2011年高考试题分类汇编数学(理科)之专题_复数(word解析版)

2011 年高考试题数学（理科）
复数
一、选择题 :
2 i
1. (2011 年高考山东卷理科2)复数 z=( i为虚数单位 )在复平面内对应的点所在象限为
2 i
（ A）第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
【答案】 D
【分析】由于z 2i (2i )234i
,选 D. 2i55
,故复数 z 对应点在第四象限
2. (2011 年高考天津卷理科1) i
13i 是虚数单位，复数=
1i
A．2 i B．2 i C．1 2i D．1 2i 【答案】 A.
【分析】1
3i(13i )(1i )42i 2 i . 1i(1i )(1i )2
3. (2011 年高考安徽卷理科1) (1)设 i 是虚数单位，复数1ai
为纯虚数，则实数 a 为
2i
（A）2(B)2(C)(D)
【命题企图】此题考察了复数的运算和纯虚数的观点，是简单题，是常考题型.
ai = (1ai )(2i ) =2a(2 a 1)i ，∵ 1ai 2a0
【分析】为纯虚数，∴
1，
i(2i )(2i )52i2a0∴a =2，应选A.
4.(2011年高考浙江卷理科2)把复数z的共轭复数记作z ，若z1i ， i 为虚数单位，则(1z) z =
（A）3i（B）3i（C）13i （D） 3
6.(2011 年高考辽宁卷理科
1)a 为正实数， i 为虚数单位，
a i
2 ，则 a=（
）
i
（A ）2 （B ） 3
(C)
2
(D)1
答案： B
分析：
a i |1 ai | 1 a 2
2 ,a>0,故 a=
3 .
i
7. (2011 年高考全国新课标卷理科
1)复数 2 i
的共轭复数是（ ）
3 i
3 i
1 2i
A
B
C
i
D i ;
5
5
分析： C ，由于
2
i = i(1 2i ) i ，因此，共轭复数为
i ，选 C
1 2i 1 2i
评论：此题考察复数的观点和运算，先化简后写出共轭复数即可。

8.(2011 年高考江西卷理科
1)若 z
i ，则复数 z
i
A.
i
B.
i
C.
i
D.
i
【答案】 D
【分析】由于 z
i
i)( i)
i ，因此复数 z i ,选 D.
= (
i
9．(2011 年高考湖南卷理科 1)若 a, b R ， i 为虚数单位，且 (a i )i b
i ，则（ ）
A ． a
1,b 1
B ． a
1,b 1
C ． a
1,b
1 D ． a 1,b
1
答案： D
分析：因 (a i )i 1 ai b i ，依据复数相等的条件可知
a 1,b
1。

10． (2011 年高考湖北卷理科
1)i 为虚数单位，则
(
1
i )2011 =
1 i
A.－ i
B.－ 1
C.i
D.1
答案： A
1 i
1 i
2011
i
2011
2
505
i
i ,
i
(
)
(i )
分析：由于
1
i
,故
1
i
因此选 A.
11． (2011 年高考陕西卷理科
7)设会合 M
y | y |cos 2 x sin 2 x |, x R ，
N { x || x
1 | 2, i 为虚数单位， x R}则M
N 为
i
（ A ） (0,1) （ B ） (0,1] （ C ） [0,1)
（ D ） [0,1]
【答案】 C
【分析】：由y|cos2 x sin 2x || cos 2x |[0,1]即 M[0,1]
由
| x1|2得 | x i |x2121x 1 即 N(1,1) M N [0,1) 应选C i
12.(2011年高考重庆卷理科1)复数i 2i 3i 4
1i
（ A）11
(B)
11 2
i
2
i 22
(C)1 1 i(D)1 1 i
2222
分析：选 B.i 2i 3i 41i1
1i1i1i 。

1 i1i i1i2
13.(2011年高考四川卷理科2)复数i 1 = i
(A)2i （B）答案： A 1
i （C）0（D）2i 2
分析： i 1
2i
i i
i
14.(2011年高考全国卷理科1)复数z1 i ，z为z的共轭复数，则zz z 1（ A ）2i（ B）i（ C）i（ D ）2i
【思路点拨】先求出的z 共轭复数,而后利用复数的运算法例计算即可。

【精讲精析】选 B. z 1i , zz z1(1i)(1 i )(1i ) 1 i .
15.(2011年高考北京卷理科2)复数
i2 12i
A. i
B.i
C.4 3 i
D.4 3 i
5555【命题企图】此题考察复数的运算,是简单题 .
【分析】：i
2i ，选A。

12i
16.(2011年高考福建卷理科1)i是虚数单位，若会合S ={－1,0,1}，则
A. i∈S
B. i2∈S
C. i3∈S
D. 2
∈ S i
【命题企图】此题考察复数运算、元素与联合关系，是送分题.
【分析】∵ i2=－1∈S，故 B.
【答案】 B
二、填空 :
17．(2011年高考安徽卷江3)复数i足i( z1)32i （i是虚数位）， z 的部是 _________
【答案】 1
【分析】因
32i
z 1 3i ,
z1( 3 2i)( i) 23i，因此 1.
故 z 的部是
i
三、解答 :
18．(2011年高考上海卷理科19)（12分）已知复数z1足 ( z12)(1 i) 1 i （i虚数位），复数 z2的虚部2， z1 z2是数，求z2。

解： ( z12)(1i) 1 i z1 2 i ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）
z2a2i, a R ， z1z2(2 i )(a 2i ) (2 a 2) (4 a)i ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）
∵ z1z2R ，∴ z2 4 2i⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12 分）。