小升初数学衔接讲与练第1讲学法指导

小升初数学连接班第1讲——学法指导
初中数学学习，你准备好了吗？——小升初连接之数学学法指导一、学习目标
经过比较小学和初中数学课程学习特色、学习方法和思想习惯的不一样来解决小升初连接阶段学生在学法上、心理上简单出现的问题，同时培育学生一些初中阶段应具备的数学能力。

二、学习要点
、认识初中数学的特色，认识在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提早为马上开始的学习做好准备。

2、认识怎样培育合适中学数学的学习方法、养成优秀的学习习惯，并在后续的学习过程
中自觉地以此要求自己。

三、要点解说
（一）引语
、数学学科的重要性。

、连接阶段会出现的问题。

（二）认识初中数学
、小学数学的特色（模拟性）
在小学，因为同学们年纪较小，所以抽象思想能力较差，而模拟性较强；
另一方面，小
学教材中，例题种类多且全，有时老师还有增补，同学们能在讲堂上见到
几乎全部的题型，
故同学们只需认真模拟就能学得比较好。

18 1
例1、计算：64.83 5 35.17 44
19 19
剖析：
固然本题的运算次序应是从左到右，可是认真察看四个加数的特色，发现第一个加数与
第三个加数的和正好是一个整
数，而第二个加数与第四个加数的分母相同。

所以，我们能够
利用加法的互换律和联合律进行简易运算。

解：64.8351835.17441
1919
64.8335.175181
44 1919
(64.8335.17)(518441)
1919 =100+50
=150
只需同学们认真听讲，必定能够模拟着解答以下问题。

练习：2.75
3
4
10.2 1
1
5 4
、初中数学的主要内容
初中数学主要包含以下内容：
1）用字母取代数：这是进一步学习变量数学的基础。

例2、猜数游戏 表演者冷静地说：“你们各人能够任写一个比1大的一位数。

”
话音刚落，大家说：“写好啦！”
“将你写的数减去1，再乘以 5，再减去 2，再乘以 2。

”表演者一句一顿地交待方法。

小王写的是9，按要求，他不断地计算： 9 1 8 8 5 40
40 2
38 38 2 76。

，
，
，
表演者接着说：“在得数上再任意加上一个一位数。

将结果告诉我。

”
小王加上4：76480，便高声报告：“我的得数是80！”
表演者沉稳地说：“你先写的数是9，后加的数是4。

”
居然一连猜对两数！
接着，其余人也报告了却果。

只管各人开始写的数和最后加上的数，都各不相同，
但都
被表演者正确地料中了。

大家特别奇异，表演者是怎么知道的呢？
剖析：
这个游戏看起来特别奇特，试试不一样的数字均能被表演者猜出。

假如用字母取代数，那么此中的规律就特别显然了。

解：依据表演者确立的规则，设参加者先后写的两个数为x 和y ，可列式为
[(x 1) 5 2] 2 y ，化简后为：10x 14 y 。

当将对方报出的数加上 14以后，所得两位数的十位数字就是 x ，而个位数字就是 认识原理后，你也能够设计近似的游戏了。

y ！
2）数的扩展：在初中，我们将数扩展到有理数、实数。

在数的运算中，要考虑两个方面的问题，不单要计算绝对值，还要第一确立运算符号，
这一点同学们刚开始时会很不适应。

所以，数的运算比小学更复杂。

3）代数式的运算：包含整式、分式、无理式等的加减乘除。

4）方程与不等式的运算：包含一元一次方程、一元二次方程及方程组，一元一次不
等式及不等式组。

例3、解方程：
x0.1x0.2
1.2
0.3 0.5
剖析：
同学们在小学已学过简略方程，这里的简略方程主要指简单的一元一次方程。

初中阶段解一元一次方程，则更侧重规则和依照。

解：10x1 2x0.4
1.2（分数的基天性质）
3 1
(10x 1) 3(2x 0.4) 3.6（等式的性质 1）
10x 1 6x 1.2 3.6 （去括号法例）
10x 6x 3.61 1.2 （等式的性质 1）
4x 5.8（归并同类项）
5.8
x （等式的性质 2）
x
4 29 20
5）函数：初中阶段要学习正比率函数、反比率函数、一次函数和二次函数等。

函数主要研究两个量在某一变化过程中的关系，它是变量数学的典型代表。

而小学阶段
主要学习常量数学，所以函数也是同学们不习惯的内容。

例4、小王用100元去买大米。

在小学阶段，可能研究大米每千克 2元，能够买多少千克大米？或许他买了
40千克大
米，求大米的单价是多少。

这就是常量数学。

在初中阶段，可能会这样研究：设大米的单价是
x 元/千克，一共能够买
y 千克，则
y
100
2倍时，。

问当单价x 变大时，可购置的千克数y 怎样变化？或许当单价变成本来的
x
可购置的大米数目变成本来的几分之几？
6）平面几何：小学数学中的几何主要用直观想象、操作实践等方法去学习和应用；
而初中几何要过渡到推理论证，不可以看见某两条线段像平行就说它俩平行，而需要用定理进行谨慎的证明。

例5、（1）在以下图中，你以为左、右两边的线段哪条更长？
（2）在以下图中，你以为左、右两边中间的圆哪个更大？
实质上，我们的眼睛常常会受骗，这就是视觉偏差！所以，我们不可以老是用察看的方法
去研究几何图形。

从初中开始，我们将学习推理证明。

7）概率统计初步：在初中阶段，我们还要持续深入学习概率统计，这主假如培育我们的随机看法。

例6、一对夫妻特别想要一个儿子，但他俩所生的前三个孩子都是女儿。

他们以为：他人都说生男生女的可能性是相等的，都生三个女儿了，那么第四个孩子该是儿子了吧！
其实，他们的这类认识是错误的。

固然生男生女的可能性是相等的，但他们前方所生的
三个孩子都是女儿， 其实不可以说明此后生儿子的可能性会变大， 相反地，生男生女的可能性还
是相等的。

从这个例子能够看出同学们的随机思想能否正确。

其实，这个问题与“投篮命中的概率
是50%，若一共投篮 10次，那么必定会命中 5次”的错误是近似的。

（三）初中数学的能力要求
初中数学重视于培育学生的数学能力，
的能力、抽象逻辑思想的能力等。

包含计算能力、自学能力、剖析问题与解决问题
例7、四边形ABCD 是矩形，E 是BC 的中点，求暗影部分的面积。

剖析：
这个问题比较难。

实在没有方法的时候，我们把能求出的面积都求出来，看可否获取一点启迪：
S
ABE
12，S ADE 24，S CDE
12。

进一步发现，因为
S
ADF
S
DEF
S ADF
S
ABF
，所以，S
DEF
S ABF ，即两块阴
影部分面积相等。

至此，我们获取了一些结论，可是还没有将问题最后打破。

不如令
S DEF S ABF x ，
则S BEF
12 x ，S ADF
24 x 。

因为，
S
ABF AF
（高相等）
S
BEF
EF
所以，
x
AF
x EF
12
S ADF AF
，即
24 x AF
同理，
EF x
EF
S DEF
所以，
x
24
x
，故x 2 (12x)(24x)
12 x
x
解得，x 8。

所以，暗影部分的面积为 16。

例8、埃及分数乞降
两千多年前，古埃及人总喜爱把分数转变成分子是 1的分数来计算，所此后代常把分
子是1的分数称为埃及分数。

埃及分数在计算中有侧重要的规律。

1 1 1
1
求
5 5 6
6 7
15 的值。

4
16
解：因为，
1 1 1， 5 1 1 1
，
4 5 4 5 6
5 6
所以，
1
1
1
1
4 5
5 6
6 7
15 16
1
1 1 1 1 1 1 1
4 5 5 6 6 7
15 16
1 1
16 3
16
同学们听完以上解说，可能以为自己听懂了，其实否则。

不信？做做以下练习：
（1）
1 1 5 5 1 1 2010
1 3 3 7
2009 （2）
2 3 4 5 6
7 7 10
10 14 14 19 19 25
5
（3）
1 1 1 1
2 3 2 3 4
3 4
5
2008 2009 2010
1 关于练习（1），这样解答能否正确：
1
1
1
1
1 3 3 5 5 7
1 1 1 1 1
1 3 3 5 5 实质上，
1 5 4 5 4 所以，
1 3 1 1 3 1 3
1 5 3 1
3 5 3 5 2 1 1
2009 2011
2 所以， 1
1
2009 2011
1 1
1
，
7
2009 2011
4
5 5 4 1 1。

5 4 4 5 4 5
1 (3
1 1) 11(11)，
2 1
3 3 2 2 1 3
( 5
3
3 ) 1
1 ( 1 1
)，， 3 5 5
2 2
3 5
( 1
1 )
2009
2011
1
1
1 3
3 5 5 7
2009 2011
1
(
1
1) 1 (1
1) 1
(11
) 1
(1
1) 2
1 3 2
3 5 2 5 7
2
2009 2011
1 1 1 1 1 1
1
1 1
2
(
3
3 5
5
7
2009
)
1
2011
1 (
1
1 )
2
1 2011
1005 2011
以上变形方法， 用详细的数字来解说，实质上不利于反应其规律。

在初中阶段，常常用 字母取代数，其规律更显然，也可能更抽象了。

这也是初中数学相关于小学数学比较形象的
一个不一样
点。

比方，
1
(na)n1 1 [ na
n
] 1
[
1
1
]。

n(na)n(na)a a n(na)n(na)
a n na
至此，在必定程度上你能够说自己真实听懂了。

把你听懂的方法应用到练习（ 2）中， 应当是没问题的。

我们在这里就不再解说了。

可是，你可能还不会做练习（ 3），因为它需要在我们真实听懂老师解说的基础上，自
己再把老师解说的方法进行改造、创建！
我们用字母来表示
1
1
1
1
中的每个
2 3 2 3 4 3
4 5
2008 2009
1 2010
加数，将获取
1。

在这个式子中，若
n 1，则它表示
1
，
(n1) (n 2)；若n2 n
1 23
1
挨次类推。

我们把
1
研究好了，就相当于把每个加
则它表示
n (n 1) (n
23 4
2)
数都研究好了。

模拟以上变形的方法，略加改造，能够获取
1
(n 2) n
1
n (n 1) (n 2) n(n 1)
(n2) 2
1 [
1
1 ]
2 n(n1)(n1)(n2) 1
1
1
1 2
n(n1)2(n1)(n2)
于是，本题以下部分的解法就能够归纳到上例的解法中。

1
1
1
1 2 3 2 3
4 3 4 5
2008
1 ( 1 1 ) 1 ( 1
3 1 ) 2 1 2 2 3 2 2 3 4
1 ( 1 1 1 2009 )
2 1 2 2
3 2008
1 (1
1 1 1
1 1 )
2 1 2
2 3
2008 2009
1 (1
1) 1 (1
1 )
2 2009222010 504761
2019045
1
2009 2010
1 ( 1 1
2 2009 2009 )
2008 2010
1 (1
3
1 4 1 )
2 2
3 2009 2010 1 (1
1 1 1 1 1)
2 2 3
3 4
2009
2010
（四）学习方法指导
1、讲堂
大家会上课吗？会上数学课吗？
在数学课上该做什么呢？
我举几个讲堂上的事例，请同学们思虑一下，哪些做法是正确的，哪些做法是错误的。

第一个事例，老师的发问。

第二个事例，老师讲题前留的时间。

第三个事例，同学们的笔录。

第四个事例，老师出错误了。

数学讲堂上都有哪些学习活动？哪些活动最重要？
1）第一个活动：思虑“数学是想会的，而不是听会的。

”思虑与演算、抓住点滴时间、思想的碰撞
2）第二个活动：听讲听讲仍是演算？
3）第三个活动：记笔录记仍是不记？记什么？
、作业
初中数学作业的内容有了变化。

自觉准时独立达成；怎样面对作业中的错误；碰到难题该怎么办；参照答案怎样使用。

、课后复习
“被动学习”与“主动学习。

”
、一些忠告
1）不要被盲目赶进度获取的所谓好成绩所诱惑！
2）不要被在老师和家长敦促下获取的好成绩所诱惑！
【兴趣测试】
、研究数字“黑洞”：“黑洞”原指一种特别奇异的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任
何物体到了它那边都别想再“爬”出来，不足为奇，数字中也有近似的“黑洞”，知足某种条件的
全部数字，经过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃走它的“魔掌”，比如：任意找一个为
的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，获取一个新数，而后把
这个新数的每一个数位上的数字再立方、乞降，重复运算
下去，就能获取一个固定的数
_________，我们称之为数字“黑洞”。

2 A B C D E F A B
C、D、E五队已分别竞赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与B队竞赛的球队是（
）
A.C
队B.D
队
C.E
队
D.F
队
、用大小相同的正六边形瓷砖按如下图的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为
A，定义为第一组；在它的四周铺上6块相同大小的正六边形瓷砖，定义为第二组；在第二
组的外头用相同大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组按这类方式铺下去，用现有
的2005块瓷砖最多能完好地铺满多少组？还剩几块瓷砖？
4、用“<、”“>”定义新运算：关于任意数a,b，都有aba和abb。

比如，323，
322，则(20062005)(20042003)_________。

5、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这类方式摆下去，当每边上摆20
（n20）根火柴棍时，需要的火柴棍总数为______根。

6、一根绳索曲折成如图1所示的形状。

当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳索剪断时，绳
子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b//a）把绳索再剪一次时，绳索就被剪为
9
段。

若用剪刀在虚线a,b之间把绳索再剪(
n 2)
次（剪刀的方向与
a平行），这样一共剪n
次时绳索的段数是（
）
A.4n1
B.4n2
C.4n3
D.4n5
7、假如有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1的规
律报数，那么第2003名学生所报的数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
10、如图，有两张形状、大小完好相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角
11边不相等），把这两个三角形的相等的边靠在一同（两张纸片不重叠），能够拼出若干种图形，12此中，形状不一样的四边形有（）
13
14
15
16
17
18 A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
199、一只箱子里装有蟋蟀和蜘蛛，共46只脚（每只蟋蟀6只脚，每只蜘蛛8只脚），已知20蜘蛛比蟋蟀多，那么蜘蛛有________只。

21、察看下表，填表格后再解决问题：
（1）达成下表：
序号123⋯n
形⋯⋯⋯
的个数824⋯
的个数14⋯
（2）求第几个形中“”的个数与“★”的个数相等。

【试题答案】
1、153（找一个详细的数进行操作，以发现规律。

）
2、C（用算术或代数方法解，易堕入窘境，用6个点表示A、B、C、D、E、F这6个足球队，若某两队已经胜过一场，就在相应的两个点之间连一条线，经过绘图来协助解题，形
象而直观。

）
3、26组，54块（探访瓷砖铺设的规律，是解本题的要点。

铺满n组时，所用瓷砖总数
为161626(n1)13n(n1)。

当n26时，13n(n1)19512005，当n27时，13n(n1)21072005。

）
4、2005
35、630（察看图形，找出规律。

当n20时，所用火柴根数为
2333203。

）
6、A（当沿a,b剪下时，获取342段；在a,b之间再剪一刀，获取3422段；
在
a,b 之间再剪两刀，获取
343
段；；在
a,b
之间再剪
(n2)
刀，获取
2
34(n1)2段。

）
7、C（将“1，2，3，4，3，2”看作一个整体，则这个数列的周期为6。

而20033365，所以，第2003名学生与第5名学生所报的数相同。

8、B
95
x只，蟋蟀有y
只，则8x6y
46。

因为
x,y
只好是整数，所以，
x
5
、（设蜘蛛有
x y y1
x2
y，所以，x5
或
y。

又因为x
y。

）51
10、（1）
序号123n
图形
的个数168n
的个数9n2（2）8。

由8nn2，得n8或n0（舍去）。