第一章有理数学单元测验试卷

第一章有理数数学单元测验试卷
一、选择题（共10小题；共30分）
1. 如图，数轴上有，，，四个点，其中互为相反数的数对应的点是 ( )
A. 点与点
B. 点与点
C. 点与点
D. 点与点
2. 如果的倒数是，那么等于
A. B. C. D.
3. 2015年“十一”黄金周的第二天，北京故宫景点，接待游客超过了最大接待容量，当天接待
人次. 将用科学记数法表示应为
A. B. C. D.
4. 若，则的值为 ( )
A. B. C. D.
5. 下列说法不正确的是
A. 有理数可分为正整数、正分数、、负整数、负分数
B. 一个有理数不是分数就是整数
C. 一个有理数不是正数就是负数
D. 若一个数是整数，则这个数一定是有理数
6. 如图，数轴上有，，，四个点，其中表示互为相反数的点是
A. 点与点
B. 点与点
C. 点与点
D. 点与点
7. 任何一个正整数都可以进行这样的分解：（、是正整数，且），如果
在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如可以分解成、或，这时就有．给出下列关于的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一个完全平方数，则．其中正确说法的个数是 ( )
A. B. C. D.
8. 如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数，且两
A. B. C. D.
9. 一根长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳
子的长度为 ( )
A. B. C. D.
10. 求的值，可令，则
，因此，．我们把这种求和方法叫错位相减法．仿照上述的思路方法，计算出的值为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共12分）
11. 在数轴上到原点的距离等于的点所表示的数是．
12. 把用科学记数法表示为，用科学记数法表示的数的原数
是，近似数精确到的数位是．
13. 是不为的有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是．
已知，（1）是的差倒数，那么；（2）是的差倒数，那么
；（3）是的差倒数，那么，，依此类推，那么．
14. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论：① ；② ；③
；④ ；⑤ ；⑥ ．其中正确的有个．
15. 若有理数，满足，则的值为 .
16. 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元
素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数，，，，就可以构成一个集合，记为．类比有理数有加法运算，集合也可以"相加"．定义：集合与集合中的所有元素组成的集合称为集合与集合的和，记为．若，，则．
三、解答题（共11小题；共59分）
17. 已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值是，则的值为多少?
18. 把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，，．
Ⅰ分数集合{ }；
Ⅱ负整数集合{ }；
Ⅲ非负数集合{ }．
19. 小李在做题时，画一个数轴，数轴上原有一点，其表示的数是，由于一时粗心，把数轴的
原点标错了位置，使点正好落在的相反数的位置，想一想：要把这个数轴画正确，原点应向哪个方向移动几个单位长度?
20. 计算：(1)． (2)
(3) (4)
21.计算Ⅰ；Ⅱ；
Ⅲ；Ⅳ．
22. 观察下列运算过程：
，
，得，
，得，．
运用上面的计算方法计算：
．
23. 请阅读下面材料：
已知点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为．当，两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图所示，．当，两点都不在原点时：
（）如图所示，点，都在原点右边，
；
（）如图所示，点，都在原点左边，
；
（）如图所示，点，在原点两边，
．
综上所述，数轴上，两点之间的距离表示为．
回答下列问题：
Ⅰ数轴上表示和两点之间的距离是，数轴上表示和两点之间的距离是．Ⅱ数轴上表示和两点和之间的距离是；如果，那么．
Ⅲ当代数式取最小值时，的取值范围是．
24. 在数轴上，点向右移动个单位得到点，点向右移动（为正整数）个单位得到点，点，，分别表示有理数，，．
Ⅰ当时，，，三点在数轴上的位置如图所示，，，三个数的乘积为正数．
① 数轴上原点的位置可能是
A．在点左侧或在，两点之间
B．在点右侧或在，两点之间
C．在点左侧或在，两点之间
D．在点右侧或在，两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等，则．
Ⅱ将点向右移动个单位得到点，点表示有理数，，，，四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，为整数．若分别取，，，，
时，对应的的值分别记为，，，，，则
．。