广东省广州市越秀区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(解析版)

广东省广州市越秀区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
位于（）
1. 在平面直角坐标系xOy中，点(1,2)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点P（1，-2）位于第四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（）．
A. 调查某池墙中现有鱼的数量
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛
D. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全面调查和抽样调查的特点逐一分析即可．
【详解】解：A．调查某池塘中现有鱼的数量，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛，适宜采用全面调查，故此选项符合题意；
D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，应采用抽样调查，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调
查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3. 下列判断正确的是（ ） A. 32< B. 392< C. 3.14π= D. 10.33< 【答案】A 【解析】
【分析】
根据实数的大小比较方法求解即可．
【详解】解：A. ∵34<
，∴32<，故正确； B. ∵()3399=，23=8，∴392>，故不正确；
C. ∵π是无理数，3.14是有理数，∴ 3.14π≠，故不正确；
D. ∵110330=，0.3=930，∴10.33
>，故不正确； 故选A ．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．两个正无理数比较，被开方数大的比被开方数小的大；一个有理数与一个开方开不尽的数比较，常通过比较它们的平方（或立方）的大小来比较．
4. 如图，ABCD 是四边形，下列条件中可以判定//AD BC 的是（ ）
A. ABD BDC ∠=∠
B. 180ABC BCD ∠+∠=
C. BAD BCD ∠=∠
D. 180ADC BCD ∠+∠=
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意直接根据平行线的判定定理依次对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A 、根据∠ABD=∠BDC 能推出AB ∥CD ，不能推出AD ∥BC ，故本选项不符合题意； B 、根据∠ABC+∠BCD=180°能推出AB ∥CD ，不能推出AD ∥BC ，故本选项不符合题意；
C 、根据∠BAD=∠BC
D 不能推出AD ∥BC ，故本选项不符合题意；
D 、根据∠ADC+∠BCD=180°能推出AD ∥BC （同旁内角互补，两直线平行），故本选项符合题意； 故选：D ．
【点睛】本题考查平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理的内容是解答此题的关键．
5. 由231x y -=可以得到用x 表示y 的式子为（ ） A. 213y x =- B. 213x y -= C. 213y x =- D. 123
x y -= 【答案】B
【解析】
【分析】
把y 看成是未知数，x 看成是已知数，移项、系数化为1，即可得出答案．
【详解】解：移项得：-3y =1-2x ，
系数化为1得：y =
213
x -. 故选B.
【点睛】此题主要考查了代入法解二元一次方程组的第一步——转化，把y 看成是未知数，
x 看成是已知数，然后利用一元一次方程解法的一般步骤求解是解决此题的关键．
6. 下列命题中是假命题的是（ ）
A. 若22x =，则x =
B. 若33x =，则x 是一个无理数
C. 若a b >，则a c b c +>+
D. 若ac bc >，则a b > 【答案】D
【解析】
【分析】
根据平方根的定义对A 进行判断；根据平方根的定义和无理数的定义对B 进行判断；根据不等式的性质对C 、D 进行判断．
【详解】解：A 、若x 2=2，则x =A 选项为真命题；
B 、若x 3=3，则x =x 为无理数，所以B 选项为真命题；
C 、若a ＞b ，则a+c ＞b+c ，所以C 选项为真命题；
D 、若ac ＞bc ，当c ＞0时，a ＞b ，所以D 选项为假命题．
故选：D ．
【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 7. 如果点(1,2)P m m +-在第二象限，那么m 的取值范围是（ ）
A. 1m <-
B. 2m <
C. 12m -<<
D. 2m >
【答案】A
【解析】
【分析】
根据第二象限点的坐标特征列出关于m 的不等式组，求出不等式组的解集即可求出m 的范围．
【详解】解：∵点P （1+m ，2-m ）在第二象限， ∴1020
m m +⎧⎨-⎩＜＞ 解得：m 1m 2-⎧⎨⎩
＜＜， 则m 的取值范围是m ＜-1．
故选：A ．
【点睛】此题考查了象限的正负符号及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 8. 如图，将ABC ∆向右平移2cm ，得到DEF ∆，若ABC ∆的周长为18cm ，则四边形ABFD 的周长是（ ）
A. 20cm
B. 22cm
C. 24cm
D. 26cm
【答案】B
【解析】
【分析】 根据平移的性质得到2cm CF AD ==，EF BC =，DF AC =，
然后利用周长的定义可计算出四边形ABFD 的周长．
【详解】解：根据题意，将周长为18cm 的ABC 沿边BC 向右平移2cm 得到DEF ，
2cm CF AD ∴==，2BF BC CF BC =+=+，DF AC =；
又18cm AB BC AC ++=，
∴四边形ABFD 的周长2222cm AD AB BF DF AB BC AC =+++=++++=．
故选：B ．
【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF AD =，DF AC =是解题的关键．
9. 如图，已知//AB DE ，130ABC ∠=︒，110CDE ∠=︒，则BCD ∠的度数为（ ）
A. 50︒
B. 60︒
C. 70︒
D. 80︒
【答案】B
【解析】
【分析】
延长ED 交BC 于点F ，由平行可求出BFD ∠，即得到CFD ∠，再通过三角形的外角的性质即可得到答案．
【详解】解：延长ED 交BC 于点F ，
∵//AB DE ，130ABC ∠=︒，
∴130BFD ABC ∠=∠=︒，
∴18050CFD BFD ∠=︒-∠=︒
∵110CDE ∠=︒，
∴1105060BCD CDE CFD =∠-=︒-︒=︒∠∠，
故选：B ．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键． 10. 如果关于x 的不等式组3050
x a x b -≥⎧⎨
-<⎩的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对(,)a b 共有（ ）
A. 8对
B. 12对
C. 15对
D. 20对 【答案】C
【解析】
【分析】
首先解不等式组，用a ，b 表示出不等式组的解集，根据不等式组的整数解仅有3，4，5，即可确定a ，b 的值，从而求解．
【详解】解：解不等式组3050
x a x b -⎧⎨-<⎩，得：35a b x <， 整数解仅有3，4，5，
233a ∴<，565
b <， 解得：69a <，2530b <，
7a ∴=，8，9，26b =，27，28，29，30．
则整数a ，b 组成的有序数对(,)a b 共有15对．
故选：C ．
【点睛】本题考查了不等式的整数解及解不等式组的能力，根据整数解确定a ，b 的值是关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为5：4：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则“来自甲地区的学生”对应扇形的圆心角的度数为__________．
【答案】150º
【解析】
【分析】
用甲地区所占百分比乘以360°即可求得答案．
【详解】解：“来自甲地区的学生”对应扇形的圆心角的度数为360°
×53+4+5
=150°, 故答案为：150°．
【点睛】本题考查扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
12. 已知2x =，1y =-是方程814
ax y -=解，则a 的值是__________． 【答案】3
【解析】
【分析】
将2x =，1y =-代入方程，得到关于a 的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：将2x =，1y =-代入方程得：()28114a -⨯-=，
解得：3a =，
故答案为：3．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，将方程的解代入是解题的关键．
13. 如图，//AB CD ，AC AD ⊥，50ACD ∠=，则BAD ∠的度数为__________．
【答案】40º
【解析】
【分析】
求出∠CAD=90°，根据三角形你的内角和定理求出∠ADC=40°，根据平行线的性质得出∠BAD=∠ADC ，代入求出即可．
【详解】解：∵AC ⊥AD ，
∴∠CAD=90°．
∵∠ACD=50°，
∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=40°．
∵AB ∥CD ，
∴∠BAD=∠ADC=40°，
故答案为：40°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、垂直定义和平行线的性质，能根据平行线的性质得出∠BAD=∠ADC 是解此题的关键．
14. 如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A 的坐标为（-3，0），实验楼B 的坐标为（2，0），则图书馆C 的坐标为__________．
【答案】（-1，-3）
【解析】
【分析】
根据题意直接利用已知点坐标进而建立平面直角坐标系，即可得出C 点坐标．
【详解】解：如图所示：
图书馆C 的坐标为（-1，-3）．
故答案为：（-1，-3）．
【点睛】本题主要考查坐标确定位置，根据题意建立坐标并正确得出原点位置是解题的关键．
15. 若2(3)50a b -+-=，则+a b 的立方根是__________．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据平方、二次根式的非负性可得30a -=，50b -=，即可求解． 【详解】解：∵2(3)50a b --=，
∴30a -=，50b -=，
即3a =，5b =，
∴8a b +=，
∴+a b 的立方根是2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查平方、二次根式的非负性，得到30a -=，50b -=是解题的关键．
16. 甲和乙同时从A 地出发，匀速行走到B 地．甲走完一半路程时，乙才走了4千米．乙走完一半路程时，甲已走了9千米．当甲走完全程时，乙未走完的路程还有__________千米
【答案】4
【解析】
【分析】
可设全程为2S ，以及两个人的速度分别为x ，y ．等量关系为：甲走全程一半的时间=乙走4千米用的时间；乙走全程一半的时间=甲走9千米用的时间，把相关数值代入化简可得路程的一半长，进而求得全程长，进而可求乙未走完的路程长．
【详解】解：设全程为2S千米，甲速度为x千米/时，乙速度为y千米/时，
由题意得
4
9 S
x y S
y
x
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∴
4
9
y
x S
y S
x
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∴
4
9
S
S
=，
∴S2=4×9=36，
又S＞0，∴S=6，2S=12．
∵甲走完一半路程时乙走了4千米．
∴甲走完完全程时乙走了8千米，12-8=4千米．
∴甲走完全程时，乙未走完的路程为4千米．
故答案为：4．
【点睛】本题考查方程组的应用，一些必须的量没有时，可设其为未知数；根据所用的时间相等得到等量关系是解决本题的关键；得到全程长是解决本题的突破点
三、解答题：本大题共7个小题，共72分．
17. 如图，已知60
AOB
∠=，点P在AOB
∠的内部，用三角板与量角器作图，并回答问题：
（1）过点P作//
PC OB，交OA于C，并求OCP
∠的度数；
（2）过点P作PD OB
⊥，垂足为D，连接OP，并比较线段OP与PD的大小．
【答案】（1）图见解析，120︒；（2）图见解析，PO PD
>
【解析】
【分析】
（1）连接OP，作CPO POB
∠=∠即可，再利用平行线的性质求解即可；
（2）根据垂线段最短即可判断．
【详解】（1）如图为所作，
∵//PC OB ，
∴180OCP AOB ∠+∠=︒，
∵60AOB ∠=︒，
∴18060120OCP ∠=︒-︒=︒；
（2）如图为所作，
∵PD OB ⊥，
根据“垂线段最短”，
∴PO PD >，
【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线段最短，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18. 求下列各式中x 的值；
（1）2254x =
（2）3(1)27x +=-
【答案】（1）25
x =±
；（2）4x =- 【解析】
【分析】 （1）两边同时除以25，再根据平方根的定义即可求解；
（2）根据立方根的定义，得到关于x 的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：（1）2254x =
2425
x = 25
x =±； （2）3(1)27x +=-
13x +=-
4
x=-．
【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键.
19. 解不等式组211 1
3
17
22
x x
x x
+>-
⎧
⎪
⎨
+≤-
⎪⎩
①
②
并把解集在数轴上表示出来．
【答案】23
x
-<≤，数轴见解析．
【解析】
【分析】
先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后根据数轴的定义即可得．【详解】解不等式①得：2
x>-，
解不等式②得：3
x≤，
则不等式组的解集为23
x
-<≤，
将解集数轴上表示出来如下：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
20. 某家庭记录了使用节水龙头的日用水量样本数据（单位：3
m），得到频数分布表如下：
日用水量x频数百分比
00.1
x
≤< 1 4%
0.10.2
x
≤< 2 8%
0.20.3
x
≤<a20%
0.30.4
x
≤<b32%
0.40.5
x
≤< 6 c
0.50.6
x
≤< 3 12%
（1）求,,a b c 的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计该家庭使用节水龙头100天后，其中日用水量小于30.4m 的天数是多少天？
【答案】（1）a 的值为5，b 的值为8，c 的值为24%；（2）见解析；（3）64天
【解析】
【分析】
（1）根据频数、总数、频率之间的关系进行计算即可；
（2）根据频数分布表，和a 、b 的值，即可补全频数分布直方图；
（3）样本中日用水量小于0.4m3的天数占调查天数的4%＋8%＋20%＋32%＝64%，因此估计100天的64%是4日用水量小于0.4m3的天数占调查天数．
【详解】解：（1）2
14%25()m ÷= 2520%5a =⨯=
2532%8b =⨯=
625100%24%c =÷⨯=
∴a 的值为5，b 的值为8，c 的值为24%．
（2）如图所示
（3）100(4%8%20%32%)64⨯+++=（天）
答：日用水量小于30.4m 的天数是64天．
【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解频数、频率、总数之间的关系是正确解答的关键．
21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中， ABC ∆的三个顶点的坐标分别是(5,3)A -，(3,1)B -，(2,2)C -，将ABC ∆先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，再作关于x 轴对称的图形，得到111A B C ∆．
（1）写出点111,,A B C 的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy 中画出111A B C ∆；
（3）求111A B C ∆的面积．
【答案】（1）1(1,2)A 、1(3,4)B 、1(4,3)C ；（2）见解析；（3）2
【解析】
【分析】
（1）根据平移规律写出坐标即可；
（2）根据坐标画出图形即可；
（3）利用分割法求出三角形的面积即可．
【详解】解：（1）根据平移方式可得：1(1,2)A ，1(3,4)B ，1(4,3)C ；
（2）如图所示，111A B C △即为所作图形：
（3）1111111111A B C DB A EB C A FC A FED S S S S S =---△△△△长方形
111=23221131222
⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 2=
∴111A B C △的面积为2．
【点睛】本题考查作图-轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移和轴对称的基本知识． 22. 有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，那么3辆大货车与6辆小货车一次可以运货多少吨？
【答案】27吨
【解析】
【分析】
设每辆大货车一次可以运货x 吨，每辆小货车一次可以运货y 吨，根据“3辆大货车与2辆小货车一次可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，两方程组相减可得出x+2y 的值，再乘以3即可求出结论．
【详解】解：设每辆大货车一次可运x 吨，每辆小货车一次可运y 吨
3x 2y 175x 6y 35+=⎧⎨+=⎩
①② -②①得：2418x y +=
29x y +=③
3⨯③得：3627x y +=．
答：3辆大货车与6辆小货车一次可运27吨．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23. 如图1，已知80ACB ∠=，点A 直线EF 上，点B 在直线GH 上，且80CAR CBG ∠+∠=．
（1）试判断直线EF 与GH 的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，若点B 在直线GH 上运动，作2CAP CAE ∠=∠，作2CBP CBG ∠=∠，试判断APB ∠的大小是否随着点B 的运动而发生变化？若不变，求出APB ∠的大小；若变化，请说明理由．
【答案】（1）平行，理由见解析；（2）不变，120º
【解析】
【分析】
（1）如图，过点C 作CD//EF ，可得∠CAE=∠ACD ，由∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°，∠CAE+∠CBG=80°．可得∠BCD=∠CBG ，得CD ∥GH ，进而可得直线EF 与GH 的位置关系；
（2）根据已知条件可得∠CAP+∠CBP=2(∠CAE+∠CBG)=160°，再根据四边形内角和等于360度即可求出∠APB 的大小．
【详解】（1）解：平行，理由如下，
过C 作//CD EF ，
∵80ACB ∠=，
∴80ACD DCB ∠+∠=．
∵//CD EF ，
∴EAC ACD ∠=∠．
又∵80CAE CBG ∠+∠=，
∴DCB CBG ∠=∠，
CD GH，
∴//
CD EF，
∵//
GH EF；
∴//
（2）∠APB的大小不会随着点B的运动而发生变化，理由如下：
∵∠CAP=2∠CAE，∠CBP=2∠CBG，
∴∠CAP+∠CBP=2∠CAE+2∠CBG=2(∠CAE+∠CBG)=2×80°=160°，
∴∠APB=360°-∠ACB-(∠CAP+∠CBP)=360°-80°-160°=120°．
所以∠APB的大小为120°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，四边形的内角和，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并准确运用．。