2018-2019学年广东省广州大学附中七年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)

2018-2019学年广东省广州大学附中七年级（上）月考数
学试卷（12月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列计算结果为负数的是（）
A. B. C. D.
2.讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有28000万个看不见的细菌，用科学记数法
表示一只手上约有（）个细菌．
A. B. C. D.
3.a表示非负有理数，那么下列说法中正确的是（）
A. 和互为相反数
B. 和一定不相等
C. 一定是负数
D. 和一定相等
4.下列运算中，正确的是（）
A. B. C. D.
5.用四舍五入法按要求对0.64247分别取近似值，其中正确的是（）
A. 精确到百分位
B. 精确到百分位
C. 精确到
D. 精确到
6.若单项式3x4y n与-2x2m+3y3的和仍是单项式，则（4m-n）n等于（）
A. 0
B.
C. 1
D.
7.下列解方程去分母正确的是（）
A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得 2
D. 由，得
8.一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可
获利15元，则这款衬衫每件的进价是（）
A. 120元
B. 125元
C. 135元
D. 140元
9.下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图？（）
A. B. C. D.
10.如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为50km，A、C间的路
程为30km，现要在A、B之间建一个车站P，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（）
A. 点C处
B. 线段BC之间
C. 线段AB的中点
D. 线段AB之间
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.计算：|-5|=______．
12.按照下列程序计算输出值为2018时，输入的x值为______．
13.30°25′41″+107°52′31″=______．
14.一支足球队参加比赛，组委会规定胜一场得3分，平一场得1分，该队开局9场保
持不败，共积21分，则该队胜了______场．
15.现代人常常受到颈椎不适的困扰，其症状包括：酸胀、隐痛、发紧、僵硬等，而将
两臂向上抬，举到10点10分处，每天连续走200米，能有效缓解此症状；这里的10点10分处指的是时钟在10点10分时时针和分针的夹角，请你求出这个夹角的度数是______°．
16.满足方程|x+2|+|x-3|=5的x的取值范围是______．
三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）
17.计算：
（1）（-+）×（-12）
（2）-14-×[|-2|-（-3）2]．
18.先化简，再求值：
已知a2-a-5=0，求（3a2-7a）-2（a2-3a+2）的值．
19.“双十一”期间，小王去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果．这两家
苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．
（1）如果他批发800千克苹果，则他分别在A家、B家批发需要多少元？
（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x≤2000），则分别在A家、B家批发需要多少元？（用含x的代数式表示）．
（3）现在他要批发2000千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
四、解答题（本大题共4小题，共42.0分）
20.解方程
（1）3x-7（x-1）=3-2（x+3）
（2）-=1
21.如图，已知线段AB的长度是acm，线段BC的长度比线段AB长度的2倍多1cm，
线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm．
求：（1）写出用a表示的线段CD长度的式子；
（2）当a=12cm时，求线段CD的长．
22.如图，直线AB、CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC=28°，
求∠EOF的度数
23.如图1，已知数轴上A、B两点所表示的数分别对应为x、y，且x、y满足（x+2）
2+|y-8|=0．
（1）求线段AB的长；
（2）若P为射线BA的一点（点P不与A、B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
（3）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图2所示：且d=|a+b|-|-2-b|-|a-2c|-5，试求7（d+2c）2+2（d+2c）-5（d+2c）2-3（d+2c）的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：A、原式=-2+3=1，不符合题意；
B、原式=9，不符合题意；
C、原式=-1，符合题意；
D、原式=35，不符合题意，
故选：C．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.【答案】D
【解析】
解：28000万个看不见的细菌，用科学记数法表示一只手上约有2.8×108个细菌．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】
解：A、+a和-（-a）是同一个数，故A不符合题意；
B、a=0时，a与-a相等，故B不符合题意；
C、a≤0时，-a≥0，故C不符合题意；
D、-（+a）和+（-a）一定相等，故D符合题意；
故选：D．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一
个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把
相反数的意义与倒数的意义混淆．
4.【答案】C
【解析】
解：A、2a+3b，无法合并，故此选项错误；
B、2a3+3a2，无法合并，故此选项错误；
C、4a2b-4ba2=0，正确；
D、6a2-4a2=2a2，故此选项错误；
故选：C．
直接利用合并同类项法则计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键．
5.【答案】B
【解析】
解：A、0.64247≈0.64（精确到百分位），所以A选项错误；
B、0.64247≈0.64（精确到百分位），所以B选项正确；
C、0.64247≈0.6（精确到0.1），所以C选项错误；
D、0.64247≈0.6425（精确到0.0001），所以D选项错误．
故选：B．
利用近似数的精确度对各选项进行判断．
本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末
位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
6.【答案】D
【解析】
解：由题意得：2m+3=4，n=3，
解得：m=，
（4m-n）n=（2-3）3=-1，
故选：D．
根据题意可得3x4y n与-2x2m+3y3是同类项，进而可得2m+3=4，n=3，计算出m、n的值，代入可得答案．
此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
7.【答案】D
【解析】
解：A、由，得2x-6=3-3x，此选项错误；
B、由，得 2x-4-x=-4，此选项错误；
C、由，得 5y-15=3y，此选项错误；
D、由，得3（ y+1）=2y+6，此选项正确；
故选：D．
根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．
本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的
最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）
作为一个整体加上括号．
8.【答案】B
【解析】
解：设这款衬衫每件的进价是x元，根据题意可得：
（1+40%）x×0.8=15+x，
解得：x=125．
答：这款衬衫每件的进价是125元．
故选：B．
设这款衬衫每件的进价是x元，根据题意表示出衬衫的实际售价，进而得出等式求出答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．
9.【答案】B
【解析】
解：A、折叠后不能满足黑三角和黑正方形相邻，故本选项错误；
B、折叠后符合题意，故本选项正确；
C、折叠后不能满足黑三角的黑色的边与圆形相邻，故本选项错误；
D、折叠后不能满足黑三角和黑正方形相邻，故本选项错误．
故选：B．
本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．
本题考查了几何体的展开图，这类题学生容易对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
10.【答案】A
【解析】
解：设P、C间的路程为xkm，由题意，得
如图1，当点P在点C的左
侧．
车站到三个村庄的路程之
和为：30-x+x+20+x=x+50（km）；
如图2，当点P在点C的右侧，
车站到三个村庄的路程之和为：30+x+x+20-x=x+50（km）．
综上所述：车站到三个村庄的路程之和为（x+50）km；
设车站到三个村庄的路程之和为y，由题意，得
y=50+x，
∵k=1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y
=50．
最小
∴当车站建在村庄C处，车站到三个村庄的路程之和最小．
故选：A．
设P、C间的路程为xkm，分类讨论，当点P在点C的左侧和点P在点C的右侧，用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和，再设车站到三个村庄
的路程之和为ykm，就可以得出y=50+x，由一次函数的解析式的性质就可以得出结论．
本题考查了分类讨论思想的运用，一次函数的解析式的运用，代数式的运用，解答时求得车站到三个村庄的路程之和是关键．
11.【答案】5
【解析】
解：|-5|=5．
故答案为：5
根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相
反数；0的绝对值是0．
12.【答案】202
【解析】
解：根据题意得2（5x-1）=2018，
5x-1=1009，
所以x=202．
故答案为202．
利用计算程序得到2（5x-1）=2018，然后解关于x的方程即可．
本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，
应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．也考查了一元一次方程的应用，
13.【答案】138°18′12″
【解析】
解：30°25′41″+107°52′31″
=137°77′72″
=137°78′12″
=138°18′12″．
故答案为138°18′12″．
根据度分秒的换算进率为60即可解答．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进率是解题的关键．
14.【答案】6
【解析】
解：设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场．根据题意得：
3（9-x）+x=21，
解得：x=3．
9-x=6．
答：该队前9场比赛共胜了6场．
故答案为：6．
设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场．根据共得21分列方程求解．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系并正
确的列出方程．
15.【答案】115
【解析】
解：当时间为10点整时，时针、分针的夹角是60°；
当10点10分时，时针走了5°，分针正好走了60°，
此时时针和分针的夹角是：60°-5°+60°=115°，
故答案为：115°．
由题意知，时针每小时走30°，10分走5度；分针每小时走360°，一刻钟走90°；当10点整时，时针、分针的夹角是60°，当10点10分时，时针和分针的夹角，可用分针和时针的速度差加上60即可求得．
考查了钟面角，解答此题要注意时针、分针都在移动，只是速度不一样，可以理解为行程问题来解答．
16.【答案】-2≤x≤3
【解析】
解：从三种情况考虑：
第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x-3=5，解得：x=3；
第二种：当-2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2-x+3=5，恒成立；
第三种：当x≤-2时，原方程就可化简为：-x-2+3-x=5，解得：x=-2；
所以x的取值范围是：-2≤x≤3．
分别讨论①x≥3，②-2＜x＜3，③x≤-2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．
解一元一次方程，注意最后的解可以联合起来，难度很大．
17.【答案】解：（1）原式═-3+6-8=-5；
（2）原式=-1-×（2-9）=-1-×（-7）=-1+=．
【解析】
（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：原式=3a2-7a-2a2+6a-4
=a2-a-4，
∵a2-a-5=0，
∴a2-a=5，
∴原式=5-4=1．
【解析】
利用整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：（1）在A家：800×6×92%=4416（元），
在B家：500×6×95%+（800-500）×6×85%=4380（元），
答：他在A家批发需4416元，在B家批发需4380元．
（2）解：在A家：x×6×90%=5.4x．
在B家：500×6×95%+（1500-500）×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200．
答：在A家批发需5.4x元，在家批发需4.5x+1200元．
（3）解：由（2）得1500＜x≤2000时，A、B两家的批发价代数式，
当x=2000时，代入，
A家：5.4×2000=10800（元），
B家：4.5×2000+1200=10200（元），
∵10800＞10200．
∴在家批发更优惠．
【解析】
（1）根据A、B两家的收费标准计算即可；
（2）根据A、B两家的收费标准，列出代数式即可；
（3）利用（2）中代数式计算即可判断；
本题考查列代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．
20.【答案】解：（1）3x-7x+7=3-2x-6，
去括号得：3x-7x+7=3-2x-6，
移项得：3x-7x+2x=3-6-7，
合并同类项得：-2x=-10，
系数化为1得：x=5，
（2）-=1，
方程两边同时乘以6得：2（x-1）-（5x-1）=6，
去括号得：2x-2-5x+1=6，
移项得：2x-5x=6-1+2，
合并同类项得：-3x=7，
系数化为1得：x=-．
【解析】
（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案，
（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案．
本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解决本题的关键．
21.【答案】解：
（1）由题意
∵BC=2a+1，
∴AD=2BC-1=2（2a+1）-1=4a+1，
∴CD=DA+AB+BC=（4a+1）+a+（2a+1）=7a+2；
故用a表示的线段CD长度的式子为：7a+2
（2）当a=12cm时，由（1）得，CD的长为7×12+2=86cm
故线段CD的长为86cm
【解析】
（1）由题意BC=2a+1，AD=2BC-1，CD=DA+AB+BC，即可求CD
（2）将a=12代入（1）所求的代数式即可求CD的长．
此题主要考查两点间的距离，根据题意列出代数式即可解答
22.【答案】解：∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC=28°，
又∵∠DOE=∠BOD，
∴∠BOE=56°，∠AOE=180°-56°=124°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=∠AOE=62°．
【解析】
依据对顶角相等，即可得出∠BOD=∠AOC=28°，进而得出∠BOE=56°，
∠AOE=180°-56°=124°，再根据OF平分∠AOE，即可得到∠EOF=∠AOE=62°．本题主要考查了角平分线的定义，解决问题的关键是利用对顶角相等．
23.【答案】解：（1）∵（x+2）2+|y-8|=0．
∴x=-2，y=8，
∴AB=8-（-2）=10．
（2）①当P在A点左侧时，
MN=AM+AN=PA+（AB-NB）=PA+AB-PB=AB+（PA-PB）=AB-AB=AB，
∵AB=10，
∴MN=5；
②当P在AB之间时，
MN=PM+PN=AP+PB=（PA+PB）=AB，
∵AB=10，
∴MN=5；
∴当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度不发生变化，MN=5；
（3）由数轴可的b＜a＜-2＜c＜8，
∴d=|a+b|-|-2-b|-|a-2c|-5=-（a+b）-（-2-b）-（2c-a）-5=-2c-3，
∴7（d+2c）2+2（d+2c）-5（d+2c）2-3（d+2c）=7（-2c-3+2c）2+2（-2c-3+2c）-5（-2c-3+2c）2-3（-2c-3+2c）=7（-3）2+2（-3）-5（-3）2-3（-3）=7×9-2×3-5×9+3×3=21．
【解析】
（1）由绝对值和平方的性质，求得x，y的值，再数轴上两点间距离求AB；（2）分两种情况讨论P的位置：①当P在A点左侧时，②当P在AB之间时；（3）由数轴可的b＜a＜-2＜c＜8，结合数轴去掉绝对值符号，进行简化运算，
进而求解．
本题考查绝对值的意义，有理数的混合运算，动点的运动．通过数轴比较数的大小，准确去掉绝对值符号是正确解题的关键．。