2020年春数学中考一轮复习12.重庆数学 第12讲一次函数

7.k、b的符号对直线位置的影响： k b 所经过的象限 ＋ ＋ 一、二、三 ＋ － 一、三、四 － － 二、三、四 － ＋ 一、二、四
考点3 一次函数解析式的确定：会求解析式
1.待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤： (1)设出一次函数解析式的一般形式； (2)将x、y的对应值代入解析式； (3)得到含有待定系数的方程或方程组并求值； (4)将所求待定系数的值代入所设的函数解析式.
A.-32
B.72
C.12
D.-23
5.(2019·鄂州)如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，
B1 、 B2 、 B3…Bn 在 直 线 y=
3 3
x
上
，
若
A1(1
，
0)
，
且
△
A1B1A2
、
△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形(阴影部分)的
ห้องสมุดไป่ตู้
面积分别记为S1、S2、S3…Sn.则Sn可表示为( D )
样题2 甲、乙两人同时骑自行车分别从A、B两地出发到AB之间的C地，且A、B、C三地在同一直线 上.当乙到达C地时甲还未到达，乙在C地等了5分钟，接到甲的电话说他的自行车坏了需要工具修理，
于是乙在C地拿了工具箱立即以原来54倍的速度前往甲坏车处，乙与甲会合后帮助甲花了10分钟修好自 行车，然后两人以甲原来54倍的速度骑行同时到达C地.甲乙两人距C地的距离之和y(米)与甲所用时间 x(分钟)之间的函数关系如图所示(乙接电话和找工具箱的时间忽略不计)，则A、B两地之间的距离为 __6_8_7_5__米.
∴ቊ42kk++bb==−12, ,解得ቐkb==−4，32 , ∴直线l2的解析式为y=-32x+4.
(2)∵y=-32x+4， ∴x=0时，y=4， ∴D(0，4). ∵B(0，-4)， ∴BD=8，
∴△BDC的面积=12×8×4=16.
我们要注意些什么 1.注意：若y＝kx＋b不过第一象限ቊkb<≤00；， 不过第二象限ቊkb>≤00；， 不过第三象限ቊkb<≥00；，
O为坐标原点，则△AOB的面积为( A )
A.14 B.12 C.2 D.4
2.(2019·遵义)如图所示，直线l1：y=32x+6与直线l2∶y=-52x-2交于点P(-2，
3)，不等式32x+6＞-52x-2的解集是( A )
A.x＞-2 B.x≥-2 C.x＜-2 D.x≤-2
焦点2 解析式及方程、不等式和图象辨析
7.(2019·盐城)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x-1的图象分别交 x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C， 则直线BC的函数表达式是___y_=_13_x_-1____.
8.(2019·成都)已知一次函数y＝(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限，则 k的取值范围是__k_＜__3_且__k_≠_0___.
4.b称为一次函数图象在y轴上的截距，b也可看作函数y＝kx的图象移动的 方向和距离：当b＞0时，向上平移b个单位；当b＜0时，向下平移|b|个单 位. 5.一次函数的性质： 当k>0时，函数必过第一、三象限且y随x的增大而增大； 当k<0时，函数必过第二、四象限且y随x的增大而减小.
6.一次函数与坐标轴围成的三角形面积为：S＝2b|k2 |.
思维导图
考点导学 考点1 一次函数的概念：了解
一般地，形如y=__k_x_+_b__(k，b为常数，k≠0)的函数，称y是x的一次 函数.特别地，当_b_=__0_时，y=_k_x_(k为常数，k≠0)，称y是x的正比例函数.
考点2 一次函数的图象与性质：理解运用
1.一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线，当b=0时，它的图象过 原点. 2.画正比例函数y＝kx的图象常取点_(0_，__0__) (表明正比例函数必过原点)和 点_(_1_，__k_)_. 3.画一次函数y＝kx＋b(b≠0)的图象常取_(_0_，__b_) 和_(_－__bk_，__0_) 两点，这两点 是直线与坐标轴的交点.
变式训练 3.(2017·重庆B)甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从 A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知 甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米) 与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需 _7_8___分钟到达终点B.
4.已知甲地到乙地的路程为260千米，一辆大货车从甲地前往乙地运送物 资，行驶2小时在途中某地出现故障，立即通知技术人员乘小汽车从甲地 赶来维修(通知时间忽略不计)，小汽车到达该地后经过20分钟修好大货车 后以原速原路返回甲地，同时大货车以原来1.5倍的速度前往乙地，如图 是两车距甲地的路程y(千米)与大货车所用时间x(小时)之间的函数图象， 则大货车到达乙地比小汽车返回甲地晚__2_16__小时.
A.22n 3
B.22n-1 3
C.22n-2 3
D.22n-3 3
二、填空题
6.(2019·鄂州)在平面直角坐标系中，点P(x0，y0)到直线Ax+By+C＝0的距
离公 8
式
为
：
d=
|Ax0+By0+C| A2+B2
，
则
点
P(3
，
-3)
到
直
线
y=-
2 3
x+
5 3
的
距
离
为
__1_3__1_3__.
变式训练
5.(2018·重庆B)如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=12x与直线l2交点A 的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3 与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为-2.直线l2与y轴交于点 D. (1)求直线l2的解析式； (2)求△BDC的面积.
焦点3 函数的应用 样题3 将函数y＝x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其 上方后，所得的折线是函数y＝|x+b|(b为常数)的图象.
(1)当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数y=12x+1与y＝|x+b|的图 象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，12x+1比|x|大？ (2)若函数y＝|x+b|(b为常数)的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0 ＜x＜3，直接写出b的取值范围.
2.坐标平移与一次函数图象平移： (1)点的坐标的平移：
൝左上右下平平移移管管xy((横纵坐坐标标))：：左上减加右下加减；. (2)函数解析式与函数图象平移：由y＝kx＋b向
൝左上或或右下平平移移cc个个单单位位：：yy==kk(xx+±bc±)c+口b口诀诀：：上左加加下右减减. ；
3.平行与对称： (1)已知两直线平行的条件：直线l1：y＝k1x＋b1(k1≠0)和直线l2：y＝k2x＋ b2(k2≠0)，且b1≠b2，则k1＝k2⇔l1∥l2. (2)已知两直线对称的条件：设y＝k1x＋b1(k1≠0)和y＝k2x＋b2(k2≠0).
解：(1)把x=2代入y=12x，得y=1， ∴A的坐标为(2，1). ∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，
∴直线l3的解析式为y=12x-4， ∴x=0时，y=-4， ∴B(0，-4).
将y=-2代入y=12x-4，得x=4， ∴点C的坐标为(4，-2). 设直线l2的解析式为y=kx+b， ∵直线l2过A(2，1)、C(4，-2)，
k>0，
2.点在函数图象上(或说在直线上)条件：把点代入函数解析式，看左、右 两边是否相等. 3.某两个函数图象的交点在x轴上：意思是把y＝0分别代入两个函数解析 式求出x，然后这两个x的值相等就得到相应的解.
03 考场 ·笑傲全国题
一、选择题
1.(2019·扬州)若点P在一次函数y＝-x+4的图象上，则点P一定不在( C)
克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器，需
支付y元，则y与x的关系式为下列何者？( B )
A.y=229550x
B.y=320500x
C.y=229550x+5
D.y=320500x+5
4.(2019春·九龙坡区)根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为-32，
则输出的y值为( C )
考点5 一次函数的应用：理解应用
一次函数是处理实际问题的重要模型，涉及面广，如行程、温度、 利润、电话费等，特别是与经济有关的问题.利用一次函数解决实际问题， 应先建立函数模型，把实际问题转化为函数问题，再运用函数知识来解 决，但要注意函数自变量的取值范围.
02 考法 ·聚焦重难点
焦点1 一次函数的概念及图象、性质 样题1 (2019·重庆B)根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是
൝关 关于于xy轴 轴对 对称 称： ：kk11与 与kk22，互为b1与相b反2都数为，相b1反与数b2； 相等.
考点4 一次函数与方程、不等式的关系：会应用 1.一次函数与方程 (1)y=kx+b(k≠0)的图象与y轴的交点坐标为_(_0_，__b_)_，与x轴的交点坐标为 _(_-_bk_，__0_)__，当y＝0时就变为方程. (2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)和二元一次方程Ax＋By＝C之间在A≠0且B≠0 的条件下是可以互相转化的.即Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)⇔
［解析］车坏处距C地距离为5250÷2＝2625（米），
乙用原来54倍的速度行驶这段路程需要时间为25.5-15＝10.5(分)，
因此乙用原来54倍的速度为2625÷10.5＝250(米/分)，
乙原来速度为250÷
5 4
=200(米/分)；
甲用原来54倍的速度行驶这段路程需要时间为49.5-25.5-10＝14(分)，因此
甲用原来54倍的速度为2625÷14＝187.5(米/分)，
甲原来速度为187.5÷
5 4
=150(米/分).
设乙行至C地用时x分，则甲行至车坏处(x+5)分， 由题意,得 x+5+(25.5-15)+10+(49.5-10-25.5)＝49.5， 解得x＝10， ∴A、B两地之间的距离为150×(10+5)+2625+200×10＝6875(米). 故答案为6875.
第三章 函数
第12讲 一次函数
01 考点 ·梳理知识点
考标点击
1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，根据已知条件确定一次函数表达式.会利 用待定系数法确定一次函数的表达式. 2.会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式y＝kx＋b(k≠0)理解其性质. 3.理解正比例函数. 4.体会一次函数与一元一次方程的关系. 5.能用一次函数解决实际问题，结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进 行初步讨论.
7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是( C )
A.5 B.10 C.19 D.21
［解析］把x＝7与x＝-8代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值.当
x＝7时，可得−72+b=-2， 可得b＝3， 当x＝-8时，可得y＝-2×(-8)+3＝19， 故选C.
变式训练
1.(2019·锦州)如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.(2019·杭州)已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a(a≠b)，函数y1和y2的图象
可能是( A )
3.(2019·台湾)小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的
价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元．若小涵购买咖啡豆250公
y＝－ABx－CB (A≠0，B≠0)(用含x的式子表示y).
(3)两直线y＝k1x＋b1(k1≠0)和y＝k2x＋b2(k2≠0)的交点坐标也就是相应的二
元一次方程组ቊyy==kk12xx++bb12，的解.方程组的解也就是两条直线的交点坐标. 2.一次函数与不等式 (1)比较y1与y2的大小：先求两个函数的交点，过交点作x轴的垂线，在交 点的左右两边比y1与y2的高低：高⇔大，低⇔小. (2)不等式kx＋b＞0可看作函数y＞0时x的取值范围；kx＋b＜0可看作函数 y＜0时x的取值范围.
［分析］(1)画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法 即可解决问题； (2)利用图象法即可解决问题.
［解答］解：(1)函数图象如图所示.
易知两个函数的交点坐标为A(-23，23)，B(2，2)， 观察图象可知：-23＜x＜2时，12x+1比|x|大.
(2)如图，观察图象可知满足条件的b的值为-2＜b＜-1.