【精品解析】河北省唐山市高三数学第一次模拟考试 文(教师版)

唐山市2012届高三第一次模拟考试数学

【试题总体说明】本套试卷与2011年高考卷试题难度大致相当，在考查基础知识的同时，注重能力测试，有一定量的创新题型，知识点覆盖较全面，考点设置合理，区分度较好.易出现的问题：（1）基础知识掌握不牢，不能准确进行知识迁移造成错误.如选择第9题（2）计算能力薄弱，如选择12题，部分同学就在计算上出现问题，因此要加强计算的准确性与速度的训练；（3）对概念的理解有误，不能准确把握概念；（4）解答题审题粗糙，不能准确把握题目实质，解答过程不规范，不能有效地得到步骤分等.如解答题18题。 说明：

一、本试卷共4页，包括三道大题，24道小题，共150分.其中（1)〜（21)小题为必做题，（22)〜（24)小题为选做题.

二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题. 三、做选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅第把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案. 四、考试结束后，将本试卷与原答题卡_并交回.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. (1) 复数

31i

i

+=- (A) 12i + (B) 12i - 1-2i (C) 2i - (D) 2i + [答案]A [解析]

3(3)(1)2412.1(1)(1)2

i i i i

i i i i ++++===+--+

(2) 函数2log (1)y x =++

(A ) (-1, 2) (B ) (0, 2] (C ) (0, 2) (D ) (-1, 2] [答案]D

[解析]101,,2420x

x x x +>>-⎧⎧∴∴⎨⎨≤-≥⎩⎩

函数的定义域为(1,2]- （3）已知命题

:,ln(1)0.x

p x R e ∀∈+>则p ⌝为

(A) ,ln(1)0.x x R e ∃∈+< (B) ,ln(1)0.x x R e ∀∈+< (C) ,ln(1)0.x x R e ∃∈+≤ (D) ,ln(1)0.x x R e ∀∈+≤

(5) 设变量x 、y 满足约束条件10220,270x y x y x y -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪+-≤⎩

则z x y =+的最大值为

(A) 3 (B)2 (C) 1 (D) 5 [答案]D

[解析]如图画出可行域，

,,z x y y x z =+∴=-+

求z 的最大值即求直线的截距最大，显然过点A 时取得最大值

10

,(2,3)270

x y A x y -+=⎧∴⎨

+-=⎩z x y =+的最大值为5. (6)等比数列{}n a 的公比23111,

3q a a >+=，141

,2

a a =则345678a a a a a a +++++= (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63

[答案]D [解

析]

23231423232311133,,,22

a a a a a a a a a a a a ++====∴+= 23,a a ∴为231

022

x x -+=的两个根，有232311,,,1,2,2q a a a a q >∴<∴===

883456788121

(12)

2554,63.

124

S a a a

a a a S a a -∴=

=∴+++++=--=-(7) 己知某几何

体的三视图如图所示，则其表面积为

(A)6+4+ (C) 2(D) 8 [

答案]A

[解析] 由几何体的三视图可知该几何体为直三棱柱，如图所示，

11

1111

11

1,2,2,1,2222,224,

=2+242246CBC B ABA B CBC B ABC ABA B CD AB BB AB CD CB S

S

S S S S

Λ⊥====∴=⨯==⨯=∴+=++=+表

(8) 算法如图，若输入210,119m n ==,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3(C) 7(D) 11 [答案]C

[解析]当210,119m n ==时，则m 除以n 的余数91,r =此时

119,91;m n n ===则m 除以n 的余数28,r =此时91,28;m n n ===则m 除以n 的余数7,r =此时28,7m n n ===则m 除以n 的余数0,r =此时7.n =

(9) 在ABC ∆中，60,2,3,BAC AB AC ∠===，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅= (A) 10 (B) -10 (C) 4 (D) 4 [答案]B [解析]

60,2,3,BAC AB AC ∠===由余弦定理可知

2222cos607,BC AB AC AB AC BC =+-=∴= 2

()cos1201

723()10.

2

AB BC BC CA CA AB BC AB CA CA AB BC CB CA AB BC CA AB

⋅+⋅+⋅=++⋅=⋅+

⋅=-+⋅=-+⨯⨯

-=-

(10) 点A 、B 、C 、D 均在同一球面上，其中ABC ∆

是正三角形，AD 平面

ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为 (A) (B) 48π (C) (D)

[答案

]A

[解析] 如图所示，

1O 为三角形ABC 的外心，过

O 做OE AD ⊥

,

11,,OO ABC AO AB OD OA E DA ∴⊥∴=

==∴面为的中点，113

,,4.

3

AD ABC AD OO EO AO DO R DO V π⊥∴∴==∴=∴====面∥ (11) 已知()sin 2

x

f x π=，()cos

2

x

g x π=则集合{|()()}x f x g x =等于

(A)1{|4,}2x x k k Z =+

∈ (B) 1

{|2,}2x x k k Z =+∈ (C) 1

{|4,}2

x x k k Z =±∈ (D) {|21,}x x k k Z =+∈

[答案]B