2018年四川省成都市高考数学三诊试卷(文科)

2018 年四川省成都市高考数学三诊试卷（文科）
副标题
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）
1.设全集 U={0 ， 1， 2， 3} ，集合 A={ x∈N|（ x-1）（ x-3）≤ 0}，则集合 ? U A 中元素的
个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.若复数（ i 为虚数单位， a∈R）是纯虚数，则实数 a 的值是（）
A. -1
B. 1
C.
D.
3.命题“ ? x∈（ 1，+∞）， x-1≥ lnx”的否定是（）
A. ? x∈（1，+∞），x-1≤lnx
B. ? x∈（1，+∞），x-1＜lnx
C. ? x0∈（1，+∞），x0-1≥lnx0
D. ? x0∈（1，+∞），x0-1＜lnx0
4.定义符号函数 sgnx=则函数 f（ x） =sinx?sgnx 的图象大致是（）
A.
B.
C.
D.
5.已知实数 a=2ln2，b=2+2ln2 ， c=（ ln2 ）2，则 a， b， c 的大小关系是（）
A. c＜a＜b
B. c＜b＜a
C. b＜a＜c
D. a＜c＜b
A. B. C. D.
7. 已知甲袋中有 1 个黄球和 1 个红球，乙袋中有 2 个黄球和 2 个红球，现随机地从甲
袋中取出 1 个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出 1 个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率为（）
A. B. C. D.
8. 某企业可生产A， B 两种产品．投资生产 A 产品时，每生产100 吨需要资金200 万
元，场地 200 平方米；投资生产 B 产品时，每生产100 吨需要资金300 万元，场地100 平方米．若该企业现可使用资金1400 万元，场地900 平方米投资生产A，B 两种产品，则两种产品的量之和的最大值是（）
A. 467吨
B. 450吨
C. 575吨
D.600 吨
9.在正三棱柱 ABC-A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直于底面的棱柱）中，所有棱
长之和为定值a．若正三棱柱ABC-A1B1C1的顶点都在球O 的表面上，则当正三棱柱侧面积取得最大值24 时，该球的表面积为（）
A. B. C. 12π D.
10.双曲线 - =1 （ a＞0， b＞ 0）的左、右焦点分别为 F 1（ -c， 0）， F 2（ c，0）．若
双曲线上存在点P 使= ，则该双曲线的离心率的取值范围为（）
A.（，）
B. （，）
112
C. （1，）
D. （1，+1）
11. 已知P ABC
所在平面内一点，
=
，
PBC 为△，则△
的面积等于（）
A. B. C. D.
12.在关于 x 的不等式 x2-axe x-ae x＞ 0（其中 e=2.71828.. 为自然对数的底数）的解集中，
有且仅有两个正整数，则实数 a 的取值范围为（）
A.（，]
B. [，）
C.（，]
D. [，）
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13.已知2
弧度的圆心角所对的弦长为
1
，那么这个圆心角所对的弧长是
______
．
14.
ABC A B C
所对的边分别为
a b c
，
b=3
，，在△中，内角，，，，，已知
则角 C 的大小为 ______．
15.如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中， E 是棱 DD 1的中
点，则异面直线AE 与 BD 1所成角的余弦值为 ______ ．
16.设二次函数 f（ x）=ax2+bx+c（ a，b，c 为常数）的导函数为 f′（x）．对任意 x∈R，
三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）
17.已知S n为等比数列{ a n}的前n项和，S2，S4，S3成等差数列，且．
（I）求数列 { a n} 的通项公式；
（Ⅱ）设 b n=n|a n|，求数列 { b n} 的前 n 项和 T n．
18. 某企业统计自 2011 年到 2017 年的产品研发费x 和销售额 y 的数据如表：
2011 年2012年 2013 年2014 年2015 年2016 年2017 年产品研发费 x（单
246111319位：万元）
1
z=ln x00.69 1.39 1.79 2.40 2.56 2.94
销售额 y（单位：
19324044525354万元）
根据上表中的数据作出散点图，得知产品研发费的自然对数值z（精确到小数点后第二位）和销售额y 具有线性相关关系．
（ I）求销售额 y关于产品研发费x 的回归方程（的计算结果精确到小数点后第二位）；
（Ⅱ）根据（ I ）的结果预则：若 2018 年的销售额要达到 70 万元，则产品研发费大
约需要多少万元？
参考数据： ln55.5 ≈4.02，ln60.3 ≈4.10， ln127.7 ≈4.85
（ x i（ z i（ x i（ z i
）2）2）（ y i））（y i）842 1.68240 6.7943481.41
参考公式：对于一组数据（x1，y1），（ x2， y2），（ x n，y n），其回归直线= x 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=．
19. 如图①，在等腰梯形ABCD
中，已知
AB CD ABC=60° CD=2
，
AB=4
，点
E
为
∥，∠，
AB 的中点；现将三角形 BEC 沿线段 EC 折起，形成直二面角P-EC-A，如图②，连
（I）求证： PD⊥EC ；
（Ⅱ）求四棱锥 P-AECD 的体积．
20.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（ -1，0），B（1，0），动点 M 满足 |MA|+|MB |=4．记
动点 M 的轨迹方程为曲线C，直线 l ：y=kx+2 与曲线 C 相交于不同的两点P，Q．（ I）求曲线 C 的方程；
（Ⅱ）若曲线 C 上存在点N，使得，求λ的取值范围．
21.已知函数f（ x） =lnx， g（ x） =x+1 ．若函数f（ x）图象上任意一点P 关于直线y=x
的对称点Q 恰好在函数h（ x）的图象上．
（ I）证明： g（ x）≤h（ x）；
（Ⅱ）若函数在[k，+∞）（k∈N*）上存在极值，求k 的最大值．
22. 在极坐标系中，曲线
C
的极坐标方程是
ρ=4cosθl
的极坐标方程是
，直线
，点在直线 l 上．以极点为坐标原点 O，极轴为 x 轴的正
半轴，建立平面直角坐标系xOy，且两坐标系取相同的单位长度．
（ I）求曲线 C 及直线 l 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点A， B，求 |QA|+|QB |的值．
23.已知函数 f（ x） =|2x+1|+|x-a|，a∈R．
（ I）当 a=2 时，解不等式 f（ x）≤4；
（Ⅱ）若不等式f（ x）＜ 1 的解集为非空集合，求 a 的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：A={1 ，2，3} ；
∴?A={0} ．
U
故选：A．
可解出集合 A ，然后进行补集的运算即可．
考查列举法、描述法表示集合的概念，以及补集的运算．
2.【答案】B
【解析】
解：∵=是纯虚数，
∴，即a=1．
故选：B．
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为 0 且虚部不为 0 求得 a 值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3.【答案】D
【解析】
解：“? x∈（1，+∞），x-1≥lnx 的”否定是“?x0∈（1，+∞），x0-1＜lnx 0”，故选：D．
直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．
本题考查命题的否定，基本知识的考查．
4.【答案】B
【解析】
解：用排除法，易知f （x）是偶函数，故排除A 选项；
当 0＜x＜π时，f（x ）＞0，故排除 D 选项；
当π＜x＜2π时，f（x）＜0，故排除 C 选
项．故选：B．
分析函数的奇偶性，及当 0＜ x＜π时和当π＜x＜2π时，f （x）的符号，利用排除
法可得答案．
本题考查的知识点是函数的图象和性质，难度中档．
5.【答案】A
【解析】
ln2
＜ 2，2+2ln2＞2，0＜（ln22
解：易知1＜2）＜1，
∴c＜a＜b．
故选：A．
利用指数与对数函数的单调性即可得出．
本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基
础题．
6.【答案】C
【解析】
诱导
公式得，
解：由
所以；
又，
且，
所以 sin α-cosα＞ 0，
所以．
故选：C．
根据三角函数诱导公式以及同角的三角函数关系，求解即可．
本题考查了三角函数诱导公式以及同角的三角函数基本关系应用问题，是基
础题．
7.【答案】B
【解析】
解：先从甲袋中取出 1 个球放入乙袋，再从乙袋出 1 个球的总数为 n=，取出红球的总数为 m=，
所以乙袋中取出红球的概率为．
故选：B．
先从甲袋中取出 1 个球放入乙袋，再从乙袋出 1 个球的总数为，取出红球的总数为，由此能求出乙袋中取出红球的概率．
本题
考
查
概率的求法，考
查
古典概型等基
础
知
识查查
，考运算求解能力，考
函数与方程思想，是基础题．
8.【答案】C
【解析】
解：设生产 A ，B 产品的产量分别为 x，y（单位：100 吨），则两种产品的量之和 z=x+y ．
由题意得约束条件，
得可行区域如图，其中 A （4.5，0），B（3.25，2.5），．
由可行区域可得目标函数 z=x+y 经过 B（3.25，2.5）时，z 取最大值，故
z max=5.75（100 吨）．
故选：C．
设生产 A ，B 产品的产量分别为 x，y（单位：100 吨），则两种产品的量之和
z=x+y ，再由已知得到 x，y 所满足的不等式组，作出可行域，数形结合得答案．
本题
考
查简单
的数学建模思想方法及数形结合的解题思想方法，属中档题．
9.【答案】D
【解析】
解：设正三棱柱 ABC-A 1B1C1底面边长为 x，侧棱为 y，则 6x+3y=a，
∴，
当且仅当，即时，等号成立，∴a=24，x=2，y=4．
∴正三棱柱 ABC-A 1B1C1的外接球的球心 O 到顶点 A
，
2
．
∴该球的表面积为 4πR=
故选：D．
设正三棱柱 ABC-A 1B1C1底面边长为 x，侧棱为 y，则的距离为 R=
6x+3y=a，三棱柱
ABC-A 1B1C1侧面积 S=3xy．当且仅当时，正三棱柱侧面积取得
最大值 24，求出正三棱柱 ABC-A 1B1C1的外接球的球心O 到顶点 A 的距离，由此能求出该球的表面积．
本题考查三棱柱的外接球的表面积的求法，考查三棱柱、球等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．
10.【答案】D
【解析】
解：由双曲线
的定
义
与几何性
质
以及正弦定理得，
e= ====1+；∵|PF2|＞c-a，即e＜1+，∴e2-2e-1＜0；
又∵e＞1，∴1＜ e＜+1；
∴离心率 e 的取值范围是（1，+1）．
故选：D．
由双曲线
的定
义
与几何性
质结
=1+；
，合正弦定理，得 e=
|PF结值围
本题考查了双曲线的定义与性质的应用问题，也考查了正弦定理的应用问题，解题时可以结合图形进行解答问题，是基础题．
11.【答案】C
【解析】
解：分别取边 BC，AC 的中点 D，E，
则，，
因为，
所以，所以 E，D，P 三点共线，
且．
又，
所以，所以，
所以△PBC 的面积．
故选：C．
分别
取
边导线
，且．从BC，AC 的中点 D，推出 E，D，P 三点共
而，，由此能求出△PBC 的面积．
本题
考
查
平面向量
线
性运算，考
查
三角形面
积
等基
础
知
识查
，考运算求解能
力，考查
函数与方程思想，是中档
题
．
12.【答案】D 【解析】
解：当x＞0 时，由x 2
-axe
x
-ae
x
＞
0可得 ae x
＜（x＞0），
显然当 a≤0时
x
＜
0，+∞）恒成立，不符合题意；，不等式 ae在（
当 a＞0 时，令 f（x）=ae x
，则 f（x ）在（0，+∞）上单调递增，
令 g（x）=
则
g′（x）==＞ 0，，
∴g（x ）在（0，+∞）上单调递增，
∵f（0）=a＞0，g（0）=0，且f （x ）＜g（x ）有2 个正整数解，
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∴
，即 ，解得 ≤a＜ ．
故选：D ．
化简不等式可得 ae x
＜
，根据两函数的单调性得出正整数解 为 1 和 2，列
出不等式 组解出即可．
本题考查了函数零点与函数 单调性的关系，属于中档 题．
13.【答案】
【解析】
图
解：如 所示，
设半径为 R ，则 ，
所以
，
弧长
．
故答案 为：
．
根据 题 意画出 图 结 图 形求出半径和弧 长
． 形， 合 本 题 考 查 了扇形的半径与弧 长 的 计 算 问题 础题 ，是基．
14.【答案】
【解析】
解：∵
，b=3， ，
∴由正弦定理
，得
，
又 ∵b ＜a ，
∴
，
∴
．
故答案为： ．
由已知利用正弦定理可求 sinB 的值，进而可求 B ，利用三角形内角和定理可
求 C 的值．
本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的
应用，考查了
转化思想，属于基础题．
15.【答案】
【解析】
解：以点D 原点，DA ，DC ，DD 1 分别为 x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设棱长
为 2，
则 A （2，0，0），E （0，0，1），B （2，2，0），D 1（0，
0，2），
∴
， ，
∴cos ＜
＞ =
=
，
∴异面直 线 AE 与 BD 1 所成角的余弦 值为
．
故答案
为：
．
以点 D 原点，DA ，DC ，DD 1 分别为 x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设棱长为
2，求出
的坐标，求其夹角余弦值，可得异面直线 AE 与 BD 1所成角的
余弦值．
本题考查利用空间向量求解异面直 线所成角，是基础的计算题．
16.【答案】 2
-2
【解析】
解：∵f （x ）=ax 2
+bx+c ，
∴f （′x ）=2ax+b ，
∵对任意 x ∈R ，不等式 f （x ）≥ （fx ′）恒成立，
∴ax 2
+bx+c ≥ 2ax+b 恒成立，
即 ax 2
+（b-2a ）x+（c-b ）≥0恒成立，
2 2 2
≤0
=（b-2a ）
故 △
-4a （c-b ）=b +4a -4ac ，且a ＞
0，
即 b 2≤ 4ac-4a 2，
∴4ac-4a 2
≥0，
∴c ≥a＞0，
∴
，
故
≤
=
=
=
≤
=2
-2，
故答案为：2
-2
2
2
由已知可得 ax +（b-2a ）x+（c-b ）≥0恒成立，即△=（b-2a ）-4a （c-b ）
=b 2+4a 2
-4ac ≤0，且a ＞ 0，进而利用基本不等式可得
的最大值．
本题考查的知识点是二次函数的性 质，导函数，恒成立问题，最值，基本不等
式，是函数方程不等式 导数的综合应用，难度大．
17.【答案】 解：（ Ⅰ ）设等比数列 { a n } 的公比为 q ，
∵S 2、 S 4、 S 3 成等差数列， ∴2S 4=S 2+S 3， 即 a 3+2a 4=0，又 a 2+a 3+a 4=- ，
∴a 1q 2+2a 1q 3=0，a 1q+a 1q 2+a 1q 3=- ，
解得 q=- ， a 1=1 ，
∴a n =a 1 ?q n-1=（ - ） n-1 ；
（ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得， n|a n |=n ?（ ） n-1，
设 T n =1×（ ） 0+2×（ ） 1+3×（ ） 2+ +n?（ ） n-1 ，① T n =1×（ ） 1+2×（ ） 2+3×（ ）3+ +n?（ ） n ，②
① -②得， T n =（ ） 0+（ ）1 +（ ）2 +
+（ ） n-1 -n?（ ） n
=
-n?（ ） n =2-（ n+2） ?（ ） n ，
∴T n =4- （ n+2 ） ?（ ） n-1． 【解析】
（Ⅰ）设等比数列 {a n } 的公比为 q ，由题意和等差中 项的性质列出方程并化 简，
由等比数列的通项公式和条件列出方程组，求出 q 和 a1的值，代入通项公式求出 a n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）简化n|a n|，利用错位相减法、等比数列的前 n 项和公式求出数列{na n} 的前 n 项和．
本题考查了等比数列的通项公式、前 n 项和公式，等差中项的性质，以及错位相减法求数列的和，考查了方程思想，化简、变形能力．
18.【答案】解：（I）求产品研发费的自然对数值z和销售额y 的回归直线方程，
∵ ==≈ 11.99，
∴==42- 11.99 × 1.68 ≈ 21，.86
∴=11.99z+21.86 ，
∴y 关于 x 的回归方程为=11.99ln x+21.86；
（Ⅱ）根据（ I ）的回归方程=11.99ln x+21.86，
令 =11.99ln x+21.86=70 ，得 lnx≈4.02，解得 x≈55.5，
∴2018 年的销售额要达到70 万元，则产品研发费大约需要55.5 万元．
【解析】
（I）求产品研发费的自然对数值 z 和销售额 y 的回归直线方程，
从而得到 y 关于 x 的回归方程；
（Ⅱ）根据I（）的回归方程，令=70 求得 x 的值即可．
本题考查了用线性回归方程系数公式求线性方程以及用样本估计总体解决简单实际问题，是中档题．
19.【答案】（Ⅰ）证明：连接BD 交 EC 于 Q，连接 DE，
∵AB=4， E 为 AB 的中点，∴BE=AE =2，
∴BE∥CD ∥AE， BE=CD=AE，
则四边形AECD 、 BEDC 为平行四边形，
∴AD =CE，
又 AD=BC，∴CE=BC，又
∠ABC=60°，∴CB=BE，
则四边形 EBCD 为菱形，
∴BD ⊥EC，即 BQ⊥EC，且 DQ⊥EC，
在四棱锥P-AECD 中，
∵PQ ⊥EC，且 DQ ⊥EC，DQ ∩PQ=Q，
∴EC ⊥平面 PDQ ，
而 PD? 平面 PDQ ，则 PD⊥EC；
（Ⅱ）解：∵二面角 P-EC-A 是直二面角，
又 PQ⊥EC，PQ? 平面 PEC，
∴PQ ⊥平面 AECD ，
∴．
【解析】
（Ⅰ）连接 BD 交 EC 于 Q，连接 DE，由已知可得四边形 AECD 、BEDC 为平行
四边形，进一步得到四边形 EBCD 为菱形，可得 BD⊥EC，即BQ⊥EC，且DQ⊥EC，
在四棱锥 P-AECD 中，有 PQ⊥EC，且DQ⊥EC，由线面垂直的判定可得EC⊥平面 PDQ，进一步得到 PD⊥EC；
（Ⅱ）由二面角P-EC-A 是直二面角，且 PQ⊥EC，可得PQ⊥平面 AECD ，然后利用棱锥体积公式求得四棱锥 P-AECD 的体积．
本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查空间想象能力与思维能力，训
练了多面体体积的求法，是中档题．
20.【答案】解：（I）∵点A（-1，0），B（1，0），动点M满足|MA |+|MB |=4．
∴动点 M 的轨迹方程为以A， B 为焦点的椭圆，设标准方程为：+=1 （a＞ b＞ 0）．222
∵2a=4， c=1， a =b +c ，
联立解得a=2， c=1，b2=3．
∴曲线 C 的方程为：．
（Ⅱ）设 P（ x1， y1）， Q（ x2， y2）．联立，
化为：（
22
4k +3） x +16kx+4=0，
△=（16k）2-16（ 4k2+3）＞ 0，解得 k2．∴x1+x2=-， x1x2=，
y1+y2=k（x1+x2）+4=-+4=．
∵λ≠0，．
x N12
）=-，y N 1 2）=．
=（y +y
∴ = （ x +x
又点 N 在椭圆 C 上，∴
+
=1，
2
2
2
＞ 4．
化为： λ=
， ∵k ， ∴4k +3
2
∴0＜ λ＜ 4，解得 -2＜ λ＜ 2，且 λ≠0． ∴λ的取值范围是：（ -2， 0） ∪（ 0， 2）． 【解析】
（I ）由点A （-1，0），B （1，0），动点 M 满足|MA|+|MB|=4 ．动点 M 的轨迹方程为
以 A ，B 为 焦点的 椭圆 设标 准方程 为
： + =1（a ＞ b ＞ 0）．由2a=4，
c=1，
，
a 2=
b 2+
c 2
，解出即可得出．
设 P （x ，y ），Q （x ，y ）．联立
，化为：（4k 2
2
（Ⅱ） 1 1 2 2 +3 ）x +16kx+4=0 ，
△＞ 0，解得 k
2
．由
，λ≠0．可得 x N ，y N ．根据点 N 在
椭圆 C 上即可得出．
本题考查了直线与椭圆的位置关系、一元二次方程的根与系数的关系、向量
坐标运算性质，考查了推理能力与 计算能力，属于难题．
21.【答案】 解：（ Ⅰ ）证明：由已知得
h （ x ）=e x ，设 H （x ） =h （ x ）-g （ x ） =e x -x-1 ，
∴H ′（ x ） =e x -1，
令 H ′（ x ） =0，可得 x=0．
当 x ∈（ -∞， 0）时， H ′（ x ）＜ 0，当 x ∈（ 0， +∞，）时， H ′（ x ）＞ 0， ∴H （ x ）在（ -∞， 0）递减，在（ 0， +∞）递增，
∴H （ x ） ≥H （ 0） =0，即 h （ x ）-g （ x ） ≥0；
∴g （ x ） ≤h （ x ）；
（ Ⅱ ）由已知可得
，则 F ′（ x ） =
．
∵函数
在 [k ， +∞）（ k ∈N * ）上存在极值，
∴函数 F ′（ x ） =0 在 [k ，+∞）（ k ∈N * ）上有解．
即方程 1+ 在 [k ， +∞）（ k ∈N * ）上有解，
令 φ（ x ） =1+
，（ x ＞ 0）
∵x ＞ k ， ∴φ′（ x ）=- - ＜0， ∴φ（ x ）在（ 0， ∞）递增，
φ（ 4） =
＞ 0， φ（ 5）=
=
．
∴函数 φ（ x ）存在零点 x 0 ∈（ 4， 5），
∴k ≤x 0， ∵k ∈N *， ∴k ≤4，
∴k 的最大值为 4． 【解析】
（Ⅰ）由已知得h （x ）=e x ，设 H （x ）=h （x ）-g （x ）=e x -x-1，∴H ′（x ）=e x
-1，
可得 H （x ）在（-∞，0）递减，在（0，+∞）递增，即 h （x ）-g （x ）≥0，g （x ）≤h（x ）；
（Ⅱ）由已知可得
，则 F ′（x ）=
．
只需方程 1+
在[k ，+∞）（k ∈N *
）上有解，
令 φ（x ）=1+ ，（x ＞0）利用导数即可得函数 φ（x ）存在零点x 0∈（4，5），即可得解．
本题考查了导数在研究函数的极 值的应用，考查了函数的 单调性、零点问题，
属于中档 题．
I ）曲线 C 的极坐标方程是 ρ =4cos θ 22.【答案】 解：（
，
转化为直角坐标方程为：（
2 2
x-2） +y =4，
直线 l 的极坐标方程是
，
转化为直角坐标方程为：
x+y-1=0．
（ Ⅱ ）点
的直角坐标为（ 0， 1）且点 Q 在直线 l 上．
设直线的参数方程为：
（ t 为参数），
把直线的参数方程代入曲线
C 的直角坐标方程为：
，
整理得：
，（ t 1 和 t 2 为 A 和 B 对应的参数），
所以：
， t 1?t 2=1
所以： |QA|+|QB|=
．
考点： 1、极坐标和直角坐标的互化；
2、参数的意义．
【解析】
（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程和极坐 标方程与直角坐 标方程进行转化．
（Ⅱ）利用直线和曲线的位置关系，整理成一元二次方程，利用根和系数的关
系求出结果．
本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元
二次方程根与系数的关系的应用．
23.【答案】解：（I）原不等式即|2x+1|+|x-2|≤4，
①当 x≤- 时，原不等式即-2x-1-x+2≤4，解得： -1≤x≤- ，
②当 - ＜ x≤2时，原不等式即2x+1- x+2≤4，解得： - ＜ x≤1，
③当 x＞ 2 时，原不等式即2x+1+x-2≤4，解得： x∈?，
综上，原不等式的解集是[-1，1]；
（Ⅱ）∵f（ x） =|2x+1|+|x-a|．a∈R．
①当 a=- 时， f（ x） = |2x+1| ≥0，
显然不等式f（ x）＜ 1 的解集为非空集合，
②当 a＞ - 时，易知当x=- 时， f（ x）取得最小值a+ ，
即 f（ x） =|2x+1|+|x-a| ≥a+ ，
欲使不等式f（ x）＜ 1 的解集为非空集合，必需a+ ＜ 1，
故 - ＜a＜；
③当 a＜ - 时，易知当x=- 时， f（ x）取最小值 -a- ，
即 f（ x） =|2x+1|+|x-a| ≥-a- ，
欲使不等式f（ x）＜ 1 的解集为非空集合，
必需 -a- ＜ 1，
∴＜a＜ - ；
综上，当 - ＜ a＜时，不等式 f （x）＜ 1 的解集是非空集合．
【解析】
（Ⅰ）通过讨论 x 的范围，求出各个区间的不等式的解集，取并集即可；（Ⅱ）通过讨论 a的范围，求出 f （x）的最小值，得到关于 a 的不等式，从而确定a的范围即可．
本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。