排列组合第一轮复习专题一

排列组合专题二

几个性质：!)!1(!n n n n -+=⋅；!

1)!1(1!1n n n n --=-； 常见的排列数计算方法：合理分类准确分步；特殊元素优先；插空法；间接（排除）法；

对称（等概率）法；定序（先排后除）；转化法。。。

从n 个不同元素中选出m 个元素排成一个圆圈，有m

A m n 种方法。 1、化简：!...!33!22!1n n ⋅++⋅+⋅+

注：由!)!1(!n n n n -+=⋅知原式1)!1(-+=n 。

2、化简：∑=-n

i i i 1!1。 注：由!1)!1(1!1n n n n --=-得原式!11n -= 3、解不等式：2996->x x A A 。

注：)!

11(!96)!9(!9x x -⋅>-得8<x 或13>x ，又92≤≤x ，故2{∈x 、3、4、5、6、}7； 4、解方程：3412140x x A A =+。

注：隐含条件：3412≥⇒≥+x x 。故得解为3=x ，舍去435

=x 。 5、求证：!492549>。

注：由2)1(...21+=

+++n n n 知n n n n n !...2121>+++=+，故有!)21(n n n >+即!492549>。 6、求证：)!2()!1(!2...!4!3!24!3!2!13++++++++++++n n n n )!

2(121+-=n 。 注：由2)2(!)!2()!1(!+=++++n n n n n 得

)!2()1()!2()!1(!2++=+++++n n n n n n )!2(1)!1(1+-+=n n 。 累加可得结论。

7、定义n 的双阶乘⎩⎨

⎧⋅⋅--⋅⋅--=为奇数为偶数n n n n n n n n n ...135)...4)(2(..246)...4)(2(!!。以下命题：⑴!2004!!2003!!2004=⋅; ⑵!10022!!20041002⋅=;⑶!!2004的个位数字是0；⑷!!2003的个位数字是5；其中的真命题有___.

注：⑴⑵⑶⑷都是真命题。

8，用数字0～5组成多少个无重复数字的六位数，并求这些六位数的和。（,5566A A -）

注：6005566=-A A （间接法除去0在首位的情况），个位是1的六位数有4414A C ，同理可知个位数字

的和为)54321(444++++A ；最高位数字和为)54321(544++++A ；从而这些六位数的和为

)54321(44++++A )4104..104105(4

5+⨯++⨯+⨯⨯544444360⨯=。

9，所有无重复数字的三位数的和为______355680__________________

注：)10100)(9...321(1818181829A A A A A +⨯+⨯++++355680=

10，用数字1,4,5，x 组成的所有四位数的各数位上数字和为288，则x=___2______..。

注：0=x 时不合题意，故0≠x ，从而有2288)541(4

4=⇒=+++x x A ， 11、从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、

乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答） 特殊位置优先

注：先在除甲乙外三人中选一人担任文娱委员，再四人任两职，故有362413=A A 种。

11、四棱锥的八条棱代表8种不同的化工品，有公共点的两条棱代表的化工品放在同一仓库是危险的，

无公共点的两条棱代表的化工品放在同一仓库是安全的，现用编号为①②③④的仓库存放这8种化

工品，则安全存放的不同方法数有（ ） A,96 B, 48 C,24 D, 0

注：将①②③④放入1、2、3、4有44A 种余下的有→7①，→8②；→5③，

→6④及→7②，→8③；→5④， →6①两种。故共有48种。

12、体育彩票01～36的36个数中选出7个数为一注，每注2元，小王想在01～10中选3个连号，在11～20中选2个

连号，在21～30中选1个单号，在31～36中选1个单号组成一注，现想买全这种要求的号的票至少要花去（ ）元。 A,3360 B, 6720 C,4320 D, 8640,

注：8640261098=⨯⨯⨯⨯。

13、有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不

相同且所标数字互不相邻的取法种数为（ ）

A ．42

B ．48

C ．54

D ．60

注：在71--间选出三个不相邻的数有10种方法：如);7,6,5(,3,1)7,6(,4,1；7,5,1；及)7,6(,4,2；

7,5,2及7,5,3。然后三种颜色在三个位置有6种排法，故为60种，选D 。

14、某一天的课表中要排入政，语，数，理，体，美6节课，要求第1节不排体育，第6节不排数学，

有____504________种不同排法。

注：直接法或间接法：5042445566=+-A A A 。

14、由数字1至7组成无重复数字的七位数，其中有且仅有两个偶数数字相邻的数有__________个。

注：三个偶数都不相邻：3544A A ；三个偶数相邻：331544A A A ；故共有-77A 3544A A 3544A A -2880=。

14、用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 __

注：分类：末位是0有122233=A A 个； 末位是2有42212=A A 个；末位是4有8221222=A A A 个；故

共有24个。分类及捆绑

15、现有7件互不相同的产品，其中4件次品3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被

测出的所有检测方法有（ ）种。

A,216 B,360 C,432 D,1080

注：分5次结束216441313=A C C 种；6次结束432442323=A A C 种；7次结束432443323=A A C 种；

16、从4×4=16（人）构成的方阵中选派3人参加一项活动，这3人来自不同行也不同列，则不同的选派方法数有_______576_______。（推广） 注：其中第一人有24种、第二人有23种（除去一行一列剩9空）、第三人有22种，故有576种。

17、在66⨯的表中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车，每一行每一列只有一辆车，

每辆车占一格，共有（ ）种停放方法 A. 720 B. 20 C. 518400 D. 14400（2013北约2）

解析：先从6行中选取3行停放红色车，有3

6C 种选择.最上面一行的红色车位置有6种选择；最上面一

行的红色车位置选定后，中间一行的红色车位置有5种选择；上面两行的红色车位置选定后，最下面一

行的红色车位置有4种选择。三辆红色车的位置选定后，黑色车的位置有3！=6种选择。所以共

有36654614400C ⨯⨯⨯⨯=种停放汽车的方法.

18、让a,b,c,d,e,f,g,h,I,j 十人站成一排，要求a,b 相邻，c,d 不相邻，e,f 分站两端的站法有

__,1440022265522=A A A A ____