浙江省嘉兴市第一中学2014-2015学年高二数学上学期第一次阶段测试试卷

某某省某某市第一中学2014-2015学年高二数学上学期第一次阶段测

试试卷

参考公式： 球的表面积公式

S =4πR 2

球的体积公式 V =4

3πR 3

其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V =13

Sh 其中S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高

柱体的体积公式

V =Sh

其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体

的高

台体的体积公式 V =1

3

h (S 1

+S 2) 其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积，

h 表示台体的高

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求）

1．不等式(x ＋1)(2－x )≤0的解集为

A ．{x |－2≤x ≤1} B．{x |－1≤x ≤2}C．{x |x ≤－1或x ≥2} D．{x |x ≤－2或x ≥1} 2．若a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2

之间的大小关系是

A ．a ＞ab ＞ab 2

B ．ab 2

＞ab ＞a C ．ab ＞a ＞ab 2

D ．ab ＞ab 2

＞a 3．若不等式x 2

＋mx ＋m

2

＞0恒成立，则实数m 的取值X 围是

A ．m ＞2

B ．m ＜2

C ．m ＜0或m ＞2

D ．0＜m ＜2 4．下列命题正确的是

A ．三点确定一个平面

B ．经过一条直线和一个点确定一个平面

C ．四边形确定一个平面

D ．两条相交直线确定一个平面

5．设a <－1，则关于x 的不等式a (x －a )⎝

⎛⎭

⎪⎫x －1a <0的解集是

A.⎩

⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪

x <a 或x >

1a B ．{x |x >a }C.⎩

⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪

x >a 或x <

1a D.⎩

⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫x ⎪⎪⎪

x <

1a 6．三棱锥的四个面中，直角三角形最多的个数是 A. 1 B .2 C .3 D .4 7．下面四个命题：

①过一点和一条直线垂直的直线有且只有一条②过一点和一个平面垂直的直线有且只有

一条

B C 1

1

③过一点和一条直线垂直的平面有且只有一个④过一点和一个平面垂直的平面有且只有一个 其中正确的是

A ．①④

B ．②③C．①② D.③④

8. 已知点P 是△ABC 所在平面外一点，点O 是点P 在平面ABC 上的射影，在下列条件下：P 到△ABC 三个顶点距离相等；P 到△ABC 三边距离相等；AP 、BP 、CP 两两互相垂直，点O 分别是△ABC 的

A ．垂心，外心，内心

B ．外心，内心，垂心

C ．内心，外心，垂心

D ．内心，垂心，外心 9．如图，l A B A B αβα

βαβ⊥=∈∈，，，，，到l 的距离分别是a 和b ，AB 与αβ

，所成的角分别是θ和ϕ，AB 在αβ，内的射影长分别是m 和n ，若a b >，则 A ．m n θϕ>>， B ．m n θϕ><， C ．m n θϕ<<，

D ．m n θϕ<>，

10. 若不等式3

3

922++≤

≤+t t t t μ对任意的]2,0(∈t 上恒成立，则μ的取值X 围是

.A ]2172,61[-.B ]2172,13

2

[-.C ]22,61[.D ]22,132[

二．填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)

11.不等式组230

1x x x x

⎧-<⎪

⎨≤⎪⎩的解集是▲.

12.设,)1,0(b a b a ≠∈且、则2222b a ab ab b a ++、、、

这四个数中最大的是▲.

13．若正数a 、b 满足3++=b a ab ，则ab 的取值X 围是▲.

14. 如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是正方形ADD 1A 1和ABCD 的中心，G 是CC 1的中点。设GF ，C 1E 与AB 所成的分别为βα,，则=+βα▲. 15.如图直三棱柱ABB 1-DCC 1中， BB 1⊥AB ，AB =4，BC =2，CC 1=1，

DC 上有一动点P ，则△APC 1周长的最小值是▲.

A B

a b

l

α

β

16. 已知右上图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为▲.

17. 有两个相同的直三棱柱，高为a

2

，底面三角形的三边长分别为)0(5,4,3>a a a a 。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a 的取值X

围是___▲_______.

三．解答题: (本大题共5小题,共49分) 18.(本题满分9分)

如图，是一个奖杯的三视图（单位：cm ）， 底座是正四棱台．

（Ⅰ）求这个奖杯的体积（π取3.14）； （Ⅱ）求这个奖杯底座的侧面积．

19．（本小题满分10分）

如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面

,90ABC ACB ∠=，2AB =，1BC =，13AA =． （Ⅰ）求三棱锥111A AB C -的体积；

（Ⅱ）若D 是棱1CC 的中点，E 为AB 的中点，证明DE 平行平面11AB C

20． （本小题满分10分）

如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上. （Ⅰ）求证：平面AEC PDB ⊥平面； （Ⅱ）当2PD AB =且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小.

E

A

B

C

A 1

B 1

C 1

D