林科大本科毕业论文-孔隙形状对多孔材料弹性模量的影响

毕业论文
学生姓名：学号：
学院：土木工程与力学学院
专业年级：2011级工程力学
题目：孔隙形状对多孔材料弹性模量的影响指导教师：讲师
评阅教师：教授
2015年6月
摘要
多孔材料是一类含有数量不等孔洞的固体材料，其中的孔隙相互贯通或封闭的孔洞构成网络结构，孔洞的边界或表面由支柱或平板构成。

多孔材料一般具有相对密度低、比强度高、比表面积高、重量轻、隔音、隔热、渗透性好等优点。

为轻结构、能量吸收和热能管理提供了巨大的潜能。

多孔材料由于有着诸多其他材料不具有的优点，在航空航天、医疗、水气净化、交通等领域有着很好的发展前景，已有研究结果表明，孔隙特征（孔隙的个数、大小和分布）等对多孔材料的力学性能有着很大的影响。

本文采用有限元模拟单轴拉伸计算多孔材料的等效弹性模量。

本文首先较系统地综述多孔材料的研究背景与研究现状；其次，采用有限元模拟单轴拉伸计算多孔材料的等效弹性模量；最后，将计算所得等效弹性模量与理论预测值进行比较。

结果表明，孔隙率严重影响多孔材料的等效弹性模量；等效弹性模量随着孔隙率增大而减小；对相同的孔隙率，孔隙的形状对多孔材料等效弹性模量的影响不同。

关键词：多孔材料，力学性能，拉伸弹性模量，有限元，孔隙率
Title The Influence of Pore Shape on the Porous Elastic Modulus
Abstract:
Porous material is a kind of solid material containing the number of unequal pores, in which the pore structure of the porous material is composed of the structure of the network, the boundary or the surface of the hole is composed of a pillar or a plate.. Generally, porous materials have the advantages of low relative density, high specific strength, high specific surface area, light weight, sound insulation, heat insulation and good penetration.. It provides a great potential for light structure, energy absorption and heat energy management.. Porous material with many other materials do not have the advantage of, in aerospace, medical, water, gas purification, transportation and other areas there are good prospects for development, existing research results show that, pore characteristics porosity of the number, size and distribution of porous materials mechanical properties has a great influence. In this paper, the equivalent elastic modulus of porous materials is simulated by finite element method.
Firstly, this paper systematically summarized the research background and the research status of porous materials; secondly, the finite element simulation of uniaxial tension calculation of the equivalent elastic modulus of the porous materials; finally, the calculation income equivalent elastic modulus and the theoretical prediction values are compared. The results showed that the porosity has serious effects on the equivalent elastic modulus of the porous materials; equivalent elastic modulus decreases with the increase of porosity; of the same porosity, pore shape effects on porous material equivalent elastic modulus of different.
Keywords：Porous Materials；Mechanical Properties；Tensile Modulus；Finite Element Analysis；Mechanical Properties.
目录
摘要 (I)
1 引言 (1)
1.1 绪论 (1)
1.2 研究背景 (1)
1.3 研究现状 (2)
1.4 研究内容 (3)
2 均匀化思想求解多孔材料的弹性模量 (4)
3 有限元ANSYS软件的计算分析 (6)
3.1 ANSYS 软件介绍 (6)
3.2 模型通用参数 (7)
3.3 孔隙率为10%的金属多孔材料 (8)
3.4 孔隙率为30%的金属多孔材料 (17)
3.5 孔隙率为50%的金属多孔材料 (20)
3.6 孔隙率为70%的金属多孔材料 (23)
3.7 结果归纳与对比分析 (26)
结论 (30)
参考文献 (31)
致谢 (33)
1 引言
1.1 绪论
多孔材料由于有着诸多其他材料不具有的优点，其在航空航天，医疗，水气净化，交通等领域有着很好的发展前景，但是，正由于多孔材料的多孔特性，在相同材料的情况下，孔隙的个数，大小，分布等对材料的诸多性能有着很大的影响。

多孔材料有很好的适用性与前景，而且相比于其他材料有很大的优越性，所以应该对多孔材料进行更深入的研究。

扩大多孔材料的优点，避免某些缺陷对材料性能。

提高材料的利用价值。

本文主要将多孔材料看做均匀化介质，通过改变多孔材料孔隙率，根据多孔材料等效弹性模量变化，总结规律，并与已有的四边形孔隙与六边形孔隙理论计算式求得的结果进行比较。

前面部分介绍了研究的背景现状和内容，以及研究所用的软件。

中间部分是本文的主要内容，通过建模挖孔等一系列的处理，并得出研究结果。

最后是总结得出结论。

1.2 研究背景
自然界中几乎所有的材料都是非致密结构，或多或少的存在孔隙。

人们对多孔材料的使用与研究由来已久。

自然界的木头，石块，动物的骸骨都属于人类运用历史悠久的材料[1,2]。

而随着科学技术的发展,出现了越来越多的人造多孔材料,如混凝土、陶瓷和高聚合物等[3],这些多孔材料已经广泛应用于各个工程领域,它们不仅具有多种优异的性能,而且制造工艺简单[4]。

人们对多孔材料的结构、制备方法、物理、力学性能及用途做出了大量分析[5,6]。

在相同力的作用下，材料的弹性模量变化会受材料的性质、形状、个数、大小、孔隙分布情况等系列因素影响。

通过控制不同的孔隙形状和孔隙率，可以得到特定的刚度、强度以及热导率，并且多孔材料的孔隙能在发生失效时阻止裂纹的扩展[7,8]。

具有大量的空间和表面积的固体多孔材料已经成为了当代科学研究的热点，在各式各样物理化学过程中显示出极为突出的优势。

根据孔径的大小，可以将多孔固体材料分为三类：孔径小于2nm的归为微孔材料；孔径在2-50nm之间的归为介孔材料；孔径大于50nm的归为大孔材料[5]。

多孔材料在化工石油催化、气
体吸附、药物输送、组织工程支架制备、海洋深潜装备中都有很广泛的应用，是当今时代一种很重要的材料。

1.3研究现状
多孔材料的力学性能包括杨氏模量、压缩性能、能量吸收和抗冲击性能、拉伸性能、扭转性能、断裂性能以及电、热和声学性能等。

金属多孔(泡沫金属)材料是20世纪80年代后期国际上迅速发展起来的，是由刚性骨架和内部的孔洞组成，具有优异的物理特性和良好的机械性能的新型工程材料[9]。

当孔径增大到一定尺寸时，会出现许多独特的性质，比如当孔径达到光波长范围内，有序的大孔材料会出现意想不到的光学性质；在孔径可以调控的情况下，可以作为催化剂载体或药物载体，尤其是多级结构（介孔-大孔、微孔-大孔）有利于物质的扩散和传输[10,11]。

从20世纪中叶开始,世界各国竞相投入到多孔金属材料的研究与开发之中，多孔金属材料作为多孔材料的重要组成部分,在材料学领域具有不可取代的地位[12,13]。

多孔材料因其比刚度、比强度高而不断被应用在航空航天等高科技领域，其中蜂窝材料是力学性能较好应用较广泛、生产工艺较成熟的多孔材料之一，其结构随着生产生活的需求也在不断的发展变化[14]。

有组织相容性好且可降解的生物材料，也有力学性能优良、组织相容性好但不可降解的金属材料，更有在金属材料基质上覆以生物材料的复合材料等[15-17]。

最初的蜂窝材料是类似蜂巢的形状，每个蜂窝孔均为正六边形，蜂窝壁相互连接，就像是工字钢一般，所以结构在整个面板内相当稳定[18]。

既不容易发生弯曲变形也不容易出现剪切破坏，用蜂窝制作的板材类结构的抗风抗压能力远远超越铝型板和铝单板[19,20]。

具有蜂窝胞孔结构的材料因其不易变形平直度好[21]，以及封闭的蜂窝胞孔阻止空气流动，使其更具隔热保温隔音等特点，常常作为建筑防护及保温材料应用于工程建设之中[22,23]。

目前，由于多孔材料具有多孔洞的结构,因而影响其等效弹性性能的因素主要是多孔材料内部微结构的特征,体现在孔洞的形状和孔隙率的大小等。

为了研究微观孔洞结构特征对多孔材料宏观性能的影响,国内外许多科学家工作者从细观的角度出发来解决一些理论和实际问题[24,25]。

多孔材料的研究在二维的基础上已经有了对于正四边形，正六边形的等效弹性模量公式，并且找到了不同受力间
剪切模量，弯曲模量等的变化规律。

而后扩展到了三维空间对于不同密度的各向同性或者异性的材料分析，得到其各个模量以及泊松比之间的关系[26-28]。

1.4研究内容
本文较系统地综述多孔材料的研究背景与研究现状，对多孔材料的弹性模量进行较深入的分析研究，弹性模量是工程材料重要的性能参数，从宏观角度来说，弹性模量是衡量物体抵抗弹性变形能力大小的尺度，是工程材料的一种最重要、最具特征的力学性质。

如果一个致密的物体中出现了孔隙，这必然会引起该材料体的弹性模量变化，进而影响该材料的性能。

求出等效弹性模量多孔材料就能更好的应用于工程实际。

对多孔材料进行有限元计算，设置好模型的通用参数，建立一个椭圆孔隙均布的多孔材料模型。

通过改变孔隙率、孔隙大小和孔隙个数，采用有限元模拟单轴拉伸实验得到拉伸形变量，从而计算出多孔材料的等效弹性模量。

先将椭圆孔隙改变了孔隙率的条件下，对多孔材料弹性模量影响的各项结果比较。

后将椭圆孔隙计算结果与四边形孔隙、六边形孔隙等效弹性模量的理论计算值进行比较。

2 均匀化思想求解多孔材料的弹性模量
致密材料的弹性模量不会由于其中产生孔隙而变化，而材料产生孔隙后，力学性能会发生变化，孔隙本身不受力，但多孔材料受力下测出的弹性模量相比于原材料的弹性模量产生了变化。

利用均匀化的思想，将多孔材料看做原材料弹性模量变化后的致密材料，利用等效弹性模量来探究规律。

本文为了求得多孔材料的等效拉伸弹性模量，把多孔材料（如图1-a）等效为连续均匀介质（如图1-b）。

利用ANSYS的有限元分析，对图1-b的连续均匀介质，在受有均布拉伸应力作用时可计算得到连续均匀介质在拉伸方向的拉伸形变量，将该拉伸形变量等效为多孔材料受有均布拉伸应力作用时的拉伸形变量，从而可以理论预测多孔材料的等效拉伸弹性模量[28,29]。

在ANSYS有限元分析中，利用对称性，可只取其1/4进行分析，求得相应的拉伸形变量[28,21]。

计算公式：
fl
∆=（2-1）
l
EA
式中l∆为形变量，f为拉伸合力，A为模型横截面积。

q
图1-a 多孔材料
Fig.1-a Porous material
y
q x
q
图1-b 连续均匀介质
Fig.1-b Continuous homogeneous medium
3 有限元ANSYS软件的计算分析
3.1 ANSYS 软件介绍
ANSYS 公司成立于1970年，是目前世界上CAE行业中最大的公司之一。

ANSYS软件有多种分析能力，包括简单线静态分析和复杂非线性动态分析。

它可用来求解结构、流体、电力、电磁场及碰撞等问题的解，包含了预处理、解题程序以及后处理和优化等模块，将有限元分析、计算机图形学和优化技术等相结合，已成为解决现代工程学问题必不可少的有力工具。

软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。

前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；
分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力[30]；
后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。

软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。

该软件有多种不同版本，可以运行在从个人机到大型机的多种计算机设备上，如PC，SGI，HP，SUN，DEC，IBM，CRAY等[31]。

有限元分析的过程由5个主要步骤组成；
（1）建模。

包括定义单元类型、定义单元实常数、定义材料特性、建立几何模型和划分网格等；
（2）打开预应力效果选项，施加边界条件和荷载；
（3）获得静力学解，该过程与一般的静力学分析一致；
（4）选择分析类型和分析选项；
（5）查看并评价结果。

3.2 模型通用参数
(1) 单元类型为Solid Quad 8node183：如图3-1
图3-1 材料单元类型
Fig.3-1 material unit type
材料特性：弹性模量E=175Gpa，泊松比 =0.256，如图3-2：
图3-2 材料弹性模量及泊松比
Fig.3-2 elastic modulus and Poisson's ratio
(2) 建立模型需要设置椭圆形孔隙，建立局部椭圆坐标，设置椭圆曲率为0.5，如图3-3。

图3-3 局部椭圆坐标
Fig.3-3 local elliptic coordinates
(3)本次研究问题为平面问题，模型无厚度，故模型横切面积为1。

注：由于本次模型取的是所研究材料截取的1/4分析，故此处所用的所有研究尺寸都为在这1/4上的模拟结果[32,33]。

3.3 孔隙率为10%的金属多孔材料
1、材料尺寸：6m*4m 孔隙数目：48
孔隙大小(a*b)：0.178412412m*0.089206206m
(1)、建立模型，如图3-4：
图3-4 10%孔隙率模型（48个孔）
Fig.3-4 10% porosity model(48 hole)
(2)、网格划分：Preprocessor→Meshing→Mesh Tool→Area size 0.08→mesh选择图形应用网格划分得到图3-5。

图3-5 模型网格划分
Fig.3-5 mesh model
(3)、约束与耦合：首先约束左边界和下边界Preprocessor→Loads→Define Loads→Apply→Structural→Displacement ，为了使得在加载过程中受均布拉伸应力的那条边变形一致，即位移耦合进行如下操作：Preprocessor→Coupling / Ceqn→Couple DOFs，再选中受力边上所有节点，得到图3-6：
图3-6 模型约束与耦合
Fig.3-6 model constraint and coupling
(4)、加载：在右边界（耦合边界）加载均布拉伸应力q=1000N/m。

Preprocessor→Loads→Define Loads→Apply→Structural→- Pressure ；取压力方向x方向均布荷载-1000N/m，如图3-7。

图3-7 模型加载
Fig.3-7 model load
(5)、求解：Solution→Solve→Current LS最后显示Solution is done！完成求解！受力求解图如下：
图3-8 求解图
Fig.3-8 the solve figure
(6)、后处理：General Postproc→Plot Results→Deformed Shape选择def+undef edge 得到形变图3-9：
图3-9 变形图
Fig.3-9 the deformation figure
(7)、节点位移图：General Postproc→Plot Results→Contour Plot→
Nodal Solu选择X轴方向上的位移，如图3-10。

图3-10 位移图
Fig.3-10 the displacement figure
(8)、得到结果：List Results→Nodal Solution，求得最大形变量为0.14389E-06。

运用公式(2-1)，求得此时拉伸形变得到的材料等效弹性模量为：E=166.79408Gpa
2、材料尺寸不变，孔隙率不变，孔隙数目为24孔，孔隙大小（a*b)为
0.252313252m*0.126156626m
(1)、建立模型，如图3-11：
图3-11 10%孔隙率模型（24个孔）
Fig.3-11 10% porosity model(24 hole)
(2)、网格划分：Preprocessor→Meshing→Mesh Tool→Area size 0.08→mesh选择图形应用网格划分得到图3-12：
图3-12 模型网格划分
Fig.3-12 mesh model
(3)、约束与耦合：首先约束左边界和下边界，Preprocessor→Loads→Define Loads→Apply→Structural→Displacement ，为了使得在加载过程中受均布拉伸应力的那条边变形一致，即位移耦合进行如下操作：Preprocessor→Coupling / Ceqn→Couple DOFs；如图3-12：
图3-13 模型约束与耦合
Fig.3-13 model constraint and coupling
(4)、加载：在右边界（耦合边界）加载拉伸应力q=1000N/m。

Preprocessor→Loads→Define Loads→Apply→Structural→- Pressure ；取压力方向x方向均布荷载-1000N/m，如图3-14：
图3-14 模型加载
Fig.3-14 model load
(5)、求解：Solution→Solve→Current LS最后显示Solution is done！完成求解！受力如图：3-15
图3-15 求解图
Fig.3-15 the solve figure
(6)、后处理：General Postproc→Plot Results→Deformed Shape 得到形变图3-16：
图3-16 变形图
Fig.3-16 the deformation figure
(7)、节点位移图：General Postproc→Plot Results→Contour Plot→
Nodal Solu选择X轴方向上的位移，如图3-17。

图3-17 位移图
Fig.3-17 the displacement figure
(8)、得到结果：List Results→Nodal Solution，求得最大形变量为0.14391E-06
运用公式(2-1)，求得此拉伸形变下材料等效弹性模量为：E=166.77090Gpa。

3.4 孔隙率为30%的金属多孔材料
材料参数设定：弹性模量E=175GPa，泊松比μ=0.256。

1、材料尺寸：6m*4m 孔隙数目：48
孔隙尺寸：0.309019362m*0.154509681m 孔隙率：30%
(1)、建立模型→网格划分→约束与耦合→加载→求解：
Solution→Solve→Current LS最后显示Solution is done！完成求解！
(2)、后处理：General Postproc→Plot Results→Deformed Shape 得到形变图3-18：
图3-18 变形图
Fig.3-18 the deformation figure
(3)、节点位移图：General Postproc→Plot Results→Contour Plot→Nodal Solu选择X轴方向上的位移，如图3-19。

图3-19 位移图
Fig.3-19 the displacement figure
(4)、得到结果：List Results→Nodal Solution，求得最大形变量为0.15835E-06。

运用公式(2-1)，求得此时拉伸形变得到的材料等效弹性模量为：E=151.56299Gpa
2、模型尺寸不变，孔隙率不变，孔隙数目为24孔，
空隙尺寸（a*b）为0.437019372m*0.218509686m
(1)、建立模型→网格划分→约束与耦合→加载→求解：
Solution→Solve→Current LS最后显示Solution is done！完成求解！
(2)、后处理：General Postproc→Plot Results→Deformed Shape 得到拉伸形变3-20：
图3-20 变形图
Fig.3-20 the deformation figure
(3)、节点位移图：General Postproc→Plot Results→Contour Plot→
Nodal Solu选择X轴方向上的位移，如图3-21：
图3-21位移图
Fig.3-21 the displacement figure
(4)、得到结果：List→Results→Nodal Solution，求得最大形变量为0.15758E-06。

运用公式(2-1)，求得此时拉伸形变得到的材料等效弹性模量为：E=152.30359Gpa.
3.5 孔隙率为50%的金属多孔材料
材料参数设定：弹性模量E=175GPa，泊松比μ=0.256。

1、材料尺寸：6m*4m 孔隙数目：48 孔隙尺寸：0.39894228m*0.19947114m 孔隙率：50%
(1)、建立模型→网格划分→约束与耦合→加载→求解：
Solution→Solve→Current LS最后显示Solution is done！完成求解！
(2)、后处理：General Postproc→Plot Results→Deformed Shape 得到形变图3-22：
图3-22 变形图
Fig.3-22 the deformation figure
(3)、节点位移图：General Postproc→Plot Results→Contour Plot→Nodal Solu选择X轴方向上的位移，如图3-23：
图3-23 位移图
Fig.3-23 the displacement figure
(4)、得到结果：List Results→Nodal Solution，求得最大形变量为0.17439E-06。

运用公式(2-1)，求得此时拉伸形变得到的材料等效弹性模量为：
E=137.62257Gpa.
2、模型尺寸不变，孔隙率不变，孔隙数目：24
孔隙大小（a*b):0.564189584m*0.282094792m。

(1)、建立模型→网格划分→约束与耦合→加载→求解：
Solution→Solve→Current LS最后显示Solution is done！完成求解！
(2)、后处理：General Postproc→Plot Results→Deformed Shape 得到形变图3-24：
图3-24 变形图
Fig.3-24 the deformation figure
(3)、节点位移图：General Postproc→Plot Results→Contour Plot→
Nodal Solu选择X轴方向上的位移，如图3-25：
图3-25 位移图
Fig.3-25 the displacement figure
(4)、得到结果：List Results→Nodal Solution，求得最大形变量为0.17113E-06。

运用公式(2-1)，求得此时拉伸形变得到的材料等效弹性模量为：E=140.24426Gpa.
3.6 孔隙率为70%的金属多孔材料
材料参数设定：弹性模量E=175GPa，泊松比μ=0.256。

1、材料尺寸：6m*4m 孔隙数目：48 孔隙尺寸：0.47203488m*0.23601744m 孔隙率：70%
(1)、建立模型→网格划分→约束与耦合→加载→求解：
Solution→Solve→Current LS最后显示Solution is done！完成求解！
(2)、后处理：General Postproc→Plot Results→Deformed Shape 得到形变图3-26：
图3-26 变形图
Fig.3-26 the deformation figure
(3)、节点位移图：General Postproc→Plot Results→Contour Plot→Nodal Solu选择X轴方向上的位移，如图3-27：
图3-27 位移图
Fig.3-27 the displacement figure
(4)、得到结果：List Results→Nodal Solution，求得最大形变量为0.19252E-06。

运用公式(2-1)，求得此时拉伸形变得到的材料等效弹性模量为：E=124.6624Gpa.
2、模型尺寸不变，孔隙率不变，孔隙数目：24
孔隙大小（a*b):0.66755812m*0.33377906m。

(1)、建立模型→网格划分→约束与耦合→加载→求解：
Solution→Solve→Current LS最后显示Solution is done！完成求解！
(2)、后处理：General Postproc→Plot Results→Deformed Shape 得到形变图3-28：
图3-28 变形图
Fig.3-28 the deformation figure
(3)、节点位移图：General Postproc→Plot Results→Contour Plot→
Nodal Solu选择X轴方向上的位移，如图3-29。

图3-29位移图
Fig.3-29 the displacement figure
(4)、得到结果：List Results Nodal Solution，求得最大形变量为0.18460E-06。

运用公式(2-1)，求得此时拉伸形变得到的材料等效弹性模量为：E=130.01083Gpa.
3.7 结果归纳与对比分析
1、将上述各模型结果计算归纳，如下表3-1所示：
表3-1 多孔材料的等效拉伸模量计算结果
Tab.3-1 calculation results of equivalent tensile modulus of porous materials
孔隙率
孔数目
（孔）孔尺寸（m*m）*π形变量
（10-6m）
拉伸弹性模量
（Gpa）
10% 48 0.17841241*0.08920621 0.14389 166.7941
24 0.25231325*0.12615663 0.14391 166.7709
30% 48 0.30901936*0.15450968 0.15835 151.5630
24 0.43701937*0.21850968 0.15758 152.3036
50% 48 0.39894228*0.19947114 0.17439 137.6226
24 0.56418958*0.28209479 0.17113 140.2443
70% 48 0.47203488*0.23601744 0.19252124.6624
24 0.66755812*0.33377906 0.18460130.0108 将上表结果综合，画出如下折线图：
图3-30 弹性模量随孔隙率变化
Fig.3-30 the change of elastic modulus with porosity
2、椭圆多孔材料等效弹性模量有限元计算结果与理论结果比较
下面给出四边形孔隙与六边形孔隙多孔材料弹性模量的理论计算公式[35]： 四边形孔隙：
*
1s E E θ
=- (3-1) 六边形孔隙：
*
32.333(1)
s E E θ=⨯⨯- (3-2) 将有限元计算结果与理论计算结果列入表3-2：
表3-2 不同形状孔隙的拉伸弹性模量 Tab.3-2 tensile modulus of different shape pores
孔隙率 孔隙形状 拉伸弹性模量（Gpa ）
10%
四边形 119.66 六边形 —— 椭圆
166.78 30% 四边形 79.15 六边形 —— 椭圆
151.93 50% 四边形 51.26 六边形 52.55 椭圆
138.93 70% 四边形 28.58 六边形 9.11 椭圆
127.34
将上表结果综合，画出如下折线图：
图3-31 孔隙形状对弹性模量影响
Fig.3-31 effect of pore shape on modulus of elasticity
由表3-2可知：
（1）孔隙从根本上影响了材料的等效弹性模量，这与对椭圆多孔材料的有限元计算结果的结论中是相符合的，在多孔材料孔隙形状不变的情况下，等效弹性模量会随着孔隙率的增大而减小。

（2）在多孔材料孔隙率不变的情况下，孔隙的形状不同，所得到的等效弹性模量也不相同。

在相同孔隙率下，椭圆孔隙的多孔材料的等效弹性模量大于四边形孔隙和六边形孔隙。

结论
本文首先较系统地综述多孔材料的研究背景与研究现状，对多孔材料的弹性模量进行较深入的分析研究；其次采用理论分析和数值模拟相结合的方法来研究多孔材料的有效弹性模量。

本文主要以数值模拟的方法利用有限元软件分析，对具有相同宏观尺寸的多孔材料，受到相同拉伸应力的情况下，改变其孔隙率和孔隙尺寸大小，求得其形变量，从理论上预测多孔材料的等效拉伸弹性模量，结果表明：（1）孔隙率相同的情况下，孔隙尺寸的大小和孔隙个数对拉伸形变量影响不大。

但多孔材料孔隙个数对等效弹性模量的影响的程度，会随着孔隙率增大而增大。

（2）孔隙率严重影响多孔材料的拉伸弹性模量，且等效拉伸弹性模量的大小随着孔隙率的增大而减小。

（3）相同孔隙率下，不同孔隙形状的等效弹性模量不同，且椭圆孔隙的多孔材料的等效弹性模量大于四边形孔隙和六边形孔隙。

参考文献
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