材料科学基础空位与位错习题讲解

他部位为混合位错 各段位错线所受的力：τ1 ＝τb，方向垂直位错线
在τ的作用下，位错环扩展
刃型
在τ的作用下，若使此位 错环在晶体中稳定不动，则τ ＝Gb/2R，其最小半径应为R ＝Gb/2τ
螺型
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• 6．在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距 100nm推进到3nm时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm， G=7×1010Pa）？
4
• 3．计算银晶体接近熔点时多少个结点上会出现一个空位（已知：银的 熔点为960℃，银的空位形成能为1.10eV，1ev＝）?若已知Ag的原子 直径为0.289nm，问空位在晶体中的平均间距。 1eV＝1.602*10-19J
解答
得到Cv＝e10.35
Q Cv A exp( ) RT
Ag为fcc，点阵常数为a=0.40857nm，
当两个肖克莱不全位错之间排斥力F＝γ（层错能）时， 位错组态处于平衡，故依据位错之间相互作用力， F＝Gb1b2/2πd＝ γ可得。
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位错2－10题，P116
• 在面心立方晶体中，（111）晶面和（11-1） 晶面上分别形成一个扩展位错： (111)晶面：a[10-1]/2→ a[11-2 ]/6 + a[2-1-1]/6 (11-1)晶面：a[011]/2→ a[112 ]/6 + a[-121]/6 试问： (1) 两个扩展位错在各自晶面上滑动时，其领先 位错相遇发生位错反应，求出新位错的柏氏 矢量； • (2) 用图解说明上述位错反应过程； • (3) 分析新位错的组态性质
习题讲解
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• 1．解释以下基本概念 • 肖脱基空位、弗兰克耳空位、刃型位错、螺型位 错、混合位错、柏氏矢量、位错密度、位错的滑 移、位错的攀移、弗兰克—瑞德源、派—纳力、 单位位错、不全位错、堆垛层错、位错反应、扩 展位错。
• 位错密度：ρv＝L/V(cm/cm3)；) • ρa＝1/S (1/cm2）
[1-10] (11-1) [112]/6
[110]
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(111) [11-2]/6
[112]/6
新位错的组态性质： 新位错柏氏矢量为 a[110 ]/3 ，而两个位 错反应后位错线只能 是两个滑移面（111） 与（11-1）的交线， 即[1-10]， [1-10] 即：位错线与柏氏矢 量垂直，故为刃型位 错，其滑移面为[110 ] (11-1) 与 [1-10]决定的平面， 即（001）面，也不是 fcc中的惯常滑移面， [110] 故不能滑移。
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• 2．纯铁的空位形成能为105kJ/mol. 将纯铁加热到850℃后激冷至室温 (20℃)，假设高温下的空位能全部 保留，试求过饱和空位浓度与室温 平衡空位浓度的比值。
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• 解答 • 利用空位浓度公式计算
• 850 ℃
Q Cv A exp( ) RT
(1123K) ：Cv1＝？？，后激冷至 室温可以认为全部空位保留下来 • 20℃(293K) ：Cv2＝？？， • Cv1 /Cv2=???
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习题 1．解释下列名词：滑移，滑移系，孪生，屈服，应变时效， 加工硬化，织构 2．已知体心立方的滑移方向为<111>，在一定的条件下滑移 面是{112}，这时体心立方晶体的滑移系数目是多少？ 解答：{112}滑移面有12组，每个{112} 包含一个<112>晶向， 故为12个 3．如果沿fcc晶体的[110]方向拉伸，写出可能启动的滑移系； 4．写出fcc金属在室温下所有可能的滑移系；
设单位体积内点阵数目为N，则N＝4/a3，＝？ 单位体积内空位数Nv＝N Cv 若空位均匀分布，间距为L，则有 L
3
1 NV
=?
5
• 4．割阶或扭折对原位错线运动有何影响？ • 解答：取决于位错线与相互作用的另外的位错的 柏氏矢量关系，位错交截后产生“扭折”或“割 阶” • “扭折”可以是刃型、亦可是“螺型”，可随位 错线一道运动，几乎不产生阻力，且它可因位错 线张力而消失 • “割阶”都是刃型位错，有滑移割阶和攀移割阶， 割阶不会因位错线张力而消失，两个相互垂直螺 型位错的交截造成的割节会阻碍位错运动
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• 9．面心立方晶体中，在(111)面上的单位位错a[-110]/2， 在(111)面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错 反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出： Gb2 （G切变模量，γ层错能） d
s
2
解答思路：
位错反应： a[-110]/2 → a[-12-1]/6 + a[-211]/6
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10．实践表明，高度冷轧的镁板在深冲时 往往会裂开，试分析原因； • 解答要点： • 1.本身hcp，滑移系少，塑性差 • 2.大变形量，形成织构，塑性方向性 • 3.加工硬化影响，也有内应力影响
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18．知一个铜单晶体试样的两个外表面分别是（001） 和（111）。分析当此单晶体在室温下滑移时在上 述每个表面上可能出现的滑移线彼此成什么角度； 解答：铜单晶体为fcc，滑移系为{111}<110>。表面 是（001），塑性变形表面滑移线为{111}与 {001} 的交线<110>，滑移线表现为平行或垂直 若表面是（111），塑性变形表面滑移线为{111}与 {111}的交线<110>，滑移线表现为平行或为60° (8个（111）面组成的交线即为<110>)
（111）面上领先位错 a[11-2]/6
(11-1) [112]/6
（11-1）面上领先位错
a[112]/6
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[11-2]/6
(111)晶面的 a[11-2 ]/6 和 (11-1)晶面的 a[112 ]/6发 生位错反应， 新位错的柏 氏矢量方向 为[110 ]
[110]
[112]/6
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(111) [11-2]/6 新位错柏氏矢量方向 [110 ]与两个滑移面 （111）（11-1）的交 线[1-10]垂直，为刃型 位错，新位错滑移面 为[110 ]与 [1-10]决定 的平面，即（001） 面，不能滑移
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解 答
(1) 位错在各自晶面上滑动时，领先位错相遇， 设领先位错为 (111)晶面的a[11-2 ]/6 和 (11-1)晶面的a[112 ]/6发生位错反应 位错反应为： a[11-2 ]/6 ＋a[112 ]/6 → a[110 ]/3 故新位错的柏氏矢量为a[110 ]/3
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图解说明位错反应
(111)
平面(111)
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(11-1)
平面(11-1)
19
(111)
[1-10] (11-1)
两个平面(h1 k1 l1) 与(h2 k2 l2)相交后 交线，即为晶带轴， 设为<uvw>，满足 hu+kv+lw=0关系， 可得 u+v+w＝0 u+v-w＝0 求得uvw比值1:-1:0
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(111) [11-2]/6
6
• 5．如图，某晶体的滑移面上 有一柏氏矢量为b的位错环， 并受到一均匀切应力τ。 • 分析该位错环各段位错的结 构类型。 • 求各段位错线所受的力的大 小及方向。 • 在τ的作用下，该位错环将如 何运动？ • 在τ的作用下，若使此位错环 在晶体中稳定不动，其最小 半径应为多大？
Hale Waihona Puke 7解答：如图所示位错类型，其
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习 题
• 1 ．室温下枪弹击穿一铜板和铅板，试分析长 期保持后二板弹孔周围组织的变化及原因。 • 解答：枪弹击穿为快速变形，可以视为冷加工， 铜板和铅板再结晶温度分别为远高于室温和室 温以下。 • 故铜板可以视为冷加工，弹孔周围保持变形组 织 • 铅板弹孔周围为再结晶组织。
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习 题
• 4．试比较去应力退火过程与动态回复过程位错运动有 何不同？从显微组织上如何区分动、静态回复和动、 静态再结晶？ • 解答：去应力退火过程中，位错攀移与滑移后重新排 列，高能态转变为低能态，动态回复过程是通过螺型 位错的交滑移和刃型位错的攀移使得异号位错相互抵 消，保持位错增殖率与消失率之间动态平衡。 • 从显微组织上，静态回复可以看到清晰亚晶界，静态 再结晶时形成等轴晶粒，动态回复形成胞状亚结构， 动态再结晶时形成等轴晶，又形成位错缠结，比静态 再结晶的晶粒细小。
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• 某面心立方晶体可动滑移系为（11-1）[-110]，点阵常数a=0.2nm. 1.指出引起滑移的单位位错柏氏矢量 2.滑移由刃型位错引起，指出滑移线方向 3.滑移由螺型位错引起，指出滑移线方向 4.上述情况下滑移时位错线滑移方向 5.假定该滑移系上作用0.7MPa的切应力，计算单位刃型位错和螺型位错 线受力大小和方向 • 解答：1.单位位错柏氏矢量b= a [-110] /2，即滑移方向上最紧邻原子 间距间矢量。 • 2.设位错线方向为[uvw]，滑移线在（11-1）上，则有u+v-w＝0； 位错为刃型位错，故与柏氏矢量方向 [-110]垂直，有-u+v＝0；可 得位错线方向 [uvw]为[112] • 3.同理，设位错线方向为[uvw]，滑移线在（11-1）上，u+v-w＝0； 位错为螺型位错，故与柏氏矢量方向 [-110]平行，可得位错线方向 [uvw]为[-110] • 4.刃型位错滑移时位错线滑移方向平行b；螺型位错滑移时位错线滑 移方向垂直b • 5.晶体受切应力τ，单位长度位错线受力F= τb；方向均与位错线垂直， b＝ a [-110] /2，大小为0.707a，带入可得F＝9.899×10-11MN/m
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• 11．总结位错理论在材料科学中的 应用
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解答
• • • • • • • • • 1.可以解释实际强度与理论强度差别巨大原因 2.可以解释各种强化理论 3.凝固中晶体长大方式之一 4.通过位错运动完成塑性变形 5.变形中的现象如屈服与应变时效； 6.固态相变形核机制 7.回复再结晶软化机制 8.短路扩散机制 9.断裂机制
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习题
• 金属材料的强化方式有哪些？
– 解答：金属材料的塑性变形通过位错运动实现， 故强化途径有两条： – 1.减少位错，小于10－2 cm－2，接近于完整晶 体，如晶须。 – 2.增加位错，阻止位错运动并抑制位错增殖 – 强化手段有多种形式：冷加工变形强化，细 晶强化，固溶强化，有序强化，第二相强化 （弥散或沉淀强化，切过与绕过机制），复合 材料强化
铅的熔点为327502面心立方结构44通常可以在此基础上增加100200故可以选择钛开坯轧制温度900时为bcc结构铝开坯轧制温度200300左右铅开坯轧制温度为室温开坯后在室温20进行轧制塑性铅好铝次之钛差铅铝在室温下可以连续轧制下去钛不能应采取再结晶退火才能使之轧成很薄的带材45hcp结构的工艺塑性变形抗力及高温时有害气体污染所形成的吸气层对轧件表面塑性的影响相区工艺塑性好变形抗力低但温度高吸气增加表面易产生裂纹抗氧化能力差晶粒粗大产品性能恶化
• 解答：两个平行且同号的单位螺型位错
之间相互作用力为：F= τ b ＝Gb1b2/2πr，b1＝b2，所以F= Gb2/2πr
从相距100nm推进到3nm时需要功

100
3
Gb2 Gb2 100 10 dr ln 8.6 10 N M 2r 2r 3
9
•
• •
7．在简单立方晶体的（100）面上有a [001] 一个b= a [001]的螺位错。如果它(a) 被（001）面上的b= a [010]刃位错交 割，(b)被（001）面上b= a [100]的螺 位错交割，试问在这两种情形下每个 位错上会形成割阶还是弯折？ 解答 1. 弯折：被b= a [010]刃位错交割，则 交截部分位错沿[010]方向有一段位移 （位错线段），此位错线段柏氏矢量 仍为b= a [001]，故决定的新的滑移面 为（100），故为扭折。 2. 同理，被a [100]的螺位错交割，则 沿[100] 方向形成一段位错线段，此位 错线段柏氏矢量仍为b= a [001]，由 [100]与[001] 决定的滑移面为（010），故为割阶
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5．将直径为5mm的铜单晶圆棒沿其轴向[123]拉伸，若铜棒 在60KN的外力下开始屈服，试求其临界分切应力。 解答：fcc结构，滑移系{111}<110>，由 σs＝τ/cosυcosλ，当拉伸轴沿[123]，开动的滑移系为（-111） [101]。 [123]与（-111）夹角计算公式， cosθ＝[u1u2+v1v2+w1w2]/[(u12+v12+w12)1/2(u22+v22+w22) 1/2] [123]与（-111）夹角cosυ＝（8/21）1/2 [123]与（101）夹角cosλ＝（4/7）1/2 故σs＝τ/cosυcosλ＝1.69×106N/m2
a [010] a [100]
•
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• 8．一个b=a[-110]/2的螺位错在 （111）面上运动。若在运动过程 中遇到障碍物而发生交滑移，请指 出交滑移系统。
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(111)
(-1-11) [-110]
（111）面上b=a[-110]/2的螺 位错运动过程中遇到障碍物而 发生交滑移，理论上能在任何 面上交滑移，但实际上只能在 与原滑移面相交于位错线的fcc 密排面（滑移面）上交滑移。 故柏氏矢量为a[-110]/2的 螺型位错只能在与相交于[-110] 的{111}面上交滑移，利用晶体 学知识可知柏氏矢量为的螺型 位错能在 (-1-11)面上交滑移 。