2019届中考数学总复习知识点聚焦：第7章 一元一次方程与二元一次方程组

专题三方程(组)与不等式(组）

智能图谱

()20a =b a c b c a b

a =

b a

c bc,c c c ⎧⎪

⎨⎪⎩⎧⎧⎪⎪

⎨⎪

⎪⎪

⎪⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎩±=±⎧⎪⎨==≠⎪⎩概念：含有未知数的等式方程方程的解：使方程的两边相等的未知数的值

解方程：求方程的解的过程方程的左、右两边都是整式条件只含有一个未知数含未知数的项的次数都是1一元一次方程解法：去分母、去括号、移项，合并同类项实际问题与一元一次方程性质1：如果，那么等式性质性质：如果，那么方程二元一次方程组 1⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩↑⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩

含有两个未知数条件含未知数的项的次数都是方程的左、右两边都是整式二元一次方程

适合二元一次方程的一对未知数的值解一般解有无数个特殊解一般有有限个 转化含有两个未知数条件三元一次方程组一次方程组二元一次方程组解：二元一次方程组中两个方程的公共解确定未知数列二元一次方程组确定等量关系解法：代入消元法、加减消元法列二元一次方⎧⎪⎪⎪

⎪

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⎪⎧⎨

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程组解应用题

第15讲一元一次方程 知识能力解读

知能解读（一）方程及一元一次方程的有关概念 （1）方程：含有未知数的等式叫作方程. 注意

判断一个式子是不是方程，要看两个条件：一是等式；二是含有未知数.二者缺一不可. （2）一元一次程：只含有一个未知数(元)，含未知数的项的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程.方程0ax b +=(其中x 是未知数,a b 是已知数，并且

0a ≠)叫作一元一次方程的标准形式.

一元一次方程具有三个特点:①未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数；②含有一个未知数；③含未知数的项的次数是1.三者缺一不可.

（3）方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值,叫作方程的解(只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根).

（4）解方程：求方程的解的过程，叫作解方程. 注意

判断一个数(或一组数)是不是某方程的解，只需看两点：（1）它（或它们）是方程中未知数的值；（2）将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它（或它们）是方程的解.二者缺一不可.

知能解读（二）等式及其性质

（1）等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式.像m n n m +=+，23x x x +=，33152⨯+=⨯，315x y +=这样的式子，都是等式.

我们可以用a b =表示一般的等式. （2）等式的性质：

（3）等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等，即如果a b =，那么a c b c ±=±； （4）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即如果a b =，那么ac bc =；如果a b =，那么

()0a b

a c c

=≠. 拓展

等式还具有下列性质：

（1）对称性：如果a b =，那么b a =，即等式的左、右两边交换位置，所得结果仍是等式；

（2）传递性：如果a b =，且b c =，那么a c =，这一性质也叫等量代换. 知能解读(三)一元一次方程的解法 移项法则：方程中的任何一项都可以改变符号后从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项.这个法则叫作移项法则，移项的根据是等式的性质①.

解方程的五个步骤，有些可能用不到，有些可能重复使用，也不一定按从上到下的顺序进行，要根据方程的特点灵活安排求解步骤.

知能解读（四）实际问题与一元一次方程

简单概括为“审、找、设、列、解、验、答”七个字. 即：（1）审清题意和题目中的已知数、未知数； （2）找出能够表示应用题含义的一个等量关系；

（3

）根据这个等量关系设出需要的未知数，从而列出方程； （4）解这个方程，求出未知数的值；

（5）检验解的合理性并写出答案（包括单位名称). 注意

以上把一元一次方程应用题几种常见的题型及其特点列表归纳出来，目的是帮助同学们加深理解和记忆，切不可把它当作学习的“拐杖”，死记题型，生搬硬套，要培养分析问题和解决问题的能力，掌握列一元一次方程解应用题的一般方法.

方法技巧归纳

方法技巧（一）一元一次方程的识别方法

方程是一元一次方程的条件有三个:①只含有一个未知数；②含未知数的项的次数是1；

③是整式方程且未知数的系数不为0.这三个条件缺一不可.

点拨

判断一个方程是不是一元一次方程，就看它是否符合：①方程两边都是整式；②只含有一个未知数；③含未知数的项的次数都是1.三个条件缺一不可.

方法技巧（二）方程的解的应用

方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把方程的解代入可求出某些字母的值.

点拨

(1)把方程的解代入方程时，一定要“对号入座”，只把未知数用这个解来代替，其余不变.（2）当方程中含有多个字母时，指出是关于哪个字母的方程,哪个字母就是方程的未知数，而其他字母都相当于已知数.

方法技巧（三）利用等式的性质进行变形

利用等式的性质对等式变形时，应分析变形前、后式子发生了哪些变化,发生加减变形的依据是等式的性质1，发生乘除变形的依据是等式的性质2.

注意

（1）等式变形时，等式两边必须进行完全相同的运算，等式才成立；（2）特别注意等式两边同除以一个数(或一个式子)时，这个除数(或除式)不能为0.

方法技巧（四）一元一次方程的求解方法

（1）解一元一次方程，一般通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等

=的形式.

步骤，把一元一次方程“转化”成x a

（2）解方程的过程中，关键要明确步骤，且能灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步