九年级数学第二周末试卷
2019数学初三第2周周末作业
初三数学第2周周末作业班别_______ 姓名______________ 学号____一．选择题1．如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，∠AOD＝120°，则对角线AC等于（）A．3B．4C．5D．62．下列说法错误的是（）图1A．四个角都相等的四边形是矩形;B．三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半; C．两条对角线相等的四边形是矩形;D．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形3．如图2，已知菱形ABCD，AC＝6，BD＝8，则BC等于（）A．4B．5C．6D．7 图24．如图3，菱形ABCD的一边AB的中点E到对角线交点O的距离为4cm，则此菱形的周长为（）A．8 cm B．16 cm C．16cm D．32 cm5．下列图形中，对称轴的数量小于3的是（）图3 A．菱形B．正方形C．正五边形D．等边三角形6．方程x2﹣2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，2，3B．1，2，﹣3C．1，﹣2，﹣3D．﹣1，2，37．已知a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个解，则a2﹣2a＝（）A．2019B．4038C．D．8．下列关于x的方程①ax2+bx+c＝0；②x2+﹣x﹣3＝0；④（x+1）2＝﹣1中，一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．49．方程4x2﹣4x+1＝0的根的情况是（）图4 A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．以上说法都不对10．如图4，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（）A．10m或5m B．5m或8m C．10m D．5m二．填空题11.若方程（m-1）x2+mx-3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是;12.一个等腰三角形的底边长是8，腰长a满足a2-10a+21=0，则此等腰三角形的腰长是___ ;13.已知（m2+n2）（m2+n2-2）=4，则m2+n214. 把一元二次方程（﹣x﹣1）2＝3化为一般形式是．15．已知，如图5，正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的而积为20，则阴影部分的面积为．16．如图6，正方形ABCD中，AB＝4m，点E、F分别在边AD和边BC上，且BF＝ED＝3cm，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P自A→F→B方向运动，点Q自C→D→E→C方向运动，若点P、Q的运动速度分别为1cm/s，3cm/s，设运动时间为t（0＜t＜8），当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，则t＝．图5 图6三．解答题17．解方程：（1）（x﹣1）2﹣4＝0（2）12（3﹣x）2﹣48＝0（3）x2﹣6x+1＝0（4）2x2+3x﹣5＝018.关于x的一元二次方程mx2-（2m-3）x+（m-1）=0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根．19.如图，已知平行四边形ABCD中，EF垂直平分线段BD，连接BE，DF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若AB＝3，AD＝6，∠BAD＝135°，求AE的长．20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，AC＝2，BC＝3．点E是BC延长线上一点，且CE＝3，连结DE．（1）求证：四边形ACED为矩形．（2）连结OE，求OE的长．21．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．22.已知矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．（2）如图1，求AF的长．（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由．②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．。
九年级数学下册 周末练习2 新人教版 试题
山东省胶南市隐珠中学九年级数学下册 周末练习2 新人教版A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．估算324+的值A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间2．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长为2.1m 。
若小芳比爸爸矮0.3m ，则她的影长为A ．1.3mB ．1.65mC ．1.75mD ．1.8m3．抛物线2)1(212-+=x y 的顶点是 A ．（1，2） B ．（－1，2） C ．（1，－2）D ．（－1，－2）4．已知αβ、是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m的值是A ．3或－1B ．3C ．1D ．－3或15．如图，先对折矩形得折痕MN ，再折纸使折线过点B ，且使得A 在MN 上，这时折线EB 与BC 所成的角为A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°6．一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么A ．a ＝1，b ＝5B ．a ＝5，b ＝1C ．a ＝11，b ＝5D ．a ＝5，b ＝117．某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S （米）与时间t （秒）间的关系式为S ＝10t ＋t 2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为A ．24米B ．12米C ．123米D ．11米8．矩形ABCD 中，AD ＝8cm ，AB ＝6cm ．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm /s 的速度运动至点B 停止，动点F从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm /s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：cm 2)，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的A ．B ．C ．D ．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是A ．R ＝2rB ．R ＝rC ．R ＝3rD ．R ＝4r10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，点A 、C 分别在x轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是A ．6B ．62C ．52D ．222+二、填空题（每小题3分，共18分）11．使二次根式3x +有意义的x 的取值范围是__________．12．若抛物线26y x x k =-+的顶点的纵坐标为n ，则k n -的值为__________．13．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为31，（第9题图）BVxA1OC 1 y （第10题图）DANBCMDMCBEAN（第5题图）太阳光线2.1m（第2题图）（第14题图）那么袋中的球共有__________个．14．如图一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了________圈． 15．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8＋42，则图3中线段AB 的长为_______．16．一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为__________，根据上述规律，第n 个整数为_____________（n 为正整数）．三、计算题（每小题8分，共16分)17、计算：245sin 2201221801-︒++⎪⎭⎫⎝⎛--；18. 已知x 是一元二次方程2x 2＋3x －1＝0的实数根，求代数式2238(21)4221x x x x x -÷+---的值 四、解答题（19、20题每小题8分，21、22题每小题10分，共36分）19、2012年3月的某天，某市一处房屋突然垮塌，救援队接到上级命令立即赶赴垮塌地点进行救援。
九年级数学第2周周末作业试题 试题
A BCD2021届九年级数学第2周周末作业试题 新人教版一、选择题：1. 〔2021〕 方程(x +1)(x －2)=x +1的解是〔 〕〔A 〕2 〔B 〕3 〔C 〕－1，2 〔D 〕－1，3 2. 〔2021〕用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为 A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=3. 〔2021〕一元二次方程x 2－4x +3=0两根为x 1、x 2, 那么x 1·x 2=〔 〕. A. 4 B. 3 C. －4 D. －3 4. 〔2021〕关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a≠0)，那么a －b 的值是( ) A ．－１ B ．0 C ．1 D ．2 5. 〔2021〕关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描绘正确的选项是〔 〕 A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6．如图，∠ABC＝∠DCB，需要补充一个直接条件才能使△ABC ≌△DEF ．甲、乙、丙、丁四位同学填写上的条件分别是：甲“AB=DC〞；乙“AC=DB〞；丙“∠A＝∠D〞；丁“∠ACB ＝∠DBC〞．那么这四位同学填写上错误的为〔 〕 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7．将方程2x 2-３x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的选项是( ) A.(x-23)2=16 B. ２(x-43)2=161 C. (x-43)2=1618．假设方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，那么方程的根是〔 〕〔A 〕1，0 〔B 〕－1，0 〔C 〕1，－1 〔D 〕无法确定9．2是关于x 的方程：032=+-a x x 的一个解，那么2а－1的值是〔 〕。
九年级(初三)数学第二周周考数学试题及答案
九年级（初三）数学第二周周考数学试题（时间：80分钟 满分120分）班级________ 姓名_________一、选择题：(每题4分，共48分）1. 下列函数中y 是x 的反比例函数的是 （ ） A ． π=xyB ．2x y =C ． 21+=x y D ． 21+=xy 2．如图，某几何体由6个大小相同的小立方体搭成，其左视图是（ ）.A .B .C .D3．若分式2x x+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．02≠->x x 且 B ．02≠-≥x x 且 C ．x ≠0 D ．x ≥-24．若251y x -=时，则代数式5104x y -+的值为（ ） A ．7B ．7-C ．3D ．25. 在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1与y ＝－kx(k≠0)的图象大致是( )6. 对于反比例函数2y x=-，下列说法中正确的是（ ） A. 函数图象位于一、三象限 B. 当2x >时，10y -<< C. 函数图象经过点（2,1） D. y 随x 的增大而增大7.如图， 点A 、B 、C 都在正方形网络的格点上，则sin ABC ∠的值为（ ） A.26 B. 2626 C. 1613 D. 13138. 如图， 边长为5的正方形ABCD 的顶点A 在y 轴上，顶点D 在反比例 函数(0)ky k x=>的图像上，已知点B 的坐标是（3,5），则k 的值为（ ）A.64B. 48C. 32D. 16 9. 如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 为垂足，若cos B =45，EC =2，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 的长度的最小值是 （ ） A ．5 B ．25 C ．512 D ．2457题图CAB8题图从左面看 9题图10.若关于x 的一元一次不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->-+-≥-133323722x a x x x 有解，且关于y 的分式方程y a y y -=---2233有 正数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）.A 1 .B 2 .C 3 .D 511．如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，AD 上．将△AEF 沿EF 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点G 处．若AE BE AB A ===∠5,26,45，则点B 到EG 的距离为（ ） A ．523 B ．524 C ．2 D ． 52612. 如图，点A 与点B 关于原点对称，点C 在第四象限，∠ACB ＝90°．点D 是x 轴正半轴上一点，AC 平分∠BAD ，E 是AD 的中点，反比例函数 (0)ky k x=>的图象经过点A ，E ．若△ACE 的面积为6，则k 的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12二．填空（每题4分，共20分） 13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝513，则tan B 的值为_______. 14. 在锐角△ABC 中，0sin 22)3(tan 2=-+-B C ，则∠A ＝_____.15. 如图，在△ABC 中，310,tan ,124AB B AC ===，则cos C 的值为_______ . 16. 如图，Rt OAB ∆中，90OAB ∠=︒，5AB =，反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点B ，将Rt OAB ∆沿着x 轴向右平移6个单位，得到Rt CDE ∆，反比例函数图象恰好经过CE 的中点F ，则k 的值为_______ . 17. 甲、乙两人从A 地出发匀速前往B 地，甲先出发1分钟后，乙再出发，乙出发一段时间后返回A 地取物品，甲、乙两人同时达到B 地和A 地，并立即掉头相向而行直至相遇，甲、乙两人之间相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则甲、乙两人最后相遇时，乙距B 地的路程是 米.11题图CGADFE 12题图17题图16题图第二周周考数学试题答题卷（时间：80分钟 满分120分）班级________ 姓名_________一．选择题(48分）二．填空题（20分）13.__________ 14._________ 15.___________ 16.___________ 17.____ ____三．解答题．（52分）18．（每小题3分，共18分）解一元二次方程（1）22410x x +-= （2） 化简： 2352362a a a a a -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭19.计算：（每小题3分，共12分） (1)30tan 3302cos 60sin 21-+ (2) 45tan 260sin 1245sin 2-+；(3)60cos 2345tan 2sin602sin30-- (4) ()60cos 360tan )160(sin 02-++-20．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，分别过点A ，C 作AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F ．AC 平分DAE ∠．（1）若50AOE ∠=︒，求ACB ∠的度数； （2）求证：AE CF =．21.（10分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+=)1(1)1(1x x b x x y 的图象与性质，探究过程如下，请补充完整． （1）列表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 23 4… y…3m11234n54…其中，m ＝ ，n ＝ ．（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．根据函数图象，写出该函数的一条性质： （3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： ①点A （27，y 1），B （5，y 2），C （x 1，4），D （x 2，6）在函数图象上，则y 1 y 2，x 1 x 2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y ＝1时，则x ＝ . （4）若直线y ＝21x +t 与函数图象有且只有三个交点， 请直接写出t 的取值范围．22. （8分）如图，直线y ＝﹣x +b 与双曲线xky =（k ≠0）交于A 、B 两点，与y 轴交于点P ，若点A 的 坐标为（1，m ），且31tan =∠AOP ． （1）求双曲线和直线AB 的函数表达式； （2）求AOB ∆的面积． （3）当xkb x ≥+-时，请根据图像直接写出x 的取值范围．23.（10分） 5月10日，重庆正式启动“加快发展直播带货行动计划”，以推动直播带货和“网红经济”发展．已知云阳桃片糕每盒12元，仙女山红茶每盒50元．第一次直播期间，共卖出云阳桃片糕和仙女山红茶共计2000盒．（1）若卖出桃片糕和红茶的总销售额不低于54400元，则至少卖出仙女山红茶多少盒？ （2）第一次直播结束，为了回馈顾客，在第二次直播期间，桃片糕每盒降价%310a ，红茶每盒降价4a %，桃片糕数量在（1）问最多的数量下增加6a %，红茶数量在（1）问最少的数量下增加4a %，最终第二次直播总销售额比第一次直播的最低销售额54400元少80a 元，求a 的值．。
初三数学周末练习 综合练习二(含答案)
初三数学周末练习综合练习（时间120分钟，满分120分）一、选择题（每小题4分，共32分）1．4的算术平方根是（）．A．2 B．–2C．±2D．162．未来15年，京津冀区域的人口规模将持续增长．在流动人口大量涌入的背景下，2020年北京人口将达到2140万．将2140万用科学记数法表示应为（）．A．0．214×108人B．214×105人C．2．14×107人D．2．14×108人3．在函数中，自变量x的取值范围是（）．A．x>3 B．x≥0C．x>0且x≠3 D．x≥0且x≠34．王老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（）．A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．如图，直线AE∥CD，∠EBF=135°，∠BFD=60°，则∠D等于（）．A．15°B．30°C．45°D．75°6．分解因式：4a3-4a2+a结果正确的是（）．A．B．C．D．7．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外都相同），其中黄球有2 个，蓝球有3个．现从中任意摸出一个是蓝球的概率是，则口袋里白球有（）．A．5个B．4个C．3个D．2个8．如图，已知圆锥的底面圆半径为r（r>0），母线长OA为3r，C为母线OB的中点，在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短路线长为（）．A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）9．已知：，那么____________．10．如图，⊙O的半径为2，弦AB=，E为的中点，OE交AB于点F，则OF的长为___________．11．关于x的一元二次方程有实数根，k的取值范围是__________．12．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，重叠部分也是正方形，下面的图案中，第n个图案中正方形的个数是________．三、解答题（13～19，21每小题5分，20小题6分，22小题4分，23、24小题每题7分，25小题8分，共72分）13．计算：．14．解分式方程：=1．15．先化简，再求值：，其中，是方程的根．16．如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线上，且过A、B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D、E，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．17．已知一次函数的图象和反比例函数的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求两个函数的解析式．18．如图，在梯形中，，AC=AD=4，，，求线段BC的长．19．如图，以Rt△ABC的一条直角边AB为直径作⊙O，与AC交于点F，在AB的延长线上取一点E，连结EF与BC交于点D，且使得DF=CD．（1）求证：FE是⊙O的切线；（2）如果sin∠A=，AE=，求AF的长．20．在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，实验中学的关欣和李好两位同学某天来到金融街的十字路口，观察、统计上午7：00～12：00中闯红灯的人次．制作了如下的两个数据统计图．（1）求图（一）提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的众数和平均数．（2）估计一个月（按30天计算）上午7：00～12：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有_____人次．（3）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．21．我市某乡两村盛产柑桔，村有柑桔200吨，村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到两个冷藏仓库，已知仓库可储存240吨，仓库可储存260吨；从村运往两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往两处的费用分别为每吨15元和18元．设从村运往仓库的柑桔重量为吨，两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元．（1）求出与之间的函数关系式；（2）试讨论两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到村的经济承受能力，村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．22．操作与探究：（1）图（1）是一块直角三角形纸片．将该三角形纸片按图中方法折叠，点A 于点C重合，DE为折痕．试判断△CBE是什么特殊三角形；（2）再将图（2）中的△CBE沿对称轴EF折叠，如图（2）．通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合（指无缝无重叠）所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”．你能将图（3）中的△ABC折叠成组合矩形吗? 如果能折成，请在图（3）中画出折痕；（3）请你在图（4）的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件: ①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点（各小正方形的顶点）上；（4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形（其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四边上）．请你进一步探究，一个非特殊的四边形（指除平行四边形、梯形外的四边形）满足什么条件时，一定能折成组合矩形?图（1）图（2）图（3）图（4）23．点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F．（1）如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_______；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_______；（2）如图③，若∠BAC＝，则∠AFB＝_________（用含的式子表示）；（3）将图③中的△ABC绕点C旋转（点F不与点A、B重合），得图④或图⑤．在图④中，∠AFB与∠的数量关系是___________；在图⑤中，∠AFB与∠的数量关系是___________．请你任选其中一个结论证明．24．对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：，，，，．解决下列问题：（1）填空：________；如果，则的取值范围为．（2）①如果，那么=________；②根据①，你发现了结论“如果，那么____”（填的大小关系）．③运用②的结论，填空：若，则_______．（3）在同一直角坐标系中作出函数，，的图象（不需列表描点）．通过观察图象，得出的最大值为________．25．如图①，中，，．它的顶点的坐标为，顶点的坐标为，，点从点出发，沿的方向匀速运动，同时点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．（1）求的度数．（2）当点在上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点的运动速度．（3）求（2）中面积与时间之间的函数关系式及面积取最大值时点的坐标．（4）如果点保持（2）中的速度不变，那么点沿边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小，当点沿这两边运动时，使的点有几个？请说明理由．参考答案1．A 2．C 3．D 4．D 5．A 6．A 7．B 8．B9．10．1 11．且12．13．14．15．原式=16．，证明略．17．解析式为，．18．（提示：作于，于，AF-AE即得）．19．（1）连接BF，证明略；（2）．20．（1）众数是15，平均数是20；（2）1050；（3）略．21．（1），；（2），当且时，即时，，所以A村运费少；当时，即时，，所以两村运费相当；当且时，即时，，所以B村运费少．（3）依题意，即（）；时，（元）；调运方案是：A运往C50吨，A运往D150吨，B运往C190吨，B 运往D110吨；两村运费之和最小，最小值是9580元．22．（1）是等腰三角形；（2）如下左图；（3）如下右图；（4）对角线互相垂直．23．（1）60°；45°；（2）；（3）；．证明提示：如图④，先证∽，再证∽．24．（1）0.5；；（2）①1；②；③；（3）1．25．（1）作轴于E，；（2）速度是（单位长度/秒）；（3）由（2）知，，当时，，此时P点坐标为（，）；（4）符合条件的点P有两个（提示：作轴于H，则有，即有两个不相等的实数根）．。
九年级数学第2周周测试卷
九年级数学第2周周测试卷满分100分，考试时刻100分钟一、填空题（每空1分，共32分）1.某人的身份证号码是320106************，此人的出生于 今年（2006年）的周岁数是 .2.如右图，在高2m 、宽4m 的楼梯表面铺地毯， 地毯的长到少需____m 。
3.在下边的图形中，第____图能够通过左边的图a 在平面上旋转后得到。
4.大挂钟在3点时敲了3下共用去3秒，在9点敲了9下，共用去了___秒。
5.找规律填数：(1)4、7、10、13、( ) (2)6、12、24、48、( )(3)5、11、19、29、( ) (4)2、5、9、14、( )(5))(),(,43,32,21 (6)1、1、2、3、5、8、( ) 6、盈利100元记作+100元，那么50-元的意义是 。
7、检查商店出售的袋装白糖，白糖加袋按规定重g 503，一袋白糖重g 502，就记作g 1-，假如一袋白糖重g 506，应记作 。
8、地图上标有甲、乙、丙三地的海拔高度分别为米米、米、2003001886--+， 其中最低处是 地，最高处是 地，它们相差 。
9、数轴的三要素是 、 和 。
10、在数轴上表示5-的点与表示1-的点的距离是 ，表示5-的点与表示1的点的距离是 ，原点与表示 点的距离是2.5。
12、请你观看一条数轴，填写下列结论：⑴最大的负整数是 ，最小的正整数是 ；⑵ 最大的正整数， 最小的负整数。
（填“存在”或“不存在”）13、比较大小：（填“＞”“＜”或“＝”）⑴21- 0 ⑵ 3- 4- ⑶31 2- 14、借助数轴回答：比0小1的数是 ；比3-小2的数是 ；比2-大21的数是 ；3-比6-大 。
a 1 2 3 4一、选择题(每题2分，共24分)15.请在下列数据中选择你的步长( )A .50毫米 B. 50厘米 C. 50分米 D. 50米16.学校气象小组测得一周的温度并登记在上表:记录表中,星期五的气温是( )A. 23℃B. 24℃C. 25℃D. 26℃17.火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,依照以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )(A) 20 (B) 119 (C) 120 (D) 31918.如图，下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，能折叠围成正方体的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D19、李白出生于公元701年，我们记作：+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作： （ ）A ．256B ．256-C ．957-D ．44520、课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①0是整数，但不是自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0不是整数，是自然数；④0没有实际意义。
九下数学周末作业试卷(第2周)
长圳学校九年级上第2周数学周末作业命题: 九年级数学备课组班级： 姓名： 学号： 家长签名：一、选择题：（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案1．=030sin ( ) A ． 3 B ．23 C ． 33 D ． 21 2．若1-=x 是关于x 的一元二次方程02=+-c x x 的一个根，则c 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-2 3．某几何体如图所示，则它的主视图为( )A ．B ．C ．D ．4．下列说法中正确的是( )A ．角的平分线是它的对称轴B ．等腰三角形底边上的高是它的对称轴C ．线段的垂直平分线是它的对称轴D ．圆的直径是它的对称轴5．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）相等的圆心角所对的弧相等；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦，其中正确的有( ) A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如图，☉O 的半径为3，四边形ABCD 内接于☉O ，连接OB ，OD 。
若BCD BOD ∠=∠,则弧BD 的度数为（ ） A ．600 B ． 900 C ． 1200 D ．15007．如图，AB 为☉O 的直径，点C ，D 在☉O 上，若0110=∠C ，则=∠AOD ( )A ．350B ．400C ．450D ．7008．在直角坐标平面内，点O 是坐标原点，点A （3,2），点B （3，-4），如果以点O 为圆心，r 为半径的圆O 与直线AB 相交，且点A 、B 中有一点在圆O 内，另一点在圆O 外，那么r 的值可以取（ ） A ． 5 B ． 4 C ． 3 D ．29．如图，已知点平面直角坐标系内三点A （3,0）,B （5,0） ，C （0,4），☉P 经过点A 、B 、C ，则点P 的坐标为（ ） A ．（ 6 ，8） B ．（4 , 5） C ．（8314，） D ．（8334，）10．下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤900的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（ ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ． 6个 11．如图，直线343-+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 是以C （-1,0）为圆心，l 为半径的圆上任意一点，连接PA 、PB ，则PAB ∆面积的最小值是( ) A ．5 B ． 10C ． 15D ． 206题图7题图9题图11题图12题图12. 如图，以矩形ABCD 对角线AC 为底边作等腰直角ACE ∆，连接BE ，分别交AD ，AC 于点F ，N ，CD=AF ，AM 平分BAN ∠，下列结论：①ED EF ⊥; ②NCM BCM ∠=∠ ; ③EM AC 2=; ④222EN EF BN=+; ⑤FM NE AM AE ⋅=⋅,其中正确结论的个数是（ ) A . 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5二．填空题（每题3分，共12分）13．若多项式5322+-x x 的值是8，则多项式5962+-x x 的值是 ___14．若3=n m ，则分式()m n nmn m n m -•+-+2222的值是 ______． 15．如图，反比例函数()0>=k xky 的图像与以原点（0,0）为圆心的圆交于A 、B 两点，且A （1，3），图中阴影部分的面积等于 ______16．如图，已知正方形ABCD 的边长为6，O 是对角线AC 与BD 的交点，E 为CD 上一点，且CE DE 2=,过点C 作BE CF ⊥,垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为 ______．三．解答题（共52分）17.解下列方程：（每题4分，共8分）（1）()0433130sin 31-π---++ （2）0232=--x x18．（5分）先化简，再求值：，⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+x x x x 422，其中0422=--x x19．（8分）深圳市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款20元”、“罚款50元”、“罚款100元”、“穿绿马甲维护交通”。
初三下数学周末卷(二)
）
（A） 22 ；
（B） 4 ；
（C） 8 ；
（D） 12 ．
3．如果 a b ，那么下列不等式一定成立的是（
(A) a − b 0 ； (B) − a −b ；
4．下列运算正确的个数是（
）
）
(C) 1 a 1 b ； 22
(D) 2a 2b ．
○1 x 2 x3 = x6 ； ○2 x3 + x 2 = x5 ； ○3 (3x 2 )3 = 9x6 ； ○4 (2x)2 = 4x 2 ．
根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中 40 个捐款额的中位数是
元．
人数
A 12
10
8
6
4
5 10 15 20 25
BB
D
图4
14．在不透明的袋中装有 2 个红球、5 个白球和 3 个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果
从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是
后点 D 落到点 F ，过点 F 作 FG ⊥ AD ，垂足为点 G ，如图 6，如果 AD = 3GD ，
那么 DE =
．
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
先化简，再求值:
x2 − x2
2x +1 −x
−
x2 − 4 x2 + 2x
+
1 x
，其中 x = cot 30 − tan 45 ．
初三下数学周末卷（二）
姓名_____________班级____________学号_____________
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1．下列实数中，属无理数的是（
九年级数学第二周周清试卷及答案
九年级数学（下）第二次周清试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1.－13的绝对值是( )A.13B.－13C. 3D.－3 2.据了解，国产科幻电影《流浪地球》上映首日的票房约为1.89亿，数据“1.89亿”可用科学记数法表示为( )A.1.89×109B.1.89×108C.0.189×109D.18.9×1083.如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的俯视图为( )4.下列计算准确的是( ) A.2a ·3a ＝6a B.x 2＋2x 2＝3x 4C.(b ＋2a )(2a －b )＝4a 2－b 2D.(－ab 2)3＝a 3b 65.小明同学近7次听写练习的成绩(单位：分)分别为：94，91，96，96，95，89，97，则这组数据的中位数为( )A.94B.96C.95D.976. 若抛物线y ＝ax 2＋bx －3(a ≠0)经过点(－4，3)和点(8，3)，则抛物线y ＝ax 2＋bx －3(a ≠0)的对称轴是直线( )A. x ＝1B. x ＝2C. x ＝3D. x ＝－17.现有4张卡片，卡片正面分别标有数字2，3，5，6，它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取2张，则这两张卡片上的数字都是奇数的概率是( )A.16B.13C.23D.148.如图，在▱ABCD 中，AB ＝5，∠BAD 的平分线与DC 交于点E ，BF ⊥AE ，BF 与AD 的延长线交于点F ，则BC 的长是( )A.2B.2.5C.3D.3.5第8题图9.如图，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC ＝60°，点B 在y 轴上，OA ＝1，将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2019的坐标为( )A.(1010，0)B.(1310，32) C.(1345，32) D.(1346，0) 第9题图10.如图①，点P 是矩形ABCD (AB ＜AD )边上一动点，并沿A →D →C →B 路径匀速运动，设点P 运动路径长为x ，△P AB 的面积为y ，大致反映y 与x 的函数关系的图象如图②所示，则边AB 的长为( )A.6B.2C.4D.2或4第10题图二、填空题(每小题3分，共15分) 11.计算：16＋(14)－1＝ .12.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －4≤82－2x <3的最小整数解是 .13.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，FG 平分∠EFD ，EG ⊥FG 于点G ，若∠CFN ＝110°，则∠BEG 的度数为 .第13题图14.如图，AB 为半圆O 的直径，以AO 为直径作半圆M ，C 为OB 的中点，D 在半圆M 上，且CD ⊥MD ，延长AD 交半圆O 于点E ，若AB ＝4，则图中阴影部分的面积为 .第14题图15.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，点P 是边AB 上一动点，过点P 作BC 的垂线交BC 于点D ，点F 与点B 关于直线PD 对称，连接AF ，当△AFC 是等腰三角形时，BD 的长为 .第15题图16.(8分)先化简，再求值：(1－a ＋1a )÷a 2－1a 2－a，其中a ＝2－1.参考答案1. A2. B3. D 【解析】从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有1个正方形．4. C 【解析】逐项分析如下：5.C 【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列为89，91，94，95，96，96，97，最中间的数字为95，∴这组数据的中位数为95.6. B 【解析】抛物线y ＝ax 2＋bx －3(a ≠0)经过点(－4，3)和点(8，3)，根据二次函数的对称性可知，对称轴经过点(－4，3)和点(8，3)的中点，∴抛物线y ＝ax 2＋bx －3(a ≠0)的对称轴是直线x ＝－4＋82＝2.7. A 【解析】根据题意画树状图如解图，第7题解图∵一共有12种等可能的情况，其中两张卡片上的数字都是奇数的情况有2种，∴这两。
九年级数学下学期第二周周练试卷 试题
第三中学九年级数学下学期第二周周练试卷制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日姓名 ______ 成绩______一．选择题〔每一小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确之答案前的字母填入下表相应的空格内，每一小题3分，计24分〕1 23456781、在Rt △ABC 中，∠C =90°，假设sinA =，那么cosB 的值是〔 ▲ 〕 A ．B ．C ．D ．2、以下计算正确的选项是〔 ▲ 〕 A ．()623a a-=-B ．222)(b a b a -=- C ．235325a a a +=D ．336a a a =÷3．以下各式结果是负数的是〔▲ 〕A ．-(-3)B ．3--C ．23- D ．2(3)-4假设关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0没有实数根，那么实数m 的取值范围是………〔▲ 〕 A ．m ＜－4 B ．m ＞－4 C ．m ＜4 D ．m ＞45. ．用圆心角为120°，半径为9cm 的扇形纸片恰好围成一个圆锥形无底纸帽(接缝忽略不计)，那么这个纸帽的高是〔 ▲ 〕 A ．26cmB ．6cmC ．36cmD ．56cm6 二次函数y =ax 2+bx +c 〔a ≠0〕的图象如图，给出以下四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a +c ＜2b ；③3b +2c ＜0；④m 〔am +b 〕+b ＜a 〔m ≠﹣1〕， 其中正确结论的个数是〔▲ 〕A ．4个B ．3个C .2个D .1个7、如图，将一张长为70cm 的矩形纸片ABCD 沿对称轴EF 折叠后得到如下图的形状，假设折叠后AB 与CD 的间隔 为60cm ，那么原纸片的宽度为〔 ▲ 〕A ．10 cmB ．15 cmC ．20 cmD ．30 cm8、如图，∠MON=900，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1．运动过程中，点D 到点O 的最大间隔 为〔 ▲ 〕A ．21+B ．5C ．1455 D ．52二、填空题〔本大题一一共有10小题，每一小题3分，一共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上〕9、_________ 10、_________ 11、________ 12、________ 13、_________14、_________ 15、_________ 16、________ 17、_________ 18、________9．假设二次根式1-a 有意义，那么a 的取值范围是 ▲ ．10. 从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是 ▲ ． 11．假如一组数据 －2，0，3，5，x 的极差是9，那么x 的值是 ▲ ．12、在半径为2的⊙O 中，弦AB 的长为22，那么弦AB 所对的圆周角∠AOB 的度数是▲ .第14题图 13. 某区政府2021年HY0.5亿元用于保障性房建立，方案到2021年HY 保障性房建立的资金为0.98亿元．假如从2021年到2021年HY 此工程资金的年增长率一样，那么年增长率是 ▲ ．14、如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，假设∠P=70°，那么∠C 的大小为 ▲ 度。
九年级数学下学期周末试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市黄岛区王台中学九年级（下）周末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．3的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±D．2．如图几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．若两圆的直径分别是2cm和10cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离4．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个×10﹣3，下列说法正确的是（）A．精确到百位，有2个有效数字B．精确到十分位，有2个有效数字C．精确到千分位，有2个有效数字D．精确到万分位，有2个有效数字6．如图，将直角坐标系中“鱼”的图案关于x轴翻折，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣5，4）B．（4，﹣2）C．（5，﹣2）D．（5，﹣4）．7．在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（）A．②③B．③④C．①②④D．②③④8．已知函数y=ax2+ax与函数y=（a＜0），则它们在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题9．化简=．10．=．11．有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了米；（2）开挖小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队．12．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为枚．13．如图所示的图案（阴影部分）是这样设计的：在△ABC中，AB=AC=2cm，∠ABC=30°，以A为圆心，以AB为半径作弧BEC，以BC为直径作半圆BFC，则图案（阴影部分）的面积是．（结果保留π）三、解答题14．现有三条公路L1、L2、L3交汇成三角形的地方，在此处要修建一个加油站服务区，以方便司机休息加油．此加油站的位置要到三条公路的距离相等，请你画出表示此加油站的位置P．结论：．15．（1）用配方法解方程：3x2﹣6x﹣1=0（2）求不等式2（1﹣3x）≥2x﹣30的正整数解．16．（100分）某某市确定了“拥湾发展，环湾保护”的发展战略．某中学为了让学生了解环保知识，增强环保意识，举行了一次“保护胶州湾”的环保知识竞赛．共有2000名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分同学的成绩作为样本进行统计．分组频数频率～16～～40～64～100 48合计 1频率分布表请根据上表和图解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格并补全频数分布直方图；（2）样本中，竞赛成绩的中位数落在组内（从A、B、C、D、E中选择一个正确答案）；（3）若成绩在90分以上（不含90分）获得一等奖，成绩在80分至90分之间（不含80分，含90分）获得二等奖，除此之外没有其它奖项，则本次竞赛中此中学共有多少名学生获奖？17．为了回馈顾客，某商场在“五一”期间对一次购物超过200元的顾客进行抽奖返券活动．活动方案有二：方案一：顾客分别转动甲、乙两个转盘各一次（甲盘的白色区域占，乙盘的白色区域占，其余均为黑色区域），若转盘停止时指针的指向为下表中的组合，则可按下表获得赠券．两转盘颜色（甲，乙）（黑，黑）（黑，白）（白，黑）（白，白）中奖券金额0元10元20元50元方案二：尊重顾客意愿，可以不经过抽奖，直接领取10元赠券．问题：（1）方案一中，顾客获得10元和50元赠券的概率分别是多少？（2）如果你是顾客，你会选择两种方案中的哪一种？试通过计算给出合理理由．18．如图，某同学利用学校某建筑物测量旗杆的高度，他在C点处测得旗杆顶部A点的仰角为31°，旗杆底部B点的俯角为44°．若旗杆底部B点到该建筑的水平距离BE=6米，旗杆台阶高1米，求旗杆顶部A离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin44°，cos44°，tan44°≈1，sin31°，cos31°，tan31°）19．“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？20．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．21．已知：如图，△ABC是腰长为12cm的等腰三角形，底边BC=6cm，动点P、Q、M同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC、CA方向匀速移动，点P、点M的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，当点P到达点B时，Q、M两点停止运动，设点P的运动时为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（2）设四边形PBQM的面积为y（cm2），求y与t的关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形PBQM的面积与△ABC的面积之比是13：18？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（4）四边形PBQM在变化过程中能否成为平行四边形，如果能，求出t的值；如果不能，说明理由．2015-2016学年某某省某某市黄岛区王台中学九年级（下）周末数学试卷（2016.3.25）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．3的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±D．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义进行解答．【解答】解：∵（）2=3，∴3的算术平方根是．故选D．【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，是基础题，比较简单．2．如图几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从几何体的上面看所得到图形即可．【解答】解：从上面看得到图形为，故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来．3．若两圆的直径分别是2cm和10cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【考点】圆与圆的位置关系．【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．【解答】解：∵两圆的直径分别为2cm和10cm，∴两圆的办径分别为1cm和5cm，两圆圆心距d＞5+1故两圆外离．故选D．【点评】本题主要考查两圆之间的位置关系，两圆外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．4．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共3个中心对称图形．故选C．【点评】掌握好中心对称图形的概念．中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．×10﹣3，下列说法正确的是（）A．精确到百位，有2个有效数字B．精确到十分位，有2个有效数字C．精确到千分位，有2个有效数字D．精确到万分位，有2个有效数字【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度和有效数字的定义求解．【解答】×10﹣3，精确到千分位，有效数字为1、2．故选C．【点评】本题考查了近似数与有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．6．如图，将直角坐标系中“鱼”的图案关于x轴翻折，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣5，4）B．（4，﹣2）C．（5，﹣2）D．（5，﹣4）．【考点】翻折变换（折叠问题）；点的坐标．【分析】根据图形找出点A的坐标，再根据点A和点A′关于x轴对称，即可得出结论．【解答】解：∵点A的坐标为（5，4），∴点A的对应点A′的坐标为（5，﹣4）．故选D．【点评】本题考查了翻折变换以及点的坐标，解题的关键根据图形找出点A的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形找出已知点的坐标，再根据翻折变换的性质找出对称点的坐标是关键．7．在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（）A．②③B．③④C．①②④D．②③④【考点】矩形的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】这是一个特殊的矩形：对角线相交成60°的角．利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答．【解答】解：∵AB=1，AD=，∴BD=AC=2，OB=OA=OD=OC=1．∴OB=OA=OD=OC=AB=CD=1，∴△OAB，△OCD为等边三角形．∵AF平分∠DAB，∴∠FAB=45°，即△ABF是一个等腰直角三角形．∴BF=AB=1，BF=BO=1．∴∠FAB=45°，∴∠CAH=45°﹣30°=15°．∵∠ACE=30°（正三角形上的高的性质）∴∠AHC=15°，∴CA=CH，由正三角形上的高的性质可知：DE=OD÷2，OD=OB，∴BE=3ED．故选D．【点评】本题主要考查了矩形的性质及正三角形的性质．8．已知函数y=ax2+ax与函数y=（a＜0），则它们在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据a＜0，直接判断抛物线的开口方向，对称轴，双曲线所在的象限，选择正确结论．【解答】解：当a＜0时，二次函数y=ax2+ax的图象开口向下，对称轴x=﹣；函数y=的图象在二、四象限，符合题意的是图象B．故选B．【点评】主要考查二次函数和反比例函数图象的有关性质，应该熟记且灵活掌握．二、填空题9．化简= x+3 ．【考点】约分．【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．据此化简．【解答】解： ==x+3．【点评】分式的化简中，若分子、分母中是多项式时，要把多项式先分解因式，再约分．10．= 3+2 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3﹣1+3=3+2．故答案是3+2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简等考点的运算．11．有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了 2 小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了10 米；（2）开挖 4 小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）看图可得结论；（2）分别求出直线AB和直线OC的解析式，组成方程组，求方程组的解即可．【解答】解：（1）由图可知：乙队开挖到30米时，用了2小时，开挖6小时时，甲队挖了60米，乙队挖了50米，所以甲队比乙队多挖了60﹣50=10米；故答案为：2，10；（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（2，30）、B（6，50）代入得：，解得，∴直线AB的解析式为：y=5x+20，设直线OC的解析式为：y=kx，把C（6，60）代入得：6k=60，k=10，∴直线OC的解析式为：y=10x，则解得，∴开挖4小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队，故答案为：2.5．【点评】本题是一次函数的应用，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，渗透了函数与方程相结合的思想；本题的关键是理解甲、乙两个工程队在图形中所表示的图象的意义．12．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为40 枚．【考点】利用频率估计概率．【分析】根据表格中的数据求出摸出黑棋的概率，然后求出棋子的总个数，再减去黑棋子的个数即可．【解答】解：黑棋子的概率==，棋子总数为10÷=50，所以，白棋子的数量=50﹣10=40枚．故答案为：40．【点评】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．如图所示的图案（阴影部分）是这样设计的：在△ABC中，AB=AC=2cm，∠ABC=30°，以A为圆心，以AB为半径作弧BEC，以BC为直径作半圆BFC，则图案（阴影部分）的面积是+．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质．【分析】由图可知：图案的面积=半圆CBF的面积+△ABC的面积﹣扇形ABC的面积，可根据各自的面积计算方法求出图案的面积．【解答】解：∵S扇形ACB==，S半圆CBF=π×（）2=，S△ABC=×2×1=；所以图案面积=S半圆CBF+S△ABC﹣S扇形ACB=+﹣=（+）cm2，故答案为： +．【点评】本题主要考查了扇形和三角形的面积计算方法．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．三、解答题14．现有三条公路L1、L2、L3交汇成三角形的地方，在此处要修建一个加油站服务区，以方便司机休息加油．此加油站的位置要到三条公路的距离相等，请你画出表示此加油站的位置P．结论：作∠ABC与∠ACB的平分线，两条角平分线交于点P，则点P即为所求点．【考点】作图—应用与设计作图；角平分线的性质．【分析】分别作∠ABC与∠ACB的平分线，两条角平分线交于点P，则点P即为所求点．【解答】解：如图所示：①以点B为圆心，以任意长为半径画圆，分别交AB、BC于点D、E；②分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径画圆，两圆相交于点F．连接BF，则BF即为∠ABC的平分线；同理作出∠ACB的平分线，两条角平分线交于点P，则点P即为所求点．故答案为作∠ABC与∠ACB的平分线，两条角平分线交于点P，则点P即为所求点．【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知角平分线上的点到角两边距离相等的性质是解答此题的关键，属于基础题目，中考常考题型．15．（1）用配方法解方程：3x2﹣6x﹣1=0（2）求不等式2（1﹣3x）≥2x﹣30的正整数解．【考点】解一元二次方程-配方法；一元一次不等式的整数解．【分析】（1）先把方程两边都除以3，使二次项的系数为1，然后再配上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程即可；（2）首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：（1）把方程x2﹣2x﹣=0的常数项移到等号的右边，得：x2﹣2x=，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得：x2﹣2x+1=+1配方得（x﹣1）2=开方得x﹣1=移项得x=±+1，即x1=，x2=．（2）∵2（1﹣3x）≥2x﹣30，∴2﹣6x﹣2x≥﹣30，解得x≤4，∴不等式的正整数解为1，2，3，4．【点评】（1）本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．（2）本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．16．（100分）某某市确定了“拥湾发展，环湾保护”的发展战略．某中学为了让学生了解环保知识，增强环保意识，举行了一次“保护胶州湾”的环保知识竞赛．共有2000名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分同学的成绩作为样本进行统计．分组频数频率～16～～40～64～100 48合计 1频率分布表请根据上表和图解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格并补全频数分布直方图；（2）样本中，竞赛成绩的中位数落在 D 组内（从A、B、C、D、E中选择一个正确答案）；（3）若成绩在90分以上（不含90分）获得一等奖，成绩在80分至90分之间（不含80分，含90分）获得二等奖，除此之外没有其它奖项，则本次竞赛中此中学共有多少名学生获奖？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）首先求出样本容量，求出B组的频数和E组的频率，补全图即可；（2）第100个和第101个数据的平均数即为中位数，即可得出结果；（3）求出获奖的频率，即可得出获奖的学生人数．【解答】解：（1）∵70.5﹣80.5的频数为40，频率为0.20，∴样本容量为 40×0.20=200，∴B组的频数为200×0.16=32，E组的频率为48÷200=0.24，填充频率分布表中的空格并补全频数分布直方图为：（2）样本中，竞赛成绩的中位数是第100个和第101个数据的平均数，落在D组内；故答案为：D；+0.24=0.56，2000×0.56=1120（名），即本次竞赛中此中学共有1120名学生．【点评】本题考查了用样本频率分布估计总体频率分布，考查了频率分布直方图，考查了学生的读图能力和计算能力，是中档题．17．（2010某某校级自主招生）为了回馈顾客，某商场在“五一”期间对一次购物超过200元的顾客进行抽奖返券活动．活动方案有二：方案一：顾客分别转动甲、乙两个转盘各一次（甲盘的白色区域占，乙盘的白色区域占，其余均为黑色区域），若转盘停止时指针的指向为下表中的组合，则可按下表获得赠券．两转盘颜色（甲，乙）（黑，黑）（黑，白）（白，黑）（白，白）中奖券金额0元10元20元50元方案二：尊重顾客意愿，可以不经过抽奖，直接领取10元赠券．问题：（1）方案一中，顾客获得10元和50元赠券的概率分别是多少？（2）如果你是顾客，你会选择两种方案中的哪一种？试通过计算给出合理理由．【考点】加法原理与乘法原理；游戏公平性．【分析】（1）第一次转得是黑色的概率为，第二次转得是白色的概率为，相乘即为获得10元的概率，同法可得获得50元的概率；（2）算出方案一中可能的概率，可获得资金为相应的钱数与概率的积的和，和10比较即可．【解答】解：设获得0元，10元，20元和50元奖券的概率分别为P1，P2，P3，P4（1）出现（黑，白）的概率P2=，∴获得10元奖券的概率为，出现（白，白）的概率为P4=，∴获得50元奖券的概率为．（2）应选方案一中奖券金额与其概率的对应关系为：中奖券金额0元10元20元50元概率∴中奖额的预期为X=0×P1+10×P2+20×P3+50×P4=0×+10×+20×+50×==15元，15＞10．∴应该选择方案一．【点评】考查游戏的公平性；根据乘法法则得到相应的概率是解决本题的关键．18．如图，某同学利用学校某建筑物测量旗杆的高度，他在C点处测得旗杆顶部A点的仰角为31°，旗杆底部B点的俯角为44°．若旗杆底部B点到该建筑的水平距离BE=6米，旗杆台阶高1米，求旗杆顶部A离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin44°，cos44°，tan44°≈1，sin31°，cos31°，tan31°）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作CH⊥AB于H，在Rt△ACH中求出AH，在Rt△CHB中求出BH，即可得出答案．【解答】解：如图，作CH⊥AB于H，在Rt△ACH中，∵∠ACH=31°，tan31°=，∴AH=CHtan31°=9×=，在Rt△CHB中，∵∠HCB=44°，tan44°=，∴BH=CHtan44°≈9×1=9米，答：旗杆顶点A离地面的高度为9+5.4=．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．19．（2011某某）“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一批玩具每套的进价是x元，则第一批进的件数是：，第二批进的件数是：，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数×1.5可得方程；（2）设每套售价是y元，利润=售价﹣进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批玩具每套的进价是x元，×1.5=，x=50，经检验x=50是分式方程的解，符合题意．答：第一批玩具每套的进价是50元；（2）设每套售价是y元，×1.5=75（套）．50y+75y﹣2500﹣4500≥（2500+4500）×25%，y≥70，答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是70元．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等辆关系列出不等式求解．20．（2008某某）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x 之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可知直接计算这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）；（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，并根据图象上点的坐标利用待定系数法求函数的解析式即可；（3）表示出蔬菜的总收益w（元）与x之间的关系式，w=﹣24x2+21600x+2400000，利用二次函数最值问题求最大值．【解答】解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，分别把点（50，1200），（100，2700）代入得，50k+800=1200，100k1+3000=2700，解得：k=8，k1=﹣3，种植亩数与政府补贴的函数关系为：y=8x+800每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=﹣3x+3000（x＞0）（3）由题意：w=yz=（8x+800）（﹣3x+3000）=﹣24x2+21600x+2400000=﹣24（x﹣450）2+7260000，∴当x=450，即政府每亩补贴450元时，总收益额最大，为7260000元．【点评】主要考查利用一次函数和二次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．利用二次函数的顶点坐标求最值是常用的方法之一．21．已知：如图，△ABC是腰长为12cm的等腰三角形，底边BC=6cm，动点P、Q、M同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC、CA方向匀速移动，点P、点M的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，当点P到达点B时，Q、M两点停止运动，设点P的运动时为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（2）设四边形PBQM的面积为y（cm2），求y与t的关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形PBQM的面积与△ABC的面积之比是13：18？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（4）四边形PBQM在变化过程中能否成为平行四边形，如果能，求出t的值；如果不能，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）分两种情况讨论：①如图1，当∠PQB=90°时，②如图2，当∠BPQ=90°时，分别作两三角形对应高线，利用勾股定理列方程可以求出t的值；（2）四边形PBQM的面积等于=S△ABC﹣S△APM﹣S△QCM，分别作出△APM和△QMC的高线，根据同角的三角函数值表示出PE和MD的值，代入面积公式可以求出y与t的关系式；（3）将（2）式求出的关系式与△ABC面积的比等于13：18列式，解方程即可，有解则存在；（4）能成为平行四边形，如图4，根据等角对等边得AP=AM列式，求出t的值．【解答】解：（1）由题意得：AP=2t，BQ=t，则BP=12﹣2t，分两种情况：①如图1，当∠PQB=90°时，过A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=×6=3，由勾股定理得：AD==3，∵PQ∥AD，∴，∴，∴PQ=t，由勾股定理得：（12﹣2t）2=t2+（t）2，解得：t1=﹣6（舍），t2=2；②如图2，当∠BPQ=90°时，过C作CD⊥AB于D，设AD=x，则BD=12﹣x，由勾股定理得：AC2﹣AD2=BC2﹣BD2，则122﹣x2=62﹣（12﹣x）2，解得：x=，∴AD=，BD=12﹣=，∴CD===，∵PQ∥CD，∴，∴，∴PQ=t，由勾股定理得：t2=（12﹣2t）2+（t）2，解得：t1=＞6（舍），t2=，综上所述，当t=2或时，△PBQ是直角三角形；（2）如图3，过P作PE⊥AC于E，过M作MD⊥BC于D，由（1）得：，，∴PE=t，MD=t，∴y=S△ABC﹣S△APM﹣S△QCM，=×6×3﹣AMPE﹣QCMD，=9﹣（12﹣2t）×t﹣（6﹣t）×t，。
湖北省武汉市九年级数学下学期周考试卷(2)(含解析)
2015-2016学年湖北省武汉市九年级（下）周考数学试卷（2）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根为x=3，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．二次函数y=x2﹣2x+3的对称轴是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣24．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，则x1x2的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．15．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108 B．168（1﹣x）2=108 C．168（1﹣2x）=108 D．168（1﹣x2）=1086．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，把△ADE绕A顺时针方向旋转一个角度后得到△ABF，则旋转的角度可能是（）A．90° B．45° C．135°D．270°7．平面内一点P离⊙O上的点最近距离为5cm，离⊙O上的点最远距离为13cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．4或9cm C．8cm D．8或18cm8．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠09．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，1），（3，﹣3），则方程ax2+（b+1）x+c=0（a≠0）的两根是（）A．x1=﹣1、x2=3 B．x1=﹣1、x2=﹣3 C．x1=1、x2=3 D．x1=1、x2=﹣310．如图，已知△ABC中，AC=2，BC=4，以AB为边向形外作正方形ABMN，若∠ACB的度数发生变化，连接CN，则CN的最大值是（）A．4 B．6 C．4+2D．2+4二、填空题11．若方程（m﹣1）+2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程，则m= ．12．函数y=x2+bx﹣c的图象经过点（1，2），则b﹣c的值为．13．用配方法解x2﹣4x+1=0，此方程配方形式为．14．将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向下平移1 个单位，得到新解析式是．15．甲、乙两车都从同一地点沿同一路线驶向同一目的地，甲车先行，一段时间后，乙车开始行驶，甲车到达目的地后，乙车走完了全程的，下图反应的是从甲车开始行驶到乙车到达目的地整个过程中两车之间的距离与时间的函数关系图象，则a= ．16．如图，在△ABC中，AB=AC=5，∠BAC=45°，将BC绕点顺时针旋转90°至BD，则AD= ．三、解答题（共72分）17．用公式法解方程：2x2﹣6x+1=0．18．如图，同心⊙O中，大圆弦AB与小圆交于点M、N．（1）求证：AM=BN；（2）若AB=8，MN=4，且大圆半径为5，求小圆的半径．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）若在网格中以点C为原点建立平面直角坐标系，若B（0，4），则点A2的坐标是；（3）在（2）中平面直角坐标系内，找一点P，使PA=PB=PC，则点P的坐标是．20．如图，在长28米，宽21米的矩形场地中间有横、竖三条道路，横、竖道路宽之比为3：2，三条道路的总面积为156平方米，求横、竖道路宽各多少米？（注：两条竖直的道路一样宽）21．如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠ADB=90°，且AC平分∠BAD．（1）求证：BC=CD；（2）若AB=4，BC=CD=1，求AD的长．22．一公司生产某商品每件成本为20元，经调研发现，该商品在未来40天内的当天销售量m（件）与时间第t（天）满足关系式m=﹣2t+96；未来40天内，前20天当天的价格y1（元/件）与时间第t（天）的函数式为y1=0.25t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天当天的价格y2（元/件）与时间第t（天）的函数式为y2=﹣0.5t+40（21≤t≤40且t为整数）．（1）求日销售利润W（元）与时间第t（天）的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）请预测未来40天中第天的日销售利润最大，最大日销售利润是元．（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜5）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间第t（天）的增大而增大，求a的取值范围．23．如图1，在等腰直角△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，将△DCE绕点C顺时针旋转n°（0＜n＜45），使点A、D、E在同一直线上，AF平分∠BAE交CE延长线与F，探究AB、DE、EF之间的数量关系；（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=．若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP 的距离．24．（12分）已知抛物线C1：y=（x﹣m）2的顶点A在x轴正半轴上，与y轴交于B（0，1）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）如图1，平移直线AB交x轴于F，交y轴于E，交抛物线C1于点M、N，若ME=NF，求直线EF 的解析式；（3）如图2，把抛物线C1向下平移4个单位的抛物线C2交x轴于C、D两点，交y轴于点G，在抛物线C2的对称轴上一条动线段PQ=1（P点在Q点上方），当四边形GCPQ的周长最小时，求P点坐标．2015-2016学年湖北省武汉市武钢实验学校九年级（下）周考数学试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．已知关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根为x=3，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把3代入方程求解可得k的值．【解答】解：把x=3代入方程x2+kx﹣6=0得到32+3k﹣6=0，解得：k=﹣1，故选B．【点评】本题考查的是一元二次方程的解的定义，属于基础题型．3．二次函数y=x2﹣2x+3的对称轴是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】二次函数y=ax2+bx+c的对称轴方程为x=﹣，根据对称轴公式求解即可．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=3，∴对称轴方程是：x=﹣=1．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的一般式求对称轴的公式是解决问题的关键．4．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，则x1x2的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据韦达定理x1x2=可得．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，∴x1x2==﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查韦达定理，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则x1+x2=﹣，x1x2=．5．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108 B．168（1﹣x）2=108 C．168（1﹣2x）=108 D．168（1﹣x2）=108【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2=108．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．6．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，把△ADE绕A顺时针方向旋转一个角度后得到△ABF，则旋转的角度可能是（）A．90° B．45° C．135°D．270°【考点】旋转的性质．【分析】由四边形ABCD为正方形，得到AD=AB，∠DAB=90°，又△ADE绕点A顺时针旋转后与△ABF 重合，则∠DAB等于旋转角，即可得到旋转的角度．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，又∵△ADE绕点A顺时针旋转后与△ABF重合，∴∠DAB等于旋转角，∴旋转的角度是90°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形的性质．7．平面内一点P离⊙O上的点最近距离为5cm，离⊙O上的点最远距离为13cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．4或9cm C．8cm D．8或18cm【考点】点与圆的位置关系．【分析】本题应分为两种情况来讨论，关键是得出：当点P在⊙O内时，直径=最近点的距离+最远点的距离；当点P在⊙O外时，直径=最远点的距离﹣最近点的距离．【解答】解：点P应分为位于圆的内部与外部两种情况讨论：①如图1，当点P在圆内时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为13cm，则直径是5+13=18cm，因而半径是9cm；②如图2，当点P在圆外时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为13cm，则直径是13﹣5=8cm，因而半径是4cm．故选B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，在解答此题时注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．8．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0【考点】根的判别式．【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即：9+4k≥0，解得：k≥﹣，∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0中k≠0，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．故选D．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．9．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，1），（3，﹣3），则方程ax2+（b+1）x+c=0（a≠0）的两根是（）A．x1=﹣1、x2=3 B．x1=﹣1、x2=﹣3 C．x1=1、x2=3 D．x1=1、x2=﹣3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】结合方程和函数的关系解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，1），（3，﹣3），∴两个交点所在的直线为y=﹣x，∴点（﹣1，1），（3，﹣3）是抛物线y=ax2+bx+c和直线y=﹣x的交点，由方程ax2+（b+1）x+c=0（a≠0）变形为：ax2+bx+c=﹣x，∴方程ax2+（b+1）x+c=0（a≠0）的解是抛物线y=ax2+bx+c和直线y=﹣x的交点的横坐标，∴方程ax2+（b+1）x+c=0（a≠0）的两根是x1=﹣1，x2=3，故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及根与系数的关系是解题的关键．10．如图，已知△ABC中，AC=2，BC=4，以AB为边向形外作正方形ABMN，若∠ACB的度数发生变化，连接CN，则CN的最大值是（）A．4 B．6 C．4+2D．2+4【考点】正方形的性质．【专题】计算题．【分析】把△ACB绕点A逆时针旋转90°可得到△ACN，如图，则利用旋转的性质得∠CAC′=90°，AC′=AC=2，NC′=BC=4，于是可判断△ACC′为等腰直角三角形，所以CC′=AC=2，根据三角形三边的关系得NC′+CC′≥NC（当且仅当点C′在NC上时，取等号），从而得到CN的最大值是4+2．【解答】解：∵四边形ABMN为正方形，∴AB=AN，∠BAN=90°，∴将△ACB绕点A逆时针旋转90°得到△ACN，如图，∴∠CAC′=90°，AC′=AC=2，NC′=BC=4，∴△ACC′为等腰直角三角形，∴CC′=AC=2，∵NC′+CC′≥NC（当且仅当点C′在NC上时，取等号），∴点C′在NC上时，NC最大，此时NC=4+2，即CN的最大值是4+2．故选C．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．解决本题的关键通过旋转把零散的条件集中到一个三角形中．二、填空题11．若方程（m﹣1）+2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程，则m= ﹣1 ．【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】让x的次数为2，系数不等于0列式求值即可．【解答】解：∵（m﹣1）+2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程，∴m2+1=2，m﹣1≠0，解得m=±1，m≠1，∴m=﹣1，故答案为﹣1．【点评】考查了一元二次方程的定义：未知数的最高指数为2，系数不等于0．12．函数y=x2+bx﹣c的图象经过点（1，2），则b﹣c的值为 1 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（1，2）直接代入函数式，变形即可．【解答】解：∵函数y=x2+bx﹣c的图象经过点（1，2），∴把点（1，2）代入函数式，得2=1+b﹣c，即b﹣c=1．【点评】本题考查二次函数上点坐标的运用．13．用配方法解x2﹣4x+1=0，此方程配方形式为（x﹣2）2=3 ．【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项，配方，即可得出答案．【解答】解：x2﹣4x+1=0，x2﹣4x=﹣1，x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3，故答案为：（x﹣2）2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．14．将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向下平移1 个单位，得到新解析式是y=（x﹣2）2﹣1 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向右平移2个单位，得：y=（x﹣2）2；再向下平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣1．故答案是：y=（x﹣2）2﹣1．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．15．甲、乙两车都从同一地点沿同一路线驶向同一目的地，甲车先行，一段时间后，乙车开始行驶，甲车到达目的地后，乙车走完了全程的，下图反应的是从甲车开始行驶到乙车到达目的地整个过程中两车之间的距离与时间的函数关系图象，则a= 6 ．【考点】一次函数的应用．【分析】由图象可知①甲先行驶了2小时180千米，则可求得甲车的速度为90千米每小时，②甲车行驶5小时时两车相距270千米，可知在3小时中甲车比乙车多行驶270﹣180=90千米，故可得每小时甲车比乙车多行驶30千米，即可得到乙车的速度为90﹣30=60（千米每小时）③甲行驶a小时到达了目的地，则此时乙行驶了（a﹣2）小时，再利用乙行驶的路程可列关于a的一元一次方程，解出即可．【解答】解：由图象可求得：甲车的速度为：180÷2=90（千米每小时），乙车的速度为：90﹣（270﹣180）÷（5﹣2）=60（千米每小时），由题意可列方程：×90a=60（a﹣2），解得a=6．故答案为：6．【点评】本题是一道一次函数的综合试题，考查了学生的阅读能力和识图能力的运用，一次函数的图象性质的运用，解答时弄清图象的意义是关键．16．如图，在△ABC中，AB=AC=5，∠BAC=45°，将BC绕点顺时针旋转90°至BD，则AD= 5．【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．【分析】作CM⊥AB、DN⊥AB，在Rt△ACM中，可求得AM=CM=及BM的长，再证△BCM≌△DBN 可得BN=CM、DN=BM，继而得AN，最后根据勾股定理即可得AD的长．【解答】解：过点C作CM⊥AB于点M，过点D作DN⊥AB，交AB延长线于点N，∴∠BMC=∠DNB=90°，∵AC=5，∠CAB=45°，∴在Rt△ACM中，AM=CM=ACsin∠CAB=，∴BM=AB﹣AM=5﹣，由旋转可知BC=BD，∠CBD=90°，∴∠CBM+∠DBN=90°，又∵∠CBM+∠BCM=90°，∴∠DBN=∠BCM，在△BCM和△DBN中，∵，∴△BCM≌△DBN（AAS），∴BN=CM=，DN=BM=5﹣，∴AN=AB+BN=5+，在Rt△ADN中，AD===5，故答案为：5．【点评】本题主要考查旋转的性质及全等三角形的性质和判定、直角三角形中三角函数的应用，构建以AD为边的直角三角形是解题的关键．三、解答题（共72分）17．用公式法解方程：2x2﹣6x+1=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法．【分析】先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：2x2﹣6x+1=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28，x=，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能熟记公式是解此题的关键．18．如图，同心⊙O中，大圆弦AB与小圆交于点M、N．（1）求证：AM=BN；（2）若AB=8，MN=4，且大圆半径为5，求小圆的半径．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】（1）过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，ME=NE，从而得到AM=BN；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥NM，连接OM，OA，再根据勾股定理求出OE及OM的长即可．【解答】解：（1）如图1所示：过点E作OE⊥AB，垂足为E．图1∵OA⊥AB，∴AE=BE，ME=NE．∴AE﹣ME=EB﹣NE，即AM=NB．（2）如图2所示：图2∵AE=BE，AB=8，∴AE=4．又∵AO=5，∴OE==3．∵ME=NE，MN=4，∴ME=2．∴OM==．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）若在网格中以点C为原点建立平面直角坐标系，若B（0，4），则点A2的坐标是（4，5）；（3）在（2）中平面直角坐标系内，找一点P，使PA=PB=PC，则点P的坐标是（﹣1，2）．【考点】作图﹣旋转变换；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图；作图﹣平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点和平移、旋转的性质画图；（2）先建立直角坐标系，然后写出A2点的坐标；（3）画AB和OB的垂直平分线，它们的交点为P点，然后写出P点坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B1C2为所作；（2）如图，点A2的坐标是（4，5）；（3）点P的坐标是（﹣1，2）．故答案为（4，5）；（﹣1，2）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变化：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．20．如图，在长28米，宽21米的矩形场地中间有横、竖三条道路，横、竖道路宽之比为3：2，三条道路的总面积为156平方米，求横、竖道路宽各多少米？（注：两条竖直的道路一样宽）【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设道路的横宽为3x米，则竖道路宽为2x米，根据长方形的面积公式和三条道路的总面积为156平方米，列方程求解即可．【解答】解：设道路的横宽为3x米，则竖道路宽为2x米，由题意得，28×3x+21×4x﹣3x×4x=156，解得x1=1，x2=13（舍去）．则道路的横宽为3米，竖道路宽为2米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意道路的面积有两个重叠部分．21．如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠ADB=90°，且AC平分∠BAD．（1）求证：BC=CD；（2）若AB=4，BC=CD=1，求AD的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由于∠ACB=∠ADB=90°，所以A、B、C、D四点共圆，由于∠DAC=∠BAC，由于圆周角定理可知BC=CD（2）设AB的中点为O，由（1）可知：A、B、C、D四点共圆，由圆周角定理可知：AB该圆的直径，所以O为圆心，利用勾股定理可求出BE的长度，然后再利用垂径定理求出BD的长度，最后再利用勾股定理即可求出AD的长度．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠ADB=90°，∴A、B、C、D四点共圆，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC∴由圆周角定理可知：CD=BC，（2）设AB的中点为O，连接OC交BD于点E，由（1）可知：A、B、C、D四点共圆，由圆周角定理可知：AB该圆的直径，所以O为圆心，∴OC为半径，∴OC=2，又∵BC=CD，∴由垂径定理可知：OC⊥BD，设CE=x，∴OE=2﹣x，由勾股定理可知：22﹣（2﹣x）2=12﹣x2，∴x=，∴BE2=1﹣=，∴BE=，∴由垂径定理可知：BD=2BE=，∴在Rt△ABD中，∴AD==【点评】本题考查圆的综合问题，解题的关键是证明A、B、C、D四点共圆，然后利用垂径定理和勾股定理求出BE的长度，本题属于中等题型．22．一公司生产某商品每件成本为20元，经调研发现，该商品在未来40天内的当天销售量m（件）与时间第t（天）满足关系式m=﹣2t+96；未来40天内，前20天当天的价格y1（元/件）与时间第t（天）的函数式为y1=0.25t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天当天的价格y2（元/件）与时间第t（天）的函数式为y2=﹣0.5t+40（21≤t≤40且t为整数）．（1）求日销售利润W（元）与时间第t（天）的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）请预测未来40天中第14 天的日销售利润最大，最大日销售利润是578 元．（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜5）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间第t（天）的增大而增大，求a的取值范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以求得W与t的函数关系式，写出自变量的取值范围，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的函数解析式可以分别求得函数的最大值，从而可以解答本题；（3）根据题意可以写出W与t和a的关系式，根据二次函数的性质可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，当1≤t≤20且t为整数时，W=（0.25t+25﹣20）（﹣2t+96）=﹣0.5t2+14t+480，当21≤t≤40且t为整数时，W=（﹣0.5t+40﹣20）（﹣2t+96）=t2﹣88t+1920，即日销售利润W（元）与时间第t（天）的函数关系式是：W=；（2）当1≤t≤20且t为整数时，W=﹣0.5t2+14t+480=﹣0.5（t﹣14）2+578，∴t=14时，W取得最大值，此时W=578，当21≤t≤40且t为整数时，W=t2﹣88t+1920=（t﹣44）2﹣16，∴t=21时，取得最大值，此时W=513，由上可得，第14天的日销售利润最大，最大日销售利润是578元，故答案为：14，578；（3）由题意可得，W=（0.25t+25﹣20﹣a）（﹣2t+96）=﹣0.5（t﹣14﹣2a）2+2（a﹣17）2，对称轴为t=14+2a，∵前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间第t（天）的增大而增大，∴14+2a≥20，解得，a≥3，又∵a＜5，∴3≤a＜5，即a的取值范围是3≤a＜5．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的函数关系式．23．如图1，在等腰直角△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，将△DCE绕点C顺时针旋转n°（0＜n＜45），使点A、D、E在同一直线上，AF平分∠BAE交CE延长线与F，探究AB、DE、EF之间的数量关系；（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=．若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离或．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等即可判断．（2）结论：AB﹣DE=EF，首先证明CA=CF，再根据EF=CF﹣CE=CA﹣CE，得EF=CA﹣CE，由此即可证明．（3）如图3中，以D为圆心1为半径作⊙D，过点B作⊙D的切线BP、BP′，连接BD，作AE⊥BP′于E，AF⊥BP于F．求出BE、AF即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE．（2）结论：AB﹣DE=EF，理由：如图2中，∵CD=CE，∠DCE=90°，∴∠CED=45°，DE=CE，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=45°，AB=CA，∵∠CED=∠F+∠EAF，∴∠F=45°﹣∠EAF，∵∠CAF=∠CAB﹣∠FAB=45°﹣∠FAB，∵∠EAF=∠FAB，∴∠CAF=∠F，∴CA=CF，∵EF=CF﹣CE=CA﹣CE，∴EF=CA﹣CE=AB﹣DE．∴AB﹣DE=EF．（3）如图3中，以D为圆心1为半径作⊙D，过点B作⊙D的切线BP、BP′，连接BD，作AE⊥BP′于E，AF⊥BP于F．∵四边形ABCD是正方形，CD=BC=AB=AD=，∴BD=DC=2，∠ABC=90°，在Rt△PBD中，∵∠BPD=90°，BD=2，DP=1，∴∠PBD=30°，同理∠P′BD=30°，∴∠ABE=∠CBP=15°，在△ABE和△BAF中，，∴△ABE≌△BAF，∴∠ABE=∠OAB=15°，∴∠AOE=∠FOB=30°，∴AO=OB=2AE，设AE=a，则AO=OB=2a，EO=a，∴EB=AF=2a+a，∵AB2=AE2+BE2，∴2=a2+（2a+a）2，∴a=（负根已经舍弃），∴AE=，AF=BE=2a+a=．故答案为或．【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、圆等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会利用圆的切线的性质解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）已知抛物线C1：y=（x﹣m）2的顶点A在x轴正半轴上，与y轴交于B（0，1）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）如图1，平移直线AB交x轴于F，交y轴于E，交抛物线C1于点M、N，若ME=NF，求直线EF 的解析式；（3）如图2，把抛物线C1向下平移4个单位的抛物线C2交x轴于C、D两点，交y轴于点G，在抛物线C2的对称轴上一条动线段PQ=1（P点在Q点上方），当四边形GCPQ的周长最小时，求P点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点B的坐标代入抛物线解析式中求出m的值，再根据抛物线的顶点在x轴正半轴即可得出抛物线解析式；（2）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，奢侈直线EF的解析式，将EF的解析式代入抛物线C1的解析式中求出点M、N的横坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征找出点F 的横坐标，再结合ME=NF即可得出关于n的方程，解方程即可求出n值，将其代入直线EF的解析式中即可得出结论；（3）过点C作CC′∥y轴且CC′=1（C点在C′点上方），作G关于x=2的对称点G′，连接C′G′交抛物线对称轴x=2于点Q，在抛物线的对称轴上取PQ=1（P在Q点上方），连接CP、GQ，则此时四边形GCPQ的周长最小．根据平移的性质结合二次函数图象上点的坐标特征求出点C、G的坐标，由此即可得出C′和G′的坐标，利用待定系数法求出直线C′G′的解析式，代入x=2即可得出点Q 的坐标，结合PQ=1即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）将点B（0，1）代入y=（x﹣m）2中，得：1=（0﹣m）2中，解得：m=±2，∵抛物线C1：y=（x﹣m）2的顶点A在x轴正半轴上，∴m=2，A（2，0），∴抛物线C1的解析式为y=（x﹣2）2．（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A（2，0）、B（0，1）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x+1．∵直线EF∥AB，∴设直线EF的解析式为y=﹣x+n．将y=﹣x+n代入y=（x﹣2）2中，得：﹣ x+n=（x﹣2）2，解得：x1=1﹣，x2=1+．当y=0时，有﹣x+n=0，解得：x=2n．∵ME=NF，∴0﹣x1=2n﹣x2，既=n，解得：n=3或n=1（舍去），∴直线EF的解析式为y=﹣x+3．（3）在图2中，过点C作CC′∥y轴且CC′=1（C点在C′点上方），作G关于x=2的对称点G′，连接C′G′交抛物线对称轴x=2于点Q，在抛物线的对称轴上取PQ=1（P在Q点上方），连接CP、GQ，则此时四边形GCPQ的周长最小．根据平移可知平移后抛物线的解析式为y=（x﹣2）2﹣4，当y=0时，有（x﹣2）2﹣4=0，解得：x1=﹣2，x2=6，∴C（﹣2，0），D（6，0）．∵CC′=﹣1，且点C在上方，∴C′（﹣2，﹣1）．当x=0时，y=（0﹣2）2﹣4=﹣3，∴G（0，﹣3），∴G′（4，﹣3）．设直线C′G′的解析式为y=k1x+b1（k1≠0），∴，解得：，∴直线C′G′的解析式为y=﹣x﹣，当x=2时，y=﹣×2﹣=﹣．∴Q（2，﹣），∵PQ=1，点P在点Q的上方，∴P（2，﹣）．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及利用最短路径问题，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）找出关于n的方程；（3）确定点P、Q的位置．本题属于中档题，（3）难度不小，解决该问时，利用轴对称加平移找出四边形周长最小是点P、Q的位置是关键．。
九年级数学下学期第二周周末作业试题 试题
初三数学第二周周末练习制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……日期：2022年二月八日。
班级 姓名 成绩一、耐心填一填〔20分〕1．如图1，某车间的人字屋架为等腰三角形，跨度14AB =米，CD 为中柱，那么上弦AC 的长是________米〔用A ∠的三角函数表示〕．2．如图2，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥于E ，1EC =，5cos 13B =，那么这个菱形的面积是________． 3．计算：22sin 302sin 60tan 45tan 60cos 30++-+= ________．4．如图3，测量队为了测量某地区山顶P 的海拔高度，选择M 点作为观测点，从M 点测得山顶P 的仰角为30°，在比例尺为1∶50000的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上间隔 为3cm ，那么山顶P 的海拔高度约为________m ．3 1.732〕．5．ABC △中，90C ∠=，A B C ∠∠∠，，所对的边分别是a b c ，，，且3c a =，那么cos A =________． 二、精心选一选〔18分〕6．在ABC △中，90C ∠=，假设2B A ∠=∠，那么cos A 等于〔 〕3 3Ｃ．12 27．在ABC △中，90C ∠=，AC BC =，那么sin A 的值等于〔 〕Ａ．12 2 3Ｄ．18．ABC △中，90C ∠=，3sin 5A =，那么:BC AC 等于〔 〕 Ａ．3:4 Ｂ．4:3 Ｃ．3:5Ｄ．4:5 9．如图4，Rt ABC △中，90C ∠=，D 为BC 上一点，30DAC ∠=，2BD =，23AB =，那么AC 的长是〔 〕Ａ．3 Ｂ．22 Ｃ．3 Ｄ．33210．Rt ABC △中，90C ∠=，:3:4a b =，运用计算器计算，A ∠的度数〔准确到1°〕〔 〕 Ａ．30 Ｂ．37 Ｃ．38 Ｄ．3911．AB 和CD 分别是半圆O 的直径和弦，AD 与BC 交于点E ，假设∠=A E C α，那么S S C D E A B E∆∆:等于〔 〕 A. s i n 2α B. c o s 2α C. t a n 2α D. c o t 2αO A B E D Cα三、用心做一做(第12题6分，其余8分，一共62分)12．计算：()02332cos 453tan 30-++-．13．如图，天空中有一个静止的广告气球C ，从地面点A 测得点C 的仰角为45°，从地面点B 测得点C 的仰角为60°．AB=20 m ，点C 和直线AB 在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度(结果保存根号)．14．如图5，某中学有一块三角形状的花圃ABC ，现可直接测量到45B ∠=，30C ∠=，8AC =米．请你求出这块花圃的面积．〔结果可保存根号〕15．如图6，河对岸有一高层建筑物AB ，为测其高，在C 处由点D 用测量仪测得顶端A 的仰角为30°，向高层建筑物前进50米，到达E 处，由点F 测得顶点A 的仰角为45°，测量仪高 1.2CD EF ==米，求高层建筑物AB 的高．〔结果准确到0.1米，3 1.732≈，2 1.414≈〕16．如图7，MN 表示某引水工程的一段设计道路，从M 到N 的走向为南偏东30°，在M 的南偏东60°方向上有一点A ，以A 为圆心、500m 为半径的圆形区域为居民区，取MN 上另一点B ，测得BA 的方向为南偏东75°，400m MB =，请你计算一下，假如不改变方向，输水道路是否会穿过居民区？〔参考数据：3 1.732≈〕17．如下图，海上有一P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里／时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得P在它的北偏东45°方向．问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?18．如下图，小山的顶部是一块平地，•在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1：3，斜坡BD的长是50米，•在山坡的坡底处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡项D处测得铁架顶端A的仰角为60°．〔1〕求小山的高度；〔2〕求铁架的高度．〔3≈1.73，准确到0.1米〕19．如下图，某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，冬至日的正午光线与程度面的夹角是30°，•此时塔在建筑物的墙上留下了高3•米的影子CD；而在春分日正午光线与地面的夹角是45°，此时塔尖A在地面上的影子E•与墙角C有15米的间隔〔B、E、C在一条直线上〕，求塔AB的高度〔结果保存根号〕制卷人：打自企；成别使；而都那。
九年级数学 第二周周末作业 试题
胶南王台镇中心中学九年级数学第二周周末作业新人教版制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日2．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，那么这个几何体的左视图为〔〕.3．在一个不透明的口袋中，装有假设干个除颜色不同其余都一样的球，假如口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为12，那么口袋中球的总数为〔〕.1321A．B．C．D．A ．12个B ．9个C ．6个D ．3个4．小明统计了20名同学的鞋号，并制成如下的统计表。
由于不小心弄脏了表格，导致有两 个数据看不到。
鞋码 38 39 40 41 42 人数532根据以上信息，以下说法正确的选项是〔 〕.A ．这组数据的中位数是40，众数是39；B ．这组数据的中位数与众数相等C ．这组数据的平均数P 满足39＜P ＜40；D ．以上说法都不对。
5．在如图的方格纸中，∠1的正切值为〔 〕.A ．1010 B ．13C ．31010D ．3 6．假设01x <<，那么21x x x，，的大小关系是〔 〕.A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x<<7．如图, 等腰梯形ABCD 中, AD∥BC,∠B ＝60º,E 是BC 上一点,AE∥DC,△ABE 的周长为9, 那么等腰梯形的腰长是( )．A ．3B ．4C ．5D ．68．ABC △在如下图的平面直角坐标系中，将ABC △向右平移3个单位长度后得111A B C △，再将111A B C △绕点O 旋转180°后得到222A B C △，那么以下说法正确的选项是〔 〕. A ．1A 的坐标为()31，B ．113ABB A S =四边形C ．222B C =D ．245AC O ∠=°二、填空题〔此题满分是18分，一共有6道小题，每一小题3分〕9．01127(3.14)3π---+=（） ．10．随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，目前已经可以在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，一个这样的元件大约占 平方毫米．〔用科学记数法表示这一结果〕11．如图，零件的外径为25mm ，现用一个穿插卡钳〔两条尺长AC 和BD 相等，OC=OD 〕量零件的内孔直径AB ．假设OC∶OA=1∶2，量得CD ＝10mm ，那么零件的厚度_____x mm =．xOD CA BD E C〔第7题〕4 3 21 0 32 1 3- yAB C2- 1-1- 2-3-〔第8题〕〔第13题〕12．如图，将边长为3cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A 1B 1C 1,假设两个三角形重叠局部的面积是49cm 2，那么△ABC 挪动的间隔 A A 1是_______cm.13．如图，小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间是与路程的关系如下图．下班后，假如他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是是 .14．一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到O 1A 的中点2A 处，第三次从2A 点〔第12题〕〔第14题〕OA 4 A 3 A 2A 1A跳动到O 2A 的中点3A 处，如此不断跳动下去，那么第n 次跳动后，该质点到原点O 的间隔 为 . 三、作图题〔此题满分是4分〕用圆规、直尺作图，不写作法，但要保存作图痕迹．15．如图，⊿ABC 是直角三角形余料，∠C=900，工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C 为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB 、BC 、AC 上，试协助工人师傅用尺规画出裁割线. 结论：四、解答题〔此题满分是74分，一共有9道小题〕16．〔本小题满分是8分，每一小题4分〕〔1〕用配方法解一元二次方程 〔2〕化简 3x 2－6x －1=0解： 解：17．〔本小题满分是6分〕某对九年级学生进展形体测评，随机抽查了假设干名学生，观察分析他们的坐姿、站姿、走姿情况〔假如某个学生有多种不良姿势，那么只记录他最突出的一种〕，根据统计结果绘制了如下两幅不完好的统计图．请根据图中提供的信息解答以下问题： 〔1〕请将两幅统计图补充完好；〔2〕求这次形体测评中一共调查了多少名学生？〔3〕假如全有1万名学生，通过计算估计其中三姿良好的学生人数．18．〔本小题满分是6分〕某商场举行开业酬宾答谢活动，设立了一个可以自由转动的转盘〔如图，转200150100500坐姿不良走姿不良站姿不良三姿良好人数类别___________%30%35%20%三姿良好走姿不良站姿不良坐姿不良盘被平均分成16份〕，并规定：顾客每购置88元的商品，就能获得一次转动转盘的时机．假如转盘停顿后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．假如顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．〔1〕一位在该商场消费100元的顾客，选择转动转盘，请问他获奖概率是多少？〔2〕请通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对顾客更合算？解：19．〔本小题满分是6分〕如图，太阳光线与地面成630角，一棵倾斜的大树〔AB〕与地面成340角，这时测得大树在地面的影长约为10米。
九数第二周周末作业
九年级数学第二周周末诚信作业2019.3.1一、填空题 班级_____姓名__________得分________1．31的相反数是 ，－6的绝对值是 ，-2的倒数是 ，9的平方根是 ． 2．在函数1+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ；若分式32--x x 的值为零，则x=_________． 3．若α∠的补角是150°，则α∠=____________°， αcos =_______________． 4．某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩(单位：环)如下：8， 6，5，7，9．则这五次射击的平均成绩是 环，中位数是 环2．5．已知扇形的圆心角为120°，半径为4 cm ，则扇形的弧长是 cm ，扇形的面积是 cm 2．6．已知反比例函数y=xk (k ≠0)的图象经过点(1，－3)，则这个函数的表达式是___________________， 当x<0时， y 的值随自变量x 值的增大而________________(填“增大”或“减小”)． 7．已知关于x 的方程x 2+mx -6=0的一个根是2，则m= ，另一根为 。
8．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上一点，DF 平分CE 于点G ，CF=1，则BC=________， △ADE 与△ABC 的周长之比为______________。
9．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了____________米．二、解答题10．计算或化简：（1） 60tan 33+ +0)32(-； （2）2422---m m m ．11．解方程或解不等式组： （１）x x 211=-； （2）⎩⎨⎧-≥+≤-.1)1(2 12x x x ，第8题F AB D E G 第9题 A 30° 30° 30° ·三、解答题12 (8分)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE . (1)求证：AC =CD ；(2)若AC =AE ，求∠DEC 的度数.四、解答题13．（本小题满分7分）“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A ．顾客出面制止；B ．劝说进吸烟室；C ．餐厅老板出面制止；D ．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：(1)这次抽样的公众有__________人；(2)请将统计图①补充完整；(3)在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；(4)若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有__________万人．14．（本小题满分7分）A 口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2；B 口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3，4和5．每个小球除数字外都相同．甲、乙两人玩游戏，从A B ，两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．五、列方程解应用题15．春秋旅行社为了吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，问该单位这次共有 多少员工去天水湾风景区旅游?。
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九年级数学第二周末试卷（2014-9-13）
命题人： 方广荣 审核人：方广荣 班级 姓名 一、选择
1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）
222221
1
3(1)2(1) 200 21A x x B C ax bx c D x x x y
x
+=++-=++=+=-．
． ．． 2．若22324( )x x x +-与互为相反数，则的值为
A ．12
B 、2
C 、2
3
1±- D 、±12
3．关于x 的一元二次方程22(1)2m x x m m +++-30-=有一个根是0，则m 的值为（ ） A ．m=3或m=－1 B.m=－3或m= 1 C ．m=－1 D ．m=3
4．方程(3)(3)x x x +=+解是（ ）
A ．x 1=1
B ．x 1=0， x 2=－3
C ．x 1=1，x 2=3
D ．x 1=1， x 2=－3 5．若n 是方程20x mx n ++=的根，n ≠0，则m+n 等于（ ）
A ．－7
B ．6
C ．1
D ．－1
6．已知关于x 的方程221
(3)04
x m x m --+= 有两个不相等的实根，那么m 的最大整数是
（ ）
A ．2
B ．－1
C ．0
D ．l
7．关于x 的方程01122
=---x k x 有两不等实根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≥0 B ．k ＞0 C ．k ≥1 D ．k ＞1
8．用换元法解方程2()6x x -=时，y ，那么原方程可化为（ ）
A.y 2＋y －6＝0
B.y 2＋y ＋6＝0
C.y 2－y －6＝0
D.y 2
－y ＋6＝0
9．方程x 3
-x=0的解是（ ）
A ．0，1
B ．1，-1
C ．0，-1
D ．0，1，－1
10．若t 是一元二次方程ax 2＋bx+c=0(a ≠0)的根，则判别式Δ=b 2
－4ac 和完全平方式
M=(2at+b)2
的关系是（ ）
A ．Δ=M
B ．Δ＞M
C ．Δ＜M
D ．大小关系不能确定 二、填空
11．关于x 的方程2
21(1)50a a a x x --++-=是一元二次方程，则a=__________.
12．方程x 2
－x=0的解是______________；方程2(3)5(3)x x x -=-的解是______________。
13．如果在－1是方程x 2
+mx －1=0的一个根，那么m 的值为______________。
14．代数式22418x x -+-有最________值为________。
15．若04322=--y xy x ,则
=y
x
_________。
16．()
()
054222
2
2=-+-+y x y x ,则=+22y x _________。
17．若关于x 的方程01)1(22=-++-a x x a 的根为0，则=a _______。
18．等腰三角形的边长是方程0862
=+-x x 的解，则这个三角形的周长是______。
19．等腰△ABC 中，BC=8，AB 、BC 的长是关于x 的方程x 2
－10x+m= 0的两根，则m 的值是________.
20．如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角
线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长 方形的顶点处，则长方形的长为_________厘米． 21．解下列方程：
（1）3(1)2(1)y y y -=- （2）x 2
－2x －2=0
（3）x 2
+5x+3=0（精确到0.01） （4）10
(8)(20010)6400.5
x x ---
⨯=
22．已知方程5x 2
+kx －10=0一个根是－5，求它的另一个根及k 的值．
23．先用配方法说明：不论x 取何值，代数式2
57x x -+的值总大于0。
再求出当x 取何值时，
代数式2
57x x -+的值最小？最小是多少？
24．说明不论m 取何值，关于x 的方程2(1)(2)x x m --=总有两个不等的实数根。
25．在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x 的方程
()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．
26．关于x 的方程222(1)(2)0x a x b ----=有两个相等的实数根，求2001
3a b +的值。
27. 关于x 的一元二次方程1201x p x x 有两实数根=-+-、.2x （10分） （1）求p 的取值范围；
（2）若p x x x x 求,9)]1(2)][1(2[2211=-+-+的值.
28．探究发现：
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
222
（_________________________________________________________________________ （2）一般的，对于关于x 的方程2
2
0(40)x px q p q p q ++=-≥，为常数，的两根为1x 、
2x ，则12x x +=_____________，12x x =_____________。
（3）运用以上发现，解决下面的问题：
①已知一元二次方程x 2
－2x －7=0的两个根为x 1，x 2，则x 1+x 2的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－7 D ．7
②已知x 1，x 2是方程x 2－x －3=0的两根，试求（1+x 1）（1+x 2）和x 12+x 22
的值。