初中数学--全等三角形专项训练——多次全等

Q P C B
A M Q
全等三角形专项训练（2）——多次全等
一、知识回顾：
全等三角形的5种判定方法都必须有____组元素的相等关系，与判定方法相对应的_______、________不
能用来判定三角形的全等关系.
二、同步练习
1. 下列三角形中,能全等的是 (1)一腰和顶角对应相等的两个等腰三角形；(2)一腰和一个角分别相等的
两个等腰三角形；(3)有两边分别相等的两个直角三角形；(4)两条直角边对应相等的两个直角三角形 ；
A.(1)(3)
B.(2)(4)
C.(1)(4)
D.(1)(3)(4)
2．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL ”判定，还需要加条件_______，若加
条件∠B ＝∠C ，则可用_______判定．
3．如图，AD ＝AE ，BE ＝CD ，∠1＝∠2＝100°，∠BAE ＝60°，那么∠CAE ＝_______．
4．如图，∠A ＝∠E ，AC ⊥BE ，AB ＝EF ，BE ＝10．CF ＝4，则AC ＝_______．
5．如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积是30cm 2，AB ＝18cm ，BC ＝12cm ，则DE ＝
__________cm ．
6．如图，有一个直角三角形ABC ，∠C=90°，AC=10cm ，BC=5cm ，射线AM 垂直AC ，P 、Q 两点分别在AC 上
和射线AM 上运动（P 点能与A ，C 重合），且PQ 始终等于AB.问P 点运动到 位置时，△ABC
才能和△QPA 全等.
三、例题解析
例1 已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明DB ＝DC.
例2 如图，AB 、CD 相交于点O ，∠A ＝∠C ，EO ＝FO ，∠1＝∠2，试说明；DO ＝BO.
A C
D B
E 4 1 2 3 A C
D O B
2 1 F
E
F C D B E A O
F
E
D C
B A 例3 如图，△AB
C 中，
D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，D
E ⊥D
F ，交AB 于点E ，连结E
G 、EF .（1）求证：BG ＝CF .（2）请你判断BE +CF 与EF 的大小关系，并说明理由.
四、达标检测：
1. 如图，已知AB=CD ，BE=DF ，AE=CF ，求证：AO=CO
2.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，
DF ⊥AC ，垂足为F ，试说明DE=DF 的道理．
F
E
D C
B A
G。