2022年陕西省汉中南郑区五校联考中考数学模试卷含解析

2022年陕西省汉中南郑区五校联考中考数学模试卷

请考生注意：

1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是AC 上的点，若∠BOC=40°，则∠D 的度数为（ ）

A ．100°

B ．110°

C ．120°

D ．130°

2．下面的统计图反映了我市2011﹣2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（ ）

A ．2011﹣2014年最高温度呈上升趋势

B ．2014年出现了这6年的最高温度

C ．2011﹣2015年的温差成下降趋势

D ．2016年的温差最大

3．已知5a =27b =，且a b a b +=+，则-a b 的值为（ ）

A ．2或12

B ．2或12-

C ．2-或12

D ．2-或12-

4．满足不等式组21010

x x -≤⎧⎨+>⎩的整数解是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．1

5．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x ＝12

，且经过点(2，0)，下列说法：①abc ＜0；②a ＋b ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若(－2，y 1)，(52

，y 2)是抛物线上的两点，则y 1＜y 2.其中说法正确的有( )

A ．②③④

B ．①②③

C ．①④

D ．①②④

6．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°

,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )

A ．48

B ．60

C ．76

D ．80 7．关于反比例函数4y x

=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；

B ．函数图像位于第一、三象限；

C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；

D ．当1x >时，4y <-．

8．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y ＝a （x ﹣k ）2+h ．已知球与D 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m ．高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是（ ）

A ．球不会过网

B ．球会过球网但不会出界

C ．球会过球网并会出界

D ．无法确定 9．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（ ）

A ．2π

B ．π

C ．π

3 D ．2π

3

10．将2001×

1999变形正确的是（ ）

A ．20002﹣1

B ．20002+1

C ．20002+2×2000+1

D ．20002﹣2×2000+1

11．港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（ ）

A ．35.578×103

B ．3.5578×104

C ．3.5578×105

D ．0.35578×105

12．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．不等式1253x ->的解集是________________ 14．如图，在平面直角坐标系中，已知C （1，2），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，要使△DEF 的面积是△ABC 面积的5倍，则点F 的坐标为_____．

15．已知实数x ，y 满足2(x 5)y 70-+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是______．

16．抛物线y=﹣x 2+4x ﹣1的顶点坐标为 ．

17．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则+a b =________．

18．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ．

（1）求证：∠BDC =∠A ；

（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．

20．（6分）计算：（3﹣2）0+（1

3

）﹣1+4cos30°﹣|4﹣12|

21．（6分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°+8﹣2﹣1．

22．（8分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1ABCD的对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC 于点E，交AC于点O.求证：四边形AECF是菱形.

某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；请你给出本题的正确证明过程.

23．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，23），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．

（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；

（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；

（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．

24．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”