《探索勾股定理》优秀教案

1.1探索勾股定理（1）
教学目标：
知识与技能
了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

过程与方法：
让学生经历用面积法、拼图法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜测、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。

情感态度与价值观：
（1）通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国的悠久文化，激励学生发奋学习。

（2）让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。

情感、态度与价值观
1．在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。

2．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

3．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

教学重点：
重点：探索和证明勾股定理。

经历探索及验证勾股定理的过程。

难点：用拼图的方法证明勾股定理。

【设计思路】
本课教学时强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调小组之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。

让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。

教学过程：
一、情景引入，示标导学
师出示一幅图片，图片为2021年在我国北京召开的第24届国际数学家大会的场景，值得一提的是这次大会的会徽，为著名的赵爽弦图。

提出本节课学习的1
内容，点明课题。

并出示本节课应达成的目标。

设计说明：
从现实生活中提出本节课学习的内容，激发学生探索勾股定理的兴趣。

同时为探索勾股定理提供背景资料。

二、自主学习合作释疑
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．
师：现在请同学们也观察一下，你有什么发现？（根据学案纸上的提示，小组合作完成。

）
探究1：等腰直角三角形三边之间的关系？
问题1：地砖是由全等的等腰直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？你是怎样看出来的？
问题2：如果用等腰直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？
师：这是关于等腰直角三角形的面积与边长的关系，那么对于一般的直角三2
角形这两个规律还成立吗？
探究2：一般直角三角形三边之间的关系？
问题3：等腰直角三角形满足上述关系，那么一般直角三角形呢？
2、三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？
3、设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
猜想：两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
教师指导学生合作讨论完成，并抽取学生回答小组的探究结果。

探究2中让学生计算A、B、C，A′、B′、C′的面积，但正方形C和C•′的面积不易求出，可以让学生在
预先准备好的方格纸上画图形，剪一剪、拼一拼后发现求正方形C和C′的面积的方法．在独立探究的基础上，学生分组交流，向学生渗透割补求面积的思想。

教师参与小组活动，指导、倾听学生交流。

针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积。

进而得出有关直角三角形边的结论。

活动一：
是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明。

到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多。

下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的。

（1）以直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作两个正方形。

你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？
（2）面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？（3）你能得出怎样的结论呢？
提出问题，指导学生完成拼图活动。

深入小组参与活动，倾听学生的交流，让学生在独立思考的基础上以小组为单位，完成证明过程。

得出定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

在西方，勾股定理又称“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”等等。

三、展示精点活动二：
让同学利用手中的全等的直角三角形拼一拼，拼出一个规则图形，使得它的面积能用两种不同的方法表示。

当学生利用全等的直角三角形进行拼图，此时可以进行分组合作互相协助。

相信同学在老师的指导和互相帮助之下，可以很快的拼出赵爽弦图和毕达哥拉斯用来证明勾股定理的图形，可能有些组还会拼出“总统’证法。

教师抽取学生在黑板上展示拼图并进行证明。

设计说明：教师引导学生按照要求进行拼图，观察并分析；这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，接着全班交流。

先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。

教师及时进行富有启发性的点拨。

最后，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。

此时，老师发放勾股定理拼图模具，让同学试试看，能不能仿照上面的例子，利用手中的纸质模具拼一拼，拼出一个规则图形，使得它的面积能用两种不同的方法表示。

当学生利用纸质模具拼出之后，进行拼图，此时可以进行分组合作互相协助。

学生拼出赵爽弦图和毕达哥拉斯用来证明勾股定理的图形，可能有些组还会拼出“总统”证法四、归纳小结
（1）通过本节课的学习，你学到了什么？（2）运用“勾股定理”应注意什么问题？归纳小结采用教师给出问题的形式，由学生个体小结，相互补充。

作业布置：
1、必做题：
（1）阅读教材第71页“勾股定理的证明”。

（2）课本69页习题18.1第1，2题。

2、选做题：收集勾股定理的证明方法
附：板书设计。