高二数学三角函数试题答案及解析

高二数学三角函数试题答案及解析
1.已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（6分）；
（2）在中，分别是角A、B、C的对边，若,求面积的最大值．（6分）
【答案】（1），；（2）
【解析】（1）一般的，求三角函数的最值、周期、单调区间、对称性等性质问题，都要将三角函数化为形式，再求解；（2）由利用三角函数求性质出角C，再利用余弦定理结合基本不等式，求出ab的最大值，代入面积公式可得.
试题解析：（1）函数
=
==
所以函数的最小正周期为,
由得,
即单调递减区间为;(6分)
（2）由得,
由于C是的内角，所以，故,
由余弦定理得,
所以（当且仅当时取等号）
所以面积的最大值为,
．（12分）
【考点】1、三角函数及求值；2、余弦定理.
2.若角的终边上有一点，则的值是
【答案】
【解析】因为，所以.
【考点】三角函数的定义
点评：本题考查三角函数的定义，解决本题的关键是能熟练套用公式，属基础题.
3.函数的图象上一点处的切线的斜率为
A．1B．C．D．
【答案】D
【解析】根据题意可知，函数的导数为，在图象上一点处切线的斜率为
，故选D.
【考点】导数的几何意义
点评:解决的关键是利用导数的几何意义来求解曲线的切线方程，属于基础题。

4.已知, , 函数f(x)=
（1）求函数的单调增区间。

(2) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。

【答案】（1）
单调增区间为：,
(2)
【解析】本试题主要是考查了三角函数的图像和性质的运用
（1）先将函数化为单一三角函数，然后利用正弦函数的单调区间得到结论。

（2）结合已知的解析式，分析函数的最大值和相应的x的取值
5.（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos ＝， ·＝
6. (1)求△ABC的面积； (2)若c＝2，求a的值
【答案】
【解析】略
6.（本题满分10分）
已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),∈(,). (Ⅰ)若||=||，求角的值；
(Ⅱ)若·= -1，求的值.
【答案】（1）="(cosα-3,sinα)," =(cosα,sinα-3),
∵||=|| 可得cosα="sinα"
又α∈(,)∴α=……5分
（2）·= cos2α-3 cosα+ sin2α-3 sinα=-1
∴cosα+sinα=
∴2=-
==2=-……10分
【解析】略
7.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的函数是（）
A．B．C．D．【答案】D
【解析】
8.(8分)已知 ,.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
【答案】解：（Ⅰ）因为，，故，所以. …4分（Ⅱ）.………8分
【解析】略
9.，则____________．
【答案】
【解析】略
10.（本小题满分12分）
已知函数
（1）求
（2）求函数的单调区间
【答案】（1）因为．（2分）
（2）要使有意义，则的取值范围是．................................. （4分）
由得．..................................................... （5分）
因为，所以，即，或．............................... （7分）
由得...................................................... （8分）]
因为，所以，即．................................... （10分）
所以的单调增区间为；单调减区间为．....................... （12分）【解析】略
11.函数最小值是
A．B．C．1D．
【答案】B
【解析】
当时，最小值为
12.（1）化简：
（2）求值：
【答案】解：（1）（2）
【解析】略
13.函数在区间的简图是（）
A B
C D
【答案】A
【解析】分析：将x=π代入到函数解析式中求出函数值，可排除B，D，然后将x=代入到函数解析式中求出函数值，可排除C，进而可得答案．
解答：解：f(π)=sin(2π-)=-，排除B、D，
f()=sin(2×-)=0，排除C．
故选A．
14.要得到函数的图像，只要把函数y="3sin2x" 图像（）
A．向右平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向左平移个单位
【答案】D
【解析】【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：阅读型．
分析：根据函数的平移变化，y="sin2x" y="sin[2(x+" )]，分析选项可得答案．
解答：解：要得到函数y=sin(2x+)的图象可将y=sin2x的图象向左平移个单位．
故选D．
点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．
15.（本题满分12分）
已知函数最小正周期为
(1)求的单调递增区间
(2)在中，角的对边分别是，满足，求函数的取值范围【答案】解：(1)，由最小正周期为得，所以，的单调递增区间为；………………6分
(2)利用正弦定理由得，，得………………12分
【解析】略
16.（本小题满分12分）一个圆锥高h为，侧面展开图是个半圆，求：
（1）其母线l与底面半径r之比；
（2）锥角；
（3）圆锥的表面积
【答案】（1）圆锥的侧面展开图恰为一个半圆
2r＝
（2）AB＝2OB
即锥角为
（3）Rt AOB中，＝h＋r
又
＝＝3（6＋3）＝27
【解析】略
17.（本小题共10分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.
【答案】
【解析】略
18.化简
【答案】
【解析】略
19.对于函数, 给出下列四个命题:
①存在, 使;
②存在, 使恒成立;
③存在, 使函数的图象关于坐标原点成中心对称;
④函数f(x)的图象关于直线对称;
⑤函数f(x)的图象向左平移就能得到的图象
其中正确命题的序号是 .
【答案】③④
【解析】略
20.已知，则的值是（）
A．－1B．1C．2D．4
【答案】C
【解析】分析：应用两角和的正切公式，再通过变形即可求解解：因为，又已知，所以，变形得
，即，而
=2.
故选C
21.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( ) A．B．sin2C．D．2sin1
【答案】C
【解析】略
22.已知，则等于
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】本题考查函数的导数
由得
由辅助角公式有
即
所以
故正确答案为B
23.要得到函数的图像，只需将函数的图像向______平移______个单位即可
【答案】左，
【解析】略
24.要得到函数的图像，只需将函数的图像向______平移______个单位即可
【答案】左、
【解析】略
25.(本小题满分12分)
设函数图像的一条对称轴是直线。

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的单调增区间；
（Ⅲ）画出函数在区间上的图像。

（要列表）
【解析】
26.函数的最大值等于__________，最小值等于_____________。

【答案】
【解析】略
27.要得到函数的图像，只需将函数的图像向______平移______个单位即可
【答案】左，
【解析】略
28.在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且、、成等差数列. （Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）求的范围。

【答案】（1）（2）
【解析】（1），
∴，
∴，∴……………………………………………4分
（2）
…7分
，∴，
∴………………………………………10分
29.已知函数f(x)=2sin x(>0)在区间[,]上递增, 则的最大值等于( ）A．B．C．D．2
【答案】B
【解析】略
30.在中，“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】本题考查充分条件，必要条件，充要条件的概念和判定，三角函数的概念及推理能力. 在中,例如：在中，若是钝角，则若是锐角，函数在内是增函数，所以因此在中，
故选B。