甘肃静宁县第一中学2019届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题 含答案

静宁一中2018——2019学年度高三级第一次模拟考试试题（卷）
文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1．已知集合{}{}
2|1 1,|20 A x x B x x x =-<<=--<,则()B A C R ⋂=
A. (]1,0-
B. [)1,2-
C. [)1,2
D. (]1,2 2．已知命题p ：“0a ∀>，都有1a e ≥成立”，则命题p ⌝为
A. 0a ∃≤，有1a e <成立
B. 0a ∃≤，有1a e ≥成立
C. 0a ∃>，有1a e ≥成立
D. 0a ∃>，有1a e <成立
3．已知函数⎩⎨⎧≤>=)
0(3)0(log )(2x x x x f x ，则1[()]4f f 的值是
A ．9
B ．－9
C ．
91 D ．－9
1 4．已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是
A ．q p ⌝∧ .
B p q ⌝∧⌝ .
C p q ⌝∧ D.q p ∧ 5．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是 A ．3
y x = B ．cos y x =
C ．21
y x
=
D ．ln y x = 6．函数x x
x f 2log 1
)(+-
=的一个零点落在下列哪个区间 A ．)1,0( B ．)2,1( C ．)3,2( D ．)4,3( 7．已知2log 3a =，12
log 3b =，12
3
c -
=，则
A. c b a >> B ．c a b >> C. a b c >> D. a c b >> 8．曲线2
x
y x =
-在点（1，-1）处的切线方程为 A ．y = x -3 B ．y =-2x +1 C ．y =2x -3 D ．y =-3x+2
9．函数3
31
x x y =-的图象大致是
10．若函数432
+-=x x y 的定义域为[0,]m ,值域为]4,4
7
[，则m 的取值范围是 A ．(]4,0 B ．3[]2，4 C ．3[3]2， D ．3[2
+∞，）
11．若函数()x a x x f ln 22
1
)(2+--
=在),1(+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 A. [)+∞-,1 B. (]1,-∞- C. ),1(+∞ D. (]1,∞-
12．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )． 当－3≤x ＜－1时， f (x )＝－(x ＋2)2
，
当－1≤x ＜3时，f (x )＝x .则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2019)＝ A ．335 B ．338 C ．1678 D ．2019
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递减区间是 ．
14．已知0a >，且1a ≠，函数()log 232a y x =-P ，若P 在幂函数)(x f y =图
像上，则()8f ＝__________．
15．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若f （x －2）＞f （3），则x 的取值范围是_________. 16．已知函数)(x f 满足)
1(1
1)(+=
+x f x f ，当]1,0[∈x 时，x x f =)(，若在区间]1,1(-上方程
0)(=--m mx x f 有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是___________．
三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
（1）求值 8log 3log )4
12(2)52018121(34212
0⋅-⋅+---； （2）函数m
x x f -=2）
（是定义在[]
m m m ---23，上的奇函数，求）（m f 的值.
18．（本小题满分12分）
设函数x x x f -=3)(.
（1）求曲线在点(1，0)处的切线方程； （2）设]1,1[-∈x ，求)(x f 最大值.
19．(本小题满分12分)
已
知
a R
∈，命题
:
p “
[]21,2,0
x x a ∀∈-≥”，命题
:q
“2
000,220x R x ax a ∃∈++-=”.
（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；
（2）若命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.
20. (本小题满分12分)
已知函数()2x
f x =的定义域是[]0,3，设()(2)(2)
g x f x f x =-+.
（1）求()g x 的解析式及定义域； （2）求函数()g x 的最大值和最小值.
21．（本小题满分12分）
已知2
()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()0,5.
（1） 求()f x 的解析式；
（2） 若对于任意[1,1]x ∈-，不等式()2f x t +≤恒成立，求t 的取值范围.
22．(本小题满分12分)
已知函数1ln 2)(2+-=x x a x f .
（1）若1a =,求函数()f x 的单调递减区间；
（2）若0a >，求函数()f x 在区间[1,)+∞上的最大值.
文科数学答案
一、选择题 1-12 CDCA DBDB CCBB
二、填空题 13. (,2)-∞-；2；15. ()1,5- ； 16. ]2
1,0( . 三、解答题
17.解析：（1）8log 3log )4
12(2)52018121(
34212
0⋅-⋅+--- 12
5
436112log 233log 213241132=-+=⨯-⨯+= ..........5分
（2）m m m +=-32有1,3m -==m .当,3m =时1f -=x x ）（在0=x 无意义，舍
当1-=m 时3f x x =）（符合，1)1(1f m 3
-=-=-=）（）
（f .........10分 18．解：(1)13)('2-=x x f ，切线斜率2)1('=f ∴切线方程)1(2-=x y 即022=--y x (2)令013)('2=-=x x f ，3
3
±=x 列表：
x
－1 )3
3,1(-
- 3
3-
)33,33(-
3
3 )1,3
3(
1 )('x f
＋ 0 － 0 ＋ )(x f
↑
极大值
↓
极小值
↑
故33-
=x ，9
32)(max =x f 19解析：（1）因为命题[]2
:1,2,0p x x a ∀∈-≥.令()2
f x x a =-，
根据题意，只要[]1,2x ∈时， ()min 0f x ≥即可，也就是101a a -≥⇒≤；----------4分 （2）由（1）可知，当命题p 为真命题时， 1a ≤，
命题q 为真命题时， ()2
4420a a ∆=--≥，解得2a ≤-或1a ≥
因为命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，所以命题p 与q 一真一假， 当命题p 为真，命题q 为假时， 1
{ 2121
a a a ≤⇒-<<-<<,
当命题p 为假，命题q 为真时， 1
{
121
a a a a >⇒>≤-≥或.
综上： 1a >或21a -<<.--------------12分 20.解析：
21．解析
22. 解析：（Ⅰ）当1a =时，2
()2ln 1f x x x =-+.
222(1)()2x f x x x x --'=-=，0x >.令22(1)
()0x f x x
--'=
<. 因为 0x >， 所以 1x >
所以 函数()f x 的单调递减区间是(1,)+∞.
（Ⅱ）x
a x x x a x f )
(222)(2--=
-=',0>x . 令'()0f x =，由0a >，解得1x a =2x a =-.
1a ≤，即01a <≤时，在区间[1,)+∞上'()0f x ≤，函数()f x 是减函数. 所以 函数()f x 在区间[1,)+∞上的最大值为(1)0f =；
1a >，即1a >时，x 在[1,)+∞上变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表
x
1
(1,)a
a (,)a +?
'()f x
+ 0 - ()f x
↗
ln 1a a a -+
↘
所以函数()f x 在区间[1,)+∞上的最大值为()ln 1f a a a a =-+.
综上所述：当01a <≤时，函数()f x 在区间[1,)+∞上的最大值为(1)0f =； 当1a >时，函数()f x 在区间[1,)+∞上的最大值为)ln 1f a a a a =-+.。