新疆阿克苏市实验中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(文)试题

新疆阿克苏市实验中学2020-2021学年高二上学期第三次月
考数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数i (3－2i )＝（ ） A ．2－3i B ．3＋2i C ．2＋3i
D ．3－2i
2．已知i
）
A ．
4
－14i B ．
4
＋1
4i
C 1
2i D 1
2i 3．“x y =”是“x y =”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不
必要条件
4．若关于命题p ：A ∪∅=A ，命题q ：A ∩∅=A ，则下列说法正确的是（ ） A ．(⌝p )∨(⌝q )为假 B ．(⌝p )∧(⌝q )为假 C ．p ∨q 为假
D ．(⌝p )∧q 为真
5．在一次试验中，测得(),x y 的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的线性回归方程为( )
A ．ˆ1y
x =- B ．2y x =+ C ．21y x =+ D ．1y x =+
6．若椭圆29
x ＋2
2y m ＝1(m >0)的一个焦点坐标为(1，0)，则m 的值为（ ）
A ．5
B ．3
C ．
D ．
7．顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是 A ．24y x =-
B ．24x y =
C ．24y x =-或24x y =
D ．24y x =或24x y =-
8．已知双曲线22x a -2
5
y =1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于
A ．
14
B ．
4
C ．
32
D ．
43
9．y ＝x α在x ＝1处切线方程为y ＝－4x +5，则α的值为（ ） A ．4 B ．－4 C ．1
D ．－1
10．函数y ＝12x －x 3的单调递增区间为（ ） A ．(0，＋∞) B ．(－∞，－2) C ．(－2，2)
D ．(2，＋∞)
11．若函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
12．设a <b ，函数y =(x -a )2(x -b )的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．给出以下命题：①“若x 2+ y 2 ≠0，则x ，y 不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m >0，则x 2+x -m =0有实根”的逆否命题；其中真命题的序号是____________
14．下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表，那么A ＝_____，B ＝______，C=______，D ＝________，E ＝________.
15．抛物线x 2＝4y 上一点P 到焦点的距离为3，则点P 到y 轴的距离为____. 16．曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________
三、解答题
17．根据下列条件求抛物线的标准方程： (1)已知抛物线的焦点坐标是F (0，－2)； (2)焦点在x 轴负半轴上，焦点到准线的距离是5.
18．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假. （1）对数函数都是单调函数.
（2）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除. （3）∀x ∈{x |x >0}，x +
1x
≥2. （4）020,log 2x Z x ∃∈>
19．下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据
()()
()11
2
2211
n
n
i i i
i
i i n n
i i
i i x y nxy x x y y b x nx x x a y bx
==-==⎧---⎪==⎪⎨--⎪=-⎪⎩∑∑∑∑
（1）画出散点图，并判断是否线性相关； （2）求y 与x 之间的回归方程.
20．m 为何实数时，复数2(2)3(1)2(1)z i m i m i =+-+--是： （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数．
21．求下列双曲线的标准方程.
（1）与双曲线2
16
x －24y ＝1有公共焦点，且过点，2)的双曲线；
（2）以椭圆3x 2＋13y 2＝39的焦点为焦点，以直线y ＝±2x
为渐近线的双曲线. 22．若存在过点(1,0)的直线与曲线3
y x =和21594
y ax x =+-都相切，求实数a 的值．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
直接利用复数的乘法运算计算即得解.
【详解】
由题得i(3－2i)＝2+3i.
故选：C
【点睛】
本题主要考查复数的乘法运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 2．B
【分析】
直接利用复数的除法运算化简即得解.
【详解】
1
4
i
=.
故选：B
【点睛】
本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 3．B
【解析】
因x y
=x y
=但x y
=⇒x y
=．
4．B
【分析】
先判断命题p,q的真假，再结合复合命题的真假判断即可.
【详解】
由题得命题p真，q假. 所以p
⌝假，q
⌝真.
所以(⌝p)∨(⌝q)为真，(⌝p)∧(⌝q)为假，p∨q为真，(⌝p)∧q为假.
故选：B
【点睛】
本题主要考查复合命题真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 5．D 【分析】
根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程． 【详解】
12342345
2.5,
3.5444
x y ++++++=＝
＝＝， ∴这组数据的样本中心点是2.53.5（，）
把样本中心点代入四个选项中，只有ˆ1y
x =+成立， 故选D ． 【点睛】
本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法． 6．D 【分析】
解方程291m -=即得解. 【详解】
由题得291m -=，所以m =±
因为0m >，所以m =. 故选：D 【点睛】
本题主要考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 7．C 【分析】
利用抛物线标准方程但要注意抛物线开口方向进行分类讨论. 【详解】
∵抛物线的顶点在原点，且过点()44-，
，
∴设抛物线的标准方程为22x py =（0p >）或2
2y px =-（0p >），
将点()44-，
的坐标代入抛物线的标准方程22x py =（0p >）得：168p =， ∴2p =，∴此时抛物线的标准方程为2
4x y =；
将点()44-，的坐标代入抛物线的标准方程22y px =-（0p >），同理可得2p =，
∴此时抛物线的标准方程为2
4y x =-.
综上可知，顶点在原点，且过点()44-，
的抛物线的标准方程是2
4y x =-或2
4x y =．故选C ． 【点睛】
本题考查抛物线标准方程的确定，在解题中要对抛物线性质熟练掌握，利用分类讨论思想对开口向上、向左分别计算求解. 8．C 【解析】
由题意知c ＝3，故a 2＋5＝9，解得a ＝2，故该双曲线的离心率e ＝c a ＝3
2
． 9．B 【分析】
先对函数y ＝x α求导，再利用导数的几何意义求解即可. 【详解】 由题得1
1,1=4,4y x k ααααα--'=∴=⨯-∴=-.
故选：B 【点睛】
本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 10．C 【分析】
求导得2
3123(2)(2)y x x x '=-+=-+-，再解不等式3(2)(2)0x x -+->即得解. 【详解】
由题得2
3123(2)(2)y x x x '=-+=-+-， 令3(2)(2)0x x -+->，即得22x -<<. 所以函数的单调递增区间为(－2，2). 故选：C 【点睛】
本题主要考查利用导数求函数的单调递增区间，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 11．D 【分析】
对函数求导，根据函数在3x =-时取得极值，得到()30f '-=，即可求出结果. 【详解】
因为()3
2
39f x x ax x =++-，所以()2
323f x x ax =++'，
又函数()3
2
39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，
所以()327630f a -=-+='，解得5a =. 故选D 【点睛】
本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型. 12．C 【分析】
根据解析式判断y 的取值范围，再结合四个选项的函数的图象判断分析得解. 【详解】
由题得2
()0x a -≥， 所以x b >时，0,y >
x b ≤时，0y ≤.
对照四个选项，只有选项C 符合. 故选：C 【点睛】
本题主要考查根据函数的解析式确定图象，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 13．①③ 【分析】
①“若x 2+ y 2 ≠0，则x ，y 不全为零”的否命题是若22
0x y +=，则x ，y 都为零，它是真命
题；②写出命题“正多边形都相似”的逆命题，然后判断它是假命题；③由“若0m >，则
20x x m +-=有实根”是真命题，知它的逆否命题是真命题.
【详解】
对于①，其否命题为“若2
2
0x y +=，则x ，y 都为零”，它是真命题，故①是真命题；
对于②“正多边形都相似”的逆命题是：相似的多边形都是正多边形，所以②是假命题； 对于③，0m >时，=1+40m ∆>，所以“若0m >，则20x x m +-=有实根”是真命
题，
∴它的逆否命题是真命题．即③是真命题；
故答案为：①③． 【点睛】
本题主要考查四种命题及其真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
14．47 92 88 82 53 【分析】
根据22⨯列联表，可得方程，解之即可得到结论． 【详解】
由题意，4598E +=，35A D +=，45A B +=，35E C +=，180B C += 47A ∴=，92B =，88C =，82D =，53E =
故答案为：47，92，88，82，53 【点睛】
本题考查2×2列联表，考查学生的计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．
15．
【分析】
先求出抛物线的准线方程，再求出点P 到y 轴的距离. 【详解】
由题得抛物线的准线方程为1y =-， 由题得点P 到准线的距离为3， 所以(1)3,2P P y y --=∴=.
所以x 2＝8，所以x =±
所以点P 到y 轴的距离为
故答案为：【点睛】
本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 16．
【详解】 函数的导数为
，所以在的切线斜率为
，所以切线方程为
，即
.
17．（1）28x y =-；（2）210y x =- 【分析】
（1）根据焦点坐标确定焦点在y 轴负半轴上，求得p
的值进而求得抛物线方程.（2）根据焦点到准线的距离求得p ，根据焦点在x 轴的负半轴上求得抛物线方程. 【详解】
(1)因为抛物线的焦点在y 轴的负半轴上，且22
p
-=-，所以4p =， 所以，所求抛物线的标准方程是28x y =-.
(2)由焦点到准线的距离为5，知5p =，又焦点在x 轴负半轴上，
所以，所求抛物线的标准方程是210y x =-
【点睛】
本小题主要考查抛物线方程的求法，考查抛物线焦点及开口方向等知识，属于基础题. 18．（1）（3）是全称命题，都是真命题.
【分析】
对每一个命题判断是全称命题还是特称命题，再判断其真假.
【详解】
（1）该命题可以写成“所有对数函数都是单调函数”，所以该命题是全称命题，因为对数函数都是单调函数，所以它是真命题;
（2）该命题可以改写成“存在一个整数，它既能被11整除，又能被9整除”，所以它是特称命题，它是真命题；
（3）∀x ∈{x |x >0}，x +1x ≥2，它是全称命题，因为12x x +≥=，所以它是真命题； （4）020,log 2x Z x ∃∈>，它是特称命题，当08x =时，2log 832=>，所以该命题是真命题.
【点睛】
本题主要考查全称命题和特称命题的判断，考查命题真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
19．（1）见解析；（2）ˆ0.70.35y
x =+. 【分析】
（1）一一描点画图即可；（2）先算出x 和y 的平均值，有关结果代入公式即可求a 和b 的值，从而求出线性回归方程.
【详解】
（1）根据题意，描点作图如图所示，可以观察出它们线性相关.
（2）由系数公式可知，
3+4+5+6 4.54x ==， 2.534 4.5 3.54
y +++==， 所以266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.55
b -⨯⨯-===-⨯ 9ˆ 3.50.70.352
a =-⨯=， 所以线性回归方程为ˆ0.70.35y
x =+. 【点睛】
本题考查线性回归方程的求法和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
20．（1）1m =或2；（2）1m ≠且2m ≠；（3）12m =-
【解析】
【分析】
首先化简所给的复数，然后得到关于m 的方程或不等式，据此即可确定z 为实数、虚数、纯虚数时m 的值或取值范围.
【详解】
复数()()
222(2)3(1)2(1)=23232z i m i m i m m m m i =+-+----+-+，
（1）复数为实数可得2320m m -+=，解得1m =或2．
（2）复数为虚数可得2320m m -+≠，解得1m ≠且2m ≠．
（3）复数为纯虚数可得：22320m m --=并且2320m m -+≠，解得12
m =-
． 【点睛】
本题主要考查复数的运算法则，已知复数的类型求参数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 21．（1）221128
x y -=；（2）2
2182y x -=. 【分析】
（1）求得双曲线的焦点，可设所求双曲线的方程为22
2221(200)20x y a a a
-=->-，将点 2)代入双曲线方程，解方程可得a ，b ，进而得到双曲线的方程；（2）利用椭圆的方程求
出双曲线的焦点坐标，设22
221(0,0)x y a b a b -=>>，根据双曲线的渐近线为12y x =±求出2a ，可得答案．
【详解】
（1）双曲线22
1164
x y -=的焦点为(±0)， ∴设所求双曲线方程为222221(200)20x y a a a
-=->-，
又点2)在双曲线上， ∴22184120a a
-=-，解得212a =或30（舍去）， ∴所求双曲线方程为221128
x y -=． （2）椭圆22
31339x y +=可化为22
1133x y +=，
其焦点坐标为(0)，∴所求双曲线的焦点为(0)， 设双曲线方程为22
221(0,0)x y a b a b -=>>双曲线的渐近线为12
y x =±， ∴12b a =，∴22221014
b a a a -==，28a ∴=，22b =， 即所求的双曲线方程为2
2182
y x -=．
【点睛】
本题考查双曲线的方程的求法，考查椭圆的性质，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题．
22．2564a =-
或1- 【分析】
设出所求切线方程的切点坐标和斜率，把切点坐标代入曲线方程得到一个等式，根据切点坐标和斜率写出切线的方程，把切点坐标代入又得到一个等式，联立方程组即可求出切点的横坐标，进而得到切线的斜率，根据已知点的坐标和求出的斜率写出切线方程，再根据与21594
y ax x =+
-都相切，联立方程组， 0∆=可求出所求． 【详解】 解：设直线与曲线3
y x =的切点坐标为()00,x y ， 则3002000
31y x y x x ⎧=⎪⎨=⎪-⎩，则切线的斜率0k =或274k =， 若0k =，此时切线的方程为0y =， 由201594y y ax x =⎧⎪⎨=+-⎪⎩
消去y ，可得215904ax x +-=， 其中0=，即2153604a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
， 解可得2564a =-
； 若274k =，其切线方程为27(1)4
y x =-， 由227(1)41594y x y ax x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩
消去y 可得，29304
ax x --= 又由0=，即990a +=，
解可得1
a=-．
故
25
64
a=-或1-．
【点睛】
本题考查导数的几何意义，属于中档题．。