九年级数学(上)期末模拟试卷_2
精品 九年级数学上册 期末综合复习题2
1 的图像上有一点 P，过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A、B，使四 x
边形 OAPB 为正方形。又在反比例函数的图像上有一点 P1，过点 P1 分别作 BP 和 y 轴的垂线，垂足分别为 A1、B1， 使四边形 BA1P1B1 为正方形，则点 P1 的坐标是 13.如图，大圆和圆的半径都分别是 4cm 和 2cm，两圆外切于点 C，一只蚂蚁由点 A 开始 ABCDEFCGA 的顺序沿着两 圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周的四等分点，蚂蚁直到行走 2 010πcm 后才停下来．则这只蚂蚁停在 点_______ 14.如图，△AOB 以 O 为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A(1,2),B(3,0),D(4,0)，则点 C 坐标为 15.已知 x 2 5, y 2 5, 求x y 的值.
⑴在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？ ⑵假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第 x 天的收入 y （元）与 x （天） 之间的函数关系式？（当天收入＝日销售额—日捕捞成本） （3）试说明⑵中的函数 y 随 x 的变化情况，并指出在第几天 y 取得最大值，最大值是多少？
9.如图，四边形 ABCD 是矩形，以 BC 为直径的半圆与 AD 边只有一个交点，且 AB=x，则阴影部分的面积为 10.先将一矩形 ABCD 置于直角坐标系中， 使点 A 与坐标系的原点重合， 边 AB、 AD 分别落在 x 轴、 y 轴上(如图 5)， 再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 30°(如图 6)，若 AB＝4，BC＝3，则图 5 和图 6 中点 C 的坐 标分别为
九年级数学 上期末复习
1.袋子中有两种颜色同样大小的 4 个小球，其中 3 个红球，1 个白球，从袋中任意地同时摸出两个小球，则这两 个小球颜色相同的概率是（ ） A.
苏科版九年级上期末数学试卷2(含答案及解析)
苏科版九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有6 小题，每小题3 分，共18 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3 分）（cos30°）﹣1 的值为（）A.2B． C．D．2．（3 分）下列说法正确的是（）A．三角形的外心一定在三角形的外部B．三角形的内心到三个顶点的距离相等C．外心和内心重合的三角形一定是等边三角形D．直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为125°3．（3 分）下列说法：①概率为0 的事件不一定是不可能事件；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；③事件发生的概率与实验次数有关；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，表示3 次这样的试验必有1 次针尖朝上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④4．（3 分）如图1，在△ABC 中，AB＝BC，AC＝m，D，E 分别是AB，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD，PB，PE．设AP＝x，图1 中某条线段长为y，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2 所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC5．（3 分）△ABC 中，∠C＝90°，内切圆与AB 相切于点D，AD＝2，BD＝3，则△ABC 的面积为（）A.3B．6 C．12 D．无法确定6．（3 分）若二次函数y＝﹣x2+px+q 的图象经过A（1+m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（m2﹣2m+5，y2）、E（2m﹣m2﹣5，y3），则y1、y2、y3 的大小关系是（）A．y3＜y2≤y1 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分，共30 分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3 分）二次函数y＝2x2+4x+1 图象的顶点坐标为．8．（3 分）在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则sin A 的值为．9．（3 分）数据3000，2998，3002，2999，3001 的方差为．10．（3 分）某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121 人．设该病毒一人平均每轮传染x 人，则关于x 的方程为．11．（3 分）一元二次方程有一个根为2﹣，二次项系数为1，且一次项系数和常数项都是非0 的有理数，这个方程可以是．12．（3 分）若x1、x2 为关于x 的方程x2+2mx+m＝0（m≠0）的两个实数根，则+的值为．13．（3 分）A、B 为⊙O 上两点，C 为⊙O 上一点（与A、B 不重合），若∠ACB＝100°，则∠AOB 的度数为°．14．（3 分）如图，⊙O 与矩形ABCD 的边AB、CD 分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH ＝6，则BG+DF 为．15．（3 分）如图，半圆O 的直径AB＝18，C 为半圆O 上一动点，∠CAB＝a，点G 为△ABC 的重心．则GO 的长为．16．（3 分）用正五边形钢板制作一个边框总长为40cm 的五角星（如图），则正五边形的边长为cm（保留根号）．三、解答题17．（12 分）（1）计算：+sin60°﹣tan45°；（2）解方程：2（x﹣1）2＝（x﹣1）18．（8 分）已知：关于x 的方程x2﹣（m+1）x+m2﹣1＝0，根据下列条件求m 的值．（1）方程有一个根为1；（2）方程两个实数根的和与积相等．19．（8 分）我市有2000 名学生参加了2018 年全省八年级数学学业水平测试．其中有这样一题：如图，分别以线段BD 的端点B、D 为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C 两点，连接AB、AD、CB、CD．若AB＝2，BD＝2，求四边形ABCD 的面积．统计我市学生解答和得分情况，并制作如下图表：解答类型及得分情况表（1）求学业水平测试中四边形ABCD 的面积；（2）请你补全条形统计图；（3）我市该题的平均得分为多少？（4）我市得3 分以上的人数为多少？20．（8 分）证明相似三角形对应角平分线的比等于相似比．已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，．求证：．（先填空，再证明）证明：21．（10 分）如图，⊙O 的半径为2a，A、B 为⊙O 上两点，C 为⊙O 内一点，AC⊥BC，AC ＝a，BC＝a．（1）判断点O、C、B 的位置关系；（2）求图中阴影部分的面积．22．（10 分）一次函数y＝3x+6 的图象与x 轴相交于点A，与y 轴相交于点B，二次函数y＝ax2+x+b 图象经过点A、B，与x 轴相交于另一点C．（1）求a、b 的值；（2）在直角坐标系中画出该二次函数的图象；（3）求∠ABC 的度数．23．（10 分）在Rt△ABC 中，∠C＝90°．（1）如图①，点O 在斜边AB 上，以点O 为圆心，OB 长为半径的圆交AB 于点D，交BC 于点E，与边AC 相切于点F．求证：∠1＝∠2；（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB 上；②经过点B；③与边AC 相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）24．（10 分）某软件开发公司开发了A、B 两种软件，每种软件成本均为1400 元，售价分别为2000 元、1800 元，这两种软件每天的销售额共为112000 元，总利润为28000 元．（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A 种软件降价销售，同时提高B 种软件价格．此时发现，A 种软件每降50 元可多卖1 件，B 种软件每提高50 元就少卖1 件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？25．（12 分）定义：点P 在△ABC 的边上，且与△ABC 的顶点不重合．若满足△P AB、△ PBC、△P AC 至少有一个三角形与△ABC 相似（但不全等），则称点P 为△ABC 的自相似点．如图①，已知点A、B、C 的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，1）．（1）若点P 的坐标为（2，0），求证：点P 是△ABC 的自相似点；（2）求除点（2，0）外△ABC 所有自相似点的坐标；（3）如图②，过点B 作DB⊥BC 交直线AC 于点D，在直线AC 上是否存在点G，使△ GBD 与△GBC 有公共的自相似点？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．26．（14 分）已知：二次函数y1＝﹣（x+m）2+m2﹣3、y2＝a（x﹣m﹣1）2+m2+2m﹣2 图象的顶点分别为A、B（其中m、a 为实数），点C 的坐标为（0，﹣3）．（1）试判断函数y1 的图象是否经过点C，并说明理由；（2）若m 为任意实数时，函数y2 的图象始终经过点C，求a 的值；（3）在（2）的条件下，存在不唯一的x 值，当x 增大时，函数y1 的值减小且函数y2 的值增大．①直接写出m 的范围；②点P 为x 轴上异于原点O 的任意一点，过点P 作y 轴的平行线，与函数y1、y2 的图象分别相交于点D、E．试说明的值只与点P 的位置有关．苏科版九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6 小题，每小题3 分，共18 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3 分）（cos30°）﹣1 的值为（）A.2B． C． D．【解答】解：原式＝（）﹣1＝，故选：D．2．（3 分）下列说法正确的是（）A．三角形的外心一定在三角形的外部B．三角形的内心到三个顶点的距离相等C．外心和内心重合的三角形一定是等边三角形D．直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为125°【解答】解：A、三角形的外心不一定在三角形的外部，错误；B、三角形的内心到三个边的距离相等，错误；C、外心和内心重合的三角形一定是等边三角形，正确；D、直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为135°，错误；故选：C．3．（3 分）下列说法：①概率为0 的事件不一定是不可能事件；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；③事件发生的概率与实验次数有关；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，表示3 次这样的试验必有1 次针尖朝上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④【解答】解：①不可能事件发生的概率为0，但是概率为0 的事件不一定是不可能事件，还有可能是检测的手段问题，不能说明该事件是不可能事件，这个和测度论有关，所以①正确；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率，正确；③事件发生的概率与实验次数有关，错误；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，是偶然事件，不一定3 次这样的试验必有1 次针尖朝上，故本选项错误；故选：A．4．（3 分）如图1，在△ABC 中，AB＝BC，AC＝m，D，E 分别是AB，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD，PB，PE．设AP＝x，图1 中某条线段长为y，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2 所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC【解答】解：A 错误，观察图2 可知PD 在x＝取得最小值．B、错误．观察图2 可知PB 在x＝取得最小值．C、正确．观察图2 可知PE 在x＝取得最小值．D、错误．观察图2 可知PC 在x＝m 取得最小值为0．故选：C．5．（3 分）△ABC 中，∠C＝90°，内切圆与AB 相切于点D，AD＝2，BD＝3，则△ABC 的面积为（）A.3B．6 C．12 D．无法确定【解答】解：设△ABC 的内切圆分别与AC、BC 相切于点E、F，CE 的长为x．根据切线长定理，得AE＝AD＝2，BF＝BD＝3，CF＝CE＝x．根据勾股定理，得（x+2）2+（x+3）2＝（2+3）2．整理，得x2+5x＝6．所以S△ABC＝AC•BC＝（x+2）（x+3）＝（x2+5x+6）＝×（6+6）＝6．故选：B．6．（3 分）若二次函数y＝﹣x2+px+q 的图象经过A（1+m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（m2﹣2m+5，y2）、E（2m﹣m2﹣5，y3），则y1、y2、y3 的大小关系是（）A．y3＜y2≤y1 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵经过A（1+m，n）、C（3﹣m，n），∴二次函数的对称轴x＝，∵m2﹣2m+5＝（m﹣1）2+4≥4，2m﹣m2﹣5＝﹣（m﹣1）2﹣4≤﹣4，∴（m2﹣2m+5﹣2）﹣[2﹣（2m﹣m2﹣5）]＝﹣4＜0，∴D 点离对称轴x＝2 比E 点离对称轴x＝2 近，∴B（0，y1）、D（m2﹣2m+5，y2）、E（2m﹣m2﹣5，y3）与对称轴的距离E 最远，B 最近，∵a＝﹣1＜0，∴y1≥y2＞y3；故选：A．二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分，共30 分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3 分）二次函数y＝2x2+4x+1 图象的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．【解答】解：∵y＝2x2+4x+1＝2（x2+2x）+1＝2[（x+1）2﹣1]+1＝2（x+1）2﹣1，∴二次函数的图象的顶点坐标为（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．8．（3 分）在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则sin A 的值为．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∴sin A＝＝＝；故答案为：．9．（3 分）数据3000，2998，3002，2999，3001 的方差为2．【解答】解：＝（3000+2998+3002+2999+3001）＝3000，S2＝[（3000﹣3000）2+（3000﹣2998）2+（3000﹣3002）2+（3000﹣2999）2+（3000 ﹣3001）2]＝×10＝2；故答案为：2．10．（3 分）某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121 人．设该病毒一人平均每轮传染x 人，则关于x 的方程为（1+x）2＝121 ．【解答】解：∵1 人患流感，一个人传染x 人，∴第一轮传染x 人，此时患病总人数为1+x；∴第二轮传染的人数为（1+x）x，此时患病总人数为1+x+（1+x）x，∵经过两轮传染后共有121 人患了流感，∴可列方程为：（1+x）2＝121．故答案为：（1+x）2＝121．11．（3 分）一元二次方程有一个根为2﹣，二次项系数为1，且一次项系数和常数项都是非0 的有理数，这个方程可以是x2﹣4x+1＝0 ．【解答】解：∵这个一元二次方程的二次项系数是1，∴设一元二次方程为：（x﹣2﹣）（x﹣2+）＝0，整理为：x2﹣4x+1＝0．故答案为：x2﹣4x+1＝0．12．（3 分）若x1、x2 为关于x 的方程x2+2mx+m＝0（m≠0）的两个实数根，则+的值为﹣2 ．【解答】解：∵x1、x2 为关于x 的方程x2+2mx+m＝0（m≠0）的两个实数根，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m，∴+ ＝＝＝﹣2．故答案为：﹣2．13．（3 分）A、B 为⊙O 上两点，C 为⊙O 上一点（与A、B 不重合），若∠ACB＝100°，则∠AOB 的度数为160 °．【解答】解：如图，在优弧上取一点D，连接AD，BD．∵∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣∠ACB＝180°﹣100°＝80°，∴∠AOB＝2∠ADB＝160°．故答案为160．14．（3 分）如图，⊙O 与矩形ABCD 的边AB、CD 分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH ＝6，则BG+DF 为6 ．【解答】解：作OM⊥GH 于M，OM 交EF 于N，如图，∵EF∥GH，∴OM⊥EF，∴EN＝FN，GM＝HM，易得四边形ABMN 和四边形MNDC 为矩形，∴AN＝BM，DN＝CM，∴BG+DF＝BM﹣GM+DN﹣NF＝AN﹣HM+CM﹣EN＝AN﹣EN+CM﹣HM＝AE+CH＝6．故答案为6．15．（3 分）如图，半圆O 的直径AB＝18，C 为半圆O 上一动点，∠CAB＝a，点G 为△ABC 的重心．则GO 的长为3 ．【解答】解：连接OC，∵半圆O 的直径AB＝18，∴OC＝9，∵点G 为△ABC 的重心，∴OC 经过G，∴GO＝OC＝3．故答案为：3．16．（3 分）用正五边形钢板制作一个边框总长为40cm 的五角星（如图），则正五边形的边长为2+2cm（保留根号）．【解答】解：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴五边形ABCDE 为圆内接正五边形，∴＝＝＝＝，∴∠BAE＝＝108°，∠HAN＝∠AEH＝∠BAC＝∠DAE＝∠ABE＝∠BAE＝×108°＝36°，∴∠EAH＝∠BAN＝36°+36°＝72°，∴∠AHE＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∠ANB＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠EAH＝∠EHA＝72°，∠ANH＝∠AHN＝72°，∴AE＝HE，∠EAH＝∠EHA＝∠ANH＝∠AHN，∴△AEH∽△AHN，∴＝，∵五角星的边框总长为40cm，∴AH＝AN＝EN＝＝4，HN＝HE﹣NE＝AE﹣4，∴＝，整理得：（AE﹣2）2＝20，∴AE＝2+2（cm），故答案为：2 +2．三、解答题17．（12 分）（1）计算：+sin60°﹣tan45°；（2）解方程：2（x﹣1）2＝（x﹣1）【解答】解：（1）原式＝|tan30°﹣1|+﹣1＝| ﹣1|+ ﹣1＝1﹣+ ﹣1＝；（2）∵2（x﹣1）2﹣（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（2x﹣2﹣）＝0，则x﹣1＝0 或2x﹣2﹣＝0，解得x＝1 或x＝．18．（8 分）已知：关于x 的方程x2﹣（m+1）x+m2﹣1＝0，根据下列条件求m 的值．（1）方程有一个根为1；（2）方程两个实数根的和与积相等．【解答】解：（1）依题意有1﹣（m+1）+m2﹣1＝0，m2﹣m﹣1＝0，解得m＝；（2）依题意有m+1＝m2﹣1，m2﹣m﹣2＝0，解得m＝﹣1 或2，当m＝2 时△＜0，方程无实数根，故m＝﹣1．19．（8 分）我市有2000 名学生参加了2018 年全省八年级数学学业水平测试．其中有这样一题：如图，分别以线段BD 的端点B、D 为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C 两点，连接AB、AD、CB、CD．若AB＝2，BD＝2，求四边形ABCD 的面积．统计我市学生解答和得分情况，并制作如下图表：解答类型及得分情况表3 D 正确计算出AO 的长；E 结论正确，过程不完整；4 F 正确，与参考答案一致；G 用其他方法，完全正确．（1）求学业水平测试中四边形ABCD 的面积；（2）请你补全条形统计图；（3）我市该题的平均得分为多少？（4）我市得3 分以上的人数为多少？【解答】解：（1）连接AC 交BD 于点O；由作图可知AB＝BC＝CD＝DA，∴ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD＝BD＝，在Rt△AOB 中，OA＝＝1，∴AC＝2OA＝2，∴S 菱形＝AC•BD＝2 ；（2）100﹣1.4﹣6.7﹣9.2﹣28.7﹣10.8﹣8.9＝34.3，补全条形统计图如图所示：（3）2×1.4%+3×（6.7%+9.2%）+4×（34.3%+28.7%）＝3.025（分）答：我市该题的平均得分为 3.025 分；（4）2000×（6.7%+9.2%+34.3%+28.7%）＝1578（人）．答：我市得3 分及以上的人数有1578 人．20．（8 分）证明相似三角形对应角平分线的比等于相似比．已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的角平分线．求证：＝k．（先填空，再证明）证明：【解答】解：已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别是△ ABC 和△A′B′C′的角平分线．求证：＝k．（先填空，再证明）证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，∵AD、A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC，∠B′A′D′＝∠B′A′C′，∴∠BAD＝∠B′A′D′，∴△ABD∽△A′B′D′，∴＝＝k．故答案为：AD、A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的角平分线；＝k．21．（10 分）如图，⊙O 的半径为2a，A、B 为⊙O 上两点，C 为⊙O 内一点，AC⊥BC，AC ＝a，BC＝a．（1）判断点O、C、B 的位置关系；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】（1）解：O、C、B 三点在一条直线上．证明：连接OA、OB、OC，在Rt△ABC 中，AB＝＝2a，∴∠ABC＝60°，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB 是等边三角形，∴∠ABO＝60°，故点C 在线段OB 上，即O、C、B 三点在一条直线上．（2）∵＝．S 扇形AOB＝＝．∴阴影部分的面积为＝．22．（10 分）一次函数y＝3x+6 的图象与x 轴相交于点A，与y 轴相交于点B，二次函数y＝ax2+x+b 图象经过点A、B，与x 轴相交于另一点C．（1）求a、b 的值；（2）在直角坐标系中画出该二次函数的图象；（3）求∠ABC 的度数．【解答】解：（1）当x＝0，y＝3x+6＝6，则B（0，6）；当y＝0 时，3x+6＝0，解得x＝﹣2，则A（﹣2，0），把B（0，6），A（﹣2，0）代入y＝ax2+x+b 得，解得；（2）抛物线解析式为y＝﹣x2+x+6，∵y＝﹣x2+x+6＝﹣（x+ ）2+∴抛物线的顶点坐标为（﹣，）；当y＝0 时，﹣x2+x+6＝0，解得x1＝﹣2，x2＝3，∴抛物线与x 轴的交点坐标为A（﹣2，0），C（3，0），如图，（3）作AH⊥BC 于H，如图，BC＝＝3 ，AB＝＝2 ，∵OB•AC＝•AH•BC，∴AH＝＝2 ，在Rt△ABH，sin∠ABH＝＝＝，∴∠ABH＝45°，即∠ABC＝45°．23．（10 分）在Rt△ABC 中，∠C＝90°．（1）如图①，点O 在斜边AB 上，以点O 为圆心，OB 长为半径的圆交AB 于点D，交BC 于点E，与边AC 相切于点F．求证：∠1＝∠2；（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB 上；②经过点B；③与边AC 相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）【解答】解：（1）证明：如图①，连接OF，∵AC 是⊙O 的切线，∴OE⊥AC，∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠1＝∠OFB，∵OF＝OB，∴∠OFB＝∠2，∴∠1＝∠2．（2）如图②所示⊙M 为所求．①作∠ABC 平分线交AC 于F 点，②作BF 的垂直平分线交AB 于M，以MB 为半径作圆，即⊙M 为所求．证明：∵M 在BF 的垂直平分线上，∴MF＝MB，∴∠MBF＝∠MFB，又∵BF 平分∠ABC，∴∠MBF＝∠CBF，∴∠CBF＝∠MFB，∴MF∥BC，∵∠C＝90°，∴FM⊥AC，∴⊙M 与边AC 相切．24．（10 分）某软件开发公司开发了A、B 两种软件，每种软件成本均为1400 元，售价分别为2000 元、1800 元，这两种软件每天的销售额共为112000 元，总利润为28000 元．（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A 种软件降价销售，同时提高B 种软件价格．此时发现，A 种软件每降50 元可多卖1 件，B 种软件每提高50 元就少卖1 件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？【解答】解：（1）设每天销售A 种软件x 个，B 种软件y个．由题意得：，解得：，20+40＝60．∴该公司每天销售这两种软件共60 个．（2）设这两种软件一天的总利润为W，A 种软件每天多销售m 个，则B 种软件每天少销售m 个．W＝（2000﹣1400﹣50m）（20+m）+（1800﹣1400+50m）（40﹣m）＝﹣100（m﹣6）2+31600（0≤m≤12）．当m＝6 时，W 的值最大，且最大值为31600．∴这两种软件一天的总利润最多为31600 元．25．（12 分）定义：点P 在△ABC 的边上，且与△ABC 的顶点不重合．若满足△P AB、△ PBC、△P AC 至少有一个三角形与△ABC 相似（但不全等），则称点P 为△ABC 的自相似点．如图①，已知点A、B、C 的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，1）．（1）若点P 的坐标为（2，0），求证：点P 是△ABC 的自相似点；（2）求除点（2，0）外△ABC 所有自相似点的坐标；（3）如图②，过点B 作DB⊥BC 交直线AC 于点D，在直线AC 上是否存在点G，使△ GBD 与△GBC 有公共的自相似点？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．【解答】证明：（1）连接CP，∵A（1，0），B（3，0），C（0，1），P（2，0），∴AP＝1，AC＝，AB＝2，∴＝，，∴，且∠PAC＝∠CAB，∴△APC∽△CAB，∴点P 是△ABC 的自相似点；（2）由题意可得点P 只能在BC 上，∵A（1，0），B（3，0），C（0，1），∴AC＝，BC＝，AB＝2，如图，若△CP'A∽△CAB，∴∴2＝×CP'，∴CP'＝，∴＝，∴点P′（3×，1×），即点P′坐标（，）；若△ABP''∽△CBA，∴，∴4＝•P''B，∴P''B＝，∴，∴点P″（，）；（3）存在．当点G 的坐标为（5，﹣4）时，△GBD 与△GBC 公共的自相似点为S（3，﹣2）．理由如下：由题意D（，﹣）．∵点G、S 在直线AC：y＝﹣x+1 上，且在△DBG、△GBC 的边上∵△DBG∽△DSB 且△GBS∽△GCB．由S（3，﹣2）、B（3，0）知BS⊥AB，可得△ABS 为等腰直角三角形．∵SG＝|x G﹣x S|＝2 ，所以AC•SG＝×2 ＝4，而AB2＝4，所以AB2＝AC•SG，∵AB＝BS，∴＝，∵∠BAC＝∠BSG＝135°，∴△ABC∽△SGB，有∠SBG＝∠BCA，∴△GBS∽△GCB，所以点S 是△GBC 的自相似点；由上可得∠CBG＝135°，而BD⊥BC，所以∠DBG＝45°，即∠DBS+∠GBS＝45°，∵∠GBS+∠BGS＝45°，∴∠DBS＝∠BGS，可得△DBS∽△DGB，故点S 是△GBD 的自相似点．所以S（3，﹣2）是△GBD 与△GBC 公共的自相似点．26．（14 分）已知：二次函数y1＝﹣（x+m）2+m2﹣3、y2＝a（x﹣m﹣1）2+m2+2m﹣2 图象的顶点分别为A、B（其中m、a 为实数），点C 的坐标为（0，﹣3）．（1）试判断函数y1 的图象是否经过点C，并说明理由；（2）若m 为任意实数时，函数y2 的图象始终经过点C，求a 的值；（3）在（2）的条件下，存在不唯一的x 值，当x 增大时，函数y1 的值减小且函数y2 的值增大．①直接写出m 的范围；②点P 为x 轴上异于原点O 的任意一点，过点P 作y 轴的平行线，与函数y1、y2 的图象分别相交于点D、E．试说明的值只与点P 的位置有关．【解答】解：（1）函数y1 的图象经过点C．理由如下：当x＝0 时，y1＝﹣（0+m）2+m2﹣3＝﹣m2+m2﹣3＝﹣3，∴函数y1 的图象经过点C．（2）将点C（0，﹣3）代入y2 得：a（0﹣m﹣1）2+m2+2m﹣2＝﹣3，∴（a+1）（2m+1）2＝0，∵m 为任意实数时，函数y2 的图象始终经过点C，∴（a+1）（2m+1）2＝0 的成立与m 无关，∴a+1＝0，∴a＝﹣1；（3）①m＞﹣；②设点P 的坐标为（n，0），则y D＝﹣（n+m）2+m2﹣3，y E＝﹣（n﹣m﹣1）2+m2+2m ﹣2，∴DE＝|y D﹣y E|＝|﹣（n+m）2+m2﹣3﹣[﹣（n﹣m﹣1）2+m2+2m﹣2]|＝|2n（2m+1）| 由①可知：2m+1＞0，∴DE＝|2n|（2m+1）；过A 点作x 轴的平行线，过B 点作y 轴的平行线，两平行线相交点F，则点F 的坐标为（m+1，m2﹣3），∴AF＝|m+1﹣（﹣m）|＝2m+1，BF＝|m2+2m﹣2﹣（m2﹣3）|＝2m+1，∴AB＝＝（2m+1），∴＝＝|n|，故的值只与点P 的位置有关．。
九年级数学上册期末试卷2篇
九年级数学上册期末试卷第一篇：九年级数学上册期末试卷第一部分：选择题1. 设正数a、b满足a-2b=3，则a+b的值是多少？A. 5B. 3C. 2D. 12. 若a，b为正实数，且满足ab=1，那么（a+b）^2的值是多少？A. a^2+b^2B. ab+a+bC. a^2+2ab+b^2D. 13. 一个线段终点位于直角坐标系第一象限的点A(5,4)，起点位于X轴上。
如果线段的中点为B，则B的坐标是多少？A. (2.5, 2)B. (2.5, 4)C. (5, 2)D. (5,4)4. 若函数f(x)表示实数x的平方根，那么f(4+9)的值是多少？A. 2B. 11C. 13D. 52第二部分：填空题1. 设直线L与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，4），则直线L的斜率为__________。
2. 若实数x满足|x-2|=5，那么x的值为____________。
3. 已知函数f(x)满足f(2)=5，f(-1)=1，且f(x)为线性函数，那么f(4)的值为____________。
4. 设图中的矩形ABCD，已知AB=6，AD=x，BC=2，矩形的面积为12。
那么x的值是____________。
第三部分：解答题1. 小明骑自行车从A地到B地，全程60千米。
小明先以20千米/小时的速度骑行了t小时，然后改以25千米/小时的速度继续骑行了(3t+1)小时。
根据题意回答以下问题：(1) 用t表示从A到B的时间，列出方程并求解；(2) 根据题意列出方程，推算如果小明以20千米/小时的速度骑行2个小时，然后改以25千米/小时骑行5个小时，从A地到B地的全程。
2. 解二元一次方程组：{ 3x + 2y = 16{ 2x - 3y = 73. 如图所示，菱形ABCD中，BD的长为10，E是边BC上的一点，且CE=3BE. 连接AE，交BD于点F.求证：CF=2BF。
第四部分：应用题1. 小明参加了一场考试，总分为150分。
九年级数学上册期末检测题(二)(HK)
九年级数学上册期末检测题(二)(HK)时间：120分钟 满分：120分 分数________一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．)1．下列函数中，是反比例函数的是 （ D ）A ．x(y －1)＝1B ．y ＝1x ＋1C ．y ＝1x 2D ．y ＝13x2．已知x y ＝52，那么下列等式中不一定正确的是 （ D ） A ．2x ＝5y B.x 2x ＋y ＝512 C.x ＋y y ＝72 D.x ＋2y ＋2＝743．将二次函数y ＝x 2的图象先向下平移2个单位，再向右平移5个单位，得到的函数表达式是 （ A ）A ．y ＝(x －5)2－2B ．y ＝(x ＋5)2－2C ．y ＝(x －5)2＋2D ．y ＝(x ＋5)2＋24．在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，则sin B 的值是 （ C ） A.23 B.25 C.45 D.2155．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象分别与x轴的正半轴和负半轴交于A ，B 两点，且OA ＜OB ，则一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝a ＋b x的图象可能是（ D ）6．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝30°，tan B ＝32，AC ＝23，则AB的长为（ A ）A ．5B ．4.5C ．3＋ 3D ．2＋2 37．如图，一座公路桥离地面高度AC 为6m ，引桥AB 的水平宽度BC 为24 m ，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD ，使其坡度为1∶6，则BD 的长是 （ C ）A ．36 mB ．24 mC ．12 mD ．6 m8．汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数表达式为s ＝－6t 2＋bt(b 为常数)，已知t ＝12时，s ＝6，则汽车刹车后行驶的最大距离为 （ C ） A.152 m B ．8 m C.758m D ．10 m9．如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4∥l 5，相邻两条平行直线间的距离都相等，若直角梯形ABCD 的三个顶点在平行直线上，∠ABC ＝90°且AB ＝3AD ，则tan α为（ C ）A ．3 B.13 C.34 D.43 10．(哈尔滨中考)如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，GE ∥BD ，且交AB 于点E ，GF ∥AC ，且交CD 于点F ，则下列结论中一定正确的是（ D ）A.AB AE ＝AG ADB.DF CF ＝DG ADC.FG AC ＝EG BDD.AE BE ＝CF DF11．如图，Rt △ABC 的顶点B 在反比例函数y ＝12x的图象上，AC 边在x 轴上，已知∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，则图中阴影部分的面积是 （ D ）A ．12B ．4 3C ．12－3 3D ．12－323 12．如图，在锐角△ABC 中，BC ＝6，S △ABC ＝12，两动点M ，N 分别在边AB ，AC 上滑动，且MN ∥BC ，MP ⊥BC ，NQ⊥BC ，得矩形MPQN ，设MN 的长为x ，矩形MPQN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是 （ B ）A B C D二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)13．二次函数y ＝(x －1)2＋2的最小值是2. 14．(梧州中考)已知直线y ＝ax(a ≠0)与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象一个交点坐标为(2，4)，则它们另一个交点的坐标是(－2，－4)．15．如图，河流两岸a ，b 互相平行，点A ，B 是河岸a 上的两座建筑物，点C ，D 是河岸b 上的两点，A ，B 的距离约为200 m ，某人在河岸b 上的点P 处测得∠APC ＝75°，∠BPD ＝30°，则河流的宽度约为100m.16．(梧州中考)如图，已知在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F ，G 分别是AD ，AE 的中点，且FG ＝2 cm ，则BC 的长度是8cm.17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ∶BC ＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)分别在x 轴、y 轴上，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过点D ，且与边BC 交于点E ，则点E 的坐标为(2，7)．【解析】首先过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，易证得△AOB ∽△DFA ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得点D 的坐标，即可求得反比例函数的表达式，再利用平移的性质求得点C的坐标，继而求得直线BC 的表达式，则可求得点E的坐标．18．(岳阳中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论中正确的是③④.(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.三、解答题(本大题共8小题，满分66分．)19．(本题满分6分)计算：2cos 45°－(π＋1)0＋14＋⎝⎛⎭⎪⎫－12－1＋tan260°.解：原式＝2×22－1＋12－2＋3＝2＋12.20．(本题满分6分)如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出点B，C，M的对应点B′，C′，M′的坐标．解：(1)画图略．(2)B′(－6，2)，C′(－4，－2)，M′(－2x，－2y)．21．(本题满分6分)如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的一动点，DF ⊥AE 于F ，连接DE ，AE ＝BC.(1)求证：△ABE ≌△DFA ；(2)如果BC ＝10，AB ＝6，试求出tan ∠EDF 的值．(1)证明：AE ＝BC ＝AD ，∠AFD ＝∠B ＝90°，∠DAF ＝∠AEB ，∴△ABE ≌△DFA.(2)解：AD ＝BC ＝AE ＝10，由△ABE ≌△DFA ，DF ＝AB ＝6，∴AF ＝AD 2－DF 2＝102－62＝8，EF ＝AE －AF ＝10－8＝2，∴tan ∠EDF ＝26＝13.22．(本题满分8分)如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD 的过街天桥，若天桥斜坡AB 的坡角∠BAD 为35°，斜坡CD 的坡度为i ＝1∶1.2(垂直高度CE 与水平宽度DE 的比)，上底BC ＝10 m ，天桥高度CE ＝5 m ，求天桥下底AD 的长度？(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70)解：过B 作BF ⊥AD 于F ，则四边形BCEF 为矩形，则BF ＝CE ＝5 m ，BC ＝EF ＝10 m ，在Rt △ABF 中， BF AF ＝tan 35°，则AF ≈50.7≈7.1 m ， 在Rt △CDE 中，∵CD 的坡度为i ＝1∶ 1.2，∴CE ED＝1∶ 1.2，则ED ＝6 m ， ∴AD ＝AF ＋EF ＋ED ＝7.1＋10＋6＝23.1(m)．∴AD 长约为23.1 m.23．(本题满分8分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y＝m x (x ＞0)的图象交于A(n ，－1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－4两点，点C 坐标为(0，2)． (1)求反比例函数的表达式；(2)求一次函数的表达式；(3)求△ABC 的面积．解：(1)∵y ＝m x过点 B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－4，∴m ＝－2. ∴反比例函数的表达式为y ＝－2x. (2)∵点A(n ，－1)在y ＝－2x 上，∴－1＝－2n，解得n ＝2， ∴A(2，－1)．∵直线y ＝kx ＋b 过点A(2，－1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－4，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＝2k ＋b ，－4＝12k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－5. ∴一次函数的表达式为y ＝2x －5.(3)设一次函数y ＝2x －5的图象交y 轴于点D ，∴D(0，－5)． ∴S △ABC ＝S △ACD －S △BCD＝12×7×2－12×7×12＝214.24．(本题满分10分)如图，已知正方形ABCD 中，BE 平分∠DBC 且交CD 边于点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转到△DCF 的位置，并延长BE 交DF 于点G.(1)求证：△BDG ∽△DEG ；(2)若EG ·BG ＝4，求BE 的长．(1)证明：∠DBG ＝∠FBG ＝∠FDC ，又∠BGD ＝∠DGE ，∴△BDG ∽△DEG.(2)解：由△BDG ∽△DEG ，得DG BG ＝EG DG， ∴DG 2＝BG ·EG ＝4，∵DG ＞ 0，∴DG ＝2，∠BGD ＝∠FBG ＋∠F ＝∠FDC ＋∠F ＝90°.∴∠BGD ＝∠BGF ，易证△BGD ≌△BGF ，∴FG ＝DG ＝2，DF ＝4，∴BE ＝DF ＝4.25．(本题满分10分)如图是一种新型的滑梯的示意图，其中线段PA是高度为6 m 的平台，滑道AB 是函数y ＝10x 的图象的一部分，滑道BCD 是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B 为抛物线的顶点，且B 点到地面的距离为2 m ，当甲同学滑到C 点时，距地面的距离为1 m ，距点B 的水平距离CE 也为1 m.(1)试求滑道BCD 所在抛物线的表达式；(2)试求甲同学从点A 滑到地面上D 点时，所经过的水平距离．解：(1)由题意，得B(5，2)，故设滑道BCD 所在抛物线的表达式为y ＝a(x －5)2＋2，将C 的坐标(6，1)代入，得a ＋2＝1，解得a ＝－1，则y ＝－(x －5)2＋2.(2)令y ＝0，解得x ＝2＋5，又将y ＝6代入y ＝10x ，得x ＝53；甲同学从点A 滑到地面上D 点时，所经过的水平距离为2＋5－53＝103＋2.26．(本题满分12分)(绥化中考)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A ，B ，与直线AC ：y ＝－x －6交y 轴于点C ，点D 是抛物线的顶点，且横坐标为－2.(1)求出抛物线的表达式；(2)判断△ACD 的形状，并说明理由；(3)直线AD 交y 轴于点F ，在线段AD 上是否存在一点P ，使∠ADC ＝∠PCF ？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由． 解：(1)抛物线的表达式为y ＝12x 2＋2x －6.(2)△ACD 是直角三角形，理由：∵y ＝12x 2＋2x －6＝12(x ＋2)2－8，∴顶点D 的坐标是(－2，－8)．∵A(－6，0)，C(0，－6)，∴AC 2＝62＋62＝72，CD 2＝22＋(－8＋6)2＝8，AD 2＝(－2＋6)2＋82＝80，∴AC 2＋CD 2＝AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∠ACD ＝90°.(3)存在满足条件的点P.假设在线段AD 上存在一点P ，使∠ADC ＝∠PCF.设直线AD 的表达式为y ＝mx ＋n ，∵A(－6，0)，D(－2，－8)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－6m ＋n ＝0，－2m ＋n ＝－8，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，n ＝－12，课时掌控 九年级 数学 上册 沪科版∴直线AD 的表达式为y ＝－2x －12.∴F 点坐标为(0，－12)，设点P 坐标为(x ，－2x －12)，易证△CPD ∽△FPC ，∴CP FP ＝CD FC ，∴x 2＋（－2x －12＋6）2x 2＋（2x ）2＝862 ， 整理，得35x 2＋216x ＋324＝0，解得x 1＝－187，x 2＝－185. 当x ＝－187时，－2x －12＝－487， 当x ＝－185时，－2x －12＝－245，此时P 点纵坐标大于C 点纵坐标，∠PCF ＞90°，舍去．∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－187，－487.。
浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟卷(2)(至九下第1章)
浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟卷（2）（至九下第1章）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．如图，△ABC经过变换得到△AB'C'，其中△ABC绕点A逆时针旋转60°的是（）A．B．C．D．2．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有一次正面朝上B．必有5次正面朝上C．可能有7次正面朝上D．不可能有10次正面朝上3．把抛物线y=2x2向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线是（）A．y=2(x−3)2+5B．y=2(x+3)2+5C．y=2(x+3)2−5D．y=2(x−3)2−54．如图，AB、AC分别为△O的内接正方形、内接正三边形的边，BC是圆内接n边形的一边，则n 等于（）A．8B．10C．12D．16（第4题）（第5题）（第6题）（第7题）5．如图，DE∥BC，且EC：BD=2：3，AD=9，则AE的长为（）A．6B．9C．3D．46．如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为α，则夹角α的正弦值为（）A．12B．√22C．√32D．17．如图，AB是△O的直径，弦CD△AB，△CDB＝30°，CD＝2 √3，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．2π38．鹅岭公园是重庆最早的私家园林，前身为礼园，是国家级AAA旅游景区，园内有一瞰胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色.周末，李明同学游览鹅岭公园，如图，在点A观察到瞰胜楼楼底点C 的仰角为12°，楼顶点D的仰角为13°，测得斜坡BC的坡面距离BC =510米，斜坡BC的坡度i= 8：15.则瞰胜楼的高度CD是（）米.（参考数据：tan12°≈0.2，tan13°≈0.23）A．30B．32C．34D．36（第8题）（第9题）9．书画经装裱后更便于收藏．如图，画心ABCD为长90cm、宽30cm的矩形，装裱后整幅画为矩形A′B′C′D′，两矩形的对应边互相平行，且AB与A′B'的距离、CD与C′D′的距离都等于4cm．当AD与A′D′的距离、BC与B'C′距离都等于acm，且矩形ABCD△矩形A′B′C′D'时，整幅书画最美观此时，a的值为（）A．4B．6C．12D．2410．如图，已知二次函数y ＝﹣ 54（x+1）（x ﹣4）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，P 为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP ，交BC 于点K ，则 AP PK 的最小值为（ ）A ．94B ．2C ．74D ．54（第10题） （第11题） （第14题） （第15题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．如图,△α的顶点为O,它的一边在x 轴的正半轴上,另一边OA 上有一点P(b,4),若sinα= 45 ,则b= .12．一年之计在于春，为保障春播任务顺利完成，科研人员对某玉米种子在相同条件下发芽情况进行那么这种玉米发芽的概率是 ．13．已知点A(-3，y 1)，B(-5，y 2)，C(2，y 3)在函数y=-x 2 -2x+b 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为 ．14．在△O 中，点C ，D 在△O 上，且分布在直径AB 异侧，延长CO 交弦BD 于点E ，若△DEC ＝120°，且点A 为DC⌢中点，则DC ⌢的度数为 ． 15．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，△AED ＝△B ，AD =34AC ，若四边形BCED 的面积为7，则△ADE 的面积为 .16．商场卫生间旋转门锁的局部如图1所示，如图2锁芯O 固定在距离门边（EF ）3.5cm 处（即ON ＝3.5cm ），在自然状态下，把手竖直向下（把手底端到达A ）.旋转一定角度，把手底端B 恰好卡住门边时，底端A 、B 的竖直高度差为0.5cm.当把手旋转90°到达水平位置时固定力最强，有效的固定长度（把手底端到门边的垂直距离）DN ＝ cm ，当把手旋转到OC 时，△BOC ＝12△BOD ，此时有效的固定长度为 cm.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题8分，第20～22题每题10分，第23题每题12分，第24题14分，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．（1）计算： 2sin30°+√3tan60∘−√2cos45° .（2）已知ab=32，求2a−ba+2b的值.18．在一个不透明的口袋中装有四个大小质地相同的小球，上面分别标有数字1、2、3、4每次摸球前将袋子搅拌均匀。
2022年河南省南阳市邓州市数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36 cm ，则较大多边形的周长为 )A ．48 cmB ．54 cmC ．56 cmD ．64 cm2．如图，在平面直角坐标系中，点()2,5P 、(),Q a b ()2a >在函数k y x =()0x >的图象上，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A 、B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为C 、D ．QD 交PA 于点E ，随着a 的增大，四边形ACQE 的面积（ ）A ．增大B ．减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小 3．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线为（ ）A ．()2213y x =++B ．()2213y x =-+ C ．()2213y x =-- D ．()2213y x =+- 4．如图，123////l l l ，两条直线与三条平行线分别交于点,,A B C 和,,D E F ．已知32DE EF =，则AB AC 的值为（ ）A ．32B ．23C ．35 D ．255．点1()3A y -，、()21,y -都在反比例函数1y x =-的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ） A ．12y y < B ．12y y = C ．12y y > D ．不能确定6．如图，点D 是ABC ∆内一点，11AD =，10BC =，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ）A ．24B ．21C ．18D ．147．若a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a =5cm ，b=2.5cm ，c=10cm ，则线段d 的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm8．如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米9．某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（ ）A ．7810⨯米B ．7810-⨯米C ．6810-⨯米D ．78010-⨯米10．如图，△AOB 缩小后得到△COD ，△AOB 与△COD 的相似比是3，若C （1，2），则点A 的坐标为（ ）A ．（2，4）B ．（2，6）C ．（3，6）D ．（3，4）11．已知⊙O 中最长的弦为8cm ，则⊙O 的半径为( )cm ．A ．2B ．4C ．8D ．16 12．已知函数k y x=的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( ) A ．y 随x 的增大而增大 B ．函数的图象只在第一象限C ．当x<0时，必y<0D ．点(-2, -3)不在此函数的图象上 二、填空题（每题4分，共24分）13．方程24x =的根是__________.14．若13a b =，则a b a b +=-______． 15．不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的红、白、黑小球共计120个，玲玲通过多次摸球实验后发现，摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%，那么口袋中白球的个数极有可能是_______个．16．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，6AO cm =，4AB cm =，则⊙O 的半径为__________cm ．17．二次函数243y x x =+-的最小值是 ．18．已知正方形ABCD 的边长为1，P 为射线AD 上的动点（不与点A 重合），点A 关于直线BP 的对称点为E ，连接PE ，BE ，CE ，DE ．当CDE ∆是等腰三角形时，AP 的值为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知二次函数y ＝x 2－22mx ＋m 2＋m －1（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k （k ＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k 的取值范围是 ．20．（8分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点，（1）求证：AC 2＝AB •AD ．（2）求证：CE ∥AD ；（3）若AD ＝4，AB ＝6，求AF 的值．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数18y k x =+与x 轴和y 轴分别交于点A ，点B ，与反比例函数2k y x=在第一象限的图象交于点C ，点D ，且点C 的坐标为()1,6.（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）若OCD ∆的面积是8，求D 点坐标.22．（10分）一个斜抛物体的水平运动距离为x （m ），对应的高度记为h （m ），且满足h ＝ax 1+bx ﹣1a （其中a ≠0）．已知当x ＝0时，h ＝1；当x ＝10时，h ＝1．（1）求h 关于x 的函数表达式；（1）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）． （1）将△ABC 各顶点的横纵坐标都缩小为原来的12得到△A 1B 1C 1，请在图中画出△A 1B 1C 1； （2）求A 1C 1的长．24．（10分）已知24(2)kk y k x +-=+是二次函数，且函数图象有最高点．（1）求k 的值； （2）当x 为何值时，y 随x 的增大而减少．25．（12分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A 书法、B 阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？26．如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：1．相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为x，则有=，解得：x=2．大多边形的周长为2cm．故选A．考点：相似多边形的性质．2、A【分析】首先利用a和b表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用a、b表示，然后根据函数的性质判断．【详解】解：AC ＝a−2，CQ ＝b ，则S 四边形ACQE ＝AC•CQ ＝（a−2）b ＝ab−2b ．∵()2,5P 、(),Q a b 在函数k y x =()0x >的图象上， ∴ab 25=⨯＝k ＝10（常数）．∴S 四边形ACQE ＝AC•CQ ＝10−2b ，∵当a ＞2时，b 随a 的增大而减小，∴S 四边形ACQE ＝10−2b 随a 的增大而增大．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用b 表示出四边形ACQE 的面积是关键.3、B【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线为：()2213y x =-+． 故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基础题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键．4、C【分析】由123////l l l 得,DE AB EF BC=设3,AB k =可得答案． 【详解】解： 123////l l l ，32DE EF =， 3,2DE AB EF BC ∴== 设3,AB k = 则2,BC k =5,AC k ∴=33.55AB k AC k ∴== 故选C ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，比例线段，掌握这两个知识点是解题的关键．5、A【分析】根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在双曲线的同一支上，y 随x 的增大而增大，则-3＜-1＜0，可得12y y <．【详解】解：∵k=-1＜0，∴图象在二、四象限，且在双曲线的同一支上，y 随x 增大而增大∵-3＜-1＜0∴y 1＜y 2，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．6、B 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出1122EH FG AD EF GH BC ====，，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点， ∴1122EH FG AD EF GH BC ====，， ∴四边形EFGH 的周长EH GH FG EF AD BC =+++=+，又∵AD=11，BC=10，∴四边形EFGH 的周长=11+10=1．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键． 7、C【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad=cb ，将a ，b 及c 的值代入即可求得d ．【详解】已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb ，代入a=5cm ，b=2.5cm ，c=10cm ，解得：d=5.故线段d 的长为5cm.故选：C.【点睛】本题主要考查成比例线段，解题突破口是根据定义ad=cb ，将a ，b 及c 的值代入计算.8、B【分析】如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=30°，由此即可得到AB=2AC ，而根据题意找到CA=5米，由此即可求出AB ，也就求出了大树在折断前的高度．【详解】解：如图，在Rt △ABC 中，∵∠ABC=30°，∴AB=2AC ，而CA=5米，∴AB=10米，∴AB+AC=15米．所以这棵大树在折断前的高度为15米．故选B ．【点睛】本题主要利用定理--在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，解题关键是善于观察题目的信息，利用信息解决问题．9、B【分析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯且()110a ≤≤，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：根据科学计数法得： 70.0000008=810-⨯．故选：B ．【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记科学计数法的一般形式是10n a -⨯且()110a ≤≤是关键，注意负指数幂的书写规则是由原数左边第一个不为零的数字开始数起．10、C【解析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】由题意得，点A 与点C 是对应点，△AOB 与△COD 的相似比是3，∴点A 的坐标为（1×3，2×3），即（3，6），故选：C ．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k 是解题的关键．11、B【解析】⊙O 最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．【详解】∵⊙O 中最长的弦为8cm ，即直径为8cm ，∴⊙O 的半径为4cm ．故选B.【点睛】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．12、C【解析】∵图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴图象在第一、三象限．∴只有C 正确．故选C ．二、填空题（每题4分，共24分）13、122,2x x ==-【分析】由题意根据直接开平方法的步骤求出x 的解即可．【详解】解：∵24x =，∴x=±2，∴122,2x x ==-．故答案为：122,2x x ==-．【点睛】本题考查解一元二次方程-直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．14、-1 【分析】由13a b =可得，3b a =，再代入代数式计算即可． 【详解】∵ 13a b =， ∴ 3b a =，∴ 原式＝342-3-2a a a a a a+==-， 故填：－1．【点睛】本题考查比例的基本性质，属于基础题型．15、1【分析】由摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】设白球个数为：x 个，∵摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%左右，∴口袋中得到白色球的概率为1−50%−30%＝20%，∴120x ＝20%， 解得：x ＝1，即白球的个数为1个，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．16、25【解析】AB 与⊙O 相切于点B ，得出△ABO 为直角三角形，再由勾股定理计算即可．【详解】解：连接OB ，∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴OB ⊥AB ，△ABO 为直角三角形，又∵6AO cm =，4AB cm =，由勾股定理得22226425OB AO AB =-=-=故答案为：25 【点睛】本题考查了切线的性质，通过切线可得垂直，进而可应用勾股定理计算，解题的关键是熟知切线的性质．17、﹣1．【解析】试题分析：∵243y x x =+-=2(2)7x +-，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y 有最小值=﹣1．故答案为﹣1．考点：二次函数的最值．18、33或23-或23+ 【分析】以B 为圆心，以AB 长为半径画弧，以C 为圆心，以CD 长为半径画弧，两弧分别交于13,E E ，此时13,CDE CDE 都是以CD 为腰的等腰三角形；作CD 的垂直平分线交弧AC 于点2E ，此时2CDE 以CD 为底的等腰三角形．然后分别对这三种情况进行讨论即可．【详解】如图，以B 为圆心，以AB 长为半径画弧，以C 为圆心，以CD 长为半径画弧，两弧分别交于13,E E ，此时13,CDE CDE 都是以CD 为腰的等腰三角形；作CD 的垂直平分线交弧AC 于点2E ，此时2CDE 以CD 为底的等腰三角形（1）讨论1E ，如图作辅助线，连接11,BE CE ，作11PE BE ⊥ 交AD 于点P ，过点1E ，作QF AD ⊥于Q ，交BC 于F ，1BCE 为等边三角形，正方形ABCD 边长为111323,22E F E Q -∴== 在四边形1ABE P 中130ABE ∠=︒1150APE ∴∠=︒130QPE ∴∠=︒∴1PQE 为含30°的直角三角形123332PQ E Q -∴== 12AE = 23AP AQ PQ ∴=-=-（2）讨论2E ，如图作辅助线，连接22,BE AE ，作2PG BE ⊥ 交AD 于点P ，连接BP,过点2E ，作QF CD ⊥于Q ，交AB 于F ，∵EF 垂直平分CD∴EF 垂直平分AB22AE BE ∴=2AB BE =2ABE ∴ 为等边三角形在四边形2ABE P 中2290,60BAD BE P ABE ∠=∠=︒∠=︒2120APE ∴∠=︒218012060QE G DPG ∴∠=∠=︒-︒=︒2232E Q -∴= 2332QGG -∴=31DG DE GE ∴=+=-313PD ∴=- 313AP PD ∴=-=（3）讨论3E ，如图作辅助线，连接1133,,,BE CE BE CE ，过3E 作33BE PE ⊥ 交AD 的延长线于点P ，连接BP,过点1E ，作QF AD ⊥于Q ，此时3E 在EF 上，不妨记与F 重合13,BCE BCE 为等边三角形,1BC =121E E E Q ∴==EF ∴=在四边形3ABE P 中3150ABF ABC CBE ∠=∠+∠=︒130QPF ∴∠=︒32PQ ∴== 12AE =2AP AQ PQ ∴=+=+故答案为：3或2或2． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义和解直角三角形，注意分情况讨论是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）k ≥34. 【分析】（1）根据判别式的值得到△=（2m －1）2 ＋3＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把（0，－2）带入平移后的解析式，利用配方法得到k= (m+12)²+34，即可得出结果.【详解】（1）证：当y =0时 x 2－mx ＋m 2＋m －1＝0∵b 2－4ac ＝（－m ）2－4（m 2＋m －1）＝8m 2－4m 2－4m ＋4＝4m 2－4m ＋4＝（2m －1）2 ＋3＞0∴方程x 2－mx ＋m 2＋m －1＝0有两个不相等的实数根∴二次函数y＝x2－mx＋m2＋m－1图像与x轴有两个公共点（2）解：平移后的解析式为: y＝x2－mx＋m2＋m－1-k,过(0,-2),∴-2=0-0+m²+m-1-k, ∴k= m²+m+1=(m+12)²+34,∴k≥34.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x轴交点个数确定方法，能把一个二次三项式进行配方是解题的关键．20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）AF．【分析】（1）先根据角平分线得出∠CAD＝∠CAB，进而判断出△ADC∽△ACB，即可得出结论；（2）先利用直角三角形的性质得出CE＝AE，进而得出∠ACE＝∠CAE，从而∠CAD＝∠ACE，即可得出结论；（3）由（1）的结论求出AC，再求出CE＝3，最后由（2）的结论得出△CFE∽△AFD，即可得出结论．【详解】解：（1）∵AC平分∠BAD，∴∠CAD＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD AC AC AB，∴AC2＝AD•AB；（2）在Rt△ABC中，∵E为AB的中点，∴CE＝AE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），∴∠ACE＝∠CAE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD＝∠CAE，∴∠CAD＝∠ACE，∴CE∥AE；（3）由（1）知，AC2＝AD•AB，∵AD＝4，AB＝6，∴AC2＝4×6＝24，∴AC＝，在Rt△ABC中，∵E为AB的中点，∴CE ＝12AB ＝3， 由（2）知，CE ∥AD ，∴△CFE ∽△AFD ，∴CF CE AF AD=， ∴26AF 3AF 4-=， ∴AF ＝867． 【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质和平行线的判定，掌握相似三角形的判定及性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和平行线的判定是解决此题的关键．21、（1）28y x =-+，6y x=；（2）()3,2D . 【分析】（1）把点()1,6C 分别代入18y k x =+和2k y x =即可求出一次函数和反比例函数解析式； （2）过点C 作CF x ⊥轴于点F ，过点D 作DE x ⊥轴于点E ,根据割补法求出△OAD 的面积，然后再根据三角形的面积公式求出DE 的值，从而可求出点D 的坐标.【详解】解（1）把点()1,6C 代入18y k x =+，解得12k =-，∴28y x =-+，把点()1,6C 代入2k y x =，解得26k =，∴6y x=， （2）过点C 作CF x ⊥轴于点F ，过点D 作DE x ⊥轴于点E ,∵直线AB 与x 轴相交于点A∴280x -+=，解得4x =，∴()4,0A ，∴4OA =，∵()1,6C ，∴6CF =，∴11461222OAC S OA CF ∆=⋅=⨯⨯=， ∴1284OAD OAC OCD S S S ∆∆∆=-=-=， ∴114422OAD S OA DE DE ∆=⋅=⨯=，2DE =， ∵D 点在第一象限，∴D 点的纵坐标为2， ∴62x=，解得3x =， 所以()3,2D【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形面积，反比例函数图像上点的坐标特征，关键是求出两函数的解析式．22、（1）h ＝﹣x 1+10x+1；（1）斜抛物体的最大高度为17，达到最大高度时的水平距离为2．【分析】（1）将当x ＝0时，h ＝1；当x ＝10时，h ＝1，代入解析式，可求解；（1）由h ＝−x 1＋10x ＋1＝−（x−2）1＋17，即可求解．【详解】（1）∵当x ＝0时，h ＝1；当x ＝10时，h ＝1．∴222100102a a b a=-⎧⎨=+-⎩ 解得：110a b =-⎧⎨=⎩∴h 关于x 的函数表达式为：h ＝﹣x 1+10x+1；（1）∵h ＝﹣x 1+10x+1＝﹣（x ﹣2）1+17，∴斜抛物体的最大高度为17，达到最大高度时的水平距离为2．【点睛】本题考查了二次函数的应用，求出二次函数的解析式是本题的关键．23、（1）作图见解析；（2【解析】(1)直接利用位似图形的性质求解即可;(2)根据题意利用勾股定理解答即可.【详解】（1）如图所示：△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，都是符合题意的图形；（2）A 1C 1．【点睛】本题考查了位似变换及勾股定理的知识点，解题的关键是由题意正确得出对应点的位置.24、（1）3k =-；（2）当0x >时，y 随x 的增大而减少【分析】（1）根据二次函数的定义得出k 2+k-4=2，再利用函数图象有最高点，得出k+2＜0，即可得出k 的值； （2）利用（1）中k 的值得出二次函数的解析式，利用形如y=ax 2（a≠0）的二次函数顶点坐标为（0，0），对称轴是y 轴即可得出答案．【详解】（1）∵242kk y k x +-=+（）是二次函数， ∴k 2+k-4=2且k+2≠0，解得k=-1或k=2，∵函数有最高点，∴抛物线的开口向下，∴k+2＜0，解得k ＜-2，∴k=-1．（2）当k=-1时，y=-x 2顶点坐标（0，0），对称轴为y 轴，当x ＞0时，y 随x 的增大而减少．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义以及其性质，利用函数图象有最高点，得出二次函数的开口向下是解决问题的关键．25、（1）答案见解析；（2）14【解析】分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A 书法、B 阅读；A 书法、C 足球；A 书法、D 器乐；B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.共有6种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率41. 164 ==点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．26、（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）1.【解析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=1．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．。
九年级数学上学期期末考试试题2
（第9题）CBD AEF CBD (A )A期末考试九年级数学试卷一、 选择题（每小题3分，共计30分）1、鞍山市2011年元旦这天的最高气温是–18℃，最低气温是–26℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A 、8℃ B 、–8℃ C 、12℃ D 、–12℃2、下列计算正确的是（ ）。
A 552=+ B 32x x x =+ C a a a 532=⋅ D 2121=- 3、下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 4、若二次函数62+-=mx x y 配方后为k x y +-=2)2(，则k m ,的值分别为（ ） A 、0，6 B 、0，2 C 、4，6 D 、4，25、如图，△ABC 中，060=∠A ，点D 、E 分别在AB 、AC 上， 则21∠+∠的大小为（ ）A 、0120 B 、0240 C 、0180 D 、0300 （第5题） 6、一个立方体展开后各面上分别标有数字1，2，3，4， 6，8， 其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字 恰好等于朝下一面数字的2倍的概率是（ ） A 、32 B 、21 C 、31 D 、617、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则∠AOB 的度数是（ ）A 、1O °B 、20°C 、40°D 、70°8. 如图，在一次函数5+-=x y 的图象上取点P ，作PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴；垂足分别 为A 、B ，且矩形OAPB 的面积为6，则这样的点P 个数共有（ ）A.1B.2C.3D.49．在△ABC 中，AB ＝12，AC ＝10，BC ＝9，AD 是BC 边上 的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合， 折痕为EF ，则△DEF 的周长为 （ ）A ．9.5B ．10.5C ．11D ．15.5 10．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、 EC 为半径的半圆与以A 为圆心AB 为半径的圆弧外切，则 S 四边形ADCE ∶S 正方形ABCD 的值为（ ）A ．45B ．34C ．38D ．58二、填空题（每小题3分，共24分）11、用科学记数法表示-0.000091，结果是 . 21BEC DA（第7题 ）864321（第6题）13、一个三角形三边的长分别是8 cm 、32 cm 、18 cm ，则它的周长为 cm. 14、因式分解：a ax ax 442++= . 15、在反比例函数y=xm51+的图像上有两点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ） 当1x <0<2x 时，有1y <2y ,则m 的取值范围是 .16、一个圆锥的底面直径是80 cm ，母线长是90 cm ，则它的侧面积是 . 17、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，O D ∥BC ，若OD=6，则BC 的长为.18．如图，在正方形ABCD中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，如果AE ＝4，EF ＝3，AF ＝5，那么正方形ABCD 的面积等于__________．三、解答题（96分） 19、(10分)化简：4)41(3235ab abab b a a b a b +-+20、（10分）解一元二次方程：2213x x +=21、（10分） 小明、小华用4张扑克牌（黑桃2，黑桃4，黑桃5，•黑桃6）玩游戏，他 俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，•抽出的牌不放回． （1）若小明恰好抽到了黑桃4．①请在下边框中绘制这种情况的树状图； ②求小华抽出的牌面数字比4大的概率．（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，•则小 明负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．第17题图 第18题图22．（10分）将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由它 抽象出的几何图形，其中点B 在半圆O 的直径DE 的延长线上，AB 切半圆O 于点F ，且 BC=OD.(1)求证：DB ∥CF;(2)当OD=2时，若以O 、B 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，求弧.23、（10分）如图，一次函数b ax y +=的图像与反比例函数)0(≠=k xky 的图像交于M 、N 两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围. 24、（10分）橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP ，柱子顶端P 处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP ＝3米，喷出的水流的最高点A 距水平面的高度是4米，离柱子OP 的距离为1米. （1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？A25、（10分） 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB =10，BC=8，P 、Q 分别是AB 、BC 边上的点，且AP=BQ=a （其中0＜a ＜8）．（1）若PQ⊥BC，求a 的值；（2）若PQ=BQ ，把线段CQ 绕着点Q 旋转180°，试判别点C 的对应点C ′是否落在线段QB 上？请说明理由．26、（12分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8厘米，点D 在AC 上，CD ＝3厘米．点P 、Q 分别由A 、C 两点同时出发，点P 沿AC 方向向点C 匀速移动，速度为每秒k 厘米，行完AC 全程用时8秒；点Q 沿CB 方向向点B 匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x 秒()80＜x＜，△DCQ 的面积为y 1平方厘米，△PCQ 的面积为y 2平方厘米．（1）求y 1与x 的函数关系，并在图2中画出y 1的图象；（2）如图2，y 2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求AC 的长； （3）在图2中，点G 是x 轴正半轴上一点，且0＜OG ＜4， 过G 作EF 垂直于x 轴，分别交y 1、y 2的图象于点E 、F ． ①说出线段EF 的长在图1中所表示的实际意义； ②线段EF 长有可能等于3吗？若能，请求出相应 的x 的值，若不能请说明理由．27、（14分）如图，已知在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，P 是边BC 延长线上的一点，连结AP 交边CD 于点E ，把射线AP 沿直线AD 翻折，交射线CD 于点Q ，设CP =x ，DQ =y ．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当点P 运动时，△APQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ 的 面积S 关于x 的函数解析式；如果不发生变化，请说明理由．（3）以Q 为圆心半径为4的⊙Q 与直线AP 相切，同时以A 为圆心的⊙A 与⊙Q 相切，求⊙A 的半径．ABCQD PE2011—2012第一学期期末数学九年级答案一、 选择题（每小题3分，共30分） A D C D B C C D D D二、 填空题（每小题3分，共24分） 11、5101.9-⨯；12、8-≥x 且0≠x ；13、29；14、2)2(+x a ；15、51->m ； 16、23600cm π；17、12；18、17256。
2019-2020年北京市东城区九年级上册期末考试数学试题有答案 (2)-最新精品
东城区第一学期期末教学统一检测初三数学学校班级姓名考号下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A B C D2. 边长为2的正方形内接于M，则M的半径是A．1B．2C D．3．若要得到函数()21+2y x=+的图象，只需将函数2y x=的图象A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度4．点()11,yA x，()22,yB x都在反比例函数2yx=的图象上，若12x x＜＜，则A．21y y＞＞B．12y y＞＞C．21y y＜＜D．12y y＜＜5．A，B是O上的两点，OA=1，AB的长是1π3，则∠AOB的度数是A．30 B．60° C．90° D．120°6．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA,OB,OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是A．2B．4C．6 D．87．已知函数2-y x bx c=++，其中00b c＞，＜，此函数的图象可以是①当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，所以这种树苗成活的概率是0.890；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；③若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵； ④若小张移植20 000棵这种树苗，则一定成活18 000棵. 其中合理的是A ．①③B ．①④ C. ②③ D ．②④二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．在Rt △ABC 中，∠C =90°，1cos 3A =，AB =6，则AC 的长是 . 10．若抛物线22y x x c =++与x 轴没有交点，写出一个满足条件的c 的值： .11．如图，在平面直角坐标系Oy 中，若点B 与点A 关于点O 中心对称，则点B 的坐标为 .11题图 12题图12. 如图，AB 是O 的弦，C 是AB 的中点，连接OC 并延长交O 于点D .若CD =1，AB =4,则O 的半径是 .13. 某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度. 为了方便操作和观察，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高1m 的桌子上，且使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直线上（如图）. 经测量，木棍围成的直角三角形的两直角边AB,OA 的长分别为0.7m,0.3m ，观测点O 到旗杆的距离OE 为6 m ，则旗杆MN 的高度为 m .第13题图 第14题图 14.O 是四边形ABCD 的外接圆,AC 平分∠BAD ，则正确结论的序号是 .①AB =AD ; ②BC =CD ; ③AB AD =; ④∠BCA =∠DCA ; ⑤BC CD =15. 已知函数2-2-3y x x =，当-1x a ≤≤时，函数的最小值是-4，则实数a 的取值范围 是 .16．如图，在平面直角坐标系Oy 中，已知()8,0A ，()0,6C ，矩形()0ky x x=＞的OABC 的对角线交于点P ，点M 在经过点P 的函数图象上运动，的值为 ,OM 长的最小值为 .三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)17．计算：2cos30-2sin 45+3tan 60+1-︒︒︒. 18． 已知等腰△ABC 内接于O , AB =AC ，∠BOC =100°，求△ABC 的顶角和底角的度数.19. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，∠DEC =90°. （1）求证：△ADE ∽△BEC .（2）若AD =1，BC =3，AE =2, 求AB 的长.20．在△ABC 中，∠B =135°，AB =BC =1.21．北京2018新中考方案规定，考试科目为语文、数学、外语、历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）、体育九门课程．语文、数学、外语、体育为必考科目.历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）五科为选考科目，考生可以从中选择三个科目参加考试，其中物理、生化须至少选择一门． （1）写出所有选考方案（只写选考科目）；（2）从（1）的结果中随机选择一种方案，求该方案同时包含物理和历史的概率.22.如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠C=30°.将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△A BC '', 其中点A ',C '分别是点A ，C 的对应点.(1) 作出△A BC ''(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)连接AA ',求∠C A A ''的度数.23．如图，以40 m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是 一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系2205h t t =-．（1）小球飞行时间是多少时，小球 最高？最大高度是多少？（2）小球飞行时间t 在什么范围时， 飞行高度不低于15 m?函数ky x=（≠0）24．在平面直角坐标系Oy 中，直线24y x =+与反比例的图象交于点()3,A a -和点B ． （1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标； （2）直接写出不等式24k x x+＜的解集．25．如图，在△ABC 中，AB =AC ,以AB 为直径的O 与边BC ，AC 分别交于点D ，E .DF 是O 的切线,交AC于点F ．（1）求证：DF ⊥AC ；（2）若AE =4，DF =3，求tan A ．26．在平面直角坐标系Oy 中，抛物线y=m 2﹣2m+n（m ≠0）与轴交于点A, B ，点A 的坐标为（02-，）． （1）写出抛物线的对称轴； （2）直线n m x y -4-21=过点B ，且与抛物线的另一个交点为C ． ①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；②点P 为抛物线对称轴上的动点，过点P 的两条直线l 1 y=+a 和l 2 y=-+ b 组成图形G .当图形G 与线段BC 有公共点时，直接写出点P 的纵坐标t 的取值范围.27． 如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，BC =B 为圆心，P 为B 上的动点，连接PC ，作P C PC '⊥，使点P '落在直线BC的上方，且满足:1:P C PC '=BP ，AP '． （1）求∠BAC 的度数，并证明△AP C '∽△BPC ； （2）若点P 在AB 上时，①在图2中画出△AP’C ； ②连接BP '，求BP '的长；图1 图2（3）点P 在运动过程中，BP '是否有最大值或最小值？若有，请直接写出BP '取得最大值或最小值时∠PBC 的度数；若没有，请说明理由．备用图28．对于平面直角坐标系Oy 中的点M 和图形G ，若在图形G 上存在一点N ，使M ，N 两点间的距离等于1，则称M 为图形G 的和睦点．（1）当⊙O 的半径为3时， 在点P 1（1,0），P 2,1），P 3（72,0），P 4（5,0）中，⊙O 的和睦点是________； （2）若点P （4,3）为⊙O 的和睦点，求⊙O 的半径r 的取值范围；（3）点A 在直线y =﹣1上，将点A 向上平移4个单位长度得到点B ，以AB 为边构造正方形ABCD ，且C ，D 两点都在AB 右侧．已知点E），若线段OE 上的所有点都是正方形ABCD 的和睦点，直接写出点A 的横坐标A x 的取值范围．东城区九年级期末数学答案1-5：ACBCB 6-8：DDC9、2 10、2 11、（2，－1）12、5213、1514、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、。
【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年九上数学九年级上册综合 测试卷2
【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年九上数学九年级上册综合 测试卷2考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．四位同学在研究函数 y =ax 2+bx +c （b ，c 是常数）时，甲发现当 x =1 时，函数有最小值；乙发现 −1 是方程 ax 2+bx +c =0 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 x =2 时，y =4 ．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁2．如图，AB 为⊙O 的直径，AB=4，弦CD=2√2，则劣弧CD̂的长为（ ） A ．π4 B ．π2 C ．π D ．2π（第2题） （第3题） （第4题） （第6题）3．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，AD 的中点，BF ，CE 交于点M ，若三角形BEM 的面积为1，则四边形AEMF 的面积为（ ） A ．3 B ．4 C ．92D ．54．如图， AB 为 ⊙O 的直径，点 C 是弧 BE 的中点.过点 C 作 CD ⊥AB 于点 G ，交 ⊙O 于点 D ，若 BE =8 ， BG =2 ，则 ⊙O 的半径长是（ ） A ．5 B ．6.5 C ．7.5 D ．85．在平面直角坐标系中，已知函数y 1=x 2+ax+1，y 2=x 2+bx+2，y 3=x 2+cx+4，其中a ，b ，c 是正实数，且满足b 2=ac 。
设函数y 1，y 2，y 3的图象与x 轴的交点个数分别为M 1，M 2，M 3，( ) A ．若M 1=2，M 2=2，则M 3=0 B ．若M 1=1，M 2=0，则M 3=0 C ．若M 1=0，M 2=2，则M 3=0 D ．若M 1=0，M 2=0，则M 3=06．如图，已知BC 是⊙O 的直径，半径OA ⊥BC ，点D 在劣弧AC 上(不与点A ，点C 重合)，BD 与OA 交于点E ，设∠AED=α，∠AOD=β，则( )A ．3α+β=180°B ．2α+β=180°C ．3α-β=90°D ．2α-β=90°7．如图，正方形ABCD 的边长为2， BE =CE ， MN =1. 线段MN 的两端在CD ，AD 上滑动，当 △ABE 与以D ，M ，N 为顶点的三角形相似时，DM 的长为（ ）A ．13B ．13 或 23C ．√55D ．√55 或 2√55（第7题） （第8题） （第10题）8．如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙O ，对角线 AC ⊥BD 于点E ，若 AD 的长与 ⊙O 的半径相等，则下列等式正确的是（ ） A ．2BC 2=AB 2+CD 2 B ．3BC 2=2AB 2+2CD 2 C ．4BC 2=3AB 2+3CD 2 D ．5BC 2=4AB 2+4CD 29．对于二次函数y=ax 2-(2a-1)x+a-1(a≠0)，有下列结论：①其图象与x 轴一定相交；②若a ＜0，函数在x ＞1时，y 随x 的增大而减小；③无论a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a 取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，DE ∥BC ，与边AC 交于点E ，连结BE ，记△ADE ，△BCE 的面积分别为S 1，S 2，（ ）A ．若 2AD >AB ，则 3S 1>2S 2 B ．若 2AD >AB ，则 3S 1<2S 2C ．若 2AD <AB ，则 3S 1>2S 2 D ．若 2AD <AB ，则 3S 1<2S 2 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AC 是⊙O 的直径．若∠BAC =20°，则∠D 的度数为 ．（第11题） （第12题） （第13题）12．如图，Rt △ABC 中，点D 为边AB 的垂直平分线与边AC 的交点，连接BD ，DE ⊥BD 交AB 于点E ，若BD =8，DE =6，则DC = ．13．如图，菱形ABCD 的顶点C 在等边△BEF 的边BF 上，点E 在AB 的延长线上，连接DE ，过点C 作EF 的平行线交DE 于点G ．若AB =3，BE =5，则CG 的长度是 ． 14．图所示，在半径为 6 的扇形 ABC 中， ∠BAC ＝60° ，点 D ，E 分别在半径 AB ，AC 上，且BD ＝CE ＝2，点F 是弧BC 上的动点，连接DF ，EF ，则DF ＋ 32EF 的最小值为 .（第14题） （第15题） （第16题） 15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D 在边AC 上，AD=5，DE ⊥BC 于点E ，连结AE ，则△ABE 的面积等于 ．16．如图，AB 是半圆的直径，BC 是半圆的弦，BC ⌢沿弦BC 折叠交直径AB 于点D .（1）当AD =BD =5时，则BC 的长为 ；（2）当AD =4，BD =6时，则BC 的长为 .三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于点E ，连接DO 并延长交⊙O 于点F ，连接AF 交CD 于点G ，CG =AG ，连接AC ． （1）求证：AC ∥DF ；（2）若AB = 12，求AC 和GD 的长．18．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AE 平分△ABC 的外角∠DAC ，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别是点M 、N ，且OM =ON ．（1）求证：AE //BC ；（2）如图，延长ON 交AE 于E 点，若OE =7，ON =1；求⊙O 的半径长．19．综合与探究如图，抛物线y=−43x 2+83x+4与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接BC ．（1）求A ，B ，C 三点及抛物线顶点的坐标；（2）点D 是抛物线上的一个动点，设点D 的横坐标为m(0<m<3)，连接DB ，DC ．当△BCD 的面积最大时，求m 的值；（3）试探究：在y 轴上是否存在点P ，使得∠PAO=12∠ABC ，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图在矩形ABCD 中，P 是边CD 上一动点（不与C ，D 重合），连接PA ，PB ，过P 作PE ⊥AB 交AB 于点E ，分别过E 作EM ⊥PA ，EN ⊥PB ，垂足分别为M ，N ，连接MN ．（1）若AD =2，AB =6，△PMN 的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值并指出此时DP 的长度．（2）①若AD =2，AB =6，△PMN 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值并指出此时DP 的长度．②若AD =a ，AB =b(a <b)，当ab 满足什么条件时，△PMN 的面积存在最大值．求出△PMN 的面积存在最大值时，ab 的取值范围．21．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx+6经过两点A （﹣1，0），B （3，0），C 是抛物线与y 轴的交点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P （m ，n ）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC 的面积为S ，求S 关于m 的函数表达式（指出自变量m 的取值范围）和S 的最大值； （3）点M 在抛物线上运动，点N 在y 轴上运动，是否存在点M 、点N 使得∠CMN ＝90°，且△CMN 与△OBC 相似，如果存在，请求出点M 和点N 的坐标.22．如图，锐角三角形ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线AG 交⊙O 于点G ，交BC 边于点F ，连结BG 。
2022年上海市静安区九年级上学期期末中考数学一模试卷带讲解
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握相似三角形判定的应用，注意掌握数形结合思想的应用．
18.如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的点E处时，∠AEC的度数为_______
【答案】 或
【分析】分两种情况分析：当点E在BC下方时记点E为点 ，点E在BC上方时记点E为点 ，连接 ， ，根据垂直平分线的性质得 ， ，由正方形的性质得 ， ，由旋转得 ， ，故 ， 是等边三角形， ， 是等腰三角形，由等边三角形和等腰三角形的求角即可．
【答案】
【分析】由AD、BE分别是边BC、AC上的中线，可求得AE=EC，BD=DC，然后利用△DEG∽△∽ABG，求得结果．
【详解】解：连接DE
∵AD、BE分别是边BC、AC上 中线，
∴AE=EC，BD=DC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE= AB，
∴△DEG∽△∽ABG，
∴ ，
∴AG=2DG，BG=2EG，
6.下列说法错误的是（）
A. 任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形
B. 任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形
C. 任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形
D. 任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形
【答案】B
【分析】根据等腰三角形和直角三角形的性质判断各选项即可得出答案．
【答案】低
【分析】根据抛物线 的形状开口方向向上即可得出结果．
【详解】解：∵抛物线开口方向与抛物线 的开口方向相同，抛物线 中，a= >0开口方向向上，
∴该抛物线有最低点，
故答案为：低．
2022-2023学年度九年级数学第一学期期末质量检测试卷(含答案)
2022-2023学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷（考试时间：120分钟；满分：120分）友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本次考试只交答题纸，请同学们务必将学校、班级、姓名写在答题纸的卷面上,务必在答题纸规定的位置上写答案，在其它位置写答案不得分！一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 请将1—8各小题所选答案涂在答题纸规定的位置.1．两个形状相同、大小相等的小木块放置于桌面上，则其左视图是（ ） .A ．B ．C ．D ．2．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AB =2，则下列结论正确的是（ ）A ．23sin =B B ．21tan =BC ．23cos =A D ．3tan =A 3.小丽和小强在阳光下行走，小丽身高1.6米，她的影长2.0米，小丽比小强矮10cm,此刻小强的影长是（ ）米．A ．817 B ．178 C ．815 D ．158 4.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有（ ）个．A ．8B ．9C ．14D ．15ACB第2题图 第1题图5.方程22x －5x ＋m = 0没有实数根，则m 的取值范围是（ ）A.m ＞825 B.m ＜825 C.m ≤825 D.m ≥825 6．如图，□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，△ABO 是等边三角形，若AC ＝8cm ，则□ABCD 的面积是（ ）cm 2 . A ．16 B ．43C ．83D ．1637.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图，点A 在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P （Pa ）是4800Pa 时，木板面积为（ ）m 2A ． 0.5B ．2C ．0.05D ． 20第7题图8.如图，在□ABCD 中，AB =6，BC =9，∠ABC ，∠BCD 的角平分线分别交AD 于E 和F ，BE 与CF 交于点O ，则△EFO 与△BCO 面积之比是（ ）A ．1：3B ． 1：9C ．2：3D ． 9：1 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 请将 9—16各小题的答案填写在答题纸规定的位置.9．计算：tan45°＋3sin60°=__________.10.由于手机市场的迅速成长，某品牌的手机为了赢得消费者，在一年之内连续两次降价，从5980元降到4698元，如果每次降低的百分率相同，求每次降低的百分率是 多少？设这个降低百分率为x ，则根据题意，可列方程： . 11．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ， 若AD = 6，DB = 8，AE =4，则AC = ．12．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，﹣4），B （﹣6，2），以原点O 为位似中心，ADE 第11题图B C A （8,30）AODCB第6题图AODCB第8题图F E位似比为2：1，将△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是 ．13.如图所示，某小区想借助互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域40m 长的篱笆围成一个面积为384m 2矩形花园．设宽AB ＝x m ，且AB ＜BC ,则x ＝ m ． 14.如图，在水平的地面BD 上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB ，CD ，以点B 为坐标原点，直线BD 为x 轴建立平面直角坐标系．已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线62.38.02+-=x x y 则电线最低点离地面的距离是 米．15.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，它与x 轴的两个交点的坐标分别为 （﹣1，0）（2，0）．下列结论：①0<abc ；②042>-ac b ；③当021<<x x 时，21y y <；④当﹣1＜x ＜2时，y ＜0．正确的有 ．（填正确结论的序号）．16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC =8cm ，BD =4cm ， AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AE 交AE 于点F ，下列结论： ①tan ∠FOA =21； ②GO FG =； ③558=FO cm ；④S 梯形ABCE =5104cm 2． 正确的有 ． （填正确结论的序号）．F D OCGBAE第15题图 －1Oxy2第14题图ABxy(米) DC第13题图ABDOC第16题图三、作图题（本题满分4分）（保留作图痕迹，不写做法） 17.已知:线段m .求作：正方形ABCD,使正方形ABCD 边长AB=m .四、解答题（本题满分68分）18．解方程：（本小题满分8分，每小题4分）（1）872=-x x （用配方法）． （2）282-22+=+x x x （用适当方法）．19．（本小题满分6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字3、－3、6、－6的小球，小球的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）用列表法或树状图法表示出（x ，y ）所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的数字和为0的概率．m如图，在矩形ABOC 中，AB ＝4，AC ＝6，点D 是边AB 的中点，反比例函数xky =1（x <0）的图象经过点D ，交AC 边于点E ，直线DE 的关系式为2y ＝m x +n （m ≠0）．（1）求反比例函数的关系式和直线DE 的关系式；（2）在第二象限内，根据图象直接写出当x 时，21y y >．21.（本题满分8分）为全面实施乡村振兴战略，促进农业全面升级、农村全面进步、农民全面发展.如图，四边形ABCD 是某蔬菜大棚的侧面示意图，已知墙BC 与地面垂直，且长度为5米，现测得∠ABC ＝112°，∠D =67°，AB =4米，，求此蔬菜大棚的宽CD 的长度.（精确到0.1米）（参考数据：sin22°≈83，cos22°≈1615，tan22°≈53，sin67°≈1312， cos67°≈135，tan67°≈512）CB D ABDBOxy CDA E如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．延长BF 至G ，使FG ＝BF ，连结DG ．（1）求证：GF =DE ．（2）当OF ：BF ＝1 ：2时，判断四边形DEFG 是什么特殊四边形？并说明理由．23．（本小题满分10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．越来越多的人可以足不出户就能进行网上购物，网上支付，中国电子商务的发展走在了世界的前列.某网店专售一种书包，其成本为每个40元，已知销售过程中，当售价为每个50元时，每月可销售500个.据市场调查发现，销售单价每涨2元，每月就少售20个.物价部门规定：销售单价不低于成本单价，且这种商品的利润率不得高于60%．设每个书包售x 元，每月销售量y 个.（1）求出y 与x 的函数关系式;（2）设该网店每月获得的利润为W 元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出100元资助贫困学生．为了保证捐款后每月获得的利润不低于6650元，且让消费者得到最大的实惠，如何确定该商品的销售单价？D A CBGOEF（1）阅读下面的材料：如果函数y ＝f （x ）满足：对于自变量x 的取值范围内的任意1x ，2x ， （1）若1x ＜2x ，都有f （1x ）＜f （2x ），则称f （x ）是增函数； （2）若1x ＜2x ，都有f （1x ）＞f （2x ），则称f （x ）是减函数． 例题：证明函数f （x ）＝x5（x ＞0）是减函数． 证明：设0＜1x ＜2x ， f （1x ）﹣f （2x ）＝2155x x -＝211255x x x x -＝21125x x x x ）（-． ∵0＜1x ＜2x ，∴2x ﹣1x ＞0，1x 2x ＞0． ∴21125x x x x ）（-＞0．即f （1x ）﹣f （2x ）＞0．∴f （1x ）＞f （2x ）． ∴函数f （x ）=x5（x ＞0）是减函数． （2）根据以上材料，解答下面的问题： 已知：函数f （x ）＝x x 31212++（x ＜0）， ①计算：f （﹣1）＝ ，f （﹣2）＝ ； ②猜想：函数f （x ）＝x x 31212++（x ＜0）是 函数（填“增”或“减”）； ③验证：请仿照例题证明你对②的猜想．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝5cm ，E 是AD 上一点，DE ＝3cm ，连接BE 、CE ．点P 从点C 出发，沿CE 方向向点E 匀速运动，运动速度2 cm/s ，同时点Q 从点B 出发，沿BC 方向匀速运动，运动速度均为1cm/s ，连接PQ . 设点P 、Q 的运动时间为t （s ）（0＜t ＜2.5）．（1）当t 为何值时，△PQC 是等腰三角形？（2）设五边形ABQPE 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式． （3）是否存在某一时刻t ，使得S五边形ABQPE：S矩形ABCD＝23：50？若存在，求出t的值,并求出此时PQ 的长；若不存在，请说明理由．APD CBEQA DCBE备用图参考答案及评分标准一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分 ） 9．25 10．5980(1－x ）2=4698 11．328 12．（-3，1），（3，-1） 13．16 14． 2.8 15．①①① 16．①①① 三、作图题（本题满分4分）17．作图正确3分，结论1分 四、解答题（本题满分68分）18．（本题满分8分，每小题4分 ）本题只给出最后结果，阅卷时注意分步得分. （1）1,821-==x x …………4分 （2） 313,13321-=+=x x ……………4分19．(本题满分6分)20. （本小题满分8分）解：（1）∵点D 是边AB 的中点，AB ＝4，∴B D ＝2，∵四边形ABOC 是矩形，AC ＝6， ∴D （-6，2）， ∵反比例函数xky =1（x <0）的图象经过点D ， ∴k ＝-12，∴反比例函数的关系式为xy 121-=（x <0），…….4分 当y ＝4时，x ＝-3， ∴E （-3，4），把D （-6，2）和E （-3，4）代入y 2＝mx +n （m ≠0）得，⎩⎨⎧=+-=+-4326n m n m∴⎪⎩⎪⎨⎧==632n m 解得∴直线DE 的解析式为6322+=x y …….6分 （2）03-6<<-<x x 或或（03-69<<-<<-x x 或）（两个答案都可以）……8分BOxyCD AE21. （本小题满分8分）解：如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，…….1分 根据题意可知：AB ＝4，,CB=5,∠ABF ＝22°，分米。
2020-2021学年北京市朝阳中学明德分校九年级(上)期末数学模拟练习试卷(二)
2020-2021学年北京市朝阳中学明德分校九年级（上）期末数学模拟练习试卷（二）1.（单选题，2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.（单选题，2分）五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（）A. 15B. 25C. 35D. 453.（单选题，2分）方程x2-3x-1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定4.（单选题，2分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么sinA的值为（）A. 32B. 34C. 45D. 355.（单选题，2分）如图是一个正方体纸盒，在下面四个平面图形中，是这个正方体纸盒展开图的是（）A.B.C.D.6.（单选题，2分）如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB于O，AD平分∠CAB交BĈ于点D，连接CD，OD，BD．下列结论中正确的是（）A.AC || ODB.CE=OEC.△ODE∽△ADOD.AC=2CD7.（单选题，2分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE || BC，的值为（）EF || AB．若AD=2BD，则CFBFA. 12B. 13C. 14D. 238.（单选题，2分）如图，双曲线y= kx 与直线y=- 12x交于A、B两点，且A（-2，m），则点B的坐标是（）A.（2，-1）B.（1，-2）C.（12，-1）D.（-1，12）9.（单选题，2分）如图，反比例函数y=- 6x在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A.8B.10C.12D.2410.（单选题，2分）如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为（）A.3B.4C.5D.611.（填空题，3分）如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么abc___ 0（填“＞”，“=”，或“＜”）．12.（填空题，3分）写出一个当自变量x＞0时，y随x的增大而减小的反比例函数的表达式___ ．13.（填空题，3分）一元二次方程（x-2）（x+3）=x+1化为一般形式是___ ．14.（填空题，3分）若点A（2，a）关于原点的对称点是B（b，-3），则ab的值是___ ．15.（填空题，3分）袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是___ ．16.（填空题，3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为___ ．17.（填空题，3分）如图抛物线y=-x2+bx+c的图象与x轴的一个交点（1，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标是___ ．18.（填空题，3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：① abc＞0；② 4a+2b+c＞0；③ 4ac-b2＜-4a；④ 13＜a＜23；⑤ b＞c．其中正确结论有___ （填写所有正确结论的序号）．19.（填空题，3分）若点A（2m-1，2n+3）与B（2-m，2-n）关于原点O对称，则m=___ 且n=___ ．20.（填空题，3分）如图，这个图形是由“基本图案”ABCDE绕着点___ 顺时针依次旋转___ 次得到的，则每次旋转的角度为___ ．21.（问答）用公式法解下列方程：（1）x2+2x-1=0（2）16x2+8x=3．22.（问答）在平面直角坐标系中，已知反比例函数y= k的图象经过点A（1，√3）．x（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．23.（问答）如图，在⊙O中，AĈ = CB̂，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．（1）求证：CD=CE；（2）若∠AOB=120°，OA=2，求四边形DOEC的面积．的图象与一次函数y=k（x-2）24.（问答）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= mx的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．25.（问答）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．26.（问答）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=-x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）若该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）在（2）的条件下，第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．27.（问答）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y=ax2-2ax+4（a≠0）．（1）当a=1时，① 抛物线G的对称轴为x=___ ；② 若在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是 ___ ；（2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．。
北师大版九年级(上)期末数学试卷(含答案)二
北师大版九年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，a∥b∥c，，DF＝12，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．63．（2分）育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：抽查小麦粒数100300800100020003000发芽粒数962877709581923a则a的值最有可能是（）A．2700B．2780C．2880D．29404．（2分）若关于x的一元二次方程ax2﹣4x+2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≤2且a≠0C．a＜2D．a＜2且a≠05．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AC交BC于点E，EF⊥BD 于点F，则OE+EF的值为（）A．B．2C．D．26．（2分）对于反比例函数y＝，下列结论错误的是（）A．函数图象分布在第一、三象限B．函数图象经过点（﹣3，﹣2）C．函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y27．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，若∠CDE＝∠B，则∠A等于（）A．36°B．40°C．48°D．54°8．（2分）如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的中点，AE和BF相交于点G，延长CG交AB于点H，下列结论：①AE＝BF；②∠CBF＝∠DGF；③＝；④．其中结论正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若m是方程3x2+2x﹣3＝0的一个根，则代数式6m2+4m的值为．10．（3分）在一个暗箱里放有x个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入5个和白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回暗箱中，通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.2，推算x的值大约是．11．（3分）为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次．设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为．12．（3分）某天上午的大课间，小明和小刚站在操场上，同一时刻测得他们的影子长分别是2m和2.2m，已知小明的身高是1.6m，则小刚的身高是m．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝15，D为BC上一点，且BD＝BC，在AB边上取一点E，使以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则BE＝．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A，D分别在y轴的正半轴和负半轴上，顶点B在x轴的负半轴上，若OA＝3OD，S菱形ABCD＝16，则点C的坐标为．15．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，点B在y轴负半轴上，AB交x轴于点C，若AC：BC＝3：2，S△AOC＝6，则k的值为．16．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，在BC的延长线上取点B1，使∠CB1D＝60°，分别过点D，B1作DB1，BC的垂线，两垂线交于点A1，再以A1B1为边向右侧作正方形A1B1C1D1；在BC1的延长线上取点B2，使∠C1B2D1＝60°，分别过点D1，B2作D1B2，BC1的垂线，两垂线交于点A2，再以A2B2为边向右侧作正方形A2B2C2D2；……，按此规律继续作下去，则正方形A2022B2022C2022D2022的面积为．三、解答题（本大题共3题，17题8分，18，19题各6分，共20分）17．（8分）用适当方法解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x＝1；（2）x2﹣4＝3（x﹣2）．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣4）．（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2：1；（3）若P（a，b）是△ABC边AB上任意一点，通过（2）的位似变换后，点P的对应点为P2，请写出点P2的坐标．19．（6分）如图，一盏路灯（点O）距地面6.4m，身高1.6m的小明从距离路灯的底部（点P）9m的A处，沿AP 所在的直线行走到点D处时，小明在路灯下的影子长度缩短了1.8m，求小明行走的距离．四、解答题（本大题共2题，每题7分，共14分）20．（7分）李老师参加“新星杯”教学大赛，在课堂教学的练习环节中，设计了一个学生选题活动，即从4道题目中任选两道作答．李老师用课件在同一页面展示了A，B，C，D四张美丽的图片，其中每张图片链接一道练习题目，李老师找甲、乙两名同学随机各选取一张图片，并要求全班同学作答选取图片所链接的题目．（1）甲同学选取A图片链接题目的概率是；（2）求全班同学作答图片A和B所链接题目的概率．（请用列表法或画树状图法求解）21．（7分）某电商销售一种商品，售价为85元时，每天能销售100件，获得销售利润为1000元，根据销售经验可知，当售价每上涨1元时，销售量减少5件．（1）该商品的成本价为元/件；（2）该电商销售这种商品，每天想获得1080元的利润，问该商品的售价应定为多少元．五、解答题（本大题共3题，22，23题各8分，24题10分，共26分）22．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AO上一点，BF⊥BD交DE的延长线于点F，且EF＝DE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）DF交AB于点G，若OD2＝OE•OA，求证：DF•AG＝AE•BD．23．（8分）初中阶段关于函数性质的研究都是建立在图象基础之上的．学习了反比例函数的图象与性质后，小强带领数学兴趣小组进步研究形如y ＝（k是常数，k≠0）的函数图象与性质．（1）k取某一个有理数时，如表列举出满足函数y ＝的多组x，y的对应值：x……﹣2﹣1﹣0234……y ＝……﹣﹣﹣﹣1﹣2﹣4421……①有理数k＝；②描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象（如图所示）．请你把没画完的图象补充完整；（2）在（1）的条件下，请结合图象，总结函数y＝的相关性质；①该函数图象的对称中心是点（填点的坐标）；②具体描述y的值随x值的变化情况：；③该函数的图象可以看作反比例函数y＝的图象向平移个单位长度得到的．24．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，P是线段AC上一动点，CQ⊥BP于点Q，D是线段BQ上一点，E是射线CQ上一点，且满足，连接AE，DE．（1）如图1，当AB＝AC时，用等式表示线段DE与AE之间的数量关系，并证明；（2）如图2，当AC＝2AB＝6时，用等式表示线段DE与AE之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若，AE⊥CQ，直接写出A，D两点之间的距离．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
苏州市2022-2023学年九年级(上)期末数学复习卷二
2022-2023学年九年级（上）期末数学复习卷二一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）一元二次方程2x2﹣1＝4x化成一般形式后，常数项是﹣1，一次项系数是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣42．（3分）如图，AB是⊙O的直径，，则∠BAC的度数为（）A．22.5°B．30°C．45°D．67.5°3．（3分）在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y＝x2﹣1B．y＝x2+1C．y＝（x﹣1）2D．y＝（x+1）2第2题第5题5．（3分）如图，若⊙O的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（）A．l1B．l2C．l3D．l46．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，则∠OAB的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
请把答案填写在答题卡相应位置）7．（3分）二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为．8．（3分）一组数据7，﹣2，﹣1，6的极差为．9．（3分）若α、β是方程x2+2022x+2021＝0的两个实数根，则α+β的值为．10．（3分）若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．11．（3分）若方程x2﹣4084441＝0的两根为±2021，则方程x2﹣2x﹣4084440＝0的两根为．12．（3分）如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是．第12题第13题第14题13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若∠A＝25°，则∠B＝°．14．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则AE的长为．15．（3分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，M为AD的中点，N为上的点，且MN∥CD．若CD＝5，MN＝4，则⊙O的半径为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，P是斜边AB边上一点，且BP＝2AP，分别过点A、B作l1、l2平行于CP，若CP＝4，则l1与l2之间的最大距离为．第15题第16题三、解答题（本大题共12小题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）100（x﹣1）2＝121．18．（6分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲880.4乙9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．19．（8分）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D 类指出其他垃圾，小明、小亮各投放了一袋垃圾．（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率．20．（6分）已知二次函数y＝x2﹣4mx+3m2．（m≠0）（1）求证：该二次函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）若m＞0，且两交点间的距离为2，求m的值并直接写出y＞3时，x的取值范围．21．（6分）如图，以AB为直径的⊙O经过点C，CP为⊙O的切线，E是AB上一点，以C为圆心，CE长为半径作圆交CP于点F，连接AF，且AF＝AE．求证：AB是⊙C的切线．23．（6分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上一动点，过点E作EF⊥AE，交DC于点F，连接AF．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）求AF长度的最小值．24．（8分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（﹣2，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）用无刻度直尺画出抛物线的对称轴l；（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（3）结合图象，直接写出当y＞3时，x的取值范围是．25．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m+2（m是常数）的图象是抛物线．（1）若抛物线与x轴只有一个公共点，求m的值；（2）求证：抛物线顶点在函数y＝﹣x2+x+2的图象上；（3）若点B（2，a），C（5，b）在抛物线上，且a＞b，则m的取值范围是．26．（8分）某公司电商平台，在2021年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）（x为正整数）的一次函数，如表列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．x407090y1809030W360045002100（1）该商品进价（元/件），y关于x的函数表达式是（不要求写出自变量的取值范围）；（2）因该商品原料涨价，进价提高了m（元/件）（m为正整数），该商品在今后的销售中，公司发现当售价为63元/件时，周销售利润最大，求m值．27．（8分）（1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点与D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．则DP DQ（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）将（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且AD＝2，CD＝4，其他条件不变．①如图2，若PQ＝5，求AP长．②如图3，若BD平分∠PDQ，则DP的长为．28. （10分）已知：∠MBN＝90°，点A在射线BM上，点C在射线BN上，D在线段BA上，⊙O 是△ACD的外接圆；（1）若⊙O与BN的另一个交点为E，如图1，当，BD＝1，AD＝2时，求CE的长；（2）如图2，当∠BCA＝∠BDC时，判断BN与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图3，在BN上作出C点，使得∠ACD最大，并求当AD＝2，时，⊙O的半径．A．l1B．l2C．l3D．l4【分析】直接根据直线与圆的位置关系可得出结论．【解答】解：∵⊙O的半径是6，圆心O到直线l的距离是3，6＞3，∴直线l与⊙O相交．故选：B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＜r时直线l和⊙O相交是解答此题的关键．6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，则∠OAB的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的长，在Rt△OAB中，利用勾股定理可求出AB的长，再结合cos∠OAB＝即可求出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示.当x＝0时，y＝﹣×0+b＝b，∴点B的坐标为（0，b），∴OB＝|b|；当y＝0时，﹣x+b＝0，解得：x＝b，∴点A的坐标为（b，0），∴OA＝|b|．在Rt△OAB中，AB＝＝＝|b|，∴cos∠OAB＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解直角三角形，利用一次函数图象上点的坐标特征及勾股定理，用含b的代数式表示出OA，AB的长是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共20分。
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九年级数学（上）期末模拟试卷注意事项：（1）答题前，在试卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名; （2）全卷满分150分，考试时间为120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．请将答案填写在题后括号内） 1．如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是（ ）A ．－2B ．－12C ．12D ． 22．在Rt ⊿ABC 中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值的情况（ ）A ．都扩大2倍B ．都缩小2倍C ．都不变D ．正弦值扩大2倍, 余弦值缩小2倍 3．路程s 与时间t 的大致图象如下左图所示，则速度v 与时间t 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．4．小明与两位同学进行乒乓球比赛，用“手心、手背”游戏确定出场顺序. 设每人每次出手心、手背的可能性相同. 若有一人与另外两人不同，则此人最后出 场.三人同时出手一次, 小明最后出场比赛的概率为（ ） A ．12B ．13 C ．14D ．155．如图, 在ABCD 中, AB=10, AD=6, E 是AD 的中点, 在AB •上取一点F,• 使△CBF ∽△CDE, 则BF 的长是( )A.5B.8.2C.6.4D.1.86. 从1到9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率为( )A ．19B ．29 C ．23D ．597．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是（ ）A B C D8．如图，己知△ABC ，任取一点O ，连AO ，BO ，CO ，并取它们的中点 D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( )①△ABC 与△DEF 是位似图形； ②△ABC 与△DEF 是相似图形； ③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4:1．A ．1B ．2C ．3D ．49．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （－2，y 1），N （（－1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是( ) A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 210．在一次1500米比赛中，有如下的判断: 甲说: 丙第一 , 我第三; 乙说: 我第一, 丁第四; 丙说: 丁第二,我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁A FDE C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在横线上） 11．己知平顶屋面 (截面为等腰三角形) 的宽度l 和坡顶的设计倾角α（如图），则设计高度h 为_________．（第11题图） （第14题图） （第15题图）12．有一个直角梯形零件ABCD ，AB CD ∥，斜腰AD 的长为10cm ，120D ∠= ，则该零件另一腰BC 的长是__________cm ．（结果不取近似值）13．在一张复印出来的纸上，一个等腰三角形的底边长由原图中的3 cm 变成了6 cm ，则腰长由原图中的2 cm 变成了 cm ． 14．二次函数2y ax bx c =++和一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2ax bx c mx n ++≤+时，x 的取值范围是____________．15．如图，四边形ABCD 是长方形，以BC 为直径的半圆与AD 边只有一个交点，且AB ＝x ，则阴影部分的面积为___________．16．有一个Rt △ABC ，∠A=90︒，∠B=60︒，AB=1，将它放在平面直角坐标系中，使斜边BC 在x 轴上，直角顶点A 在反比例函数y=x上，则点C 的坐标为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17．（本题满分8分）在圣诞节，小明自己动手用纸板制作圆锥形的圣诞老人帽．圆锥帽底面直径为18 cm ，母线长为36 cm ，请你计算制作一个这样的圆锥帽需用纸板的面积(精确到个位)．18．（本题满分8分）九（1）班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．19．（本题满分8分）课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5 cm 的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助 小明计算出保温杯的内径．FEDCBA20．（本题满分8分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积v （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图所示．（1）求ρ与v 之间的函数关系式并写出自变量v 的取值范围； （2）求当310m v =时气体的密度ρ．21．（本题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，点E 在CD 上，连结AE 并延长与BC 的延长 线交于点F ．（1）写出图中所有的相似三角形（不需证明）；（2）若菱形ABCD 的边长为6，DE ：AB=3：5，试求CF 的长．22．（本题满分12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是⊙O 上的动点（P 与A ，B 不重合），连结AP ，PB ，过点O 分别作OE ⊥AP 于E ，OF ⊥BP 于F ． （1）若AB=12，当点P 在⊙O 上运动时，线段EF 的长会不会改变．若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF 的长； （2）若AP=BP ，求证四边形OEPF 是正方形．FEOBACA23．（本题满分12分）课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：在一张长方形ABCD 纸片中，AD ＝25cm, AB ＝20cm. 现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长. (1) 如图1, 折痕为AE;(2) 如图2, P ，Q 分别为AB ，CD 的中点，折痕为AE; (3) 如图3, 折痕为EF ．24．（本题满分14分）如图，△ABC 中，A C ＝BC ，∠A ＝30°,AB＝ 现将一块三角板中30°角的顶点D 放在AB 边上移动，使这个 30°角的两边分别与△ABC 的边AC ，BC 相交于点E, F ，连结DE ，DF ，EF ，且使DE 始终与AB 垂直．设AD x =，△DEF 的面积为y ．（1）画出符合条件的图形，写出与△ADE 一定相似的三角形（不包括此三角板），并说明理由； （2）问EF 与AB 可能平行吗？若能，请求出此时AD 的长；若不能，请说明理由； （3）求出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．当x 为何值时，y 有最大值？最大值是为多少？.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．C 9．B 10．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11.tan 2lα 12. 53 13.4 14. 21x -≤≤15.214x π 16. （12，0），（72，0），（72-，0），（12-，0） 三、解答题（本大题共8小题，共80分） 17.（本题满分8分）解：Srl π= ………………………………………………………2分 936π=⨯＝324π≈1018cm 2． …………………………………………6分18．（本题满分8分）解：树状图分析如下：………………………………………………………4分由树状图可知，两位女生当选正、副班长的概率是212＝16． ………………………4分 （列表方法求解略） 19.（本题满分8分）解： 连OD, ∵ EG ＝8, OG ＝3, ……………………………………………3分 ∴ GD ＝4, ……………………………………………3分 故保温杯的内径为8 cm ． ……………………………………………2分 20.（本题满分8分） 解：（1）10(0)v vρ=>． ………………………………………………4分 （2）当310m v=时，ρ=1kg/m 3 ． ………………………………………………4分21.（本题满分10分）解：（1）△ECF ∽△ABF ，△ECF ∽△EDA ，△ABF ∽△EDA ． ………………………3分（2）∵ DE ：AB=3：5， ∴ DE ：EC=3：2， ………………………………2分 ∵ △ECF ∽△EDA ， ∴CF CEAD DE=， …………………………………………2分∴2643CF =⨯=． …………………………………………3分22.（本题满分12分）解：（1）EF 的长不会改变． ………………………………………………2分∵ OE ⊥AP 于E ，OF ⊥BP 于F ，∴ AE=EP ，BF=FP ， …………………………………………2分 ∴162EFAB ==． …………………………………………2分 （2）∵AP=BP ，又∵OE ⊥AP 于E ，OF ⊥BP 于F ，∴ OE=OF ， …………………………………………3分 ∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠P=90°， …………………………………………1分 ∴ OEPF 是正方形． …………………………………………2分 （或者用12OE BP =，12OF AP =, ∵ AP=BP ，∴ OE=OF 证明）23.（本题满分12分）解：（1）∵ 由折叠可知△ABE 为等腰直角三角形，∴ A E ＝． …………………………………………3分（2） ∵ 由折叠可知，AG ＝AB ，∠GAE ＝∠BAE ，∵ 点P 为AB 的中点，∴ AP ＝12AB ， ∴ AP ＝12AG ，在Rt △APG 中，得∠GAP ＝60°，∴ ∠EAB ＝30°， ………………………………2分在Rt △EAB 中， AE ＝23＝403． ……………………………………2分（3）过点E 作EH ⊥AD 于点H ，连BF ，由折叠可知 DE ＝BE ，∵ AF ＝FG ，DF ＝AB ，GD ＝AB ， ∴ △ABF ≌△GDF ， 又 ∵ ∠GDF ＝∠CDE ，GD ＝CD ， ∴ Rt △GDF ≌Rt △CDE ， ∴ DF ＝DE ＝BE ，在Rt △DCE 中， DC 2+CE 2＝DE 2，∵ CB ＝25, CD ＝20，202 + CE 2＝（25－CE ）2，∴ CE ＝4.5，BE ＝25－4.5＝20.5，HF ＝20.5－4.5＝16，……………………………2分 在Rt △EHF 中，∵ EH 2 + HF 2＝FE 2， 202 + 162＝FE 2，∴ EF ＝． …………………………………………3分24.（本题满分14分）解：（1）图形举例：图形正确得2分．△ADE ∽△BFD ，∵ DE ⊥AB ，∠EDF=30°， ∴∠FDB=60°，∵ ∠A=∠B ，∠AED=∠FDB ， …………………………………………1分 ∴ △ADE ∽△BFD ． …………………………………………1分 （2）EF 可以平行于AB ， …………1分此时，在直角△ADE 中，DE=， 在直角△DEF 中，EF=3x ， …………1分在直角△DBF 中， ∵ BD=x ， ∴ 2x， …………………1分而DF=2EF ， 2x =23x ，∴x=． ………………………………………………………………2分（3）)y x x =，即21244y x x =-+，3x ≤≤ …………………………………………………………………………3分当x =y最大=8． ……………………………………………2分。