初中数学_2.6 利用三角函数测高教学设计学情分析教材分析课后反思

2.6利用三角函数测高
教学内容：
教育出版社·五四学制初中数学，九年级上册第51页—53页。

教学目标：
1.会利用三角函数的知识测量物体的高度.
2.在制作仪器、设计方案、测量计算、撰写报告的过程中，分析问题，解决问题，发展数学思维.
3.培养学生认真、细致、严谨的科学态度.
教学准备：
学生自制测倾器，皮尺等测量工具，测量报告
教学过程：
一、复习回顾，引入新课
我们学习了利用全等三角形测高，利用相似三角形测高，今天我们来学习利用三角函数测高。

1.仰角、俯角；
2.直角三角形边角间的关系；
3.特殊角的三角函数值。

二、探究活动
活动一：展示自制的测倾器
支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合，否则测出的角度就不准确．度盘的顶线PQ与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ的交点．当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下．
活动二：测量倾斜角
（1）把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置M，记下此时铅垂线指的度数．那么这个度数就是较高目标M的仰角．
它的依据是什么？
如图，要测点M的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置．我们转动度盘，使度盘的直径对准目标M，此时铅垂线指向一个度数．即∠CAD的度数．根据图形我们不难发现∠BAD+∠CAD=90°，而∠BAD+∠PAB=90°，即∠CAD、∠PAB都是∠BAD的余角，根据同角的余角相等，得∠CAD =∠PAB．因此读出∠CAD的度数，也就读出了仰角∠PAB的度数．
活动三：测量底部可以到达的物体的高度．
“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离．
要测旗杆MN的高度，可按下列步骤进行：（如下图）
（1）在测点A处安置测倾器（即测角仪），测得M的仰角∠MCE=α．
（2）量出测点A 到物体底部N 的水平距离AN =l ．
（3）量出测倾器（即测角仪）的高度AC =a （即顶线PQ 成水平位置时，它与地面的距离）．根据测量数据，就能求出物体MN 的高度．
在Rt△MEC 中，∠MCE =α，AN =EC =l ，所以tan α=EC
ME ，即ME =tan a·EC =l ·tan α．
又因为NE =AC =a ，所以MN =ME +EN =l ·tan α+a ．
活动四：测量底部不可以到达的物体的高度．
所为“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离．例如测量一个山峰的高度．
可按下面的步骤进行（如图所示）：
（1）在测点A 处安置测角仪，测得此时物体MN 的顶端M 的仰角∠MCE =α．
（2）在测点A 与物体之间的B 处安置测角仪（A 、B 与N 都在同一条直线上），此时测得M 的仰角∠MDE =β．
（3）量出测角仪的高度AC =BD =a ，以及测点A ，B 之间的距离AB =b 根据测量的AB 的长度，AC 、BD 的高度以及∠MCE 、∠MDE 的大小，根据直角三角形的边角关系．即可求出MN 的高度.
在Rt△MEC 中，∠MCE =α，则tan α=EC
ME ，EC =a ME tan ；
在Rt△MED 中，∠MDE =β则tan β=ED ME ，ED =βtan
ME ； 根据CD =AB =b ，且CD =EC -ED =b ．所以a ME tan -β
tan ME =b ，ME =βαtan 1tan 1-b
MN =βαtan 1tan 1-b
+a 即为所求物体MN 的高度．
二、巩固练习
1.以测“围墙内东原阁的高度”为例，若测得∠α和∠β的度数分别人300和600，AB 的长度为14米，求阁楼的高度MN.
2.如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，求建筑物MN 的高度.（保留根号）
第2题图
第3
题图
3.变式练习
将问题分解为： ①我们在建筑物前方的热气球A 处，利用所学知识说明，需要测
出哪几个数据，便可计算出BC高度?
②从热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？
三、课堂小结
我们这节课学习了什么？有什么收获? 给同学分享一下。

引导学生梳理课堂知识，整理课堂笔记。

四、拓展作业
丰富完善测量报告.
2.6 利用三角函数测高
[学情分析]
学生的知识技能基础：通过前面的学习，学生已经学习了直角三角形中量与量之间的三个关系：边与边的关系（勾股定理）；角与角的关系（直角三角形两锐角互余）；边与角的关系（正弦、余弦、正切）.并能够利用这三个关系，在直角三角形中进行一些简单计算，而且能根据生活中的一些情景，用所学知识解决一些简单的实际问题.
学生活动经验：在以前的数学学习中学生已经经历了一些测量活动，解决了一些简单的现实问题，获得了从事测量活动所必须的一些数学活动经验的基础，及在合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.并对用数学有相当的兴趣和积极性.不过学生探究和解决问题的能力毕竟有限，尚待加强.本节
课主要是在学生原有认知能力的基础上，进一步学习用锐角三角函数解决实际问题，经历把实际问题转化成数学问题的过程，建立相应的数学模型，以提高应用数学知识解决实际问题的能力.
2.6利用三角函数测高
【效果分析】
本节课从生活中的实际问题入手，建立数学与生活的联系，能把生活问题数学化，会用数学的眼光去分析问题，解决问题. 培养学生的实践能力和应用能力。

从实事求是出发，本节课的最初设计想法是很好的，让学生自己动手做了简单的测倾器，让学生自己设计了简单的测量方案，引导学生将实际问题数学化，利用直角三角形的边角关系，解直角三角形，从而测量出底部可到达和底部不可到达的物体的高度。

课堂上有很多学生都能主动参与其中，说、测、议、算、结，处处都能感受到孩子们思维的跃动。

学生兴趣较高，教学效果较好。

但也有不少学生参与程度上有欠缺，运用数学知识解决问题的能力要差一些。

其原因在于对知识的理解表面化，知识基础不扎实。

在以后的教学过程中，我将致力于数学活动课的研究，广泛开展小组教学，充分发挥学生的积极性和主动性，在夯实基础知识的同时，培养学生学数学、用数学的兴趣和能力。

2.6利用三角函数测高
【教材分析】
本节课是第二章第六节，安排在锐角三角函数，特殊角的三角函数值和解直角三角形之后，是对直角三角形边角关系的综合运用，旨在引导学生运用数学知识分析解决问题。

一、制作简单的测倾器，用测倾器测量倾斜角
1.简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成
2.使用测倾器测量倾斜角的步骤：
①把支杆竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。

②转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的读数，即为所测目标的倾斜角。

二、测量底部可以直接到达的物体的高度。

所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.
三、测量底部不可以直接到达的物体的高度。

所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不可以直接测得测点与被测物体之间的距离。

目的在于引导学生建立直角三角形的数学模型，运用方程思想，数学形结合思想分析问题、解决问题。

2.6利用三角函数测高
【评测练习】
1.以测“围墙内东原阁的高度”为例，若测得∠α和∠β的度数分别人300和600，AB的长度为14米，求阁楼的高度MN.
2.如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，求建筑物MN的高度.（保留根号）
第2题图第3题图
3.变式练习
将问题分解为：
①我们在建筑物前方的热气球A处，利用所学知识说明，需要测出哪几个数据，便可计算出BC高度?
②从热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？
2.6利用三角函数测高
【教学反思】
数学活动最大的特点就是实践性，让学生积极主动地参与其中，从说想法设计方案，到依照方案动手测量，再到抽象出数学图形分析计算，最终解决问题，让数学为生活服务，这也是数学教学的初衷.
本节课提前布置了预习，学生设计了初步的测量方案，拟定了简单的测量报告，课堂上教师组织学生汇报分享自己的方案，在独学、对学、群学的过程中，交换想法、碰撞思维、质疑验证，达到深化数学知识，掌握方法，形成技能，解决问题的目的。

反思本节课的实际教学，可以看出，学生平时对数学活动课上得很少，课前准备不足，不能很好地处理教材与实践的关系，不少学生无从下手，这些都源于教师的指导不到位，都源于教师平时只关注用数学知识解题，没关注数学知识的应用。

所以让学生课堂动口说、动脑想、动手做、用数学的目的没能达到预期，把活动课上成纯数学的计算课，实践性突出不够。

这是我本节课最大的收获，也是我在以后的教学过程中必须要引起重视，并要决心整改的。

2.6利用三角函数测高
【课标分析】
《课标标准》要求，能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决简单的实际问题。

本章共六节，前面安排了锐角三角函数的意义，特殊角的三角函数值，解直角三角形等等，是落实“用锐角三角函数解直角三角形”；本节课属于“空间与几何”的重要内容之一，主要研究利用三角函数解决简单的实际问题。

旨在培养学生的应用数学知识解决实际问题的能力，主学生动口说、动脑想、动手测，发展
学生的数学思维和数学应用意识。