人教版高中数学《集合》全部教案

第一章集合与简易逻辑第一教时教材：集合的概念目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常
用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。

过程：一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负
数的集合” 如：2x-1>3x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是
到定点的距离等于定长的点的集合。

如：自然数的集合0，1，2，3，…… 如：高一（5）全体同学组成的
集合。

结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

指出：“集合”如点、
直线、平面一样是不定义概念。

二、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 常用数集及其记法： 1．非负整
数集（即自然数集）记作：N 2．正整数集 N*或 N +3．整数集 Z 4．有理数集 Q 5．实数集 R 。

集合的
三要素： 1元素的确定性； 2元素的互异性； 3元素的无序性（例子略）三、关于“属于”的概念集
合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属
于集A 记作，相反，a不属于集A 记作（或）例：见P中例4—5四、练习P 略5五、集合的表示方法：列举法与描述法1．列举法：把集合中的元素一一列举出来。

2例：由方程x-1=0的所有解组成的集合可表示为，1} 例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}
2．描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

① 语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见P例6② 数学式子描述法：例不等式x-3>2的解集是-3>2}或{x| x-3>2}或{x:x-3>2} 再见P例6六、集合的分类 1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合例题略 3．空集不含任何元素的集合七、用图形表示集合 P略 6八、练习 P 6
小结：概念、符号、分类、表示法九、作业P习题1.1 7 第二教时教材：1、复习2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容目的：复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。

过程：一、复习：（结合提问）1．集合的概念含集合三要素2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法
3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集4．关于“属于”的概念二、
例一用适当的方法表示下列集合：1．平方后仍等于原数的数集2解：{x|x=x}={0,1}
2．比2大3的数的集合解：{x|x=2+3}={5}23．不等式x-x-6<0的整数解集2解：x-x-
-2<x<3}={-1,0,1,2}
4．过原点的直线的集合解：{(x,y)|y=kx}225．方程4x+9y-4x+12y+5=0的解集2222解：{(x,y)| 4x+9y-4x+12y+5=0}={(x,y)| (2x-1)+(3y+2)=0}={(x,y)| (1/2,-2/3)} 16．使函数y=有意义的实数x的集合2解：{x|x+x-
且
三、处理苏大《教学与测试》第一课含思考题、备用题四、处理《课课练》作业《教学与测试》第一课练习题五、第三教时教材: 子集目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概念. 过程:一提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系. 存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.二“包含”关系—子集
1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察. 结论: 对于两个集
合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素, 则说:集合
A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作或也说: 集合
A是集合B的子集. 2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包
含集合A,记作或注意也可写成；也可写成；也可写成；也可写成。

3. 规定: 空集是任何集合
的子集三“相等”关系21. 实例：设 A={x|x-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元
素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B 2. ① 任何一
个集合是它本身的子集。

真子集：如果且
那就说集合A是集合B的真子集，记作空集是任何非空集合的真子集。

④ 如果那么证明：设x是
A的任一元素，则又从而 A
同样；如果那么如果同时那么A=B 四例题： P8 例一，例二（略）练习 P9 补充
例题《课课练》课时2 P3 五小结：子集、真子集的概念，等集的
概念及其符号几个性质：
作业：P10 习题1.2 1,2,3 《课课练》
课时中选择第四教时教材：全集与补集目的：要求学生掌握
全集与补集的概念及其表示法过程：一复习：子集的概念及
有关符号与性质。

提问（板演）：用列举法表示集合：A={6的
正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当
的符号表示它们之间的关系。

解：，2，3，6}， B={1，2，5，10}， C={1，，二补集 1．实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B 是班上所有没有参加校运动会同学的集合。

集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。

结论：设S是一个集合，A是
S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： CA 即 CA 且s 2．例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} CA ={2，4，6} s 三全集定义：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。

通常用U来表示。

如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集CQ是全体无理数的集合。

U 四练习：P10（略）五处理《课课练》课时3 子集、全集、补集（二）
六小结：全集、补集七作业 P10 4，5 《课课练》课时3 余下练习第五教时教材：子集，补集，全集目的：复习子集、补集与全集，要求学生对上述概念的认识更清楚，
并能较好地处理有关问题。

过程：一、复习：子集、补集与全集的概念，符号。

二、辨析： 1补集必定是全集的子集，但未必是真子集。

什么时候是真子集？。

2A B 如果把B看成全集，则CA是B的真子集吗？什么时候（什B么条件下）CA是B的真子集？B三、处理苏大《教学与
测试》第二、第三课作业为余下部分选第六教时教材：交集与并集（1）目的：通过实例及图形让学
生理解交集与并集的概念及有关性质。

过程：六、复习：子集、补集与全集的概念及其表示方法提问
（板演）：U={x|0x<6,x Z} A={1,3,5} B={1,4} ≤求：CuA=
{0,2,4}． CuB= {0,2,3,5}．七、新授： 1、实例： A={a,b,c,d} B={a,b,e,f} 图c d a b e f c d a b e f 公共部分 A∩B 合并在一起 A∪B
2、定义：交集：A∩B ={x|x A且x B} 符号、读法并集：A∪B ={x|x A或x B} 见课本P10--11 定义
（略） 3、例题：课本P11例一至例五练习P12 2 补充：例一、设A={2,-1,x-x+1}, B={2y,-4,x+4}, C={-1,7} 且A∩B=C求x,y。

2 解：由A∩B=C知 7 A ∴必然x-x+1=7 得x=-2, x=3 12 由x=-2 得x+4=2 C ∴x-2 1 ∴x=3 x+4=7 C 此时 2y=-1 ∴y=- 21 ∴x=3 , y=- 2122 例二、已知A={x|2x=sx-r}, B={x|6x+(s+2)x+r=0} 且A∩B={}求A∪B。

2 解：111122∵A且B ∴3122(2)0
2221253
解之得 s= 2 r= 21311∴A={} B={} ,, 2222131∴A∪B={,} ,222三、小结：交集、并集的定义四、作业：课本 P13习题1、3 1--5 5 补充：设集合 A = {x | 4x2}, B = {x | 1x3}, C = {x |x0或x }, ≤≤≤≤≤≥2求A∩B∩C, A∪B∪C。

《课课练》P 6--7 “基础训练题”及“例题推荐”第七教时
教材：交集与并集（2）目的：通过复习及对交集与并集性
质的剖析，使学生对概念有更深刻的理解过程：一、复习：交集、并集的定义、符号提问（板演）：（P 例8 ） 13设全
集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7， 8} 求：（C A）∩(C B), (C A)∪(CB), C(A∪B), C(A∩B) UUUU UU 解：
C A = {1，2，6，7，8} C B = {1，2，3，5，6} UU(C A)∩(C B) = {1，2，6} UU(C A)∪(C B) = {1，2，3，5，6，7，8} UU A∪B = {3，4，5，7，8} A∩B = {4} ∴ C (A∪B) = {1，2，6} UC(A∩B) = {1，2，3，5，6，7，8，} U 结合图说明：我们有一个公式：U (CA)∩( C B) = C(A∪B) UUU A B
(CA)∪( CB) = C(A∩B) UUU 二、另外几个性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A, A∪A = A, A∪φ= A , A∪B = B∪A. （注意与实
数性质类比）例6 （ P ）略 12进而讨论 (x,y) 可以看作直线上
的点的坐标A∩B 是两直线交点或二元一次方程组的解22同样
设则
的解相当于 A∪B 即：
则 A∪三、关于奇数集、偶数集的概念
略见P 12
例7 （ P）略 12 练习 P 13四、关于集合中元素的个数规定：集合A 的元
素个数记作： card (A) 作图观察、分析得： A B card (A∪B)
∪B) 五、（机动）：《课课练》 P 课时5 “基础训练”、“例题推荐” 8 六、作业：课本 P6、7、
8 14 《课课练》 P课时5中选部分 8—9 第八教时教材：
交集与并集（3）目的：复习交集与并集，并处理“教学与测试”内容，使学生
逐步达到熟练技巧。

过程：一、复习：交集、并集二、1．如图（1）U是全
集，A，B是U的两个子集，图中有四个用数字标出的区域，试填下表：
集合相应的区域号区域号相应的集合 1 CA∩CB A 2，3 UU 2
A∩CB B 3，4 U A∩B 3 U 1，2，3，4 CA∩B 4 A∩B 3 U 2
1 1 U U A A B 3 5
2
3
4 6 B 8 7 4 C
图（1）图（2）
2．如图（2）U是全集，A，B，C是U的三个子集，图中有8个
用数字标出的区域，试填下
表：（见右半版）23．已知：A={(x,y)|y=x+1,x R} B={(x,y)| y=x+1,x R }求A∩B。

解：∴A∩B= {（0，1），（1，2）} 区域号相应的集合 1 CA∩CB∩CC UUU 2 A∩CB∩CC UU 3 A∩B∩CC U 4 CA∩B∩CC UU 5 A∩CB∩C U 6 A∩B∩C7
CA∩B∩C U 8 CA∩CB∩C UU三、《教学与测试》P7-P8 （第四课）P9-P10 （第五课）中例题如有时间多余，则处理练习题中选择题四、作业：上述两课练习题中余下部分第九教时
（可以考虑分两个教时授完）教材：单元小结，综合练习目的：小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。

过程：一、复习： 1．基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集
2．含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集 3．集合与集
合间的运算关系：全集与补集、交集、并集二、苏大《教学与测试》第6课
习题课（1）其中“基础训练”、例题三、补充：（以下选部分作例题，部分作课
外作业）， 1、用适当的符号（，，，=，）填空：
0 ； 0 N；{0}； 2 {x|x2=0}；2{x|x-5x+6=0} = {2,3}；
(0,1) {(x,y)|y=x+1}； {y|y=2n,n Z}； {x|x=3k,k Z} {x|x=2k,k Z}；{x|x=4k,k Z} 22 {y|y=b+2b,b R} {x|x=a-4a,a R} 2、用适当的方法
表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。

①由所有非负奇数组成
的集合； {x=|x=2n+1,n N} 无限集②由所有小于20的奇质数组成的集合；{3,5,7,11,13,17,19} 有限集③平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合；{(x,y)|x<0,y>0} 无限集2 ④方程x-x+1=0的实根组成的集合；有限集
⑤所有周长等于10cm的三角形组成的集合； {x|x为周长等于10cm的三角形}
无限集223、已知集合A={x,x,y-1}, B={0,|x|,y} 且A=B求x,y。

解：由A=B且
0B知0 A 2若x=0则x=0且|x|=0 不合元素互异性，应舍去2若x=0 则x=0
且|x|=0 也不合 2∴必有y-1=0 得y=1或y=-1 2若y=1 则必然有1A, 若x=1则
x=1 |x|=1同样不合，应舍去2若y=-1则-1 A 只能x=-1这时x=1,|x|=1 A={-
1,1,0} B={0,1,-1} 即 A=B 综上所述： x=-1, y=-1 4、求满足的所有
集合A。

解：由题设：二元集A有{1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5} 三元
集A有 {1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5} 四
元集A有 {1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4， 5} 五元集A
有{1，2，3，4，5} 5、设
-3<7} 求：≤A∩B,A∪B,(CA)∩(CB), (CA)∪(CB),A∩C, [C(C∪B)]∩(CA)。

uuuuuu
3解：U={x N|x<10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, C={x N|x<5}={2,3,4} ≤
2A∩B={5} A∪B={1,3,4,5,6,7,8,9} ∵CuA={0,2,3,4,6,9} CuB={0,1,2,7,8} ∴(CuA)∩(CuB)={0,2} (CuA)∪(CuB)={0,1,2,3,4,6,7,8,9} A∩C=又
∵C∪B={2,3,4,5,6,9} ∴Cu(C∪B)={0,1,7,8} ∴[Cu(C∪B)]∩(CuA)={0} 。

6、设A={x|x=12m+28n,m、
求证7n2。

证：
1若12m+28n=8 则m= 当n=3l或n=3l+1(Z)时3m均不为整
数当n=3l+2(Z)时m=-7l-4也为整数不妨设l=-1则m=3,n=-1
∵8=12×3+28×(-1) 且3Z -1Z ∴8 A 。

2任取x即
x=12m+28n (m,n Z) 11由12m+28n=4=4(3m+7n) 且
3m+7n Z 而B={x|x=4k,k Z} ∴12m+28n B 即x B 于是A B 1
任取x B 即x=4k, k Z 22由4k=12×(-2)+28k 且-2k Z 而
A={x|x=12m+28n,m,m Z} ∴4k A 即x A 于是 B A 2综上：A=B 7、设A∩B={3}, (CuA)∩B={4,6,8}, A∩(CuB)={1,5}, (CuA)∪且求Cu(A∪B), A, B。

解一： (CuA)∪(CuB) =Cu(A∩B)={x且x3} 又：
A∩B={3} U=(A∩B)∪Cu(A∩B)={ x N*|x<10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9} A∪B中的元素可分为三类:一类属于A不属于B;一类
属于B不属于A;一类既属A又属于 B 由
(CA)∩B={4,6,8} 即4,6,8属于B不属于 A u由
(CB)∩A={1,5} 即 1,5 属于A不属于B u由A∩B ={3} 即 3 既属于A又属于B ∴A∪B ={1，3，4，5，6，8}
∴C（A∪B）={2，7，9} uA中的元素可分为两类:一
类是属于A不属于B,另一类既属于A又属于 B ∴A={1,3,5} 同理 B={3,4,6,8} 解二（韦恩图法）略
8、设且B∩C=C≤≤求实数
a的取值。

解：由必有由知
故13x+103a+10 于是
又∴
≤≤≤≤≤≤∴由B∩C=C知由数轴
分析:且且都适合32 综上所得:a的取值
范围32229、设集合A={x
且A∪B=A求实数a的取值。

2解：由A∪B=A 知
当B=A时此时
2当B A时。

1若则B={0}或
由即5a+18a+13=0 解得或
当a=时 x=0 ∴B={0} 满足当时方程为 x=x=
13
25525512∴B={} 则（故不合，舍去）513。

22若
即由解得此时也满足
综上或a=1 ≤52210、方程的两实根为m,n,方程
的两实根为p,q,其中m、n、p、q互不相等，集合A={m,n,p,q},作集
合且，且
若已知求a,b,c的值。

解：由根与系数
的关系知：m+n=a mn=b p+q=b pq=c 又即且∴又由已知得∴b=6 又：S
的元素是m+n,m+p,m+q,n+p,n+q,p+q其和为
3(m+n+p+q)=1+2+5+6+9+10=33 ∴m+n+p+q=11 即 a+b=11 由 b=6得 a=5 又：
P的元素是mn,mp,mq,np,nq,pq其和为
且mn=b
m+n=a p+q=b pq=c 即b+ab+c=29 再把b=6 , a=5 代入即得∴a=5, b=6,
四、作业：《教学与测试》余下部分及补充题余下部分第十一教时教
材：含绝对值不等式的解法目的：从绝对值的意义出发，掌握形如 | x | = a的
方程和形如 | x | > a, | x | < a (a>0)不等式的解法，并了解数形结合、分类讨论
的思想。

过程：一、实例导入，提出课题实例：课本 P14（略）得出两种
表示方法：．不等式组表示： 2．绝对值不等式表示:：| x
课题：含绝对值不等式解法二、形如 | x | = a (a0)
的方程解法复习绝对值意义：
几何意义：数轴上表示 a 的点到原点的距离．例：| x | =
2 ．三、形如| x | > a与 | x | < a 的不等式的解法 -2
0 2 例 | x | > 2与 | x 从数轴上，绝对值的几何意义出发分析、作图。

解之、见 P15 略结论：不等式 | x | > a 的解集是
| x | < a 的解集是 { x | x > a 或从另一个角度出发：用讨论法
打开绝对值号或或
合并为同理
| x | < 2 或或
3例题 P15 例一、例二略 4《课课练》 P12 “例题推荐”
四、小结：含绝对值不等式的两种解法。

五、作业： P16 练习及习题1．4 第十二教时教材：一元二次不等式解法目的：从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握运用二次函数求解一元二次不等式的方法。

过程：一、课题：一元二次不等式的解法7先回忆一下初中学过的一元一次不等式的解法：如
2x7>0x> 2这里利用不等式的性质解题
y 从另一个角度考虑：令 y=2x7 作一次函数图象：引导观察，并列表，见 P17 略 x O 当 x=3.5 时, y=0 即 2x7=0 当 x<3.5 时, y<0 即 2x7<0 当 x>3.5 时, y>0 即 2x7>0 结论：略见P17 注意强调：1直线与 x轴的交点x是方程 ax+b=0的解 02当 a>0 时, ax+b>0的解集为 {x | x > x }0 当 a<0 时, ax+b<0可化为ax b<0来解二、一元二次不等式的解法 y 2同样用图象来解，实例：y=x x 6 作图、列表、观察 2当 x= 2 或 x=3 时, y=0 即 x x6=0 2 O 3 x 2当
x< 2 或 x>3 时, y>0 即 x x6>0 2当2<x<3 时, y<0 即 x x6<0 2∴方程 x x6=0 的解集：{ x | x = 2或 x = 3 } 2不等式 x x 6 > 0 的解集：{ x | x < 2或 x > 3 } 2不等式 x x 6 < 0 的解集：{ x | 2 < x < 3 }
这是△>0 的情况：若△=0 , △<0 分别作图观察讨论得出结论：见 P18--19 说明：上述结论是一元二次不等式 ax+bx+c>0(<0) 当 a>0时的情况若 a<0, 一
般可先把二次项系数化成正数再求解三、例题P19 例一至例四练习：（板演）
有时间多余，则处理《课课练》P14 “例题推荐” 四、小结：一元二次不等式解法（务必联系图象法）五、作业：P21 习题 1.5 《课课练》第8课余下部分第十三教时教材：一元二次不等式解法（续）目的：要求学生学会将一元二次不等式转化为一元二次不等式组求解的方法，进而学会简单分式不等式的解法。

过程：一、复习：（板演）22一元二次不等式ax+bx+c>0与ax+bx+c<0 的解法（分△>0, △=0, △<0 三种情况）4221．
2．《课课练》P15 第8题中）≥≤42222解：1．
或x1
．
或或二、新授： 1．讨论课本中
问题：
等价于(x+4)与异号，即：与
解之得：与无解
∴原不等式的解集是：{ x | }∪{ x | }
∪φ= { x |
< 1 }
同理：
的解集是：{ x | }∪{ x | }
2．提出问题：形如的简单分
式不等式的解法：
同样
可转化为一元二次不等式组{ x | }∪{ x | }
也可转化（略）注意：实际上
(x+a)(x+b)>0(<0) 可考虑两根与，利用法则求解：但此时必须注意 x 的系数为正。

简单分式不等式也同样要注意的是分母不能0（如
时）形如的分式不等式，可先通分，然
后用上述方法求解3．例五：P21 略4．练习
P21 口答板演三、如若有时间多余，处理《课课练》P16--17 “例题推荐” 四、小结：突出“转化” 五、作业：P22 习题1．5 2--8 及《课课练》第9课中挑选部分第十四教时教材：苏大《教学与测试》P13-16第七、第八课目的：
通过教学复习含绝对值不等式与一元二次不等式的解法，逐步形成教熟练的技巧。

过程：一、复习：1. 含绝对值不等式式的解法：（1）利用法则；（2）讨论，打开绝对值符号 2．一元二次不等式的解法：利用法则（图形法）
二、处理苏大《教学与测试》第七课—含绝对值的不等式《课课练》P13 第10题：
设A= B={x|2x3a+1}是否存在
实数a的值，
分别使得：(1) A∩B=A (2)A∪B=A
解：∵∴
2222 ∴ A={x|2axa+1} ≤≤2 (1) 若A∩B=A 则
∴22aa+13a+1 1a3
若A∪B=A 则∴当B=Ø时2>3a+1 a< 2当时2a23a+1a+1 无解≤≤≤∴ a< 13三、处理《教学与测试》第八课—一
元二次不等式的解法《课课练》P19 “例题推荐” 3
关于x的不等式对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围。

解：∵
恒成立∴原不等式可转化为不等式组：
由题意上述两不等式解集为实数
∴
即为所求。

四、作业：《教学与测试》第七、第八课中余下部分。

第十五教时教材：二次函数的图形与性质（含最值）；苏大《教学与测试》第9课、《课课练》第十课。

2目的：复习二次函数的图形与性质，期望学生对二次函数y=ax+bx+c的三个参数a,b,c的作用及对称轴、顶点、开口方向和△有更清
楚的认识；同时对闭区间内
的二次函数最值有所了解、
掌握。

过程：
2一、复习二次函数的图形
及其性质
1．配方顶点，对称轴2．交点：与y轴交点（0,c）
（0,c）与x轴交点（x,0）（x,0） 12求根公式 x
12 O a 1 2 3．开口 4．增减情况（单
调性）5．△的定义二、图
形与性质的作用处理苏大《教学与测试》第九课 y 例题：《教学与测试》P17-18例一至例三略三、关于闭区间内二次函数的最值问题结合图形讲解：突出如下几点：
a 2 x a O 1 1．必须是“闭区间” axa≤≤12 2．关键是“顶点”是否在给定的区间内；3．次之，还必须结合抛物线的开口方向，“顶点”在区间中点的左侧还是右侧综合判断。

处理《课课练》P20“例题推荐”中例一至例三略 2。

四、
小结：1调二次函数
中三个“参数”的地位与作用。

我们实际上就是利用这一点来处理解决问题。

2于二次函数在闭区间上的最值问题应注意顶点的位置。

五、作业：《课课练》中P21 6、7、8 《教学与测试》P18 5、6、7、8 及“思考题” 第十六教时教材：一元二次方程根的分布
2目的：介绍符号“f(x)”，并要求学生理解一元二次方程
的根的分布
与系数a,b,c 之间的关系，并能处理有关问题。

过程： 一、为了本课教学内容的需要与方便，先介绍函数符号“f(x)”。

如：二次
2函数记作
时的函数值记作f(1) 即 f(1)=a+b+c 2二、 例一 已知关于x 的方程
有两个负根，求k 的取值范围。

2
解：
或
此题主要依靠及韦达定理求解，但此法有时
不大奏效。

例二 实数a 在什么范围内取值时，关于x 的方程的一根大于
而小于0，另一根大于1而小于3。

y 解： --2 O
f(1) 此题利用函数图象及函数值来“控制”一元二次方程根的分布。

22 例三 已知关于x 的方程的两个实根介于和4之间，求实数t 的取值。

y
解：
-2
此题既利用了函数值，还利用了及顶点坐标来解题。

三、作业题
（补充） 2 *1. 关于x 的方程，有异号的两个实根，求a 的取值范围。

(a<1) 2 *2. 如果方程的两个实根中一根大于3,另一根小于3，求实数a 的取值范围。

2 *3. 若方程
有两个负根，求实数m 的取值范围。

(m>7) 22 *4. 关
于x 的方程有两个正根，求实数a 的取值范围。

(a>2) （注：上述题目当堂巩固使用） 2225．设关于x 的方程有一个实根大于，另一个实根小于，则m,n 必须满
足什么关系。

22（(m+2)+(n+2)<4）
26．关于x 的方程2kx 2x 3k 2=0有两个实
根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。

（或 k>0）227．实数m为何值时关于x的方程
7x(m+13)x+m m2=0的两个实根x,x满足0<x<x<2。

（或12123<m<4）2228．已知方程x+ (a9)x+a5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。

（2<a<8/3）29．关于x的二次方程2x+3x5m=0有两个小于1的实根，求实数m的取值范围。

（）≤210．已知方程x mx+4=0在1x1上有解，求实数m的取值范≤≤围。

216022解：如果在上有两个解，则
121010
如果有一个解，则得
或m≥5 （附：作业补充题）
作业题（补充） 2 *1. 关于x的方程
x+ax+a1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。

2 *2. 如果方程x+2(a+3)x+(2a3)=0的两个实根中一根大于3,另一根小于3，求实数a的取值范围。

2 *3. 若方程8x+(m+1)x+m7=0有两个负根，求实数m的取值范围。

22 *4.
关于x的方程x ax+a4=0有两个正根，求实数a的取值范围。

（注：上述题目当堂巩固使用）2225．设关于x的方程4x4(m+n)x+m+n=0有一个实根大于1，另一个实根小于1，则m,n必须满足什么关系。

26．关于x的方程2kx2x3k2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。

227．实数m为何值时关于x的方程7x(m+13)x+m m2=0的两个实根x,x12满足0<x<x<2。

122228．已知方程x+ (a9)x+a5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。

29．关于x的二次方程2x+3x5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。

210．已知方程x mx+4=0在1x1上有解，求实数m的取值范围。

≤≤作业题（补充） 2 *1. 关于x的方程x+ax+a1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。

2 *2. 如果方程x+2(a+3)x+(2a3)=0的两个实根中一根大于3,另一根小于3，求实数a的取值范围。

2 *3. 若方程8x7=0有两个负根，求实数m的取值范围。

22 *4. 关于x的方程x ax+a4=0有两个正根，求实数a的取值范围。

（注：上述题目当堂巩固使用）2225．设关于x的方程
4x4(m+n)x+m+n=0有一个实根大于1，另一个实根小于1，则m,n必须满足什么关系。

26．关于x的方程2kx2x3k2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。

227．实数m 为何值时关于x的方程7x(m+13)x+m m2=0的两个实根x,x12满足0<x<x<2。

122228．已知方程x+ (a9)x+a5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。

29．关于x的二次方程2x+3x5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值
范围。

210．已知方程在上有解，求实数m 的取值范围。

≤≤ 第十七教时教材：绝对值不等式与一元二次不等式练习课目的：通过练习逐步做到能较熟练掌握上述两类不等式的解法。

过程：一、复习：绝对值不等式与一元二次不等式的复习。

二、例题：
例1、解不等式和② 解：原不等式可化为：①
4497解①：解②：557997∴原不等式的解集
是{x| }∪{x|}={x|或5555例2、解不等式
解：原不等式可化为：
6346121121 ∴∴原不等式的解集是20202020
346或解：原不等式化为（略）
例3、解关于x的不等式解：原不等式可化为：
当 a+1>0 即时22
当a+10即时解集为∴当时原不等式的解集是{x|}；
22当时解集为Ø ≤例4、解不等式
解一：原不等式可化为：或
或
当时解二：∵∴Ⅰ：Ⅱ：
当时（下略）解三：原不等式解集等价于下面两个不等式解集的并集：
（下略）例5、解不等式解：原不等式即
为Ⅰ：Ø
Ⅱ：
Ⅲ：
∴原不等式的解集为：例6、解下列不等式：2① 3-6x-2x<0
解：整理得2x+6x-3<0用求根公式求根得解集
22② (x-1)(3-x)<x(x+1)+1 2 解：整理得∵∴不等式解集为R
解：移项，通分，整理得不等式解集
为{x|x-4或或解：取并集
-2x-3<5 ≤ 解：原不等式的解集为下
面不等式组的解集或
∴原不等式的解集为{x|-2<x-1 或3x<4}
≤≤2例7、已知U=R且A={x|x-5x-6<0} B={x| |x-2|1} 求：≥1）A∩B 2)A∪B 3)(CA)∩(CB) uu解：A={x|-1<x<6} B={x|x1或x3} ≤≥
A∩B={x|-1<x1或3x<6} A∪B=R ≤≤ CA={x|x-1或x6} CB={x|1<x<3} ≤≥uu ∴(CA)∩(CB)= {x|x-1或x6}∪{x|1<x<3}=Ø≤≥uu 也可求C(A∪B)= Øu2例8、解
关于x的不等式 (1-a)x+4ax-5解：1 当1-a=0即 a=1时原不等
式化为 4x-5>0 x> 4 2 当 1-a>0即a<1时∵=4(3a+1) 1 1 (1)当即
时 >0 131********此
时原不等式的解集是x|或11122 (2)当a=时 =0
原不等式化为4x-4x+1>0 即(2x-1)>0 31 此时原不等式的解集是{x R|x} 21(3)当a<时<0 且 1-a>0 此时原不等式的解集为R 32 3 当
1-a<0即a>1时原不等式可化为(a-1)x-4ax+(4a+1)<0 这样a-1>0这时
=4(3a+1)>0 用求根公式求得：231231此时原不等式
的解集为：x|111综上可得：当a<-时原不等式解集
为R 311当a=-时原不等式解集为{x R|x} 23 2312311当时原不等式解集为或
|11135当a=1时原不等式解集为{x| x>} 4231231当a>1时原不等式解集为x| 11230例9、已知A={x| |x-a|1} B={x|}且A∩B=Ø求a的
范围。

≤03解：化简A={a-1a+1} ≤x≤230(6)(5) 由0 介绍“标根法033B={x|-5x<3 或x6} 13要使
A∩B=Ø必须满足 a+1<-5 或即a<-6或4a<5 ≤16∴满足条件的a的范
围是a<-6或4a<5 ≤2例10、（1）若不等式 (1-a)x-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}, 求
a的值； 2（2）若-3<x<1时 (1-a)x-4x+6>0成立, 求a的取值范围。

解：（1）由题设可知1-
（2）设
y=(1-a)x-4x+6 。

1当1-a>0即a<1时抛物线开口向
上 =24a-当a<时<0 解集为R -3<x<1自然成立
当<a<1时>0 此时对称轴x=-而x=1时y=3-
由图象可知：-3<x<1时
都有y>0 1当a=时这时对都有y>0 故-3<x<1时
不等式成立32∴a<1时若-3<x<1不等式(1-
a)x-4x+6>0都成立。

2当a=1时不等式为-4x+6>0对
于-3<x<1时2<-4x+6<18 即-4x+6>0成立2。

3当a>1
时1-a<0 抛物线开口向下要使-3<x<1时(1-a)x-4x+6>0
成立必须
时
时
综上：若-3<x<1时(1-a)x-4x+6>0成立，
则a的取值范围是a3 ≤三、作业：《教学与测试》第
10课（选部分）第十八教时教材：逻辑联结词（1）
目的：要求学生了解复合命题的意义，并能指出一
个复合命题是有哪些简单命题与逻辑联结词，并能
由简单命题构成含有逻辑联结词的复合命题。

过程：一、提出课题：简单逻辑、逻辑联结词二、命题的
概念：例：12>5 ① 3是12的约数② 0.5是整
数③ 定义：可以判断真假的语句叫命题。

正确的
叫真命题，错误的叫假命题。

如：①②是真命
题，③是假命题反例：3是12的约数吗？x>5 都不是命题不涉及真假(问题) 无法判断真假
上述①②③是简单命题。

这种含有变量的语句叫
开语句（条件命题）。

三、复合命题：
1．定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。

2．例：(1)10可以被2或5整除④10可以被2整除或10可以被5整除 (2)菱形的对角线互相菱形的对角线互相垂直且菱形的垂直且平分⑤对角线互相平分 (3)0.5非整数⑥非“0.5是整数”观察：形成概念：简单命题在加上“或”“且”“非”这些逻辑联结词成复合命题。

3．其实，有些概念前面已遇到过2如：或：不等式x x6>0
的解集{ x | x<2或x>3 } 2且：不等
式x x6<0的解集{ x | 2< x<3 } 即{ x |
x>2且x<3 } 四、复合命题的构成
形式如果用p, q, r, s……表示命题，
则复合命题的形式接触过的
有以下三种：即： p或q (如④) 记作 p q p且q (如⑤) 记作
p q 非p (命题的否定) (如⑥) 记作p 五、例一：P26（略）
学生练习 P26 “练习”处理《课课练》课时13 “基础训练”及“例
题推荐”六、小结：1．命题
2．复合命题3．复合命题的构
成形式七、作业：课本P29 习
题1．6 1、2 《课课练》课时13 余下部分第十九教时教材：逻辑联结词（2）目的：通过实例，要求学生理解逻辑联结词，“或”“且”“非”的含义，并能利用真值表，判断含有复合命题的真假。

过程：一、复习：“命题”“复合命题”的概念
本堂课研究的问题是：概括简单命题的真假，
讨论含有“或“且”“非”的复合命题的真假。

二、先介
绍“真值”：命题分“真”“假”两种判断结论。

也可用1
表示“真”；0表示“假”。

这里1与0表示真值，所以
真值只能是1或0。

生活中常有“中间情况”从而诞生了“模糊逻辑”。

三、真值表： 1．非
p形式：例：命题P：5是10的约数（真）命题p：5是8的约数（假）则命题非p：5不是10
的约数（假）非p：5不是8的约数（真）结论：为真非为假、为假非为真 p 非p 真假假真记忆：“真假相反” 2．p且q形式例：命题p：5是10的约数（真）q：5是15的约数（真）s：5是12的约数（假）r：5是8的约数（假）则命题p且q：5是10的约数且是15的约数（真） p且q：5是10的约数且是8的约数（假） p 且q：5是12的约数且是8的约数（假） p q p且q p q p或q 真真真真真真真假假真假真假真假假真真假假假假假假记忆：“同真为真”（其余为假）“同假为假”（其余为真）3．p或q形式仍看上例则命题p或q：5是10的约数或5是15的约数（真）p或r：5是10的约数或5是8的约数（真）s或r：5是12的约数或5是8的约数（假）
四、几个注意问题：1．逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区别的例：“苹果是长在树上或长在地里”生活中。