2023年鲁教版(五四制)数学八年级上册期末考试综合检测试卷及部分答案(共三套)

2023年鲁教版（五四制）数学八年级上册期末考试测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共36分)
1．某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
九年级1班这四项得分依次为80，86，84，90，则该班四项综合得分为() A．81.5 B．84.5 C．85 D．84
2．若a＋5＝2b，则代数式a2－4ab＋4b2－5的值是()
A．0 B．－10 C．20 D．－30
3．下列各组图形可以通过平移得到的是()
4．下列分式中是最简分式的是()
A．xy
x2B．
6
3y C．
x
x－1D．
x＋1
x2－1
5．将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是()
A．a(a－1) B．a(a－2)
C．(a－2)(a－1) D．(a－2)(a＋1)
6．下列四个图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合的是()
7．某校为加强学生出行的安全意识，每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15名学生五月份的测评成绩如下表：
则这组数据的中位数和众数分别为()
A．95，95 B．95，96 C．96，96 D．96，97
8．分式x＋a
3x－1中，当x＝－a时，下列结论正确的是()
A．分式的值为零B．分式无意义
C．若a≠－1
3，分式的值为零D．若a≠
1
3，分式的值为零
9．如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD．添加以下条件，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是() A．∠ABD＝∠DCE B．∠AEC＝∠CBD
C．EF＝BF D．∠AEB＝∠BCD
(第9题) (第11题)
10．下面是涂涂同学完成的一组练习题，每小题20分，他的得分是()
①x2－1
x－1＝x＋1；②3－x·
2
3－x＝2；③1÷
a
b·
b
a＝1；④
1
x＋
1
y＝
x＋y
xy；⑤⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
x
x＋1－x÷
x2－x
x＋1
＝x－x2＋x
x＋1÷
x2－x
x＋1＝
x（2－x）
x＋1·
x＋1
x（x－1）＝
2－x
x－1．
A．40分B．60分C．80分D．100分
11．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P顺时针旋转得到△A′B′C′，则点P的坐标为()
A．(1，1) B．(1，2) C．(1，3) D．(1，4)
12．已知a1＝x＋1(x≠0且x≠－1)，a2＝
1
1－a1，a3＝
1
1－a2，…，a n＝
1
1－a n－1，则
a2 024等于()
A．－x＋1 B．x＋1 C．x
x＋1D．－1 x
二、填空题(每题3分，共18分)
13．已知x2＋nx＋m有因式(x－1)和(x－2)，则m＝______，n＝________．14．分解因式：3(x2＋1)－6x＝______________．
15．有一组样本数据x1，x2，…，x n，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，y n，其中y i＝x i＋c(i＝1，2，…，n)，c为非零常数．下列说法：①两组样本数据的样本平均数相同；②两组样本数据的样本中位数相同；③两组样本数据的样本标准差相同；④两组样本数据的样本极差相同．正确说法的序号是________．16．中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3 600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2 400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是
______________．
17．如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于________．
18．若关于x的分式方程
3x
x－1＝
m
1－x＋2的解为正数，则m的取值范围是
______________．
三、解答题(19题6分，20，22，24题每题8分，其余每题12分，共66分) 19．已知a，b，c为△ABC的三边长，求证：(a－c)2－b2是负数．
20．(1)计算：2m m 2－1－1
m －1
；
(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x x ＋1÷x +2 x 2+x ，其中x ＝1＋2．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A (－1，0)，B (－4，
1)，C (－2，2)．
(1)点B 关于原点对称的点B ′的坐标是________；
(2)平移△ABC ，使平移后点A 的对应点A 1的坐标为(2，1)，请画出平移后的△A 1B 1C 1； (3)画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2．
22．如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线BD 的中点，EF 过点O ，交AB
于点E，交CD于点F．求证：
(1)∠1＝∠2；
(2)△DOF≌△BOE．
23．某水果公司以10元/kg的成本价新进2 000箱荔枝，每箱质量为5 kg，在出售荔枝前，需要去掉坏荔枝，现随机抽取20箱，去掉坏荔枝后称得每箱的质量(单位：kg)如下：
4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.7
4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7
5.0
整理数据：
分析数据：
(1)直接写出上述表格中a，b，c的值．
(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据
分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2 000箱荔枝共坏了多少千克．
(3)根据(2)中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克最低定为多少元才不亏本．(结
果保留一位小数)
24．八年级(1)班开展“经典诵读，光亮人生”读书活动，小冬和小惠两同学读了同一本480页的名著，小冬每天读的页数是小惠每天读的页数的1.2倍，小惠读完这本书比小冬多用4天，求两人每天读这本名著多少页．
25．在△ABC与△DEC中，∠BAC＝∠EDC＝90°，AB＝AC＝4，DE＝DC，EC＝2，将线段BA平移到EF．
(1)如图①，当B，C，D三点共线时，求线段CF的长；
(2)将△DEC绕点C逆时针旋转至如图②所示的位置，请探究AD与DF的数量关系
和位置关系，并证明．
答案
一、1．B2．C 3．C4．C5．B6．A 7．C8．C9．D10．A11．B
12．D点拨：∵a1＝x＋1，
∴a2＝
1
1－a1＝
1
1－(x＋1)＝－
1
x，
∴a3＝
1
1－a2＝
1
1－
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
－
1
x
＝
x
x＋1，
∴a4＝
1
1－a3＝
1
1－
x
x＋1
＝x＋1，
∴a5＝
1
1－a4＝－
1
x，a6＝
1
1－a5＝
x
x＋1，…．
∵2 024÷3＝674……2，
∴a2 024＝－1
x．故选D．
二、13．2；－3 14．3(x－1)2 15．③④
16．3 600x －2 4000.8x ＝4
17．126° 点拨：∵△ABF 是等边三角形，
∴AB ＝BF ，∠AFB ＝∠ABF ＝60°．
在正五边形ABCDE 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝108°， ∴BF ＝BC ，∠FBC ＝∠ABC －∠ABF ＝48°， ∴∠BFC ＝1
2(180°－∠FBC )＝66°， ∴∠AFC ＝∠AFB ＋∠BFC ＝126°．
18．m ＜－2且m ≠－3 点拨：去分母，得3x ＝－m ＋2(x －1)，
去括号、移项、合并同类项，得 x ＝－m －2．
∵关于x 的分式方程3x x －1＝m
1－x ＋2的解为正数，
∴－m －2＞0． ∴m ＜－2． 由题意得x －1≠0， ∴x ≠1． ∴－m －2≠1． ∴m ≠－3．
∴m ＜－2且m ≠－3．
三、19．证明：∵a ，b ，c 为△ABC 的三边长，
∴a ＋b ＞c ，b ＋c ＞a ， 即a －c ＋b ＞0，a －c －b ＜0．
∴(a －c )2－b 2＝(a －c ＋b )(a －c －b )＜0， ∴(a －c )2－b 2是负数．
20．解：(1)原式＝2m
(m ＋1)(m －1)－m ＋1(m －1)(m ＋1)
＝
2m －m －1
(m －1)(m ＋1)
＝
m －1
(m －1)(m ＋1)
＝1m ＋1
． (2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋x
x ＋1＋x x ＋1·x 2＋x x ＋2
＝x 2＋2x x ＋1·x 2＋x x ＋2 ＝
x (x ＋2)x ＋1·x (x ＋1)
x ＋2
＝x 2．
当x ＝1＋2时， 原式＝(1＋2)2 ＝1＋22＋2 ＝3＋22． 21．解：(1)(4，－1)
(2)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．
(3)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求． 22．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD ． ∴∠1＝∠2．
(2)∵点O 是BD 的中点， ∴OD ＝OB ．
在△DOF 和△BOE 中，
⎩⎨⎧∠1＝∠2，
∠DOF ＝∠BOE ，OD ＝OB ，
∴△DOF ≌△BOE (AAS)．
23．解：(1)a ＝6，b ＝4．7，c ＝4．75．
(2)选择众数，估算这2 000箱荔枝共坏了2 000×(5－4.7)＝600(kg)．(答案不唯一)
(3)10×5×2 000÷(2 000×5－600)≈10.7(元)．
答：该公司销售这批荔枝每千克最低定为10.7元才不亏本． 24．解：设小慧每天读这本名著x 页，则小冬每天读这本名著1.2x 页，
依题意得480x －480
1.2x ＝4， 解得x ＝20．
经检验，x ＝20是原方程的解，且符合题意． ∴1.2x ＝24，
答：小慧每天读这本名著20页，小冬每天读这本名著24页． 25．解：(1)∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，
∴∠ABC ＝45°．
∵DE ＝DC ，∠EDC ＝90°， ∴∠ECD ＝45°， ∴∠ABC ＝∠ECD ． 又∵B ，C ，D 三点共线， ∴EC ∥AB ． 又∵EF ∥AB ， ∴C ，E ，F 三点共线． 由题意知EF ＝AB ＝4， ∴CF ＝CE ＋EF ＝2＋4＝6． (2)AD ＝DF ，且AD ⊥DF ．
证明：如图，延长FE 交AC 于G ．
由题意得EF∥AB，
∴∠EGA＝∠BAC＝90°．
∴∠FGC＝90°＝∠EDC．
∴∠DEG＋∠DCG＝180°．
又∵∠FED＋∠DEG＝180°，
∴∠ACD＝∠FED．
又∵EF＝AB＝AC，DE＝DC，
∴△ACD≌△FED(SAS)．
∴AD＝DF，∠ADC＝∠EDF．
∴∠ADF＝∠EDC＝90°，
∴AD⊥DF．
2023年鲁教版（五四制）数学八年级上册期末考试测试卷及答案（二）一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，满分36分)
1．太原正式步入“地铁时代”，太原轨道交通近期建设的1、2、3号线在全国是
第338条线路．下面是中国四个城市的地铁图标，其中是中心对称图形的是()
2．若a＋b＝3，则a2＋6b－b2的值为()
A．3 B．6 C．9 D．12
3．把多项式3(x－y)2＋2(y－x)3分解因式，结果正确的是()
A．(x－y)2(3－2x－2y) B．(x－y)2(3－2x＋2y)
C．(x－y)2(3＋2x－2y) D．(y－x)2(3＋2x＋2y)
4．若分式|x|－2
（x－2）（x＋1）
的值为0，则x的值为()
A．±2 B．2 C．－2 D．－1
5．一个多边形的内角和与外角和相加之后的结果是2 520°，则这个多边形的边数为()
A．12 B．13 C．14 D．15
6．方程2
3x＝
1
x＋2的解为()
A．x＝－2 B．x＝4
C．x＝0 D．x＝6
7．某班50人一周内在线学习数学的时间如图所示，则以下叙述正确的是() A．全班同学在线学习数学的平均时间为2.5 h
B．全班同学在线学习数学时间的中位数为2 h
C．全班同学在线学习数学时间的众数为20 h
D．全班超过半数同学每周在线学习数学的时
间超过3 h
8．若分式方程
6
（x＋1）（x－1）
－
m
x－1＝6有增根，则它的增根是()
A．0 B．1 C．－1 D．1或－1
9．如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，且C点是线段BE的中点，若AB＝5，BC＝2，AC＝4，则AD的长是()
A．5 B．4 C．3 D．2
10．如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a＋b的值为() A．4 B．0 C．3 D．－5
11．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点，若AB ＝16，则OE的长为()
A．8 B．6 C．4 D．3
12．如图，E ，F 分别是平行四边形ABCD 的边AD ，BC 上的点，且BE ∥DF ，AC
分别交BE ，DF 于点G ，H .下列结论：①四边形BFDE 是平行四边形；②△AGE ≌△CHF ；③BG ＝DH ；④S △AGE ︰S △CDH ＝GE ︰DH .其中正确的个数是( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题(本大题共6道小题，每小题3分，满分18分) 13．如果a 2－2a ＝0，则2a 2 020－4a 2 019＋2 020的值为________． 14．使代数式x ＋3x －3÷x 2－9x ＋4
有意义的x 的取值范围是________．
15．一组数据3，2，x ，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的方差为________． 16．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AB ⊥AC ，∠DAC ＝45°，
如果AC ＝2，那么BD 的长是________．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A (3，0)，点B (0，2)，连接AB ，将线段AB
绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ，连接OC ，则线段OC 的长度为________．
18．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与
DC交于点F，且点F为边CD的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝5，则AE的长为________．
三、解答题(本大题共7道小题，满分66分)
19．(9分)分解因式：
(1)x3－x；(2)2a2－4a＋2；(3)m4－2m2＋1.
20．(7分)先化简，再求值：1
x÷ ⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
x2＋1
x2－x－
2
x－1＋
1
x＋1，其中x的值为方程2x＝
5x－1的解．
21．(8分)某校八年级开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
(1)根据统计图直接写出上表中a，b，c的值；
(2)已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说
明哪个班成绩比较稳定．
22．(10分)如图所示，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E，F在CB上，且∠1＝∠2，∠3＝∠4.
(1)求∠EOB的度数；
(2)若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC是否随之变化？若变化，找出规律或
求出其变化范围；若不变，求出这个比．
23．(10分)2020年初，市场上防护口罩出现热销．某药店用3 000元购进甲、乙两种不同型号的口罩共1 100只进行销售，已知购进甲种口罩与乙种口罩的
费用相同，购进甲种口罩单价是乙种口罩单价的1.2倍．
(1)求购进的甲，乙两种口罩的单价各是多少；
(2)若甲、乙两种口罩的进价不变，该药店计划用不超过7 000元的资金再次
购进甲、乙两种口罩共2 600只，求甲种口罩最多能购进多少只．
24．(10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AC平分∠DAE.
(1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；
(2)求证：AE＝CF.
25．(12分)已知在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，以AD，AE为腰作等腰三角形ADE，且∠ADE＝∠ABC，连接CE，过E作EM∥BC交CA的延长线于M，连接BM.
(1)求证：△BAD≌△CAE；
(2)若∠ABC＝30°，求∠MEC的度数；
(3)求证：四边形MBDE是平行四边形．
答案
一、1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 6.B
7．B
8．B【点拨】分式方程的最简公分母为(x＋1)(x－1)，去分母得6－m(x＋1)＝6(x＋1)(x－1)．由分式方程有增根，得到(x＋1)(x－1)＝0，即x＝1或x＝－1，把x＝－1代入整式方程得6＝0，无解，则它的增根是1.故选B.
9．B【点拨】由平移的性质可知，AD＝BE，∵BC＝CE，BC＝2，∴BE＝4，∴AD＝4.故选B.
10．A【点拨】由题意知，线段AB向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段CD，∴a＝5－3＝2，b＝－2＋4＝2，∴a＋b＝4.故选A. 11．A【点拨】∵在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC的中
点．又∵点E是BC的中点，∴EO是△ABC的中位线，∴EO＝1
2AB＝8.故选A.
12．D【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形，故①正确；
∵四边形BFDE 是平行四边形， ∴BF ＝DE ，DF ＝BE ，∴AE ＝FC ，
∵AD ∥BC ，BE ∥DF ，∴∠DAC ＝∠ACB ，∠ADF ＝∠DFC ，∠AEB ＝∠ADF ， ∴∠AEB ＝∠DFC ， ∴△AGE ≌△CHF (ASA )，
故②正确；∵△AGE ≌△CHF ，∴GE ＝FH ， ∵BE ＝DF ，∴BG ＝DH ，故③正确； ∵△AGE ≌△CHF ，∴S △AGE ＝S △CHF ， ∵S △CHF ︰S △CDH ＝FH ︰DH ，
∴S △AGE ︰S △CDH ＝GE ︰DH ，故④正确．故选D. 二、13.2 020 14．x ≠±3且x ≠－4
15．2 【点拨】∵数据3，2，x ，2，6，3的唯一众数是2，∴x ＝2.∴3，2，2，2，6，3的平均数为16×(3＋2＋2＋2＋6＋3)＝3，则这组数据的方差为1
6×[(2－3)2×3＋(3－3)2×2＋(6－3)2]＝2.
16．25 【点拨】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，OB ＝OD ，OA ＝12AC ＝1，∴∠ACB ＝45°.∵AB ⊥AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AB ＝AC ＝2.在Rt △AOB 中，根据勾股定理，得OB ＝5，∴BD ＝2BO ＝2 5. 17.34 【点拨】如图，作CH ⊥x 轴于H .
∵A (3，0)，B (0，2)，∴OA ＝3，OB ＝2，∵∠AOB ＝∠BAC ＝∠AHC ＝90°，∴∠BAO ＋∠HAC ＝90°，∠HAC ＋∠ACH ＝90°，∴∠BAO ＝∠ACH .∵AB ＝AC ，∴△ABO ≌△CAH (AAS )，∴AH ＝OB ＝2，CH ＝OA ＝3，∴OH ＝OA ＋AH ＝3＋2＝5，∴OC ＝OH 2＋CH 2＝52＋32＝34.
18．8 【点拨】∵AE 为∠DAB 的平分线， ∴∠DAE ＝∠BAE .
∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，DC ∥AB ，DC ＝AB . ∵DC ∥AB ，
∴∠BAE ＝∠DFA ，∴∠DAE ＝∠DFA ， ∴AD ＝FD . 又∵DG ⊥AE ，
∴AG ＝FG ，即AF ＝2AG . ∵F 为DC 的中点，∴DF ＝CF ， ∴AD ＝DF ＝12DC ＝1
2AB ＝3.
在Rt △ADG 中，根据勾股定理得AG ＝2，则AF ＝2AG ＝4. ∵AD ∥BC ，
∴∠DAF ＝∠E ，∠ADF ＝∠ECF . 在△ADF 和△ECF 中，
⎩⎨⎧∠DAF ＝∠E ，∠ADF ＝∠ECF ，DF ＝CF ，
∴△ADF ≌△ECF (AAS)， ∴AF ＝EF ，则AE ＝2AF ＝8.
三、19.解：(1)x 3－x ＝x (x 2－1)＝x (x ＋1)(x －1)； (2)2a 2－4a ＋2＝2(a 2－2a ＋1)＝2(a －1)2； (3)m 4－2m 2＋1＝(m 2－1)2＝(m ＋1)2(m －1)2. 20．解：1x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2－x －2x －1＋1
x ＋1 ＝1x ÷x 2＋1－2x x （x －1）＋1x ＋1
＝1x ·x （x －1）（x －1）2＋1x ＋1
＝1
x－1＋
1 x＋1
＝2x
（x＋1）（x－1）
.
解方程2x＝5x－1，得x＝1 3.
当x＝1
3时，原式＝－
3
4.
21．解：(1)a＝85；b＝80；c＝85.
(2)求知班成绩的方差为1
5×[(70－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2＋2×(100－85)2]＝
160.
∵70＜160，∴爱国班的成绩比较稳定．22．解：(1)∵CB∥OA，
∴∠C＋∠COA＝180°.
∵∠C＝120°，
∴∠COA＝180°－∠C＝180°－120°＝60°.
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠COA＝2∠1＋2∠4＝2(∠1＋∠4)＝2∠EOB.
∴∠EOB＝1
2∠COA＝
1
2×60°＝30°.
(2)不变化．
∵CB∥OA，
∴∠OBC＝∠2，∠OFC＝∠FOA.
又∵∠1＝∠2，∴∠OBC＝∠1，
∴∠OFC＝2∠1，
∴∠OBC∠OFC＝∠12∠1＝1 2.
23．解：(1)3 000÷2＝1 500(元)．
设乙种口罩的单价为x元，则甲种口罩的单价为1.2x元，由题意，得
1 500 1.2x＋1 500
x＝1 100，
解得x＝2.5，
经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝3.
∴甲种口罩的单价为3元，乙种口罩的单价为2.5元．
(2)设该药店购进甲种口罩a只，则购进乙种口罩(2 600－a)只，由题意，得3a＋2.5(2 600－a)≤7 000，
解得a≤1 000.
∴甲种口罩最多能购进1 000只．
24．(1)解：∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°.
∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°.
∵AC平分∠DAE，
∴∠DAC＝∠EAO＝40°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ACB＝∠DAC＝40°.
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC.
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°.
∵∠AOE＝∠COF，
∴△AEO≌△CFO(AAS)，
∴AE＝CF.
25．(1)证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠BAC＝180°－2∠ABC.
∵以AD，AE为腰作等腰三角形ADE，
∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，
∴∠DAE＝180°－2∠ADE.
∵∠ADE＝∠ABC，∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE.
在△BAD和△CAE中，
∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)．
(2)解：∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝30°.
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE＝30°，
∴∠ECB＝∠ACB＋∠ACE＝60°.
∵EM∥BC，∴∠MEC＋∠ECD＝180°，∴∠MEC＝180°－60°＝120°.
(3)证明：∵△BAD≌△CAE，
∴DB＝CE，∠ABD＝∠ACE.
∵AB＝AC，
∴∠ABD＝∠ACB，
∴∠ACB＝∠ACE.
∵EM∥BC，
∴∠EMC＝∠ACB，
∴∠ACE＝∠EMC，
∴ME＝EC，
∴DB＝ME.
又∵EM∥BD，
∴四边形MBDE是平行四边形．
2023年鲁教版（五四制）数学八年级上册期末考试测试卷（三）
一.选择题（本题共10个小题）每小题均给出标号为A、B.C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号涂在答题卡上.
1．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．分式﹣可变形为（）
A．B．C．﹣D．﹣
3．下列分式，，，中，最简分式有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．空气是混合物，为了直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A．折线统计图B．条形统计图C．散点统计图D．扇形统计图5．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：
车速（km/h）5055606570
车辆数（辆）54821
则上述车速的中位数和众数分别是（）
A．60，8B．60，60C．55，60D．55，8
6．早上6：20的时候，钟表的时针和分针所夹的锐角是（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
7．计算：101×1022﹣101×982＝（）
A．404B．808C．40400D．80800
8．如图，已知四边形ABCD中，R、P分别为BC、CD上的点，E、F分别为AP、RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）
A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长不变
C．线段EF的长逐渐减小
D．线段EF的长与点P的位置有关
9．如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（）
A．平均数是95分B．中位数是95分
C．众数是90分D．方差是15
10．如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝20．今沿两对角线将四边形ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片，若将甲、丙合井（AD、CB重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（）
A．26B．29C．24D．25
二、填空题（本题共10个小题）
11．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，若∠CAE＝15°，那么∠DAC＝．
12．若关于x的二次三项式x2+ax+16是完全平方式，则a的值是．
13．若m2﹣n2＝3，且m﹣n＝6，则m+n＝．
14．若关于x的方程﹣＝0产生增根，则m＝．
15．如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，下列结论：①△ABC≌△DEF；
②∠DEF＝∠B；③AC＝DF；④EC＝CF．正确的有（只填序号）．
16．一个多边形的内角和比四边形内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是．
17．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是．
18．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为19，OE＝2.5，则四边形EFCD的周长为．
19．如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE＝AB，则∠EBC的度数为．
20．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，若CG＝2BG，S△BPG＝2，则S▱AEPH＝．
三、解答题（本大题共9个小题）
21．分解因式：
（1）（x2+25）2﹣100x2．
（2）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．
22．先化简（1﹣）÷，再从﹣2，﹣1，2中选一个合适的数代入并求值．23．解方程：﹣＝﹣．
24．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C．
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣3，﹣4），请画出平移后对应的△A2B2C2．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
25．我省某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩数据如图表所示．
平均分（分）中位数（分）众数（分）方差
初中部 a 85 b s 初中2 高中部
85
c
100
160
（1）计算出a 、b 、c 的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ （3）计算初中代表队决赛成绩的方差S
中，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
26．阅读下列材料，并解答其后的问题： 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，
如图1，四边形ABCD 中，若AD ＝AB ，CD ＝CB ，则四边形ABCD 是筝形． 类比研究
我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边角和对角线四个角度对平行四边形的性质进行研究，请根据示例图形，完成表格． 四边形 示例图形
对称性
边
角 对角线 平行 四边形
是中心对称图形
两组对边分别平行，两组对边分别相等．
两组对角
分别相等． 对角线互相平
分．
筝形
① 两组邻边分别相等
有一组对角
相等
②
（1）表格中①、②分别填写的内容是： ① ；② ；
（2）证明筝形有关对角线的性质．
已知：如图2，在第形ABCD 中，AD ＝AB ，BC ＝DC ，对角线AC ，BD 交于点O ． 求证： ； 证明：
（3）运用：如图2，已知筝形ABCD 中，AD ＝AB ＝4，CD ＝CB ，∠BAD ﹣120°，∠
DCB
＝60*．求筝形ABCD的面积．
27．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，同样用3600元购买排球要比购买篮球多10个．
（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？
（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？28．如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，E是CD的中点，连接AE并延长交BC于点F．
求证：BF＝2CF．
29．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证DE+DF＝AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②，线段DE，DF，AC之间的数量关系是为什么？
（3）当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，线段DE，DF，AC之间的数量关系是（不需要证明）．。