2 电力系统各元件的等值电路和参数计算
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b1 7.58 7.58 106 106 3.567 106 S / km Deq 8820 lg lg 66.151 req
2.3 长距离输电线路稳态方程和等值电路
微元段等值电路
图2-17 长线的等值电路
37
2.3 长距离输电线路稳态方程和等值电路
2.3.1 输电线路的方程式 若长度为l 的输电线路，参数均匀分布，单位长度的 阻抗和导纳：
暂态
di Ri L v dt
图2-1 输电线路等值电路
1、导线
1）分类：裸导线、绝缘导线； 单股、多股； 铜线、铝线、钢绞 、钢芯铝绞。 2）型号：TJ、LJ、GJ、LGJ-120 ——铜绞线、铝绞线、钢绞线 、120mm2 钢芯铝绞线。
铝绞线 钢芯铝绞线
分裂导线 一般是将 每相导线 用2-8根截 面较小的 导线组成， 分导线间 相距0.30.5米，可 以起到相 当于增大 导线直径 的作用， 比总截面 相同的大 导线，不 容易产生 电晕，送 电能力还 高一些。
2.1 系统等值模型的基本概念
数学模型：元件或系统物理模型(物理特性) 的数学描述，元件的数学模型描述了元件的 特性，而由各种元件构成的系统的数学模型 则是各元件数学模型的有机组合和相互作用。 数学模型可分为：描述静态(或稳态)问题的
代数方程和描述动态(或暂态)问题的微分方 程、描述线性系统的线性方程和非线性系统 的非线性方程、定常系数方程和时变系数方 程、描述非确定性过程的模糊数学方程及利 用人工智能和神经元技术的网络方程等。
2） 具有分裂导线的输电线路的等值电抗 各相间的距离要比分 裂距离大的多，不同
d:分裂间距
导线的距离近似为分
裂导线重心的距离
D：相间距离
2.2 输电线路的参数计算
x 0.1445lg Deq Dsb
km
Dsb为分裂导线的自几何均距，随分裂根数不同而变化。 2分裂导线： D 3分裂导线： 4分裂导线：
为温度系数：铜： 铝:
0.003821 /o c
o
0.00361 /c
2.2 输电线路的参数计算
2.电抗 三相导线排列对称(正三角形)，则三相电抗相等。 三相导线排列不对称，则进行整体循环换位后三相电 抗相等。
架空线路全换位的作用是（ B ） A、使三相线路的电阻相等
电纳: b1 7.58 106 7.58 106 2.7 106 S / km
lg Deq r lg 882 1.4
B b1l 2.7 106 180 486 106 S
[例2-2]220kV架空线,水平排列,相间距7m，每相采用
2 LGJQ 240 分裂导线，计算直径21.88mm，分裂 间距400mm，求每相单位长度的电阻、电抗和电纳。
x 0.1445lg Ds km
Deq 3 700 700 2 700 882cm
x1 0.1445lg Deq 0.8r 0.1445lg 882 0.42 / km 0.8 1.4
X x1l 0.42180 75.6
例2－1 一条220kV的输电线,长180km,导线为LGJ-400(直径 2.8cm),水平排列,相间距7m,求该线路的R,X,B,并画等值电路. 解:
2.1 系统等值模型的基本概念
电力系统分析和计算的一般过程
首先将待求物理系统进行分析简化，抽象出等 效电路(物理模型)； 然后确定其数学模型，也就是说把待求物理 问题变成数学问题； 最后用各种数学方法进行求解，并对结果进 行分析。
2.1 系统等值模型的基本概念
例: 输电线 路模型
直流稳态
v Ri 交流稳态 (R jX ) I V
2.2 输电线路的等值电路
（3）电导g ：线路带电时绝缘介质中产生的泄漏 电流及导体附近空气游离而产生有功功率损耗。 （4）电容C ：带电导体周围的电场效应。
输电线路的以上四个参数沿线路均匀分布。
图2-11
单位长线路的一相等值电路
电力系统以三相交流系统为主体，一般正常 运行时是对称的，三相参数也是对称的，三
8820 0.31 / km 62.757
0.1445lg
[例2-2]220kV架空线,水平排列,相间距7m，每相采用
2 LGJQ 240 分裂导线，计算直径21.88mm，分裂 间距400mm，求每相单位长度的电阻、电抗和电纳。
电纳: r rd 21.88 400 66.151mm eq 2
相电压和电流的有效值也相同，可以用单相 等值电路来代表三相，所以输电线路只做单 相等值电路。 严格来讲，输电线路的参数是均匀分布的， 对中等长度以下，可按集中参数考虑，简化 计算
一般线路的等值电路
r1 jx1
jb1 g1 jb1
r1 jx1
g1 jb1
r1 jx1
g1 jb1
r1 jx1
g1
分三种情况讨论： 短线路 中等长度线路 长线路
3.等值电容和电纳 (1)单导线
0.0241 6 C 10 F / km Deq lg r
7.58 b 2f N C 10 6 S Deq lg r
Deq为三相导线间的互几何均距
C
0.0241 106 F / km Deq lg r
Deq 3 D12 D23 D31
图2-12
短线路的等值电路
2.2 输电线路的等值电路
2.中等长度的输电线路 110kV～220kV 架空线：100km～300km 电缆：<100km 线路电纳不可忽略不计 参数：Z R jX rl jxl Y G jB jB jbl
可作出π型等值电路和T型等值电路（图2-13）
解: 电阻: 电抗:
r1
S
31.5 ＝0.066 / km 2 240
x 0.1445lg
Deq Dsb
km
Deq 3 7000 7000 2 7000 8820 mm
Dsb Ds d 0.9
x1 0.1445lg Deq Dsb
21.88 400 62.757mm 2
2.1 系统等值模型的基本概念
元件参数:表述元件电气特征的参量，
元件特征不同，其表述特征的参数亦不同， 如线路参数为电阻、电抗、电纳、电导，变
压器除上述参数外还有变比，发电机有时间 常数等。 根据元件的运行状态，又可分为静态参数和 动态参数，定参数和变参数等。总之，元件 特征不同，运行状态不同，其参数亦是多种 多样的，因此，表示同一元件的模型也会不 同。
2、电力系统主要是三相交流系统，正常时均是对称的
三相网络元件对称，三相参数也是相同的，所以本章
讨论的参数及等值电路均是单相的。
2.2 输电线路的等值电路
架空输电线路参数有四个 （1）电阻r：反映线路通过电流时产生的有功功率 损耗效应。 （2）电感L：反映载流导体的磁场效应。
图2-11
单位长线路的一相等值电路
eq
Dsb
km
对三分裂导线： req 3 rd 2 对四分裂导线： req 1.09 4 rd 3
Dsb Ds d Dsb Ds d 2
3
Dsb 1.09 Ds d 3
4
2.2 输电线路的参数计算
4.输电线路的电导：用来反映泄漏电流和空气 游离所引起的有功功率损耗。
（1）正常情况下，泄漏电流很小，可以忽略， 主要考虑电晕现象引起的功率损耗。 （2）电晕：局部场强较高，超过空气的击穿 场强时，空气发生游离，从而产生局部放电 现象。 在设计电力线路时，一般不允许正常天气时发 生电晕，故一般计算时认为线路的电导为0。
四分裂导线
P11
双分裂导线
整体循环换位
功能：改变线路中三相导线 相互位置，减小电力系统正常 运行时电流和电压不对称。 整换位循 环：指一 定长度内 有两次换 位而三相 导线都分 别处于三 个不同位 置，完成 一次完整 的循环。
2.2 输电线路的等值电路
பைடு நூலகம்说明：
1、本章电力线路主要是分析的铝和铜材质导体的线路
3 D12 D23 D31
Ds re
4
实际多股绞线的自几何均距： 非铁磁材料的单股线：Ds=0.779r 非铁磁材料的多股线：Ds=（0.724～0.771)r 钢芯铝线： Ds=（0.77～0.9)r
r为导线的计算半径
x 0.1445lg
Deq r
0.0157
km
2.2 输电线路的参数计算
z r jL r jx
y g jC g jb
在dx微段阻抗中的电压降为：
I (r jL)dx dV
dV ( r jL) I dx
2.3 长距离输电线路稳态方程和等值电路
2.2 输电线路的等值电路
图2-13 中等长度线路的等值电路 (a) π形等值电路；(b) T形等值电路
2.2 输电线路的等值电路
3.长距离输电线路 架空线：>300km 电缆： >100km 需要考虑分布参数特性（见2.3节）
2.2 输电线路的参数计算
1.电阻 相邻导线流过高频电流时，由于磁电作用使电流偏向一边的特性 有色金属导线单位长度的直流电阻： r / s 考虑如下三个因素： （1）交流集肤效应和邻近效应。 电流将集中在导体表面流过 （2）绞线的实际长度比导线长度长2～3 ％。 （3）导线的实际截面比标称截面略小。 2 因此交流电阻率比直流电阻率略为增大：铜：18.8 mm / km 铝：31.5 mm2 / km 精确计算时进行温度修正： rt r20 [1 (t 20)]
2.2 输电线路的等值电路
电纳是指 电路中用 复数表示 而由下式 定义的 Y=G士jB 的虚数部 分。这里 G是实部， 称为电导， 而B就是 电纳。电 纳的单位 是西门子 (S)。
1.短输电线路：电导和电纳忽略不计 长度<100km 电压60kV以下 短的电缆线 线路阻抗
Z R jX rl jxl
B、使三相线路的电抗和电纳相等
C、减小线路电抗
D、减小线路电阻
2.2 输电线路的参数计算
1)单导线每相单位长度电感和电抗：
0 Deq La ln 2 Ds
x 2fL 0.1445lg
Deq Ds
km
式中：Deq为三相导线间的互几何均距， Deq 1 Ds为导线的自几何均距
sb
Ds d
3
d:分裂间距 DS：每根多股绞线的自几何均距
2
Dsb Ds d
4
Ds re
1 4
Dsb 1.09 Ds d 3 Dsb Ds d
n
n 1
通常，d>>Ds，因此，分裂导线自几何均距Dsb比单导线自几何 均距Ds大，分裂导线的等值电感小。
2.2 输电线路的参数计算
第 2章 电力系统元件模型和参数计算
主要讲述电力系统各元件等值电路及参数以 及电力系统稳态等值电路模型.
2.1 系统等值模型的基本概念
电力系统元件:构成电力系统的各组成部件， 包括各种一次设备元件、二次设备元件等。
电力系统分析和计算一般只需计及主要元件 或对所分析问题起较大作用的元件参数及其 数学模型。 对电力系统稳态及暂态分析计算有关的元件， 包括输电线路、电力变压器、同步发电机及 负荷。
•规定最小直径 110kV—9.6mm 220kV—21.28mm 330kV—33.2mm 分裂导线
2.2 输电线路的参数计算
例2－1 一条220kV的输电线,长180km,导线为LGJ400(直径2.8cm),水平排列,相间距7m,求该线路的R,X,B, 并画等值电路. 解: 31.5 r1 0.08 / km R r1 l 0.08 180 14.4 电阻: S 400 电抗: Deq
2.2 输电线路的参数计算
（2）分裂导线
7.58 b 2f N C 106 S Deq lg req
Deq各相分裂导线重心间的几何均距。 Deq 3 D12 D23 D31 req 一相导线组的等值半径。 Deq 对二分裂导线： r rd d:分裂间距 x 0.1445lg
2.3 长距离输电线路稳态方程和等值电路
微元段等值电路
图2-17 长线的等值电路
37
2.3 长距离输电线路稳态方程和等值电路
2.3.1 输电线路的方程式 若长度为l 的输电线路，参数均匀分布，单位长度的 阻抗和导纳：
暂态
di Ri L v dt
图2-1 输电线路等值电路
1、导线
1）分类：裸导线、绝缘导线； 单股、多股； 铜线、铝线、钢绞 、钢芯铝绞。 2）型号：TJ、LJ、GJ、LGJ-120 ——铜绞线、铝绞线、钢绞线 、120mm2 钢芯铝绞线。
铝绞线 钢芯铝绞线
分裂导线 一般是将 每相导线 用2-8根截 面较小的 导线组成， 分导线间 相距0.30.5米，可 以起到相 当于增大 导线直径 的作用， 比总截面 相同的大 导线，不 容易产生 电晕，送 电能力还 高一些。
2.1 系统等值模型的基本概念
数学模型：元件或系统物理模型(物理特性) 的数学描述，元件的数学模型描述了元件的 特性，而由各种元件构成的系统的数学模型 则是各元件数学模型的有机组合和相互作用。 数学模型可分为：描述静态(或稳态)问题的
代数方程和描述动态(或暂态)问题的微分方 程、描述线性系统的线性方程和非线性系统 的非线性方程、定常系数方程和时变系数方 程、描述非确定性过程的模糊数学方程及利 用人工智能和神经元技术的网络方程等。
2） 具有分裂导线的输电线路的等值电抗 各相间的距离要比分 裂距离大的多，不同
d:分裂间距
导线的距离近似为分
裂导线重心的距离
D：相间距离
2.2 输电线路的参数计算
x 0.1445lg Deq Dsb
km
Dsb为分裂导线的自几何均距，随分裂根数不同而变化。 2分裂导线： D 3分裂导线： 4分裂导线：
为温度系数：铜： 铝:
0.003821 /o c
o
0.00361 /c
2.2 输电线路的参数计算
2.电抗 三相导线排列对称(正三角形)，则三相电抗相等。 三相导线排列不对称，则进行整体循环换位后三相电 抗相等。
架空线路全换位的作用是（ B ） A、使三相线路的电阻相等
电纳: b1 7.58 106 7.58 106 2.7 106 S / km
lg Deq r lg 882 1.4
B b1l 2.7 106 180 486 106 S
[例2-2]220kV架空线,水平排列,相间距7m，每相采用
2 LGJQ 240 分裂导线，计算直径21.88mm，分裂 间距400mm，求每相单位长度的电阻、电抗和电纳。
x 0.1445lg Ds km
Deq 3 700 700 2 700 882cm
x1 0.1445lg Deq 0.8r 0.1445lg 882 0.42 / km 0.8 1.4
X x1l 0.42180 75.6
例2－1 一条220kV的输电线,长180km,导线为LGJ-400(直径 2.8cm),水平排列,相间距7m,求该线路的R,X,B,并画等值电路. 解:
2.1 系统等值模型的基本概念
电力系统分析和计算的一般过程
首先将待求物理系统进行分析简化，抽象出等 效电路(物理模型)； 然后确定其数学模型，也就是说把待求物理 问题变成数学问题； 最后用各种数学方法进行求解，并对结果进 行分析。
2.1 系统等值模型的基本概念
例: 输电线 路模型
直流稳态
v Ri 交流稳态 (R jX ) I V
2.2 输电线路的等值电路
（3）电导g ：线路带电时绝缘介质中产生的泄漏 电流及导体附近空气游离而产生有功功率损耗。 （4）电容C ：带电导体周围的电场效应。
输电线路的以上四个参数沿线路均匀分布。
图2-11
单位长线路的一相等值电路
电力系统以三相交流系统为主体，一般正常 运行时是对称的，三相参数也是对称的，三
8820 0.31 / km 62.757
0.1445lg
[例2-2]220kV架空线,水平排列,相间距7m，每相采用
2 LGJQ 240 分裂导线，计算直径21.88mm，分裂 间距400mm，求每相单位长度的电阻、电抗和电纳。
电纳: r rd 21.88 400 66.151mm eq 2
相电压和电流的有效值也相同，可以用单相 等值电路来代表三相，所以输电线路只做单 相等值电路。 严格来讲，输电线路的参数是均匀分布的， 对中等长度以下，可按集中参数考虑，简化 计算
一般线路的等值电路
r1 jx1
jb1 g1 jb1
r1 jx1
g1 jb1
r1 jx1
g1 jb1
r1 jx1
g1
分三种情况讨论： 短线路 中等长度线路 长线路
3.等值电容和电纳 (1)单导线
0.0241 6 C 10 F / km Deq lg r
7.58 b 2f N C 10 6 S Deq lg r
Deq为三相导线间的互几何均距
C
0.0241 106 F / km Deq lg r
Deq 3 D12 D23 D31
图2-12
短线路的等值电路
2.2 输电线路的等值电路
2.中等长度的输电线路 110kV～220kV 架空线：100km～300km 电缆：<100km 线路电纳不可忽略不计 参数：Z R jX rl jxl Y G jB jB jbl
可作出π型等值电路和T型等值电路（图2-13）
解: 电阻: 电抗:
r1
S
31.5 ＝0.066 / km 2 240
x 0.1445lg
Deq Dsb
km
Deq 3 7000 7000 2 7000 8820 mm
Dsb Ds d 0.9
x1 0.1445lg Deq Dsb
21.88 400 62.757mm 2
2.1 系统等值模型的基本概念
元件参数:表述元件电气特征的参量，
元件特征不同，其表述特征的参数亦不同， 如线路参数为电阻、电抗、电纳、电导，变
压器除上述参数外还有变比，发电机有时间 常数等。 根据元件的运行状态，又可分为静态参数和 动态参数，定参数和变参数等。总之，元件 特征不同，运行状态不同，其参数亦是多种 多样的，因此，表示同一元件的模型也会不 同。
2、电力系统主要是三相交流系统，正常时均是对称的
三相网络元件对称，三相参数也是相同的，所以本章
讨论的参数及等值电路均是单相的。
2.2 输电线路的等值电路
架空输电线路参数有四个 （1）电阻r：反映线路通过电流时产生的有功功率 损耗效应。 （2）电感L：反映载流导体的磁场效应。
图2-11
单位长线路的一相等值电路
eq
Dsb
km
对三分裂导线： req 3 rd 2 对四分裂导线： req 1.09 4 rd 3
Dsb Ds d Dsb Ds d 2
3
Dsb 1.09 Ds d 3
4
2.2 输电线路的参数计算
4.输电线路的电导：用来反映泄漏电流和空气 游离所引起的有功功率损耗。
（1）正常情况下，泄漏电流很小，可以忽略， 主要考虑电晕现象引起的功率损耗。 （2）电晕：局部场强较高，超过空气的击穿 场强时，空气发生游离，从而产生局部放电 现象。 在设计电力线路时，一般不允许正常天气时发 生电晕，故一般计算时认为线路的电导为0。
四分裂导线
P11
双分裂导线
整体循环换位
功能：改变线路中三相导线 相互位置，减小电力系统正常 运行时电流和电压不对称。 整换位循 环：指一 定长度内 有两次换 位而三相 导线都分 别处于三 个不同位 置，完成 一次完整 的循环。
2.2 输电线路的等值电路
பைடு நூலகம்说明：
1、本章电力线路主要是分析的铝和铜材质导体的线路
3 D12 D23 D31
Ds re
4
实际多股绞线的自几何均距： 非铁磁材料的单股线：Ds=0.779r 非铁磁材料的多股线：Ds=（0.724～0.771)r 钢芯铝线： Ds=（0.77～0.9)r
r为导线的计算半径
x 0.1445lg
Deq r
0.0157
km
2.2 输电线路的参数计算
z r jL r jx
y g jC g jb
在dx微段阻抗中的电压降为：
I (r jL)dx dV
dV ( r jL) I dx
2.3 长距离输电线路稳态方程和等值电路
2.2 输电线路的等值电路
图2-13 中等长度线路的等值电路 (a) π形等值电路；(b) T形等值电路
2.2 输电线路的等值电路
3.长距离输电线路 架空线：>300km 电缆： >100km 需要考虑分布参数特性（见2.3节）
2.2 输电线路的参数计算
1.电阻 相邻导线流过高频电流时，由于磁电作用使电流偏向一边的特性 有色金属导线单位长度的直流电阻： r / s 考虑如下三个因素： （1）交流集肤效应和邻近效应。 电流将集中在导体表面流过 （2）绞线的实际长度比导线长度长2～3 ％。 （3）导线的实际截面比标称截面略小。 2 因此交流电阻率比直流电阻率略为增大：铜：18.8 mm / km 铝：31.5 mm2 / km 精确计算时进行温度修正： rt r20 [1 (t 20)]
2.2 输电线路的等值电路
电纳是指 电路中用 复数表示 而由下式 定义的 Y=G士jB 的虚数部 分。这里 G是实部， 称为电导， 而B就是 电纳。电 纳的单位 是西门子 (S)。
1.短输电线路：电导和电纳忽略不计 长度<100km 电压60kV以下 短的电缆线 线路阻抗
Z R jX rl jxl
B、使三相线路的电抗和电纳相等
C、减小线路电抗
D、减小线路电阻
2.2 输电线路的参数计算
1)单导线每相单位长度电感和电抗：
0 Deq La ln 2 Ds
x 2fL 0.1445lg
Deq Ds
km
式中：Deq为三相导线间的互几何均距， Deq 1 Ds为导线的自几何均距
sb
Ds d
3
d:分裂间距 DS：每根多股绞线的自几何均距
2
Dsb Ds d
4
Ds re
1 4
Dsb 1.09 Ds d 3 Dsb Ds d
n
n 1
通常，d>>Ds，因此，分裂导线自几何均距Dsb比单导线自几何 均距Ds大，分裂导线的等值电感小。
2.2 输电线路的参数计算
第 2章 电力系统元件模型和参数计算
主要讲述电力系统各元件等值电路及参数以 及电力系统稳态等值电路模型.
2.1 系统等值模型的基本概念
电力系统元件:构成电力系统的各组成部件， 包括各种一次设备元件、二次设备元件等。
电力系统分析和计算一般只需计及主要元件 或对所分析问题起较大作用的元件参数及其 数学模型。 对电力系统稳态及暂态分析计算有关的元件， 包括输电线路、电力变压器、同步发电机及 负荷。
•规定最小直径 110kV—9.6mm 220kV—21.28mm 330kV—33.2mm 分裂导线
2.2 输电线路的参数计算
例2－1 一条220kV的输电线,长180km,导线为LGJ400(直径2.8cm),水平排列,相间距7m,求该线路的R,X,B, 并画等值电路. 解: 31.5 r1 0.08 / km R r1 l 0.08 180 14.4 电阻: S 400 电抗: Deq
2.2 输电线路的参数计算
（2）分裂导线
7.58 b 2f N C 106 S Deq lg req
Deq各相分裂导线重心间的几何均距。 Deq 3 D12 D23 D31 req 一相导线组的等值半径。 Deq 对二分裂导线： r rd d:分裂间距 x 0.1445lg