【小升初数学专项练习】《二、图形与几何1.圆柱的展开图》(附答案)

小升初数学专项练习
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1.圆柱的展开图
【小升初考点归纳】
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．
【经典例题】
一．选择正确的答案，把序号填在括弧中（共7小题）
1．（2019春•梁山县期中）圆柱的侧面沿直线剪开，在下列的图形中，不可能出现（）A．长方形或正方形B．三角形
C．平行四边形
【解析】解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高直线剪开会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到三角形．
故选：B．
2．（2018春•桐梓县期末）用两个半径为1cm的圆和长与宽分别为6.28cm和3.14cm的长方形组成一个圆柱，该圆柱的高是（）
A．2cm B．3.14cm C．6.28cm D．12.56cm
【解析】解：3.14×1×2＝6.28（厘米），
圆的周长是6.28厘米，
6.28厘米＝6.28厘米，
所以该圆柱的高是3.14厘米．
故选：B．
3．（2018春•南开区期末）将一张长18.84cm，宽12.56cm的长方形纸板卷成一个体积最大的圆柱，这个圆柱的底面半径是（）cm．（接口处忽略不计）
A．6B．4C．3D．2
【解析】解：底面半径为：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）；
答：这个圆柱形的底面半径可能是3cm．
故选：C．
4．（2018春•宁津县月考）如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高
等于它的底面（）
A．半径B．直径C．周长
【解析】解：因为沿圆柱的高展开，得到的图形是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，
如果展开后正好是一个正方形，说明圆柱的高等于圆柱的底面周长，
故选：C．
5．（2018•大丰区）圆柱体的侧面展开，将得不到（）
A．平行四边形B．梯形C．正方形D．长方形
【解析】解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高剪开会得到长方形或正方形，
沿斜直线剪开会得到平行四边形．
因为圆柱的上下底是两个相等的圆面，所以无论怎么剪开，都不会得到梯形．
故选：B．
6．（2016春•商河县期中）一个圆柱的底面半径是4cm，高是25.12cm，它的侧面沿高剪开是（）
A．长方形B．正方形C．平行四边形
【解析】解：由题意知，圆柱的底面周长为：2×3.14×4＝25.12（厘米），与高25.12厘米相等，
所以它的侧面沿高剪开是正方形；
故选：B．
7．（2016春•商河县期中）下面图形中，（）是圆柱的展开图．
A．B．
C．
【解析】解：A：底面周长为：3.14×3＝9.42，因为长＝3，所以不是圆柱的展开图，B：底面周长为：3.14×4＝12.56，因为长＝12，所以不是圆柱展开图，
C：底面周长为：3.14×2＝6.28，因为长＝6.28，所以是圆柱展开图，
故选：C．
二．将正确答案填写在横线上（共3小题）
8．（2019春•江城区期中）把一个高是9.42厘米的圆柱的侧面展开，得到一个正方形，则这个圆柱的底面半径是 1.5厘米．
【解析】解：9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（厘米），
答：这个圆柱的底面半径是1.5厘米．
故答案为：1.5．
9．（2019春•田家庵区期中）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，高为12.56厘米，底面半径是2厘米．
【解析】解：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米），
答：底面半径是2厘米．
故答案为：2．
10．（2016春•九江校级期中）将圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形．长方形的长相当于是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高．
【解析】解：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，
故答案为：底面周长、高．
三．判断题（共10小题）
11．（2018春•简阳市期中）一个圆柱的底面半径是d，高是πd，它的侧面展开图是正方形．×．（判断对错）
【解析】解：圆柱的底面半径是d，则底面周长是2πd，
高是πd，
则底面周长与高不相等，所以它的侧面展开图是长方形，不是正方形．
所以原题说法错误．
故答案为：×．
12．（2018•郑州）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，此圆柱底面直径与高的比是1：π．√（判断对错）
【解析】解：底面周长＝圆柱的高＝πd；
圆柱底面直径与高的比是：d：πd＝1：π；
故答案为：√．
13．（2018春•盐城期中）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面直径的比值等于π．√（判断对错）
【解析】解：设圆柱的底面直径为d，则：
πd：d＝π．
答：这个圆柱的高与底面直径的比值等于π．
故答案为：√．
14．（2018春•东台市校级月考）把一个圆柱的侧面展开也可以得到一个平行四边形．正确．（判断对错）
【解析】解：圆柱的侧面展开图可以有以下几种展开方式：
①不沿高线，斜着直线割开：平行四边形，
②沿高线直线割开：长方形，
③沿高线直线割开，若底圆周长等于高：正方形，
所以原题说法正确，
故答案为：正确．
15．（2016春•长春期中）将圆柱形包装盒的侧面剪开，展开后不是长方形就是正方形．×（判断对错）
【解析】解：圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，如果圆柱的侧面不是沿高展开，得到的图形就不是长方形或正方形．
因此，将圆柱形包装盒的侧面剪开，展开后不是长方形就是正方形．这种说法是错误的．故答案为：×．
16．（2016春•玉林期末）圆柱的侧面沿一条直线展开，肯定不会得到梯形．√（判断对错）
【解析】解：（1）如果圆柱的底面周长与高相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：
①沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个正方形；
②不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形；
（2）如果圆柱的底面周长与高不相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：
①沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个长方形；
②不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形或菱形；
根据上述圆柱的展开图的特点可得：圆柱的侧面展开图不会是梯形．
所以原题说法正确．
故答案为：√．
17．（2016春•郁南县校级月考）把圆柱的侧面展开，一定是长方形或平行四边形．√（判断对错）
【解析】解：因为，把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；
当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；
当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，
所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；
所以题干说将一个圆柱的侧面展开后是一个长方形或平行四边形，说法正确．
故答案为：√．
18．（2016春•宁夏期中）一个圆柱的底面半径是4厘米，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个正方形的高是16厘米．×（判断对错）
【解析】解：侧面展开后正方形的长（底面周长）＝2πr＝2×3.14×4＝25.12（厘米）；
又因为侧面展开后是正方形所以：宽＝长＝25.12厘米；
侧面展开后长方形的宽又是圆柱的高，即高＝25.12厘米．
所以原题说法错误．
故答案为：×．
19．（2016秋•内江月考）如果圆柱体的高与底面周长相等，那么它的侧面展开图是一个正方形．×．（判断对错）
【解析】解：因为把一个圆柱的侧面沿高展开时，如果圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图是一个正方形；
但如果不是沿高展开，它的侧面展开图就不一定是个正方形；
故答案为：×．
20．（2016春•安宁市校级月考）圆柱的侧面展开图一定得到一个长方形×（判断对错）【解析】解：圆柱的侧面沿它的高展开是一个长方形；如果不是沿高展开得到的可能是平行四边形．因此，无圆柱的侧面展开图一定得到一个长方形，这中说法是错误的．故答案为：×．。