课程资料：二元一次不等式(组)表示的平面区域
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图)分别为65xx＋＋32yy≥≥4300，， x，y∈N.
3.点 P（1,-1）在直线y=ax＋b的上方,则a,b满足的 关系式:（ B ） A. a＋b>-1 B. a＋b<-1 C. a＋b>1 D. a－b<-1
7.确定m的范围，使点(1，2)和点(1，1)在y 3x m 0
的异侧.
5.若不等式组
y
≥
a，
表示的平面区域是一个三角
0 ≤ x ≤ 2
形，则 a 的取值范围是（ C ）
Ａ． a 5
Ｂ． a≥7
Ｃ． 5≤a 7
Ｄ． a 5 或 a≥7
[例4] 画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＞0表示 的区域．
[解] 原不等式等价于
①xx－＋y2＋y＋4＞1＞0.0， 或
• §3.3.1二元一次不等式（组） 表示的平面区域
那么：x – y < 6或x – y形？
问题2
一条直线
直线将平面分成两部分，这与 x y ()6
有什么关联呢？
y
x –y =6
左上方区
O
域
x
右下方 区域
二元一次不等式x－y<6表示直 线x- y=6左上方的平面区域
2.有粮食和石油两种货物，可用轮船和飞机两种 方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输量 如下表：
货物 轮船运输量 飞机运输量
粮食/t 300
150
石油/t 250
100
现在要在一天之内运输2 000 t粮食和1 500 t石
油，试用代数和几何两种方法表示运输工具和
运输数量满足的关系．
解：设需要 x 艘轮船，y 架飞机，代数关系式和几何描述(如
(3)
(3) 2x+y<4
三、例题示范：
例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域
解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0 （画成虚线）
(2)特殊点定域:取原点（0，0），代
入x + 4y - 4，因为 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0
所以，原点在x + 4y – 4 < 0 表示的平面区域内， 不等式x + 4y – 4 < 0 表示的区域如图所示。
(3)注意事项: 若__不__等__式_中__不__含__等__号_，__则____ 边界画成虚线，否则画成实线
____________________________________________
用平面区域表示不等式组
y < -3x+12 的解集。
x<2y
y
0 x-2y=0
x 3x+y-12=0
练习： .画下列不等式组示的平面区域,并求
各区域的面积：
y x
Y
⑴ x 2y 4
y 2
o
4
x
-2
x 3 2y x ⑵ 3x 2 y 6 3y x 9
Y
3
O 23
X
用平面区域表示不等式组的解集。
（A）右上方 （B）右下方
（C）左上方 （D）左下方 2、不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是 （ ）D
典例剖析
练习2 将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等
式出来（图（1）中的区域不包含y轴）
y
y
y
2x+y=4
x+y=0
o
x
o
x
o
x
(1)
解: (1) x>0
(2)
(2) x+y≥0
设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车
皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画 出相应的平面区域.
分析：根据题意，先将题目数据整理，然后列成表格
解：设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车
皮数，则x，y所满足的数学关系式为:
y
4x y ≤10
18x 15 y ≤ 66
x≥0
y ≥ 0
二元一次不等式x－y>6表示直
线x- y=6右下方的平面区域
y
6
3
-3 -3
-6 -9
369 x x－y>6
直线x- y=6叫做这两个区域的边界（不 可取时画为虚线）
从特殊到一般情况：
二元一次不等式Ax + By + C＞（＜）0 在平面直角坐标系中表示什么图形？
结论一
二元一次不等式表示相 应直线的某一侧区域
变式1： y x
y 1
4 x
x+4y―4=0
画下列不等式组表示的平面区域：
x 4y 4
x
y
3
y 2
注：若不等式不取＝，则边界应画成虚线， 否则应画成实线。
课堂练习3：
课本第86页的练习 3。
x 3y 6 0 3、不等式组 x y 2 0
表示的平面区域是（ B ）
三、练习示范：
故(x－y)(x－y－1)≤0表示的平面区域
如图所示(阴影部分)．
自主回顾
(1)二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角 坐标系中表示 __直__线__A_x_+_B_y_+_C_=_0_某__一__侧__所_ 有__点__组__成_的___平面区域。 (2)不等式所表示平面区域的确定步骤： __直__线__定__界__、__特__殊_点__定__域___ 若C≠0，则 __直__线__定__界_、__原__点__定_域__. 若C=0，则 直__线__定__界___、(_1_,0_)_点__定_域__.
y Ax + By + C = 0
O
x
二元一次不等式表示哪个平面区域 的判断方法：
结论二
判断方法：
Ax+By+C=0 y
直线定界,特殊点定域
x
小诀窍
如果C≠0,可取(0,0); 如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).
练习 课本P86 1、2
1、不等式x －2y ＋6 ＞0表示的平 面区域是（ B ）
x y 5 0
y
⑶
x
y
0
x+y=0
x 3
O
x
x-y+5=0 x=3
例2 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生 产1车皮甲种肥料需用的主要原料是磷酸盐4吨， 硝酸盐18吨，生产1车皮乙种肥料需用的主要原 料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，现有库存磷酸盐 10吨，硝酸盐66吨.如果在此基础上进行生产，
-2<m<-1
8.不等式组
(
x
y
0
5
)( x
x
3
y
)
0
表示的平面区域是
一个（ C ）
A.三角形 B.直角梯形 C .梯形 D.矩形
4.已知平面内A、B两点的坐标为A(2，3) , B(2，1) , 若过点P(1， 1)的直线l 与线段AB相交，求直线l 斜率的取值范围。
x y 5≥ ，
10
9 8 7
6 4x+y=10 5
分别画出不等式组中，各不等式 4
3
所表示的区域.
2
18x+15y=66
然后取交集，就是不等式组
1
x
O 1 2 34
所表示的区域.
练习：1.投资生产A产品时，每生产100 t需要资 金200 万元，需场地200 m2；投资生产B产品 时，每生产100 m需要资金300 万元，需场地 100 m2.现某单位可使用资金1 400 万元，场 地900 m2，用数学关系式和图形表示上述要 求．
②
x＋2y＋1＜0， x－y＋4＜0.
分别画出不等式
组①和②表示的平面区域取并即可(如图阴影部分)．
[成功破障] 画出不等式(x－y)(x－y－1)≤0 表示的平面区域．
解：不等式(x－y)(x－y－1)≤0等价于不等式组
x－y≥0， x－y－1≤0，
或xx－－yy－≤10≥，0，
而不等式组xx－－yy－≤10≥，0， 无解，
3.点 P（1,-1）在直线y=ax＋b的上方,则a,b满足的 关系式:（ B ） A. a＋b>-1 B. a＋b<-1 C. a＋b>1 D. a－b<-1
7.确定m的范围，使点(1，2)和点(1，1)在y 3x m 0
的异侧.
5.若不等式组
y
≥
a，
表示的平面区域是一个三角
0 ≤ x ≤ 2
形，则 a 的取值范围是（ C ）
Ａ． a 5
Ｂ． a≥7
Ｃ． 5≤a 7
Ｄ． a 5 或 a≥7
[例4] 画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＞0表示 的区域．
[解] 原不等式等价于
①xx－＋y2＋y＋4＞1＞0.0， 或
• §3.3.1二元一次不等式（组） 表示的平面区域
那么：x – y < 6或x – y形？
问题2
一条直线
直线将平面分成两部分，这与 x y ()6
有什么关联呢？
y
x –y =6
左上方区
O
域
x
右下方 区域
二元一次不等式x－y<6表示直 线x- y=6左上方的平面区域
2.有粮食和石油两种货物，可用轮船和飞机两种 方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输量 如下表：
货物 轮船运输量 飞机运输量
粮食/t 300
150
石油/t 250
100
现在要在一天之内运输2 000 t粮食和1 500 t石
油，试用代数和几何两种方法表示运输工具和
运输数量满足的关系．
解：设需要 x 艘轮船，y 架飞机，代数关系式和几何描述(如
(3)
(3) 2x+y<4
三、例题示范：
例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域
解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0 （画成虚线）
(2)特殊点定域:取原点（0，0），代
入x + 4y - 4，因为 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0
所以，原点在x + 4y – 4 < 0 表示的平面区域内， 不等式x + 4y – 4 < 0 表示的区域如图所示。
(3)注意事项: 若__不__等__式_中__不__含__等__号_，__则____ 边界画成虚线，否则画成实线
____________________________________________
用平面区域表示不等式组
y < -3x+12 的解集。
x<2y
y
0 x-2y=0
x 3x+y-12=0
练习： .画下列不等式组示的平面区域,并求
各区域的面积：
y x
Y
⑴ x 2y 4
y 2
o
4
x
-2
x 3 2y x ⑵ 3x 2 y 6 3y x 9
Y
3
O 23
X
用平面区域表示不等式组的解集。
（A）右上方 （B）右下方
（C）左上方 （D）左下方 2、不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是 （ ）D
典例剖析
练习2 将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等
式出来（图（1）中的区域不包含y轴）
y
y
y
2x+y=4
x+y=0
o
x
o
x
o
x
(1)
解: (1) x>0
(2)
(2) x+y≥0
设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车
皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画 出相应的平面区域.
分析：根据题意，先将题目数据整理，然后列成表格
解：设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车
皮数，则x，y所满足的数学关系式为:
y
4x y ≤10
18x 15 y ≤ 66
x≥0
y ≥ 0
二元一次不等式x－y>6表示直
线x- y=6右下方的平面区域
y
6
3
-3 -3
-6 -9
369 x x－y>6
直线x- y=6叫做这两个区域的边界（不 可取时画为虚线）
从特殊到一般情况：
二元一次不等式Ax + By + C＞（＜）0 在平面直角坐标系中表示什么图形？
结论一
二元一次不等式表示相 应直线的某一侧区域
变式1： y x
y 1
4 x
x+4y―4=0
画下列不等式组表示的平面区域：
x 4y 4
x
y
3
y 2
注：若不等式不取＝，则边界应画成虚线， 否则应画成实线。
课堂练习3：
课本第86页的练习 3。
x 3y 6 0 3、不等式组 x y 2 0
表示的平面区域是（ B ）
三、练习示范：
故(x－y)(x－y－1)≤0表示的平面区域
如图所示(阴影部分)．
自主回顾
(1)二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角 坐标系中表示 __直__线__A_x_+_B_y_+_C_=_0_某__一__侧__所_ 有__点__组__成_的___平面区域。 (2)不等式所表示平面区域的确定步骤： __直__线__定__界__、__特__殊_点__定__域___ 若C≠0，则 __直__线__定__界_、__原__点__定_域__. 若C=0，则 直__线__定__界___、(_1_,0_)_点__定_域__.
y Ax + By + C = 0
O
x
二元一次不等式表示哪个平面区域 的判断方法：
结论二
判断方法：
Ax+By+C=0 y
直线定界,特殊点定域
x
小诀窍
如果C≠0,可取(0,0); 如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).
练习 课本P86 1、2
1、不等式x －2y ＋6 ＞0表示的平 面区域是（ B ）
x y 5 0
y
⑶
x
y
0
x+y=0
x 3
O
x
x-y+5=0 x=3
例2 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生 产1车皮甲种肥料需用的主要原料是磷酸盐4吨， 硝酸盐18吨，生产1车皮乙种肥料需用的主要原 料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，现有库存磷酸盐 10吨，硝酸盐66吨.如果在此基础上进行生产，
-2<m<-1
8.不等式组
(
x
y
0
5
)( x
x
3
y
)
0
表示的平面区域是
一个（ C ）
A.三角形 B.直角梯形 C .梯形 D.矩形
4.已知平面内A、B两点的坐标为A(2，3) , B(2，1) , 若过点P(1， 1)的直线l 与线段AB相交，求直线l 斜率的取值范围。
x y 5≥ ，
10
9 8 7
6 4x+y=10 5
分别画出不等式组中，各不等式 4
3
所表示的区域.
2
18x+15y=66
然后取交集，就是不等式组
1
x
O 1 2 34
所表示的区域.
练习：1.投资生产A产品时，每生产100 t需要资 金200 万元，需场地200 m2；投资生产B产品 时，每生产100 m需要资金300 万元，需场地 100 m2.现某单位可使用资金1 400 万元，场 地900 m2，用数学关系式和图形表示上述要 求．
②
x＋2y＋1＜0， x－y＋4＜0.
分别画出不等式
组①和②表示的平面区域取并即可(如图阴影部分)．
[成功破障] 画出不等式(x－y)(x－y－1)≤0 表示的平面区域．
解：不等式(x－y)(x－y－1)≤0等价于不等式组
x－y≥0， x－y－1≤0，
或xx－－yy－≤10≥，0，
而不等式组xx－－yy－≤10≥，0， 无解，