苏州市高新区2023年初三数学一模考试试卷

2023届初中毕业暨升学考试模拟试卷
数学 2023.04
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共27小题，满分130分，考试时间120分钟. 注意事项:
1.答题前，考生务必将姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上;
2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
3.考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 1.下列四个选项中的数，为无理数的是
.A 0 .
B 1
3
.C .D -3
2.下列运算正确的是
.A 236(2)6a a = B 224246a a a +=
.C 325a a a ⋅= .D 222(2)4a b a b +=+ 3.窗棂即窗格（窗里面的横的、竖的或斜的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4.某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10,8,6,9,8,7,8,对于这组数据,下列判
断中错误的是
.A 众数是8 .B 中位数是8 .C 平均数是8 .D 方差是8
5.如图，点D 在ABC 的边AB 的延长线上，且DE ∥BC ，若
A=32∠°，D=58∠°，则C ∠的度数是
.A 25° .B 26° .C 28° .D 32°
6.为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α，则楼房BC 的高为
.A 30tan α米 .
B 30
tan α米 .C 30sin α米 .
D 30
sin α
米 7.东南环立交是苏州中心城区城市快速内环道路系统的重要节点，也是江苏省最大规模的城市立交.左图是该立交桥的部分道路示意图（道路宽度忽略不计），A 为立交桥入口，
D G 、为出口，其中直行道为AB CD FG 、、，且AB CD FG ==;弯道是以点O 为圆心的
一段弧，且 BC CE EF
、、所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A 口同时驶入立交桥，均以16/m s 的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O 的距离()y m 与时间()x s 的对应
关系如右图所示.结合题目信息，下列说法错误的是
.A 该段立交桥总长为672m
.B 从G 口出比从D 口出多行驶192m .C 甲车在立交桥上共行驶22s .D 甲车从G 口出，乙车从D 口出
8.如图，已知矩形ABCD 的一边AB 长为12，
点P 为边AD 上一动点，连接BP CP 、，且满足30BPC ∠=°， 则BC 的值可能是
.6A .6.8B
C
D 二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
9.2023年3月26日，首届苏州马拉松比赛（全程当拉松里程为42195米）在最美江南的春色中燃情起跑，25000名跑友穿越古今苏州.其中数字25000用科学记数法表示为▲.
10.因式分解: 2
312=m − ▲ .
11.如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上，落在该游戏板上的一滴雨水正好打在阴影部分的概率是 ▲ .
12.半径是10cm ，圆心角为120°的扇形弧长为 ▲ cm （结果保留m ）.
13.若二次函数2
(2)41y m x x =−++的图像与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 ▲ . 14.在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，O 为线段BC 的中点，矩形ABCD 的顶点(2,3)D ，连接AC 按照下列方法作图:(1)以点C 为圆心，适当的长度为半径画弧分
别交CA CD 、于点E F 、:(2)分别以点E F 、为圆心，大于
1
2
EF 的长为半径画弧交于点G ;(3)作射线CG 交AD 于H ，则线段DH 的长为 ▲ .
15.定义:在ABC 中，30C ∠=°，我们把A ∠的对边与C ∠的对边的比叫做A ∠的邻弦，记作thiA ，即:=
A BC
thiA C AB
∠=
∠的对边的对边，如图，若45A ∠=°，则thiA 的值为 ▲ . 16.如图，平面直角坐标系中，A 为函数
(0)k
y x x
=>图像上的一点，其中(0,2)B ，AB AC ⊥，交x 轴于点C ，3AC AB =.若四边形ABOC 的面积为12，则k 的值为 ▲ .
三、解答题（本题满分82分，共11小题）
17.（本题满分5分）计算
:1
122sin 453−
−+°−+
18.（本题满分5分）解不等式组:32
13
4432
x x x − ≥
−<+
19.（本题满分6分）先化简再求值:22
2444(1)42
x x x x x x −++−÷−−+，其中2
2130x x +−=. 20.（本题满分6分）如图，在ABC 中，ABC ∠、ACB ∠的平分线相交于点O ，MN 过点O ，
且MN ∥BC ,交AB AC 、于点M N 、.求证: MN BM CN =+.
21.（本题满分6分）随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，我国人民的出行方式
越来越多，出行越来越便捷.为保障旅客快捷、安全的出入车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口.某车站有四个出入闸口，分别记为.A B C D 、、、 （1）一名乘客通过该站闸口时，他选择A 闸口通过的概率为.
（2）当两名乘客通过该站闸口时，请用树状图或列表法求这两名乘客选择相同问问通过的概率.
22．“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机抽取部分教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，将他们的日步行步数（步数单位：万步）进行统计后分为A B C D E 、、、、五个等级，并绘制了如图所示不完整的统计图表，请根据信息，解答下列问题： 教师日行走步数频数表
组别
步数（万步）
频数
A 00.4x ≤< 8 B
0.40.8x ≤< 15
C
0.8 1.2x ≤< 12
D 1.2 1.6x ≤<
10
E
1.6x ≥ b
（1）这次抽样调查的样本容量是；在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角度数为．
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？23．“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
【实验观察】（1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据：时间x（小时）12345圆柱体容器液面高度y（厘米）610141822在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；
【探索发现】（2）请你根据表中的数据及图象，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定y与x之间的函数表达式；
【结论应用】（3）如果本次实验记录的开始时间是上午9:00，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？
24.（本题满分8分）如图，在Rt ABC 中，90B ∠=°，3AB cm =，4BC cm =.点P 从点A 出
发，以1/cm s 的速度沿AB 运动:同时,点Q 从点B 出发，以2/cm s 的速度沿BC 运动.当点Q 到达点C 时，P Q 、两点同时停止运动.设动点运动的时间为()t s . （1）当t 为何值时，PBQ 的面积为2
2cm ; （2）求四边形PQCA 的面积S 的最小值.
25.（本题满分10分）已知:BD 为O 的直径，O 为圆心，点A 为圆上一点，过点B 作O 的切线交DA 的延长线于点F ，点C 为O 上一点，且AB AC =，连接BC 交AD 于点E . （1）如图1，求证:ABF ABC ∠=∠;
（2）如图2，点H 为O 内部-点，连接,OH CH .若90OHC HCA ∠=∠=°,O 的半径
为10,6OH =, 求DA 的长.
26.（本题满分10分）如图1，抛物线2
24(0)y ax ax a a =−++<经过(1,0)A −，且与x 轴正半
轴交于点B ，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线的顶点，连接AC ，直线l 过点B C 、. （1）填空:a =▲;直线l 的函数表达式为▲ :
（2）已知直线x t =平行于y 轴，交抛物线及x 轴于点PG .当13t <<时（如图2），直线
x t =与线段BD BC 、分别相交于E F 、两点，试证明线段PE EF FG 、、总能组成等腰三
角形.
（3）在（2）的条件下，如果此等腰三角形的顶角是ACO ∠的2倍，请求出此时t 的值.
27.（本题满分10分）在边长为8的等边三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E F 、分别为
AC AD 、上任意一点，连接EF ，将线段EF 绕点E 顺时针旋转60°得到线段EG ，连接FG 交AC 于点N ,连接AG .
（1）如图1，点E 与点C 重合，且GF 的延长线过点B ，证明:四边形AFEG 是菱形;
（2）如图2，EF 的延长线交AB 于点M ，当AM MF AE +=
时，求EAG ∠的度数; （3）如图3，E 为AC 的中点，连接BE ，H 为直线BC 上一动点，连接EH ，将BEH 沿EH 翻折至ABC 所在平面内，得到'B EH ，连接'B G ，直接写出线段'B G 长度的最小值.。