3.8 弧长及扇形的面积第1课时 弧长的相关计算练习题浙教版九年级数学上册

3.8弧长及扇形的面积
第1课时弧长的相关计算
【基础练习】
知识点1利用弧长公式求弧长
1.[2019·温州]若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为()
A.3
2
πB.2πC.3πD.6π
2.[2020·宁波]如图1,折扇的骨柄长为27 cm,折扇张开的角度为120°,图中AB
⏜的长为cm(结果保留π).
图1
3.如图2,在半径为2的圆中,弦AB的长为2,则AB
⏜的长是()
图2
A.π
3B.π
2
C.2π
3
D.3π
2
4.如图3,AB
⏜所在圆的半径R为10 m,弓形的高h为5 m,求AB⏜的长.
图3
⏜的长.
5.如图4,四边形ABCD是☉O的内接四边形,☉O的半径为2,∠B=135°,求AC
图4
6.一段圆弧形的公路弯道,圆弧的半径为2 km,弯道所对圆心角为10°,一辆汽车从此弯道上驶过,用时20 s,弯道上有一块限速警示牌,限速为40 km/h,则这辆汽车经过弯道时有没有超速?(π取3)
知识点2利用弧长公式求圆心角或半径
7已知弧长等于3π,弧所在圆的半径为6,则该弧所对的圆心角的度数是.
,则该扇形的半径是.
8.已知扇形的圆心角为45°,弧长等于π
2
9.若半径为 5 cm的一段弧长等于半径为 2 cm的圆的周长,则这段弧所对的圆心角为.
10.(1)直径为100 cm的圆弧的度数为40°,求这条弧的长;
(2)圆弧的圆心角为300°,它所对的弧长等于半径为6 cm的圆的周长,求该弧所在圆的半径.
【能力提升】
11.如图5,△ABC内接于☉O,∠A=60°,BC=6√3,则BC
⏜的长为()
图5
A.2π
B.4π
C.8π
D.12π
12.如图6,半圆O的直径AB=4,P,Q是半圆O上的点,弦PQ的长为2,则AP
⏜与QB⏜的长度之和为()
图6
A.2π
3B.4π
3
C.5π
3
D.π
13.如图7,公园内有一块半径为20 m的圆形草坪,A,B是圆上的点,点O为圆心,∠AOB=120°,从点A到点B的路只有劣弧AB,一部分市民为走“捷径”,踩坏了花草,走出了一条小路AB.通过计算可知,这些市民其实仅仅少走了步(假设1步为0.5 m,结果保留整数,参考数据:√3≈1.732,π取3.142).
图7
14.[2020·潍坊]如图8,四边形ABCD是正方形,曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组
成的.其中:DA 1⏜的圆心为点A ,半径为AD ; A 1B 1⏜的圆心为点B ,半径为BA 1; B 1C 1⏜的圆心为点C ,半径为CB 1; C 1D 1⏜的圆心为点D ,半径为DC 1;…
DA 1⏜,A 1B 1⏜,B 1C 1⏜,C 1D 1⏜,…的圆心依次按点A ,B ,C ,D 循环.若正方形ABCD 的边长为1,则的长是 .
图8
15.如图9,在菱形ABCD 中,AB=2,∠C=60°,我们把菱形ABCD 的对称中心称作菱形的中心.菱形ABCD 在直线l 上向右做无滑动地翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作,则: (1)经过1次这样的操作,菱形中心O 所经过的路径长为多少? (2)经过18次这样的操作,菱形中心O 所经过的路径总长为多少?
(3)经过3n (n 为正整数)次这样的操作,菱形中心O 所经过的路径总长为 .(结果都保留π)
图9
答案
1.C [解析] 该扇形的弧长=90×π×6180
=3π.
故选C . 2.18π
3.C [解析] 连结OA ,OB.∵OA=OB=AB=2,∴△AOB 是等边三角形,∴∠AOB=60°, ∴AB
⏜的长为60×π×2180
=2π3
.故选C .
4.解:如图,连结OA ,OC ,则O ,C ,D 共线,且OC ⊥AB.
∵OD=R=10 m,CD=h=5 m, ∴OC=5 m,∴∠CBO=30°, ∴∠BOC=60°.
∵OC ⊥AB ,∴∠AOB=2∠BOC=120°, ∴AB
⏜的长=120×π×10180
=20
3π(m).
5.解:如图,连结OA ,OC.
∵∠B=135°,
∴∠D=180°-135°=45°,
∴∠AOC=90°,则AC
⏜的长为90π×2180
=π. 6.解:∵l=
nπr 180
=
10π×2180=π9(km),
∴汽车的速度为π
9÷
20
3600
≈60(km/h).
∵60 km/h >40 km/h,
∴这辆汽车经过弯道时超速了.
7.90° [解析] 设该弧所对的圆心角为n °.
由题意得
nπ·6180
=3π,
解得n=90,
∴该弧所对的圆心角的度数是90°. 故答案为90°. 8.2
9.144° [解析] 依题意得 2π×2=nπ×5180
,解得 n=144.
10.解:(1)l=
40π×50180
=
100π9
(cm).
(2)∵n=300,l=2×6π=12π(cm),l=nπR
180, ∴R=180l nπ=
180×12π
300π
=7.2(cm).
11.B [解析] 连结OB ,OC. ∵∠A=60°, ∴∠BOC=120°.
∵BC=6√3,∴R=OB=6,则BC
⏜的长=nπR 180
=120π×6180
=4π.故选B . 12.B [解析] 如图,连结OP ,OQ ,
则OP=OQ=2. ∵OP=OQ=PQ=2, ∴△OPQ 为等边三角形, ∴∠POQ=60°,
∴∠AOP+∠BOQ=120°, 则AP ⏜与QB ⏜的长度之和为120×π×2180
=4π3
.
故选B .
13.15 [解析] 过点O 作OC ⊥AB 于点C ,则AC=BC. ∵∠AOB=120°,OA=OB , ∴∠A=30°,∴OC=1
2OA=10 m,
∴AC=√OA 2-OC 2=10√3 m, ∴AB=20√3 m . 又∵劣弧AB 的长=
120π×20180
=403π(m),
∴403
π-20√3≈7.25(m)≈15步. 14.4039π
15.解:(1)如图,连结AC ,BD 交于点O.在菱形ABCD 中,AB=2,∠BCD=60°,
∴AB=AD ,∠BAD=∠BCD=60°,AC ⊥BD ,BO=DO , ∴△ABD 是等边三角形,∴BD=AB=2, ∴BO=DO=1, ∴AO=√AD 2-DO 2=√3,
∴经过1次这样的操作,菱形中心O 所经过的路径长为60π×√3180
=√3
3π. (2)由(1)可得:第一次旋转点O 所经过的路径长为√3
3π, 第二次旋转点O 所经过的路径长为√3
3
π, 第三次旋转点O 所经过的路径长为60π×1180=π3.
∵18÷3=6,
∴经过18次这样的操作,菱形中心O 所经过的路径总长为6×
√33π+√3
3π+π3
=(4√3+2)π.
(3)经过3n (n 为正整数)次这样的操作,菱形中心O 所经过的路径总长为n ×2√33π+π
3
=
2√3+13
n π.。