数学八年级上册第十二章12.3角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质作业课件 新人教版

7．证明：全等三角形对应角的平分线相等． 解 ： 已 知 ： 如 图 ， △ ABC≌△A1B1C1 ， AD 和 A1D1 分 别 是 ∠ BAC 和 ∠B1A1C1的平分线．求证：AD＝A1D1. 证 明 ： ∵△ABC≌△A1B1C1 ， ∴ AB ＝ A1B1 ， ∠ B ＝ ∠B1 ， ∠BAC ＝
解：(1)证明：∵AD 平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB 于点 E，∴DE
＝ DC.在
Rt△ CDF
与
Rt△ EDB
中
，
DF＝DB， DC＝DE，
∴ Rt△ CDF≌ Rt△
EDB(HL)，∴CF＝EB.(2)设 CF＝x，则 AC＝8＋x，EB＝x，AE＝12－x.
在 Rt△ACD 与 Rt△AED 中，ACDD＝＝ADDE，， ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
AB＝15，则△ABD的面积是( B)
A．15
B．30
C．45
D．60
9．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条
角 平 分 线 相 交 于 点 O ， 将 △ ABC 分 为 三 个 三 角 形 ， 则
S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( C )
A．1∶1∶1
B．1∶2∶3
C．2∶3∶4
D．3∶4∶5
10 ． 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， ∠ A ＝ 90° ， AD ＝ 5 ， 连 接 BD ， BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP的最小值为__5___．
11 ． 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， AD 平 分 ∠ CAB 交 BC 于 点 D ， DE⊥AB于点E，且AB＝5 cm，AC＝3 cm，BC＝4 cm，则△DEB的周长 为__6_c_m__．
13．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角 平分线，DE⊥AB于点E.
(1)求∠EDA的度数； (2)若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC的值．
解：(1)∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝60°，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD＝12 ∠BAC＝30°，∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°， ∴∠EDA＝90°－∠BAD＝60°.(2)如图，过点 D 作 DF⊥AC 于点 F.
12 ． ( 习 题 变 式 ) 如 图 ， BD 平 分 ∠ ABC ， AB ＝ BC ， 点 P 在 BD 上 ， PM⊥AD，PN⊥CD，点M，N为垂足．求证：PM＝PN.
证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.在△ABD和△CBD中， ∵ AB ＝ CB ， ∠ ABD ＝ ∠ CBD ， BD ＝ BD ， ∴ △ ABD≌△CBD(SAS) ， ∴∠ADB＝∠CDB.又∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN.
∵AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3，又 AB＝10， AC＝8，∴S△ABC＝12 ×10×3＋12 ×8×3＝27.
14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E， 点F在AC上，BD＝DF.
(1)求证：CF＝EB； (2)若AB＝12，AF＝8，求CF的长．
E＝ DF，又∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)， ∴∠B＝∠C.
6．“全等三角形对应边上的中线相等”这个命题的已知是 ___两__个__三__角__形__全__等____，结论是___对__应__边__上__的__中__线__相__等_____．
∵S△ABC＝S△ACP＋S△ABP－S△BCP＝12 ×(AB＋AC)×4－6＝8，∴AB＋AC ＝7，∴△ABC 的周长＝AB＋AC＋BC＝10.
∴AC＝AE，即 8＋x＝12－x，解得 x＝2，即 CF＝2.
15．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线BP, CP交于点P， PE⊥AC于点E，若S△BPC＝6，PE＝4，S△ABC＝8，求△ABC的周长．
解：如图，过点 P 作 PF⊥BC 于点 F，PG⊥AB 于点 G，连接 AP，∵ ∠ABC 和∠ACB 的外角平分线 BP，CP 交于点 P，∴PF＝PG＝PE＝4，∵ S△BPC＝6，∴12 ×BC×4＝6，解得 BC＝3，
2．如图，已知△ABC，AB＝AC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD 交BC于点D，不写作法，但保留作图痕迹，并猜想点D在BC的什么位 置．
解：作图略，点D在BC的中点处．
3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，
且BC＝5 cm，BD＝2 cm，则DE等于( B )
如图在rtabc90以顶点为圆心适当长为半径画弧分别交边ac为圆心大于mn作射线apabd的面积是
第十二章 全等三角形
12．3 角的平分线的性质 第1课时 角的平分线的性质
1．用尺规作一个角的平分线的示意图如图，则说明∠AOE＝∠BOE的
依据是( A )
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
A．2 cm
B．3 cm
C．4 cm
D．5 cm
4．(2019·张家界)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝13 AD，
BD 平分∠ABC，则点 D 到 AB 的距离等于( C )
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于 点E，DF⊥AC于点F，求证：∠B＝∠C.
∠B1A1C1，又∵∠1＝12 ∠BAC，∠2＝12 ∠B1A1C1，∴∠1＝∠2，由 ASA 证△ABD≌△A1B1D1，∴AD＝A1D1.
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半
径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，