江苏省2018年普通高校对口单招数学试卷

江苏省2018年普通⾼校对⼝单招数学试卷
江苏省2018年普通⾼校对⼝单招⽂化统考
数学试卷
⼀、单项选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分。

在下列每⼩题中，选出⼀个正确答案，将答题卡上对应选项的⽅框涂满、涂⿊）
1.设集合{}{}5,231+==a N M ，，，若{},3=?N M 则a 的值为
A.-1
B.1
C.3
D.5
2.若实系数⼀元⼆次⽅程02=++n mx x 的⼀个根为i -1，则另⼀个根的三⾓形式为
A 4
sin
4
c os
π
π
i + B ）（
4
3sin 43cos 2π
πi + C
）（4sin
4
cos
2π
π
i + D []）（）（4
-sin 4-cos
2π
πi + 3. 在等差数列{}n a 中，若20163,a a 是⽅程0201822=--x x 的两根，则2018133a a ?的值为A
31
B 1
C 3
D 9 4. 已知命题p:()()102131101=和命题q:11=?A （A 为逻辑变量），则下列命题中为
真命题的是
A p ?
B q p ∧
C q p ∨
D q p ∧?
5. ⽤1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是
A 18
B 24
C 36 D48 6. 在长⽅体1111
D C B A ABCD -中2==BC AB ,621=AA ,则对⾓线1BD
与底⾯
ABCD 所成⾓是
A 6π
B 4π
C 3π
D 2
π 7. 下图为某项⼯程的⽹络图。

若最短总⼯期是13天，则图中x 的最⼤值为
A. 1
B.2
C.3
D.4
8. 若过点P （-1，3）和点Q(1,7)的直线1l 与直线2l ：05)73(=+-+y m mx 平⾏，则m 的值为
A .2 B.4 C.6 D.8
9.设向量）（52,2cos θ=→
a ，）（6,4=→
b ，若5
3
)sin(=-θπ，则→→-b a 25的值为
A.5
3
B.3
C.4
D.5
10.若函数c bx x x f +-=2)(满⾜),1()1(x f x f -=+且,5)0(=f 则)(x b f 与)c (x f 的⼤⼩关系是
A.)()(x x c f b f ≤
B.)()(x x c f b f ≥
C.4)()(x x c f b f <
D.)()(x x c f b f >
⼆、填空题（本⼤题5⼩题，每⼩题4分，共20分）
11.设数组)4,2,1(-=a ，)2,,3(-=m b ，若1=?b a ，则实数___________m =。

12.若32sin -=θ，??
∈23ππθ，，则_______tan =θ。

13.题13图是⼀个程序框图，执⾏该程序框图，则输出的m 的值是____________。

14.若双曲线)0,0(122
2
2>>=-b a b y a x 的⼀条渐近线把圆+=+=θ
θsin 32cos 31y x （θ为参数）
分成⾯积相等的两部分，则该双曲线的离⼼率是_____________.
15.函数>+--≤=2
,942,)(2
x a x x x x x f ，若关于x 的⽅程()1=x f 存在三个不相等的实根，则函数解析式中a 的取值范围_________.
三、解答题（本⼤题共8⼩题，共90分） 16.(8分)。

满⾜不等式设实数23<-a a
37
log 3log 2112a x a x a >+的不等式）解关于（的取值范围；
）求（
17. (10分)已知)(x f 为R 上的奇函数，⼜函数）且（1011)(2≠>+=-a a a x g x 恒过定点A 。

（1）、求点A 的坐标；
（2）、的值；点，求实数也过若函数时，当m A x f mx x x f x )(.)(02+-=< （3）、.)2
7
(,32)(10),()2(的值求时，且若f x x f x x f x f -=<<=-
18.(14分）已知各项均为正数的数列{}n a 满⾜。

*1222,log log 1,6N n a a a n n ∈=+=+ （1）、{}n a 求数列
的通项公式及前n 项和n S ；
（2）、若)(9
log *22N n a b n
n ∈=,求数列{}n b 的前n 项和n T
19.(12分)某校从初三年级体育加试百⽶测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在11秒到19秒之间。

现将样本成绩按如下⽅式分成四组：第⼀组[)1311，，第⼆组[)1513，，第三组[)1715，，第四组[)1917，，图是根据上述分组得到的频率分布直⽅图。

（1）若成绩⼩于13秒被认定为优秀，求该样本在这次百⽶测试中成绩优秀的⼈数；（2）试估算本次测试的平均成绩；（3）若第四组恰有3名男⽣，现从该组随机抽取3名学⽣，求所抽取的学⽣中⾄多有⼀名⼥⽣的概率。

20. (12分)已知正弦型函数),sin()(?ω+=x H x f 其中常数2
0,0,0π
ω<
<>>H 。

若函
数的⼀个最⾼点与其相邻的最低点的坐标分别是
），），（
，（3-12
7312
π
π。

（1）求)(x f 的解析式；（2）求)(x f 的单调增区间；
（3）在ABC ?中，A 为锐⾓，且0)(=A f 。

若AB=3,BC=33,求ABC ?的⾯积S 。

21. （10分）某学校计划购买个x 篮球和y 个⾜球。

（1）若x ，y 满⾜的约束条件,7252??
≤≤-≥-x y x y x 问该校计划购买这两种球的总数最多是多少
个？
（2）若x ，y 满⾜的约束条件,7252??
≤≤-≥-x y x y x 已知每个篮球100元，每个⾜球70元，求该
校最少要投⼊多少元？
22.（10分）某辆汽车以[]()120,60/∈x x ⼩时千⽶的速度在⾼速公路上匀速⾏驶，每⼩时的耗油量为??
+
-x k x 360051升，其中k 为常数。

若该汽车以120⽶/⼩时的速度速度匀速⾏驶时，每⼩时的耗油量是12升。

（1）求常数k 的值；
（2）欲使每⼩时的耗油量不超过8（升），求x 的取值范围；
（3）求该汽车匀速⾏驶100千⽶的耗油量y （升）的最⼩值和此时的速度。

23.(14分)已知椭圆C ：22x +3
2
y =1和直线l ：y=x+m,直线l 与椭圆C 交于A,B 两点。

（1）求椭圆C 的准线⽅程；
（2）求ABO ?（O 为坐标原点）⾯积S 的最⼤值；
（3）如果椭圆C 上存在两个不同的点关于直线l 对称，求 m 的取值范围。