上海教育版数学九上第二十四章《相似三角形》单元测试

第二十四章 相似三角形单元测试卷
一．选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1、已知：在一张比例尺为1：20000的地图上，量得A 、B 两地的距离是5cm ，那么A 、B 两地的实际距离是……………………………………………………………… （ ） A ）500m B ）1000m C ）5000m D ）10000m
2．下列图形一定是相似图形的是………………………………………………………( ) （A ）两个矩形；（B ）两个正方形；（C ）两个直角三角形；（D ）两个等腰三角形． 3．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为
72、
63，则另一个三角形的最小的内角为………………………………………………………………………（ ） （A ）
72； （B ）
63； （C ）
45； （D ）不能确定． 4．已知线段c b a ,,,求作线段x ，使b
ac
x =，下列作法中正确的是………………（ ）
5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，那么下列结论中错误的是………………………… （ ）
（A ）EC AE DB AD
=； （B ）AC AE
AB AD =； （C ）DB AD BC
DE =
； (D) AC
AE
BC DE =． 6．如图，已知D 是△ABC 中的边BC 上的一点，∠BAD =∠C ，∠ABC 的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是…………………………………（ ）
（A ）△BAC ∽△BDA ； （B ）△BF A ∽△BEC ； （C ）△BDF ∽△BEC ； （D ）△BDF ∽△BAE ． 二．填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）
7．如果x
9
43=，那么=x ．
8．如图，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ∥EF ， AE ∶EB =2∶1， DF =8，则FC = ． 9．如图：AB 、CD 相交于O ，且∠A =∠C ，若OA =3，OD =4，OB =2，则OC =________．
10．梯形ABCD 中AB//DC ，E 、F 分别是AD ，，
AB=4，设a AB =，
A
B
C
E
D
F
A
D
E F （A ）
（D ）
（C ）
(B)
b
a c
x
a b
c x
a
b
c
x
b
a x c
则EF 用向量a 表示可得EF =_________________。

11．已知在△A BC 中，AD 是中线，G 是重心，如果GD =3cm ，那么AG = cm ． 12．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上 ，DE ∥BC ，AD =1，AB =3，则
ABC ADE S S ∆∆:= ．
13. 已知：三角形的三边之比为4﹕5﹕7，且与它相似的另一个三角形的最小边长为12，则另一个三角形的周长是 .
14．如图：M 为平行四边形ABCD 的BC 边的中点，AM 交BD 于点P ，若PM =4，则AP =______________．
15．已知点D 是线段AB 的黄金分割点（AD ＞BD ），如果AB=2，那么AD 的长为 ． 16．如图，在∆Rt ABC 中，∠ACB =
90，CD ⊥AB ，垂足是D ，
5
3
=AC AD ，⊿ABC 的周长是25，那么⊿ACD 的周长是 ．
17．如图，请在方格图中画出一个与 ABC 相似且相似比不为1的三角形（它的顶点必须
在方格图的交叉点）．
18．在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D ，AB =4，BC =5，AC =6，EF =10，如果△ABC 与△DEF
相似，那么DE = ．
三．（本大题共7题，19、20、21、22每题10分，、23、24每题12分，25题14分）
19．如图：已知两个不平行的非零向量a 、b
，
求作：向量（-+)36b a
（)2
11b a +.
20.已知，EF ∥AB ，ED=DF ，AF 交BC 于G ，求证：
CD
BC
GD BG =
P
M
D
C
B
A
第14题
A
b
a
第19题
21．如图, 在△ABC 中, 点D 、E 分别在BC 、AC 上, BE 平分∠ABC, DE ∥BA ． 如果CE =6, AE =4, AB =15, 求DE 和CD 的长．
22．如图，在ABC ∆中，矩形DEFG 的一边DE 在BC 上，点G 、F 分别在边AB 、边AC 上,AH 是BC 边上的高，AH 与GF 相交于K ，已知BC=12，AH=6，EF:GF=1:2，求矩形DEFG 的面积
23.如图，正方形ABCD 中，P 是BC 上一点,且BP=3PC ，Q 是CD 的中点. 求证 (1) △ADQ ∽△QCP.
(2)图中还有相似的三角形吗？若有请指出并证明。

24．已知：如图，△ABC 中，点E 在中线AD 上, ABC DEB ∠=∠． 求证：（1）DA DE DB ⋅=2
；（2）DAC DCE ∠=∠．
A
B
C
E F
G
D
B
C
E
H
D
A
E
D
B
C
25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，AB=10，AC=6，点E 、F 分别是边AC 、BC 上的
动点，过点E 作ED ⊥AB 于点D ，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，DG 的长始终为2． （1）当AD=3时，求DE 的长；
（2）当点E 、F 在边AC 、BC 上移动时，设x AD =，y FG =， 求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）在点E 、F 移动过程中，△AED 与△CEF 能否相似，
若能，求AD 的长；若不能，请说明理由．
答案
1.B ；
2. B ；
3.C ；
4.D ；
5.C ；
6.C ；
A
C
D E
B
A
B
C
E
D
G
F
7.12 ； 8. 4 ； 9.2
3 ； 10.a →43 ； 11.6 ； 12.1:9 ； 13.48 ； 14.8 ； 15.15-；
16.15
17.略 ；18.8或12 ； 19. 略 ；20. 略 ；21. 略 ；22.四边形DEFG 的面积为18 ； 23. 略 ；24. 略 ；
25．解：（1）∵∠ACB=900，AB=10，AC=6
∴BC=8 ∵ED ⊥AB ∴∠ADE=∠ACB=90°
又∵∠A=∠A ∴△ADE ∽△ACB ∴
BC DE AC AD =
∴8
63DE
= ∴DE=4 ………………………………4分 （2）∵FG ⊥AB ∴∠BGF=∠BCA=90°
又∵∠B=∠B ∴△BGF ∽△BCA
∴AC FG BC BG = ∴6
88y
x =-）
∴643+-=x y （5
18
58≤≤x ）………….4分
（3）由（1）（2）可得：x AE 35=，x BF 4
5
10-=
∴x CE 356-=，24
5
-=x CF
当∠A=∠CEF 时，43=CF CE ，解得：2572
=
x ； 当∠A=∠CFE 时，34=CF CE ，解得：513
=x
∴当AD 的长为2572或5
13
，△AED 与△CEF 相似．…….6分。