2006年西工大飞行力学考研试题答案(B卷)

2006年硕士研究生入学考试试题答案（B 卷）
一、 填空题（30分，每小题3分）
1．侧滑角定义为导弹速度矢量与 纵向对称平面的夹角。

2．面对称导弹定常飞行时的航向平衡关系式为
0y y y y m m δ
βαδ+=。

3．弹道转弯速率与法向过载的关系式为
2
cos z d g
n dt V νψθ=-, ()
2cos y d g
n dt V
θθ=-。

4．极限过载与临界迎角的关系式为
1
(sin )L L y L n P qSC G
ααα=
+。

5．半前置量导引法的导引关系式为12T T R R
ε
εε=-
∆∆ 。

6．阵风干扰将产生攻角和侧滑角运动参数的初始偏差。

7．用扰动运动的特征根描述扰动运动动态稳定的充要条件是所有根或根的实部都为负。

8．引入俯仰角和俯仰角速度信号的自动驾驶仪调节规律为
z
K K ϑϑ
δϑϑ
=+ 。

9．下洗动力系数的表达式为2425
,z z z
z z
M M a a J J δα
''=-=-。

10．面对称导弹的主要理想操纵关系式为
120,0v v εθθεγγ**=-==-=。

二、
1．
(1)给定弹道倾角的方案飞行,其理想控制关系式为
1()0t εθθ*=-=
（2）给定俯仰角的方案飞行，其理想控制关系式为
1()0t εϑϑ*=-=
（3）给定攻角的方案飞行，其理想控制关系式为
1()0t εαα*=-=
（4）给定法向过载的方案飞行，其理想控制关系式为
2
2
1()0y y n n t ε*=-=
（5）给定法向过载的方案飞行，其理想控制关系式为
1()0H H t ε*=-=
2.
假定由于某种原因导弹突然向右倾斜了某一角度γ，因升力Y 总在纵向对称平面内，故当导弹倾斜时，会产生水平分量sin Y γ，
它使飞机作侧滑飞行，产生正的侧滑角。

若0x m β<，则0x m ββ<，
于是该力矩使导弹具有消除由于某种原因所产生的向右倾斜运动的趋势，因此，若0x m β<，则导弹具有横向静稳定性；若0x m β>，则导弹是横向静不稳定的。

影响飞航式导弹横向静稳定性的因素比较复杂，但静稳定性主要是由弹翼和垂直尾翼产生的。

而弹翼的x m β又主要与弹翼的后掠角和上反角有关。

3.
使T θ 、T
V 不影响命中点过载 4.
主动段飞行时，需考虑推力变化对动态特性的影响。

5.
取地面制导站为坐标原点；R Ox 轴指向目标方向；R Oy 轴位于铅垂平面内并与R Ox 轴相垂直；R Oz 轴与R Ox 轴、R Oy 轴组成右手直角坐标系。

雷达坐标系与地面坐标系之间的关系由两个角度确定：高低角ε──R
Ox 轴与地平面Oxz 的夹角；方位角β──R Ox 轴在地平面上的投影R Ox '与地面坐标系Ox 轴的夹角。

以Ox 逆时针转到R
Ox '为正。

空间任一点的位置可以用(,,)R R R x y z 表示，也可用(,,)R εβ表示，其中R 表示该点到坐标原点的距离，称为矢径。

三、 1.
自动驾驶仪方程：
ϑ
ϑδϑϑ ∆+∆=∆K K z 在这种情况下，导弹姿态运动既可从自动驾驶仪获得补偿“静稳定性”的益处，又可以增加“阻尼”。

假设偶然干扰使导弹出现俯仰角偏量初始值0ϑ∆，由自动驾驶仪转动升降舵后在导弹上产生负值操纵力矩，如图a 所示。

由低头力矩引起的俯仰角偏量及其速率的过渡过程由图b 表示。

在图c 上分别绘出了与俯仰角偏量及其速率成正比的升降舵偏转角的变化
曲线，ϑδϑK =∆1由曲线1表示；ϑδϑ ∆=∆K 2由曲线2表示；12z δδδ∆=∆+∆由曲线3表示。

由图c 可知，在俯仰角减小的过程中，时间2t 之前，1δ∆为正值。

因
为此时ϑ ∆为负，所以2δ∆为负值，与1δ∆相反。

于是，在小于2t 的1
t 时刻，当俯仰角ϑ∆为正时，升降舵z δ∆已提前回到基准位置，见曲线3。

到了2t 时刻，在俯仰角ϑ∆还是零值时，舵偏角z δ∆已处于负值，形成了抬头力矩，抑制导弹继续向下转动，或者说舵面偏转已出现超前于俯仰角的情形。

这种现象被称为“提前偏舵”，它是通过俯仰角速率反馈信号实现的。

2.
导弹虽然具有航向静稳定性)0(<β
y m 和横向静稳定性)0(<β
x m ，但
是不一定就具有侧向动态稳定性。

由图中可以看出，过大的航向静稳定性(相对于横向静稳定性而言)就可能出现螺旋不稳定现象；过大的横向静稳定性(相对于航向静稳定性而言)可能出现振荡不稳定现象。

由于24b 选择得过大，可能使得24b 和14b 的参数组合落在40A <的范围内。

这时若导弹有一个起始干扰00>∆γ，那么让我们看一下它的自由扰动运动过程。

由于0γ∆的存在，就产生导弹升力沿弹道坐标系中2oz 轴的分量。

在此升力分量的作用下，导弹就开始向右侧滑，随即产生正的侧滑角
)0(>∆β即。

由于侧滑角β∆的存在，又产生了滚转恢复力矩0<∆ββx M （因为βx m 通常是负的），该力矩是力图使倾斜角γ∆减少的。

又由于β∆存
在，在产生滚转恢复力矩0<∆ββx M 的同时，又会产生偏航恢复力矩
0<∆ββy M 。

这个负的偏航恢复力矩力图使导弹向右偏航，即产生一个负
的偏航角速度( 即0y ω∆<)。

在y ω∆的作用下，又产生了一个交叉滚转
阻尼力矩y x y M ωω
∆，此力矩是正的。

在此力矩的作用下，又将使倾斜角
γ∆增大。

综合上述两个因素，又考虑到y x M M ββ
ββ∆>>∆这一条件，所
以导弹的倾斜角将在0γ∆的基础上越来越大，导弹的重量和升力在弹道坐标系2oy 轴上的平衡关系被破坏，于是导弹便开始下降，并向右旋转，即形成所谓的螺旋运动。

其特点是在平缓下降的同时缓慢地增大倾斜角和旋转角速度。

如果导弹的侧向动力系数24b 和14b 的组合是落在,0<R 但
340,0A A >>的区域内，这时就意味着24b 要比14b 小的多。

如果导弹的
y
y
J M b β
-=
24的绝对值比较小( 即24b 可为小的正值，亦可为小的负值),那
么在第二阶段上螺旋运动是稳定的，而振荡运动在第三阶段仍然存在，在这种场合下，导弹在滚转后的侧滑会引起很大的滚转恢复力矩
)0(<∆ββx M ，该力矩迅速地消除了导弹的滚转，由于运动的惯性，然后
使导弹向另一方向滚转。

这一滚转后又出现负的侧滑角，从而伴随产生正
的滚转力矩)0(>∆ββx M ，使得导弹又转向右滚转，继而向右侧滑。

如此
往复循环，使导弹一会儿向右、一会儿向左作交替的倾斜，即导弹产生不稳定的摆动。

导弹的这种侧向扰动运动型态是迅速发展的周期摆动，即所谓“荷兰滚”。

如果导弹的航向静稳定性很大( 仍相对于横向静稳定性而言)，振荡运动将很快衰减，以至消失。

如果航向静稳定性不大，振荡运动将衰减得比较慢，代表当时导弹24b 和14b 的组合位置处于稳定区内。

这时候除代表振荡稳定的根外，将出现二个负根(往往是一大一小), 即不会产生螺旋不稳
定的运动。

如果βy m 的绝对值很小，不论βy m 为正或为负，螺旋运动将很快衰减掉，而振荡运动会延续很长。

如果βy m 为正，而且数值很大，则不稳
定振荡运动将变成两个非周期的发散运动。

对于即使是装有稳定自动器的导弹，过于缓慢的衰减或发散的振荡运动都是不希望有的。

如果航向静稳定性太小，横向静稳定性太大，还可能出现不利于操纵的“副翼反逆”效应。

“副翼反逆”效应的物理过程可以说明如下：
假如当副翼偏转后，导弹作顺时针方向的滚转，于是产生向右的侧滑，由于航向静稳定性比较小，所以侧滑角就会比较大。

再考虑到横向静稳定性很大，因此将产生很大的反时针方向滚转力矩来抵消副翼偏转所产生的操纵力矩，这样就使副翼的效率大大降低。

在严重的情况下，甚至可能使导弹向反时针方向滚转。

副翼反逆效应虽然对于操纵不利，但是可以通过偏转方向舵加以消除。

3.
当导弹绕1oy 轴转动时，弹翼的每一个剖面将获得沿1ox 轴方向的附加速度(图1.17)为
y V z ω∆= (1–28)
如果0y ω>，则附加速度在右翼上是正的，而在左翼上是负的。

这就导致右翼的绕流速度大于左翼的绕流速度，使左、右弹翼对称剖面的攻角发生变化，即右翼的攻角减小了α∆，而左翼则增加了一个α∆角。

但更主要的还是由于左、右翼动压头的改变引起左、右翼面的升力差，综合效应是：右翼面升力大于左翼面升力，形成了负的滚动力矩；当0y ω<时，将产
生正的滚动力矩。

因此，0y x m ω
<。

滚动力矩系数与无量纲角速度y ω成正比，即
()y x y x y m m ω
ωω=
四、
1.
先将地面坐标系Axyz 绕Ay 轴旋转ψ角，形成过渡坐标系Ax yz '' 若某矢量在地面坐标系Axyz 中的分量为,,x y z ，分量列阵为
()T
x y z ，则转换到坐标系Ax yz ''后的分量列阵为
()y x x y L y z z ψ'⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭
式中，
()cos 0sin 0
10sin 0cos y L ψψψψψ-⎛⎫
⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭
称为绕Ay 轴转过ψ角的基元变换矩阵。

再将坐标系Ax yz ''绕Az '轴旋转ϑ角，组成新的坐标系1Ax y z ''。

同样，得到
()1z x x y L y z z ϑ'⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪
'= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪''⎝⎭⎝⎭
其中，基元变换矩阵
()cos sin 0sin cos 0001z L ϑϑϑϑϑ⎛⎫
⎪
=- ⎪ ⎪⎝⎭
最后将坐标系1Ax y z ''绕1Ax 轴转过γ角，即得到弹体坐标系111ox y z 。

相应的分量列阵存在如下关系：
()1111x x x y L y z z γ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪'= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭
式中的基元变换矩阵
()1000cos sin 0sin cos x L γγ
γγγ⎛⎫
⎪
= ⎪ ⎪-⎝⎭
()()()111x z y x x y L L L y z z γϑψ⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪
= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
令
()()()(),,x z y L L L L ψϑγγϑψ=
()111,,x x y L y z z ψϑγ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪
= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
(),,L ψϑγ称为地面坐标系到弹体坐标系的坐标变换矩阵。

()cos cos sin cos sin ,,sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos L ϑψϑϑψψϑγϑψγψγ
ϑγϑψγψγϑψγψγϑγ
ϑψγψγ-⎛
⎫
⎪
=-++ ⎪ ⎪+--+⎝
⎭
2.
xd x M b b +∆-=∆+∆δγγ
1811 式中xd M 代表经常作用于导弹上的相似干扰力矩。

如果还有偶然干扰
作用，在干扰作用的瞬时导弹还有起始倾斜角0γ∆和角速度0γ
∆。

如果自动驾驶仪不工作，即副翼没有偏转角（0=∆x δ），可得过渡过程函数的表达式为
)1()(111111
0t b xd
t
b e b M e t ---+
∆=∆γγ
（1） 由此可以看出，在偶然干扰作用下，导弹有初始倾斜角速度0γ
∆，因在滚转过程中受到气动阻尼力矩γ
ω
∆x x M 的作用，滚动角速度是慢慢减小的，并最后衰减为零。

在常值干扰力矩xd M 的作用下，过渡过程结束时，
时间∞→t ，由（1）式可得倾斜角速度的稳态值W γ
∆为
11
xd
w M b γ
∆= （1）式积分后的表达式为
)1()(1111
0t b e b t --∆+
∆=∆γγγ 当时间∞→t 时，导弹有倾斜角稳态误差w γ∆，其值等于
0011/w b γγγ
∆=∆+∆ 所以，导弹受到任何形式的干扰作用，均有倾斜稳态误差存在。

3.
()
3333330
*sin cos sin ()y y b
y b V y V V
V
y y dV P X
dt m
n n n d g
n dt V
dx V dt
dz V dt n n t αα
αψγψψ=-⎫
=⎪⎪⎪-=⎪⎪
⎪
⎪=-⎬⎪
⎪=⎪⎪⎪=-⎪
⎪=⎭
五、
1.
220sin 45300sin 45300sin 456002080600sin(45)300sin 456008025600600cos 4cos 9.880
m m m m yx R R q v n g εθεθ
θθθ=
=====
--+===→-=+=⨯⨯+=
2.
32123()0D s s A s A s A =+++=
2224253435243312234243322422343324
3332432.125645.3970.5720.943
0.114
0.0290.005
2.12560.9430.0290.005
3.1026()45.397 2.1256(0.940.005)0.0290.00947.405953a a a a a a a A a a a a A a a a a a a A a a ===='==='=+++=+++='=+++=+++⨯==345.3970.0050.226985⎫
⎪
⎬⎪=⨯=⎭。