北师大版七年级数学上册基本平面图形知识点典型例题练习

最新北师大版七年级数学上册基本平面图形知识点典型例题练习
第四章：基本平面图形
知识梳理
一、线段、射线、直线
1、线段、射线、直线的定义
（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。

线段可以量出长度。

（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。

射线无法量出长度。

（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。

直线无法量出长度。

结论：直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是直线的一部分。

线段是射线的一部分，也是直线的一部分。

2、点和直线的位置关系有两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

简称两点确定一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个
公共点。

4、线段的比较（1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。

5、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。

1若C是线段AB的中点，则：AC=BC=AB或AB=2AC=2BCB2C
二、角1、角的概念：
（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。

两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。

（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。

2、角的表示方法：角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，
∠CAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”, 1°=60′。

把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”，
1′=60″。

4、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小
①平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。

②周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。

③0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。

④角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

5、画两个角的和，以及画两个角的差
①用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。

②三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。

6、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。

1若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=∠ABC；
∠ABC=2∠ABD=2∠CBD 2
1
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7、拓展：钟面角1）钟面角是指时针与分针在某一时刻所成的角。

我们知道钟面数字从1到12共有12个大格，60个小格，而1周角＝360°，所以钟面上每个大格对应360°÷12＝30°的角，每个小格对应360°÷60＝6°的角，这样，时针每走1小时对应30°的角，每走1分钟对应30°÷60＝0.5°的角；分针每走1分钟对应6°的角。

（2）钟面角的计算公式：①当时针在分针前面时，钟面角＝30°m+0.5°n－6°n；
②当时针在分针后面时，钟面角＝6°n－30°m－0.5°n；
其中m表示时针所指钟面的时钟数，n表示分针所指钟面的分钟数，即m点n分。

三、多边形和圆的初步认识
1、多边形的定义：
三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的
线段首尾依次相连组成的封闭平面图形。

2、多边形的基本元素
顶点：如图，在多边形ABCDEF中，点A,B,C,D,E,F是多边形的顶点；
边：线段AB,BC,CD,DE,EF,FA是多边形的边；
内角：∠FAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEF, ∠AFE是多边形的内角（可简称为多边形的角）。

对角线：如图，AD,AE都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。

3、正多边形
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

例如：正方形是正四边形，它的各边都相等，各角都是90°；等边三角形即正三角形，它的各边都相等，各角都是60°。

4、n边形的分割（分割成三角形）：
（1）从某一顶点出发：(n?2)个。

由此可得n边形的内角和公式：(n?2)?180?。

（2）从一边上某一点出发：(n?1)个。

（3）从内部任意一点出发：n个。

5、圆的概念
（1）如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。

固定的端点O称为圆心；线段OA称为半径。

以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。

（2）相关概念
弧：圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，简称弧，记做⌒。

AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”
扇形：由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫做扇形。

圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

课后作业
1.下列说法正确的是（）
A. 两点之间的连线中，直线最短
B.若P是线段AB 的中点，则AP=BP
C. 若AP=BP, 则P是线段AB的中点
D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离
2.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（）
A. 9cm
B.1cm
C.1cm或9cm
D.以上答案都不对
3.在直线L上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q是线段MP的中点，则线段QN的长度是（） 2
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A. 1
B. 1.5
C. 2.5
D. 4
4.已知A、B两点之间的距离是10 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离是（）
A.3 cm;
B.4 cm;
C.5 cm;
D.不能计算
5.把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（）
A. 如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么
AB<CD
B. 如果A,C重合，B落在线段CD的内部，那么AB<CD
C. 如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB〉CD
D. 如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且A落在线段CD 的外部，则AB〉CD
6. 5点20分时，时钟的时针和分针的夹角为（）
A．30°B．40°C．45°D．50°
7.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2013个三角形，那么此多边形的边数为。

8.工人师傅在用方地砖铺地时，常常打两个木桩然后沿着拉紧的线铺地，这样地砖就铺得整齐，这是根据什么道理.
9. 如图，图中三角形的个数为_______。

10. 计算：48°39′+67°41′=_________；
90
°－78°19′40″=________
11.方格纸中四个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为__________。

12.将一张长方形纸片，按图中的方式折叠，BC，BD为折痕，求∠CBD的度数。

13.归纳与猜想
（1）观察图填空：图①中有
个角；图②中有个角；图③中有
个角．
（2）据图①～③猜想：从一个角内引n条射线可组成几个角？
14.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求
∠COD的度数。

3
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15. 阅读下面文字，完成题目中的问题:①平面上没有直线时，整个平面是1部分；②当平面上画出一条直线时，就把平面分成2部分；③当平面上有两条直线时，最多把平面分成4部分；④当平面上有三条直线时，最多可以把平面分成7部分；? 完成下面问题：（1）根据上述事实填写下列表格
（2）当平面上有n条直线时，最多可以把平面分成
部分. 16.如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm, CB＝
2
AC，D、E分别为AC、AB的中点求DE的长。

3
EC第20题图B
4.1 线段、射线、直线(A卷)
一、填空题:(每小题5分,共25分)
1.线段有______个端点,射线有_____个端点,直线_____端点.
2.
平面上有A、B、C三点,过其中的每两点画直线,最多可以画_____条线段, 最少可以画_______条直线. 3.在直线L上取三点A、B、C,共可得_______
条射线,______条线段.
4.要把木条固定在墙上至少需要钉_______颗钉子,根据是
________________________.
5.如图,用两种方法表示图中的直线___________.
AB二、选择题:(每小题
5分,共
15分)
6.手电筒射出去的光线,给我们的形象是( ) A.直线 B.射线 C.线段 D.折线
7.下列说法正确的是( )
A.画射线OA=3cm;
B.线段AB和线段BA 不是同一条线段
C.点A和直线L的位置关系有两种;
D.三条直线相交有3个交点8.图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( )
A
B
CD
三、作图题:(每小题10分,共20分) 9.已知平面上四点A、B、
C、D,如图: (1)画直线AB; (2)画射线AD;
(3)直线AB、CD相交于E; (4)连结AC、BC相交于点F.
4.2 比较线段的长短
一、填空题:(每小题5分,共25分)
B
1.线段AB和CD相等,记作__________,线段EF小于GH,记作
________. 2.如图,直线上四点A、B、C、D,看图填空:
①AC=______+BC;②CD=AD-_______;③A
3.已知线段AB=5cm,在线段AB上截取BC=2cm,则AC=________.
4.连结两点的
____________________________________________,叫做两点的距离.
5.如图,AB+BC_______AC(填“>”“=”“<”),理由是
_____________________________. 二、选择题:(每小题5分,共15分)
C
4
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6.下列说法正确的是( )
A.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点;
B.线段的中点到线段两个端点的距离相等;
C.线段的中点可以有两个;
D.线段的中点有若干个.
7.如果点C在线段AB上,则下列各式
中:AC=AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C是线段AB中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图,AB=CD,
则AC与BD的大小关系是( )
A.AC>BD
B.AC<BD
C.AC=BD
D.不能确定
三、解答题:(每小题6分,共12分)
9.两根木条,一根长80厘米,一根长120厘米,将它们的一端重合, 顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?
10.如图,AB=20cm,C是AB上一点,且AC=12cm,D是AC的中点,E 是BC的中点,求线段DE的长.
12
4.3角的度量与表示(A卷)
C
一、填空题:(每小题5分,共25分)
1.如图1,角的顶点是______,边是______,用三种不同的方法表示该角为______________.
C
D
B
O
(1)
A
O(2)
B
C
O
A
2.如图2,共有_____个角,分别是_____.
3.10°20′24″=_____°,47.43°=_____°____′_____″.
4.5点钟时,时针与分针所成的角度是______.
5.时钟的分针,1分钟转了_____度的角,1小时转了_____度的角.
二、选择题:(每小题5分,共15分)
6.角是指( ) A.由两条线段组成的图形; B.由两条射线组成的图形 C.由两条直线组成的图形; D.有公共端点的两条射线组成的图形
7.如图3,下列表示角的方法,错误的是( )
A.∠1与∠AOB表示同一个角;
B.∠AOC也可用
∠O来表示 C.图中共有三个角:∠AOB、∠AOC、∠BOC; D.∠β表示的是∠BOC
北
8.如图4,在A、B两处观测到的C处的方位角分别是( ) A.北偏东60°,北偏西40° B.北偏东60°,北偏西50° 60西 C.北偏东30°,北偏西40°D.北偏东30°,北偏西50° A
三、作图题:(每小题5分,共10分) 10.用三角板画出150°的角.
南A
四、解答题:(10分)
11.如图,(1)图中的∠1表示成∠A.(2)图中的∠2表示成∠D.
(3)
40北
B南
(4)东
DC
F
5
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(3)图中的∠3表示成∠C,这样的表示方法对不对,
如果错了,应该怎样改正?
4.4角的比较
一、填空题:(每小题5分,共20分)
1.若OC是∠AOB的平分线,则(1)∠AOC=______;
(2)∠AOC=______;(3)∠AOB=2_______. 2. 平角=_____直角, 周角=______平角=_____直角,135°角=______平角.
3.如图,(1)∠AOC=_____+_____=_____-______;
D(2)∠AOB=______-______=______-______. C
4.如图,O是直线AB上一点,∠AOC=90°,∠DOE=90°, B
A则图中相等的角有___对( 小于直角的角)分别是______. O
二、选择题:(每小题5分,共20分)
5.下列说法正确的是( )
A.两条相交直线组成的图形叫做角
B.有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形
叫做角
D.角是从同一点引出的两条射线
6.已知O是直线AB上一点,OC是一条射线,则∠AOC与∠BOC
的关系是( )
A.∠AOC一定大于∠BOC;
B.∠AOC一定小于∠BOC
C.∠AOC一定等于∠BOC;
D.∠AOC可能大于,等于或小于
∠BOC A
7.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC等于( )
A.120°
B.120°或60°
C.30°
D.30°或90°121412DCEOB
8. ??和??的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且?????,那么??的另一半落在??的
( ) A.另一边上 B.内部; C.外部 D.以上结论都不对
三、解答题:(共20分)9.(6分)已知一条射线OA,如果从点O再
引两条射线OB和OC,使∠AOB=60°, ∠BOC=20°,求∠AOC的度数.
10.(6分)如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠3是多少度?
32
CD
A
11.(8分)如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC、∠AOB的度数.
B
6。