电力系统远动03 远动信息的信道编码

适于检测突发性错误（b≤j+1）
33
第二节 奇偶校验码
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三. 横比码(等重码) 例: 码重为3 1. 0 1 0 1 1 许用码组: C3 = 10 5 2. 1 1 0 0 1 禁用码组: 25-10 = 22 3. 1 0 1 1 0 检错能力: 可检测所有奇数个码元的错 和部分偶数个码元的错,但 不能检测码组中“1”变 为“0” 与“0”变为“1”的错码数目相同的那些偶 数错码 log 2 C53 编码效率: R 0某种代数运算(如 加、减、乘、除)后，所得结果仍是这个集内的元素， 则称这个集对某种代数运算是运算自封的。 设F是一个非空集合，在F中定义了加法和乘法两种代 数运算，若F对这两种运算满足自封，并满足以下运 算规则，称F对于所规定的加法和乘法运算是一个域。
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第一节 抗干扰编码的基本原理
汉明码 －－能纠一位错的线性分组码。 定义：是一种能纠正一位错码，且编码效率较高的 线性分组码。 最小码距：d0=3 1. 构造原理 考察：定义一个监督方程（监督关系式、偶监督）： 0－－无错 an 1 an 2 an 3 a1 a0 S 校正子 1－－有错 督元 信元 由于一位校正子只有两种取值，故只能表示有错或无 错，不能指出错码的位置 38
加法：
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第一节 抗干扰编码的基本原理
乘法：
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第一节 抗干扰编码的基本原理
在加法与乘法运算间满足分配律：
如果域F中元素的个数无限，称F为无限域；元素的个
数有限，称F为有限域，也叫伽罗华域(Galois Field). 有的集合按照通常的加法运算和乘法运算不是域，但 对模P的加法运算和模P的乘法运算满足域的条件。 具有两个元素0和1的非空集合，对于模2加法运算和模 2乘法运算是一个有限域，称为两元域，记作GF (2)。
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第一节 抗干扰编码的基本原理
前例中：天气预报
a1
(010) (011) (000) (111) (110)
信元 0 0 1 1 0 1 0 1
督元 0 1 1 0 晴 云 阴 雨
a2
(100) (101)
a0
(001)
四个许用码组之间的距离均为2。 Why?
摈弃d=1的码－－禁用码组。许用码组最小码距愈大，
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第一节 抗干扰编码的基本原理
纠错编码的基本原理
1、基本思想 信元 督元 信元 督元 ……
信元和督元有一的函数关系，插入督元的过程就
是一种编码的过程，接收端可检错纠错。显然， 传输效率↓（引入冗余码）
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第一节 抗干扰编码的基本原理
例：天气预报 信元 督元 三位码元有23=8种组合，实际使 用了22=4种－－许用码组。 其余 001，010，100，111 为禁 用码组。 检错能力：可检错奇数个错； 纠错能力：无。
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第一节 抗干扰编码的基本原理
模2加法(相当于异或)运算规则是：
模2乘法（相当于与）运算规则是：
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第一节 抗干扰编码的基本原理
2.二元域上的多项式运算
在信道编码中，经常用多项式来表示一个信息序列或
码字，这种多项式称为信息多项式或码多项式。通常 用k-1次多项式表示信息多项式，记为m(x)=mk-1xk1+m xk-2+……m x+m ；用n-1次多项式表示码多项式， k-2 1 0 记为c(x)= cn-1xn-1+cn-2xn-2+……c1x+c0。这时，多项式 中的x不再有未知数的概念，它只代表系数mi或ci所处 的位置，而系数mi或ci则代表码元的取值。 例如二进制信息序列或码字1001011，可以用二元域上 的多项式x6+x3+x+1来等效地表示。
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
晴 云 阴 雨
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第一节 抗干扰编码的基本原理
例：天气预报，可预报天晴
信元 督元 许用码组2个，禁用码组6个
0
1
0 0 晴
1 1 阴
冗余量加大，禁用码组比例提高。 检错能力：检2； 纠错能力：纠1。 11
第一节 抗干扰编码的基本原理
纠错编码的分类
ar-1 … a0
r个督元 k个信元 码长－－n
A an 1an 2 ar ar 1 a0
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第一节 抗干扰编码的基本原理
一、最小距离与码的检错、纠错能力



1. 重量 码组中非0元素的个数 在二进制情况下，它就是码字中1码元的个数。 例: A= ( 10110 ) 码重 = 3
线等，都可以称为元素，简称元。 若干个元素的集体称为一个集合，简称集。只含一个 元的集，称为单元集；含若干个元的集，称为多元集； 不含任何元的集，称为空集。
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第一节 抗干扰编码的基本原理
二、信道编码的代数基础
1.伽罗华域及域上多项式 如果一个集能够满足某些代数运算的法则，则称为代
奇数监督码 偶数监督码
k n 1 , 高! 编码效率: R n n n 码长, k 信元数
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第二节 奇偶校验码
二、水平垂直奇偶校验码
水平垂直奇偶校验码是水平和垂直两个方向的奇偶校
验码，也称纵横奇偶校验码。
纠检错能力:
1) 仍可检错奇数个错 2) 3)
还可检错偶数个错 可纠正一些错码
第三节 循环码的编译原理
推想:如果监督位增加一位（即变成两位），则可增
加一个类似于上式的监督关系，即可获得两个校正子， 于是可有
S1 0
S2 0 －－无错 可指示一个错码可能出
0
1
1
0
现的位置，共有22-1=3
个位置。
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1
1
第三节 循环码的编译原理
对应 对应 一个督元 一个监督方程 一个校正子:S1 对应 对应 r个督元 r个监督方程 r个校正子:S1、S2、…、Sr
干扰
乘性：均衡 加性：调制解调体制、发送功率、最佳接收
若还不行，则需－－差错控制编码。
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第一节 抗干扰编码的基本原理
目的：在数字通信系统中，为了提高数字信号传 输的有效性而采取的编码称为信源编码；为了提 高数字通信的可靠性而采取的编码称为信道编码。 差错可控
检/纠错编码 信道 译码
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第一节 抗干扰编码的基本原理
－－可指示一个错码可能出现的2r-1个位置。
S1 0 0 1 S2 ……Sr 0 ……. 0 0 ……. 1 1 ….1 1

检错并纠错
1）只需单向信道－－省信道！ 2）通信效率高； 3）适于实时传输； 4) 译码设备复杂。
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第一节 抗干扰编码的基本原理
（3）反馈检验法
发 收
原理：收端将信码原封不动地转发回发端，并与原
发送信码相比较：发现错－－重发；否则：PASS
特点: • •
需要双向通道；收发设备简单； 传输效率低（最低）。
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第一节 抗干扰编码的基本原理


2. 码距 两两码组对应位上数值不同的个数，记为d。 最小码距: 某种编码中各个码组间距离 的最小值， 记做d0 d0=dmin a1 码距的几何意义: (n=3) 各顶点 (010) (110) 沿立方体各边行走的几何距离。 (011) (111) 码元值：每一码组的三个码元值， a2 就是此立方体各顶点的座标（a2a1a0） (000) (100) a0 最小码距: 1 (001) (101)
抗干扰能力愈强！ 确定最小码距的目的：决定编码的检纠错能力。
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第一节 抗干扰编码的基本原理

d0与纠检错能力
若要求纠正t个错,则 d0≧2t+1 若要检测l纠正t 个错(同时),则 d0>l+t+1, 且l>t
1) 若要求检测l个错,则 d0≧l+1 2) 3)
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第一节 抗干扰编码的基本原理
信息位 监督位 合成码组
第三节 循环码的编译原理
当分组码满足每个码字中的每一位校验码元，都是本
码字中某些位信息码元的线性模2和时，这个分组码 为线性分组码。 若分组码（n,k）,督元与信元的关系可用一线性方程 组来描述，则该分组码（n,k）称为线性分组码。
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第三节 循环码的编译原理
2、错误的类型 （1）随机性错误 （白噪声引起） 特点：单个错，错误之间不相关。主要出现在无 记忆信道。 （2）突发性错误 (脉冲干扰引起） 特点：成串错，错误之间有相关性。主要出现在 有记忆信道。错误传播。 （3）混合性错误
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第一节 抗干扰编码的基本原理
3、差错控制的方式 （1）检错重发(ARQ)
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第一节 抗干扰编码的基本原理
对GF (2)上的多项式，它们的四则运算必须按模2 运算规则进行。
设f (x)=x4+x3+x2+1和g (x) =x+1都是二元域上的多
项式，它们的四则运算规则如下：
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第一节 抗干扰编码的基本原理
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第二节 奇偶校验码
一、奇偶校验码
一个(n，k)码，如果每个码字中的r个校验码元不仅与
码距与检错和纠错能力的关系如图：
A
e
B d0
A
t
1
t
B
A
t
1
e
B
d0 (b)
d0 (c)
(a)
t
1
t
l
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第一节 抗干扰编码的基本原理
0 1 2 3 A 0 1 A 2 3 4 5 B
d0
A
t
t
t
d0 B
l
1 t
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第一节 抗干扰编码的基本原理
二、信道编码的代数基础
1.伽罗华域及域上多项式 数学中讨论的对象，如代数中的数，几何中的点、直
可检错的码 发 收
只检不纠，有错 自动要求重发。
特点: 1）双向通道 2）通信效率低 3）不适于实时通信 4）编、译码设备简单 k R 5）编码效率高 n
总码元 (n bit)= 信元 (k bit)+ 督元 (r bit )
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第一节 抗干扰编码的基本原理
（2）前向纠错 (FEC) 可纠错的码 发 收 特点：
正反码 编码规则: ● 信息位(n/2)中有奇数个“1”,则监督位与信息位相同 ● 信息位(n/2)中有偶数个“1”,则监督位是信息位的反码 例： n=10 , 则 k=5
信元码
监督码
合成码
校验码
10110 10110 00000
10001 01110 11111
● 接受端的检测
00000
00000
1. 线性码和非线性码 2. 分组码、卷积码和循环码 3. 系统码和非系统码
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第一节 抗干扰编码的基本原理
分组码
定义:将信息码分组，为每信息码附加若干个监督码
编码，称为分组码。
特点: 在分组码中，监督码元仅监督本码组中的信息
码元。
结构: an-1 an-2 … ar 符号: ( n , k ) , r = n – k 码字:
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第三章 远动信息的信道编码
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节
抗干扰编码的基本原理 奇偶校验码 循环码的编译原理 循环码的检错及纠错能力 系统循环码的编译码电路 系统循环码的编译码算法 远动信息的CRC校验
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第一节 抗干扰编码的基本原理
1、编码问题的提出 由于数字信号在传输过程中必不可免的受到干扰 的影响，使码元波形变坏，故传输到接收端后可 能发生错判。
这种码称为奇校验码。由式(3-7)可知，奇校验码的校
验码元等于信息码元的模2和再取非。
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第二节 奇偶校验码
1 an 1 an 2 an 3 a1 a0 0 督元 信元
偶监督码：码组中1的个数为偶数；
奇监督码：码组中1的个数为奇数。 检错能力: 所有奇数个错。一半！应用非常多。
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第二节 奇偶校验码
设码字c(x)= cn-1cn-2……c1c0，其中cn-1cn-2……c1为信息
码元，c0为校验码元。当码字中1码元的个数恒为偶数 时，则满足
这种码称为偶校验码。由式(3-5)可知，偶校验码的校
验码元等于信息码元的模2和。
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第二节 奇偶校验码
如果码字中1码元的个数恒为奇数，则满足
本码字中的信息元相关，还与前面若干个码字的信息 元相关，这2k个码字的集合称为卷积码；如果每个码 字中的r个校验码元都只与本码字的k位信息元有关， 这2k个码字的集合称为分组码。 奇偶校验码是一个(n，n-1)分组码。它的编码规则是在 n-1位信息元后面，添加一位奇校验或偶校验的校验码 元，使每个码字中1码元的个数恒为奇数或偶数。