甘肃省武威市第六中学2018-2019学年高一下学期第三次学段考试数学试题含解析

2a 1
所以
2
2
4 ( 2)
75 ，又由 a 0 ，可得 a 3 .
10
【点睛】 本题主要考查了两平行线间的距离公式的应用， 其中解答中熟记两平行线间的距离
公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题
.
15.记 Sn 为数列 an 的前 n 项和，若 S2 3 ， an 1 Sn 1 n N * ，则通项公式
8 或 a1 8, a4 1，
因为数列 an 是递增的等比数列，所以 a1 1, a4 8 ，
又由 a4 a1q 3 q3 8 ，解得 q = 2 ， 所以数列 an 的前 10 项和等于 S10 1 (1 210 ) 1023，故选 D.
12
【点睛】本题主要考查了等比数列的性质， 以及等比数列的通项公式和前 n 项和公式的应用， 着重考查了推理与运算能力，属于基础题 .
a
b
sin B 3 B 60 或 120 ．
sin A sin B
2
考点：正弦定理解三角形．
2
4.圆 x
2
y
6x
0 与圆 x2
y2 8x 12
0 的位置关系为（
）
A. 相离 【答案】 A
B. 相交
C. 外切
【解析】
【分析】
求得两圆的圆心坐标和半径，根据圆心距和两圆半径的关系，即可判定，得到答案
【详解】由题意，圆 x2 y 2 6 x 0 的圆心坐标 C1(3,0) ，半径为 r1 3 ，
AB
2
2 OA MA OM
46 5，
【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用， 着重考查了推理与运算能力，属于基础题 .
其中解答中涉及到圆的切线方程应用，
9.关于 x 的不等式 (a2 1)x2 (a 1)x 1 0 的解集为 R ，则 a 的取值范围为 （ ）
A. 3 a 1 5
3 a1
5
【答案】 D
此处有视频，请去附件查看】
11.直线 x cos
3y 2 0 的倾斜角范围是（
）
5
A. ,
,
62
26
【5 C. 0, 6 【答案】 B 【解析】 【分析】
由题意，设直线的倾斜角为
，根据直线方程，求得
【详解】由题意，设直线的倾斜角为
B. 0, 6 5
D. , 66
3 tan
3
5 ,
6
3 ，即可求解 . 3
13.在 ABC 中，若 a 2 ， b c 7 ， cosB
1 ，则 b _______．
4
【答案】 4
【解析】
由题意， b2 a2 c2 2ac cos B 4 (7 b) 2 2 2 (7 b)
1
，
4
整理可得： 15b 60 ， 解得 b 4 ．
14.已知两条直线 l1 : 2x y a 0 a 0 , l 2 : 4x 2y 1 0，若 l1与 l2 间的距离是 7 5 ，则 a ____． 10
另一方面在不等式
a
b 两边同时乘以 b ，得 ab
b2 ，
2
a
ab
2
b
，故
B 成立；
对于选项 C，在 a 对于选项 D ，令 a
b 两边同时除以 ab ab
2，b
a 1 ，则有
b
0 ，可得 1 b
2
b
2，
1
a
1
，所以 C 不成立；
a
1 ba
，
，所以 D 不成立 .
2 ab
故选： B.
【点睛】本题考查不等式正误的判断，常用的判断方法有：不等式的基本性质、特殊值法以
直线 x cos
3y 2 0 的斜率为 k
cos [ 3 , 3 ] ，
3
33
即
3 tan
3 ，又由
[0, ) ，所以
0,
5 ,，
3
3
66
故选 B.
【点睛】 本题主要考查了直线方程的应用， 以及直线的斜率与倾斜角的关系的应用，
查了推理与运算能力，属于基础题 .
着重考
12.若直线 y x b 与曲线 y 3 4 x x2 有公共点，则 b 的取值范围是（ ）
系，即 an Sn Sn 1( n 2) ，利用此式得出数列的递推关系，同时要注意此关系式中有
n 2 ，因此要考虑数列的首项 a1与 a2 的关系是否与它们一致 .
16.已知圆 C : ( x 3)2 ( y 4) 2 1 和两点 A( m,0) ， B(m,0) (m 0) ，若圆 C 上存在点
()
A. 1024 C. 512
【答案】 D
B. 511 D. 1023
【解析】 【分析】
由题意，根据等比数列的性质和通项公式，求得 解.
a1 1,q 2 ，再由前 n 项和公式，即可求
【详解】由题意，根据等比数列的性质，可得
a2a3 a1 a4 8 ，
联立方程组
a1 a4 9 a1a4 8 ，解得 a1 1,a4
7.已知过点 A(- 2, m) 和点 B (m,4) 的直线为 l1 ， l2 : 2x y 1 0 ， l3 : x ny 1 0 .若
l1// l2 ， l2 l3 ，则 m n 的值为（ ）
A. 10
B. 2
C. 0
D. 8
【答案】 A
【解析】
4m
∵l 1∥ l 2，∴ kAB＝
＝－ 2，解得 m＝－ 8.
y0
A. 2
B. 2
1
C.
2
【答案】 D 【解析】
试题分析：作出不等式组
x y2 0 { kx y 2 0 ，所表示的平面区域，如下图：
y0
1
D.
2
由图可知：由于直线 kx y 2 0 过定点 (0, 2) ，只需它还过点 (4,0) 即可，
1
4k 0 2 0 ，解得： k
．
2
故选 D．
考点：线性规划．
【答案】 B
B. 若 a b 0，则 a2 ab b2 ba
D. 若 a b 0 ，则 ab
【解析】
【分析】
利用等式的性质或特殊值法来判断各选项中不等式的正误
.
【详解】对于 A 选项，若 c = 0 ，则 ac2 bc2 ，故 A 不成立；
对于 B 选项， Q a b 0 ，在不等式 a b 同时乘以 a a 0 ，得 a2 ab ，
2
解得 b 1 2 2 或 b 1 2 2 ， 结合图象可得 1 2 2 b 3 ，故选 C.
【点睛】 本题主要考查了直线和圆的位置关系的应用， 以及点到直线的距离公式的应用， 着
重考查了数形结合法，以及推理与运算能力，属于中档试题
.
二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 )
A. [1 2 2,1 2 2]
B. [1 2,3]
C. [1 2 2,3]
【答案】 C 【解析】 【分析】
D. [ 1,1 2 2]
化简曲线得到表示以 A(2,3) 为圆心，以 2 为半径的一个半圆，利用圆心到直线 y x b 的
距离等于半径 2，求得 b 1 2 2 或 b 1 2 2 ，结合图象，即可求解 . 【详解】 如图所示， 曲线 y 3 4 x x2 ，即 (x 2)2 ( y 3) 2 4(1 y 3,0 x 4) ， 表示以 A(2,3) 为圆心，以 2 为半径的一个半圆， 由圆心到直线 y x b 的距离等于半径 2，可得 2 3 b 2 ，
D. 3 6 5
求得圆的圆心坐标和半径，借助
S AOM
1 OA MA
2
1 OM
2
AB
，即可求解 .
2
【详解】如图所示，设圆
2
x3
y
2
4
1的圆心坐标为 M (3,4) ，半径为 r
1，
则 OM
32 42 5 , OA 52 1 24 2 6 ，
则 S AOM
1 OA MA
2
1 OM
2
故选 A.
AB
，可得
及比较法， 在实际操作中， 可结合不等式结构合理选择相应的方法进行判断， 考查推理能力，
属于基础题 .
2.已知倾斜角为 45 的直线经过 A(2, 4) ， B (1,m) 两点，则 m （ ）
A. 3
【答案】 A
B. 3
C. 5
D. 1
【解析】 试题分析：∵直线经过两点
A(2, 4) ， B(1,m) ，∴直线 AB 的斜率 k 4
圆 x2 y2 8x 12 0 的圆心坐标 C2 ( 4,0) ，半径为 r2 2 ，
D. 内切 .
则圆心距为 C1C2 3 ( 4) 7 ，所以 C1C2 r1 r2 ，
所以两圆相离，故选 A.
【点睛】 本题主要考查了两圆的位置关系的判定， 其中解答中熟记两圆的位置关系的判定方
法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题
an 1 Sn 1得 an Sn 1 1(n 2) ，两式相减得 an 1 an Sn Sn 1 an ，即 an 1 2an ，
而 等比数列，∴
an =
2 n-
1
.故答案为
2n 1 .
【点睛】本题考查等比数列
通项公式，解题关键是掌握数列前 n 项和 Sn 与项 an 之间的关
武威六中 2018-2019 学年度第二学期第三次学段考试
高一数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若 a 、 b 、 c 为实数，则下列命题正确的是（
）
A. 若 a b ，则 ac2 bc2 11
C. 若 a b 0 ，则 ab
B.
3 a1
5
C. 3 a 1或 a 5
1 D.
【解析】 【分析】
分情况讨论，当 a 2 1 0 时，求出满足条件的 a 的值；当 a 2 1 0 时，求出满足条件的 a
的取值范围，即可得出结果 .
【详解】当 a2 1 0 时， a 1 ，若 a 1，则原不等式可化为 1 0 ，显然恒成立；若
a 1 ，则原不等式可化为 2x 1 0 不是恒成立，所以 a 1 舍去；
4 m，
21
又∵直线的倾斜角为 450 ，∴ k 1 ，∴ m 3 ．故选： A．
考点：直线的斜率；直线的倾斜角．
3.在△ ABC 中，若 a 2 ， b 2 3 ， A 300 ，则 B 等于 (
)
A. 60
B. 60 或 120
C. 30
D. 30 或
150
【答案】 B 【解析】
试题分析：由正弦定理可得：
m2
又∵ l 2⊥ l 3， ∴
1
×(－ 2)＝－ 1，解得 n＝－ 2， ∴m＋ n＝－ 10.选 A.
n
2
2
8.过坐标原点 O 作圆 x 3
y 4 1 的两条切线， 切点为 A, B ，直线 AB 被圆截得弦
AB 的长度为 ( )
A. 4 6 5
B. 2 6 5
C. 6
【答案】 A 【解析】 【分析】
当 a2 1 0 时，因为 a 2 1 x2 a 1 x 1 0 的解集为 R ，
所以只需
a2 1 0
a
2
1
4 a2
1
，解得
0
3 a 1;
5
综上， a 的取值范围为： 故选 D
3 a 1. 5
【点睛】 本题主要考查一元二次不等式恒成立的问题，
常考题型 .
需要用分类讨论的思想来处理， 属于
xy20 10.若 x ， y 满足 kx y 2 0 ，且 z y x 的最小值为 4 ，则 k 的值为（ ）
3
n
2m
n 2m 32
3 2 2，
mn mn
mn
mn
n 2m
当且仅当
，即 n
mn
11
所以
的最小值为 3
mn
2m 时等号成立， 2 2 ，故选 A.
【点睛】 本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，
其中解答中合理构造， 利用基本不
是准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题
.
6.已知数列 an 是递增的等比数列 , a1 a4 9, a2a3 8 , 则数列 an 的前 10 项和等于
.
5.若正数 m, n 满足 2m n 1，则 1
1
的最小值为
mn
A. 3 2 2
B. 3 2
C. 2 2 2
D. 3
【答案】 A
【解析】
【分析】
由1
1
1 (
1 ) (2 m n)
3
n
2m
，利用基本不等式，即可求解，得到答案
.
mn mn
mn
【详解】由题意，因为 2m n 1，
则1
1
1 (
1 ) (2 m n)
【答案】 3
【解析】 【分析】
化直线 l1 : 4x 2 y 2a 0, l 2 : 4 x 2 y 1 0 ，利用平行线之间的距离，即可求解 .
【详解】由题意，两条直线 l1 : 2x y a 0 a 0 ,l 2 : 4x 2 y 1 0 的距离是 7 5 ， 10
可化为直线 l1 : 4x 2y 2a 0 a 0 ,l 2 : 4x 2y 1 0 的距离是 7 5 ， 10
an ______. 【答案】 2n 1
【解析】 【分析】
先求出 a1, a2 ，然后由 an 1 Sn 1得 an Sn 1 1(n 2) ，两式相减得 an 1 2 an ，从而由
等比数列定义得数列为等比数列 .
【详解】∵ an 1 Sn 1，∴ a2 S1 1 a1 1 ，又 S2 a1 a2 3，∴ a1 1,a2 2 ，由
P 使得 APB 900 ， 则 m 的最大值为 __________ ．
【答案】 6
【解析】
圆
C
：（
x﹣
3
）
2
+
（
y﹣
4）
2
=1
的圆心
C（ 3， 4），半径
r=1 ，
设 P（ a， b）在圆 C 上，则 =（a+m， b）， =（ a﹣ m， b），
∵∠ APB=90° ，∴
，
∴