专题06 充分条件与必要条件的合理判定-备战2018年高考

考纲要求:

1、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；

2、掌握必要条件、充分条件与充要条件的判定. 基础知识回顾: 充分条件与必要条件

已知命题p 是条件，命题q 是结论

（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件；

所谓“充分”，意思是说，只要这个条件就够了，就很充分了，不要其它条件了。 如：3x <是4x <的充分条件。

（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件；

所谓“必要”，意思是说，这个条件是必须的，必要的，当然，还有可能需要其它条件。 如：某个函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。函数要具有奇偶性首先必须定义域关于原点对称，否则一定是非奇非偶。但是定义域关于原点对称并不就一定是奇偶函数，还必须满足)()(x f x f =-才是偶函数，满足)()(x f x f -=-是奇函数。 （3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.

（4）两种常见说法：A 是B 的充分条件，是指A ⇒B ；A 的充分条件是B ，是指B ⇒A

A 的充要条件是．．．

B ．，充分性是指B ⇒A ，必要性是A ⇒B ，此语句应抓“条件是B ”；A ·是．B 的

充要条件．．，此语句应抓“A 是条件”． 应用举例:

类型一：充分条件与必要条件的判定——函数

【例1】【2017长郡中学高三入学考试】“0a <”是“函数()|(1)|f x x ax =+在区间(,0)-∞内单调递减”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要

【答案】A

【解析】当0a <时，在区间(,0)-∞上，1

()|(1)|()f x x ax ax x a

=+=--单调递减，但

()|(1)|f x x ax =+区间(,0)-∞上单调递减时，0a ≤，所以“0a <”是

“()|(1)|f x x ax =+在区间(,0)-∞内单调递减”的. 【例2】【2017浙江省温州市高三模拟考试】设函数

()()2,,R 0f x ax bx c a b c a =++∈>且，则“(())02b

f f a

-

<”是“()f x 与()()f f x 都恰有两个零点”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】C

类型二：充分条件与必要条件的判定——不等式

【例3】【北京市朝阳区2017届高三二模】“错误！未找到引用源。”是“错误！未找到引用源。”的

A .充分而不必要条件

B .必要而不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当错误！未找到引用源。时，由均值不等式错误！未找到引用源。成立。但错误！未找到引用源。时，只需要错误！未找到引用源。,不能推出错误！未找到引用源。。所以是充分而不必要条件。选A .

【例4】【2017河北省邯郸市高三摸底】设a ，b ∈R ，则“a ＞0，b ＞0”是“ab b

a >+2

”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】由a ＞0，b ＞0不能得知ab b a >+2，如取a ＝b ＝1时，ab b

a =+2；由

ab b a >+2不能得知a ＞0，b ＞0，如取a ＝4，b ＝0时，满足ab b

a >+2，但

b ＝0.综上所述，“a ＞0，b ＞0”是“ab

b

a >+2”的既不充分也不必要条件.

类型三：充分条件与必要条件的判定——圆锥曲线

【例5】【2017河北省张家口市高三质检】已知p ：“a ＝2”，q ：“直线x ＋y ＝0与圆x 2

＋(y －a )2

＝1相切”，则p 是q 的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】A .

【解析】由直线x ＋y ＝0与圆x 2

＋(y －a )2

＝1相切得，圆心(0，a )到直线x ＋y ＝0的距离等于圆的半径，即有

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=a ，a ＝± 2.因此，p 是q 的充分不必要条件.

【例6】【2017宝鸡市高三毕业班摸底】“m ＞n ＞0”是“方程mx 2

＋ny 2

＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】C

类型四：充分条件与必要条件的判定——复数

【例7】【2017河北省衡水冀州中学高三月考】已知复数z ＝

a ＋3i

i

(a ∈R ，i 为虚数单位)，

则“a >0”是“z 在复平面内对应的点位于第四象限”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】C 【解析】z ＝

a ＋3i

i

＝－(a ＋3i )i ＝3－ai ，若z 位于第四象限，则a >0，反之也成立，所以

“a >0”是“z 在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件． 类型五：充分条件与必要条件的判定——三角函数

【例8】【2017届江西省南昌市高三第一次模拟考试】已知,αβ均为第一象限的角，那么