，则点 A 的横坐标为___________．。