2012年高考数学真题(安徽卷)文科精编解析word版

12安徽(文)

1.(2012安徽,文1)复数z 满足(z -i)i=2+i,则z =( ). A.-1-i B.1-i C.-1+3i

D.1-2i

B 由题意可得,z -i=2i i

+=2

(2i)i i +=1-2i,

所以z =1-i.

2.(2012安徽,文2)设集合A ={x |-3≤2x -1≤3},集合B 为函数y =lg(x -1)的定义域,则A ∩B =( ). A.(1,2) B.[1,2] C.[1,2)

D.(1,2]

D 由-3≤2x -1≤3得,-1≤x ≤2;

要使函数y =lg(x -1)有意义,须令x -1>0, ∴x >1.∴集合A ={x |-1≤x ≤2},B ={x |x >1}, ∴A ∩B ={x |1<x ≤2}.

3.(2012安徽,文3)(log 29)·(log 34)=( ). A.14

B.12

C.2

D.4

D 原式=(log 232)·(log 322)=4(log 23)·(log 32)=4·

lg3lg2·lg2lg3

=4. 4.(2012安徽,文4)命题“存在实数x ,使x >1”的否定．．是( ). A.对任意实数x ,都有x >1 B.不存在实数x ,使x ≤1 C.对任意实数x ,都有x ≤1 D.存在实数x ,使x ≤1

C 该命题为存在性命题,其否定为“对任意实数x ,都有x ≤1”.

5.(2012安徽,文5)公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数,且a 3a 11=16,则a 5=( ). A.1

B.2

C.4

D.8

A 由题意可得,a 3·a 11=27a =16,∴a 7=4.

∴a 5=72

a q =2

42=1.

6.(2012安徽,文6)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( ).

A.3

B.4

C.5

D.8

B 由程序框图依次可得,x =1,y =1→x =2,y =2→x =4,y =3→x =8,y =4→输出y =4.

7.(2012安徽,文7)要得到函数y =cos(2x +1)的图象,只要将函数y =cos 2x 的图象( ). A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位 C.向左平移12

个单位

D.向右平移12

个单位

C ∵y =cos(2x +1)=cos 122x ⎡⎤⎛⎫+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

,

∴只须将y =cos 2x 的图象向左平移12

个单位即可得到y =cos(2x +1)的图象.

8.(2012安徽,文8)若x ,y 满足约束条件0,

23,23,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨

⎪+≤⎩

则z =x -y 的最小值是( ).

A.-3

B.0

C.32

D.3

A 作出可行域如图所示,

令z =0,得l 0:x -y =0,平移l 0,当l 0过点A (0,3)时满足z 最小,此时z min =0-3=-3.

9.(2012安徽,文9)若直线x -y +1=0与圆(x -a )2+y 2=2有公共点,则实数a 的取值范围是( ). A.[-3,-1] B.[-1,3]

C.[-3,1]

D.(-∞,-3]∪[1,+∞)

C 由题意可得,圆的圆心为(a ,0),

即|a +1|≤2,

解得-3≤a ≤1.

10.(2012安徽,文10)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( ). A.15

B.25

C.35

D.45

B 记1个红球为A ,2个白球为B 1,B 2,3个黑球为

C 1,C 2,C 3,则从中任取2个球,基本事件空间Ω={(A ,B 1),(A ,B 2),(A ,C 1),(A ,C 2),(A ,C 3),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 1,C 2),(B 1,C 3),(B 2,C 1),(B 2,C 2),(B 2,C 3),(C 1,C 2),(C 1,

C

3

),(C2,C3)},共计15种,而两球颜色为一白一黑的有如下6

种:(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(B2,C1),(B2,C2),(B2,C3),所以所求概率为6

15=2 5

.

11.(2012安徽,文11)设向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m),若(a+c)⊥b,则|a|=.

由题意可得,a+c=(3,3m).

由(a+c)⊥b得,(a+c)·b=0,

即(3,3m)·(m+1,1)=3(m+1)+3m=0,

解之,得m=-1

2

.

∴a=(1,-1),|a

12.(2012安徽,文12)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于.

56由三视图可知,该几何体为底面是直角梯形,且侧棱垂直于底面的棱柱,∴V柱=1

2

×(2+5)×4×4=56.

13.(2012安徽,文13)若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则a=.

-6f(x)=|2x+a|=

a 2x a,x,

2

a 2x a,x,

2⎧

+≥-

⎪⎪

⎨

⎪--<-⎪⎩

∵函数f(x)的增区间是[3,+∞),

∴-a

2

=3,即a=-6.

14.(2012安徽,文14)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,若|AF|=3,则|BF|=.

3 2设点A(x1,y1),B(x2,y2),由|AF|=3及抛物线定义可得,x1+1=3,∴x1=2.∴A点坐标为

则直线AB的斜率为

∴直线AB的方程为

由2y4x,

y1),

⎧=

⎪

⎨

=-

⎪⎩

消去y得,2x2-5x+2=0,

解得x1=2,x2=1

2

.

∴|BF|=x2+1=3

2

.