2020-2021学年 北师大版八年级数学上册第六章《数据的分析》章末测试(有答案)

第六章《数据的分析》章末测试
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛,每名同学投篮10次,对每名同学投中的次数进行统计,甲说:“一班同学投中次数为6次的最多.”乙说:“二班同学投中次数最多与最少的相差6次.”上面两名同学的议论能反映出的统计量是 ( ) A.平均数和众数 B.众数和极差 C.众数和方差 D.中位数和极差
2. 某体育用品商店一天卖出某种品牌的运动鞋15双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为 ( )
A.24.5 cm,24.5 cm
B.24.5 cm,24 cm
C.24 cm,24 cm
D.23.5 cm,24 cm
3. 计算一组数据方差的算式为s 2=5
1
[(x 1-10)2+(x 2-10)2+…+(x 5-10)2],则下列信息中,不正确的是 
( )
A.这组数据中有5个数据
B.这组数据的平均数是10
C.计算出的方差是一个非负数
D.当x1增加时,方差的值一定随之增加
4. 为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表:
关于以上数据,下列说法正确的是 ( ) A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同 C.甲的平均数小于乙的平均数
D.甲的方差小于乙的方差
5. AQI是空气质量指数(Air Quality Index)的简称,是描述空气质量状况的指数.其数值越大说明空气污染状况越严重,对人体的健康危害也就越大.李冰统计了3月份某天我国8个城市的空气质量指数,并绘制了如图所示的折线统计图,则这8个城市的空气质量指数的中位数是()
A.59
B.58
C.50
D.42
6. 某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图所示.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是 ()
A.10,15
B.13,15
C.13,20
D.15,15
7. 小华的数学平时成绩为92分,期中成绩为90分,期末成绩为96分,若按3∶3∶4的比例计算总评成绩,则小华的数学总评成绩应为 ()
A.92分
B.93分
C.96分
D.92.7分
8. 在保定市某中学开展的“读书节”活动中,学校为了解七年级学生的读书情况,随机调查了七年级50名学生每学期每人读书的册数,绘制统计表如下:
则这50个样本数据的众数和中位数分别是 ()
A.17,16
B.3,2.5
C.2,3
D.3,2
9. 已知一组数据0,-1,1,2,3,则这组数据的方差为 ()
A.1
B.-1
C.2 
D.2
10. 某班45名同学自发为灾区捐献爱心,每人的捐款统计如下表:
对于这45名同学每人的捐款数,下列说法正确的是( )
A.平均数是20
B.众数是20
C.中位数是25
D.方差是20 二、填空题(每小题5分,共30分)
11. 已知一组数据3,5,x,7,9的平均数为6,则x= .
12. 已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数为 . 13. 甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示,则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是 .(填“甲”或“乙”)
14. 图是我国2013—2017年国内生产总值增长速度统计图,则这5年增长速度的众数是 .
15. 小明同学利用s 2=10
1
[(x 1-3)2+(x 2-3)2+…+(x 10-3)2]计算一组数据的方差,那么x 1+x 2+x 3+…+x 10= .
16. 若一组数据6,9,11,13,11,7,10,8,12的中位数是m,众数是n,则关于x,y 的方程组
⎩⎨
⎧=-=-61010
10ny x y mx 的解是 . 三、解答题(共40分)
17.(10分)某公司招聘职员两名,对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试,各项成绩满分均为100分,然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩. 他们的各项成绩如下表所示:
(1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数;
(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分,求表中x 的值;
(3)求出其余三名候选人的综合成绩,并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选.
18.(10分)甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试得分情况如图所示:
(1)分别求出两人得分的平均数与方差;
(2)根据图示和上面算得的结果,对两人的训练成绩从如下几个方面进行评价: ①将平均数和方差相结合看;
②将平均数和中位数相结合看;
③将平均数和折线图走势相结合看.
19.(10分)2019年5月10日石景山区第二十八届全国城市节约用水宣传周启动仪式在莲石湖畔举办.活动以“建设节水城市,推进绿色发展”为主题,以“小手拉大手”“节水护水齐动手”的互动方式,倡导“节水就是治污、节水就是绿色生产生活方式、节水就是提升资源环境承载力”的理念,倡导大家不忘初心,感恩南水北调,保护水资源、珍惜水资源.某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况,从某社区的1 500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量情况,结果汇总如下表所示:
(1)求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数;
(2)根据上述数据,试估计该社区的月用水量;
(3)由于我国水资源紧缺,许多城市常利用分段计费的方法引导人们节约用水,即规定每月基本用水量为m吨,家庭月用水量不超过m吨的部分按原价收费,超过m吨的部分加倍收费.你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理?简述理由.
20.(10分)如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥,它用粗大的钢索将桥面拉住,为检测钢索的抗拉强度,桥梁建设方从甲、乙两厂家生产的钢索中各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测,数据统计如下(单位:百吨):
甲、乙两厂的钢索抗拉强度检测统计表
(1)求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a 、中位数b 和方差c;
(2)桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量,问哪一家的钢索质量更优?
答案
1、B
2、A
3、D
4、D
5、B
6、D
7、B
8、D
9、D 10、B 11、 6 12、 5.5 13、 乙 14、 6.9% 15、 30
16、 ⎩⎨⎧==4
5y x
17、(1)这四名候选人面试成绩的中位数为89分.
(2)由题意得,x ·60%+90×40%=87.6,解得x=86.
所以表中x 的值为86.
(3)甲候选人的综合成绩为90×60%+88×40%=89.2(分), 乙候选人的综合成绩为84×60%+92×40%=87.2(分), 丁候选人的综合成绩为88×60%+86×40%=87.2(分), 所以以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙. 18、(1)甲、乙两人五次测试的得分分别为:
甲:10,13,12,14,16; 乙:13,14,12,12,14. x =516
14121310++++=13,
x =
5
14
12121413++++=13,
s 甲2=51
×[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,
s 乙2=5
1
×[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.
(2)①因为平均数相等,s 甲2>s 乙2,所以乙的成绩较稳定;
②易知甲的中位数是13,乙的中位数为13.因为中位数相同,平均数也相同,所以两人成绩相当;
③因为平均数相同,甲的成绩基本上呈上升趋势,所以甲较有潜力. 19、(1)x =
30
1
×(3×4+4×3+5×5+7×11+8×4+9×2+10×1)=6.2吨, 众数是7吨,中位数是
2
1
×(7+7)=7吨. (2)1 500×6.2=9 300(吨),
所以该社区的月用水量约为9 300吨.
(3)以中位数或众数作为月基本用水量较为合理.
理由:因为这样既可以满足大多数家庭的用水需求,也可以引导月用水量高于7吨的家庭节约用水.
20、(1)a=(10+8+12+7+13)÷5=10,
把这些数从小到大排列为7,8,10,12,13,位于最中间的数是10,则中位数b=10,
c=5
1
×[(10-10)2+(8-10)2+(12-10)2+(7-10)2+(13-10)2]=5.2. (2)甲厂的钢索质量更优,
从平均数来看,甲厂的平均数是10.4百吨,而乙厂的平均数是10百吨,所以甲厂高于乙厂; 从中位数来看,甲厂和乙厂一样;
从方差来看,甲厂的方差是1.04,而乙厂的方差是5.2,所以甲厂的方差小于乙厂的方差,所以甲厂的钢索质量更稳定,所以从总体来看甲厂的钢索质量更优.。