旅游统计学 教学课件 ppt 作者 张珊 第3章 旅游统计数据分布特征的描述
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Xh n
n
1 X
1 X
在加权的情况下： Xh
f 1 X f
• 小王登山，上山的速度是每小时4km， 到达山顶后原路返回，速度为每小时 6km，设山路长9km，小王的平均速度 为（）km/h。（湖南2009）
– – – – A.5 B.4.8 C.4.6 D.4.4 答案：B
• 地铁检修车沿地铁线路匀速前进，每6 分钟有一列地铁从后面追上，每2分钟 有一列地铁迎面开来。假设两个方向的 发车间隔和列车速度相同，则发车间隔 是（）分钟。（广东2009）
按日产量分组 工人数f (千克) (人 ) 10 60 以下 60 – 70 19 70 – 80 50 80 – 90 36 90 – 100 27 100 – 110 14 8 110 以上 164 合 计
平均日产量 X Xf f
组中值X (千克) 55 65 75 85 95 105 115 -
– – – – A.2 B.3 C.4 D.5
答案：B
• 有人沿地铁线路匀速前进，每12分钟有 一列地铁从后面追上，每4分钟有一列 地铁迎面开来。假设两个方向的发车间 隔和列车速度相同，则发车间隔是（） 分钟。（黑龙江2010）
– – – – A.2 B.4 C.6 D.8
答案：C
• 一艘游轮从甲港口顺水航行至乙港口需 7小时，从乙港口逆水航行至佳港口需9 小时。问如果在静水条件下，游轮从甲 港口航行至乙港口需要多少小时（）。 （浙江2011）
大，平均数受该组的影响就越大。反之亦然。
例 将上例资料略作修改：
按日产量分 组（件） 工人数（f） 各组日产量 （件）
12 13 16 17
合计
2 1 3 2 8
24 13 48 34 119Βιβλιοθήκη 则，平均日产量应为：i
x 119 x 14 . 875 ( 件 ) 8 f
根据组距数列计算加权算术平均数
实际产值÷计划完成程度(%) (即计划产值) m f (万元)
X
工厂 计划完成程度(%) 实际产值(万元) X m=Xf 甲 乙 丙 丁 合计 90 100 110 120 90 200 330 480 1,100
100 200 300 400 1,000
m 1,100 平均完成计划程度 110% 1 1,000 Xm
例
对上例资料，按照日产量对工人进行分组可得：
按日产量分 组（件） 工人数（f） 各组日产量 （件）
12 13 16 17 合计
i
2 3 1 2 8
24 39 16 34 113
则，平均日产量应为：
x 113 x 14 . 125 ( 件 ) 8 f
某组标志值出现的次数越多，即权数f越
工人数f (人)
f
10 19 50 36
f / ∑f
0.06 0.12 0.30 0.22
组中值X (千克) 55 65 75 85
X
f f
3.3 7.8
22.5 18.7
90 – 100
100 – 110 110 以上 合 计
27
14 8 164
0.16
0.09 0.05 1.00
95
105 115 -
水平。
2 . 特
点
同
3.作用
反映总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条 件下所达到的一般水平
比较同类现象在不同单位间的发展水平（劳动生产 率）
比较同类现象在不同时期的发展变化趋势或规律
分析现象之间的依存关系
4.种类
算术平均数 X 数值平均数 调和平均数 X
X
h
几何平均数
G
众数
位置平均数
平均数是xf或m，代表标志总量。
联系：调和平均数是算术平均数的变形。
练习 某车间三个班组工人的劳动生出率和实际
产量如下所示，请计算车间平均劳动生产率？
班组
甲 乙 丙 合计
平均劳动生产率 实际产量（件） （件/工时） 10 4000 11 2200 12 2400 8600
练习 甲、乙两单位工人的生产资料如下：
理论上讲，应该先计算各组的平均数，再以 各组的平均数乘以相应的权数，并计算加权算 术平均数，但在实际工作中，很少计算组平均 数，而是用各组的组中值代替各组平均数。
方法：先计算各组组中值，再利用加权算术平 均数公式。 注意： 用组中值计算加权算术平均数是近似值。
算术平均数易受极端值影响。
例
设某厂职工按日产量分组后所得组距数列如下，据 此求平均日产量。
②
加权算术平均数就是用变量数列中各组标 志值乘以相应的各组次数，然后除以总体 单位数，求得平均数。
单项数列和组距数列的计算方法不同。
③
根据单项数列计算加权算术平均数
X Xf f
直接利用各组总体单位次数对各组变量值 进行加权。 平均数水平高低受两个因素的影响：
①
②
变量x
权数f，绝对权数表现为次数，相对权数 表现为频率。
加权算术平均数受两因素的影响：
-
-
变量值大小的影响。 次数多少的影响。次数大的标志值对 X影响大； 反之，影响小。
而简单算术平均数只反映变量值大小这一因 素的影响。
（三）算术平均数的数学性质
1 算术平均数与总体单位数的乘积等于总体各单
位标志值的总和
2 各个变量值与算术平均数离差之和等于零
简单平均数： ( X X ) X n X X X 0 加权平均数： ( X X ) f Xf X f Xf Xf 0
M
o
中位数 M
e
二、算术平均数
（一）算术平均数的基本公式
算术平均数 总体标志总量 总体单位总数
回顾：
强度相对数 某一总量指标数值 另一性质不同但有一定联系的总量指标数值
算 术 平 均 数 与 强 度 相 对 数 比 较
概
念
计算公式及内容不同。算术平均数分子、
分母分别是同一总体的标志总量和总体 单位数，分子、分母的元素具有一一对 应的关系，即分母每一个总体单位都在 分子可找到与之对应的标志值。反之， 分子每一个标志值都可以在分母中找到 与之对应的总体单位。而强度相对数是 两个总体现象之比，分子分母没有一一 对应关系。
– – – – A.68.9 B.70.9 C.72.9 D.74.9
答案：B
在统计中，调和平均数常常作为算术平均 数的变形来使用，所以它的计算内容和算术平 均数一样，是标志总量除以总体单位数。即有 以下数学关系式成立：
X Xf f Xf 1 X Xf m m X Xh
各年的发展速度等。
几何平均数分类
（ 一 ） 简 单 几 何 平 均 数 ： n 个 变 量 值
XG
n
X1 X 2 L X n X n lg X n
n
X
式中：
变量值 变量值个数 连乘符号
计算时要进行对数变换，即： lg X G ， X G arc (lg X G )
15.2
9.45 5.75 82.7
练习 工人按月奖金额分组（元） 40以下 40-50 50-60 60-70 70-80 80以上 合计 请计算工人的月平均奖金额？ 工人数 10 10 30 30 10 10 100
练习 在组距数列中，均值大小不仅受组中值大 小的影响，也受权数的影响，因此（ ）。
（件）分别为12，12,13,13,13,16,17，17。
则该组工人的平均日产量为：
x 12 12 13 13 13 16 17 17 x 14 . 12
i
n
8
2.加权算术平均数
①
当被研究的现象总体单位数相当多，且各 单位又有相同或相近的标志值时，在资料 的整理过程中，往往将其分组并编制成变 量数列，在这种情况下，需要用加权算术 平均数来计算。
调和平均数的特点
如果数列中有一标志值等于零，则无法计算 X h ； 它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响；
但较之算术平均数，X 受极端值的影响要小， h 且受极小值的影响大于受极大值的影响。
调和平均数与算术平均数的比较
变量不同：算术平均数是x，调和平均数是
1/x；
权数不同：算术平均数时f，代表次数，调和
Xf
550
1235 3750 3060 2565 1470 920 13550
13550 82.62(千克) 164
在掌握比重权数的情况下，可以直接利用权数
系数来求加权算术平均数，其公式为：
X
Xf f
X
f f
按日产量 分组 (千克) 60 以下 60 – 70 70 – 80 80 – 90
用比例插值法确定中位数的值下限公式向上累计时用上限公式向下累计时用按日产量分组千克工人数较小制累计较大制累计506010101646070192915470805079135809036115859010027142491001101415622110以上合计164即中位数在中位数位置9080821647980108083164499010808336下限公式较小制累计时用千克上限公式较大制累计时用千克表示中位数所在组的下限上限中位数所在组的次数中位数所在组以下的累计次数中位数所在组以上的累计次数总次数中位数所在组的组距中位数也是一种位置平均数它也不受极端值及开口组的影响具有稳健性
X
甲
30 000
乙
丙 合计
1.50
1.40 -
30 000
35 000 95 000
20 000
25 000 75 000
总平均价格 X h
m 95,000 1.27 (元 ) 1 X m 75,000
2.由相对数计算平均数时调和平均数法的应用： 例
某公司有四个工厂，已知其计划完成程度(%)及 实际产值资料如下：
A、当组中值较大且权数较大时，均值接近组中值 大的一方 B、当组中值较小且权数较小时，均值接近组中值 小的一方 C、当组中值较大而权数较小时，均值接近组中值 大的一方 D、当组中值较小而权数较大时，均值接近组中值 小的一方 E、当各组的权数相同时，权数对均值的大小没有 影响
加权算术平均数与简单算术平均数不同在于：
第三章 旅游统计数据分布特
征的描述
教学目的
教学目的： 1.掌握相对指标、平均指标和标志变动度 的计算与应用
2.掌握总量指标的分类和计算原则
综合指标法：用统计指标去概括和分析现象总 体的数量特征和数量关系。
从它的作用和方法特点的角度可概括为三类：
第一节 平均指标
一、平均指标的概念和作用
1.概念 平均指标是指在同质总体内将各 单位某一数量标志的差异抽象化，用以反 映总体在一定时间、地点下所达到的一般
m 式中： m Xf ， f X
m是一种特定权数，它不是各组变量值出现 的次数，而是各组标志值总量。
1.由平均数计算平均数时调和平均数法的应用： 例
已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及 销售额资料如下：
市场 平均价格(元) X 1.00 销售额(元) m=Xf 30 000 销售额(元) ÷平均价格(元) (即销售量) m f
– – – – A.7.75 B.7.875 C.8 D.8.25
答案：B
调和平均数常见题型
• 等距离平均速度问题（往返平均速度） • 等发车前后过车问题（沿途前后过车） • 等溶质增减溶剂问题（加水、蒸发水问 题）
• 王先生从家里出发开车去朋友家，两家 相距100公里。前往目的地时的平均车 速为60公里/小时。第二天早晨回家时， 王先生希望把往返两地的平均车速提高 到65公里/小时，那么在回程中应该达到 的平均车速约是（）公里/小时。（上海 2010）
三、调和平均数(Harmonic mean) 调和平均数是被研究对象中各个单位标志 值倒数的算术平均数的倒数，因此也成为倒 数平均数。 分为简单调和平均数和加权调和平均数。
其计算方法如下：
1 (1).先计算各个变量值的倒数，即 X
1 X (2).计算上述各个变量值倒数的算术平均数，即 n
(3).再计算这种算术平均数的的倒数，就是调和平均数 , 即
（二）算术平均数的计算
根据掌握资料的不同，算术平均数分为：
1.简单算术平均数 如果我们掌握了总体各单位标志值，则将总 体各单位的标志值简单相加，除以总体单位数， 就得到了平均数。
X
式中：X
X n
—— 算术平均数 X i —— 各个变量 n —— 变量个数 —— 总和符号
例
某企业某班组有8名工人，某日各人日产量
日产量（件）
1 2 3 合计
甲单位工人数 乙单位总产量 （人） （件） 120 30 60 120 20 30 200 180
1.哪个单位工人的生产水平高？
四、几何平均数(Geometric mean) 几何平均数是用n个变量相乘开n次 方的算术根来计算的平均数。适用于 变量各值相互联系与非独立情形，如
3. 各个变量值与算术平均数的离差平方之 和等于最小值
简单平均数： ( X X ) 最小值 加权平均数： ( X X ) f 最小值
2 2
证明见书56页
△ 算术平均数的特点
算术平均数适合用代数方法运算，因 此运用比较广泛； 易受极端变量值的影响，使 X 的代表性 变小；受极大值的影响大于受极小值的影 响； 当组距数列为开口组时，由于组中点 不易确定，使 X的代表性也不很可靠。
n
1 X
1 X
在加权的情况下： Xh
f 1 X f
• 小王登山，上山的速度是每小时4km， 到达山顶后原路返回，速度为每小时 6km，设山路长9km，小王的平均速度 为（）km/h。（湖南2009）
– – – – A.5 B.4.8 C.4.6 D.4.4 答案：B
• 地铁检修车沿地铁线路匀速前进，每6 分钟有一列地铁从后面追上，每2分钟 有一列地铁迎面开来。假设两个方向的 发车间隔和列车速度相同，则发车间隔 是（）分钟。（广东2009）
按日产量分组 工人数f (千克) (人 ) 10 60 以下 60 – 70 19 70 – 80 50 80 – 90 36 90 – 100 27 100 – 110 14 8 110 以上 164 合 计
平均日产量 X Xf f
组中值X (千克) 55 65 75 85 95 105 115 -
– – – – A.2 B.3 C.4 D.5
答案：B
• 有人沿地铁线路匀速前进，每12分钟有 一列地铁从后面追上，每4分钟有一列 地铁迎面开来。假设两个方向的发车间 隔和列车速度相同，则发车间隔是（） 分钟。（黑龙江2010）
– – – – A.2 B.4 C.6 D.8
答案：C
• 一艘游轮从甲港口顺水航行至乙港口需 7小时，从乙港口逆水航行至佳港口需9 小时。问如果在静水条件下，游轮从甲 港口航行至乙港口需要多少小时（）。 （浙江2011）
大，平均数受该组的影响就越大。反之亦然。
例 将上例资料略作修改：
按日产量分 组（件） 工人数（f） 各组日产量 （件）
12 13 16 17
合计
2 1 3 2 8
24 13 48 34 119Βιβλιοθήκη 则，平均日产量应为：i
x 119 x 14 . 875 ( 件 ) 8 f
根据组距数列计算加权算术平均数
实际产值÷计划完成程度(%) (即计划产值) m f (万元)
X
工厂 计划完成程度(%) 实际产值(万元) X m=Xf 甲 乙 丙 丁 合计 90 100 110 120 90 200 330 480 1,100
100 200 300 400 1,000
m 1,100 平均完成计划程度 110% 1 1,000 Xm
例
对上例资料，按照日产量对工人进行分组可得：
按日产量分 组（件） 工人数（f） 各组日产量 （件）
12 13 16 17 合计
i
2 3 1 2 8
24 39 16 34 113
则，平均日产量应为：
x 113 x 14 . 125 ( 件 ) 8 f
某组标志值出现的次数越多，即权数f越
工人数f (人)
f
10 19 50 36
f / ∑f
0.06 0.12 0.30 0.22
组中值X (千克) 55 65 75 85
X
f f
3.3 7.8
22.5 18.7
90 – 100
100 – 110 110 以上 合 计
27
14 8 164
0.16
0.09 0.05 1.00
95
105 115 -
水平。
2 . 特
点
同
3.作用
反映总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条 件下所达到的一般水平
比较同类现象在不同单位间的发展水平（劳动生产 率）
比较同类现象在不同时期的发展变化趋势或规律
分析现象之间的依存关系
4.种类
算术平均数 X 数值平均数 调和平均数 X
X
h
几何平均数
G
众数
位置平均数
平均数是xf或m，代表标志总量。
联系：调和平均数是算术平均数的变形。
练习 某车间三个班组工人的劳动生出率和实际
产量如下所示，请计算车间平均劳动生产率？
班组
甲 乙 丙 合计
平均劳动生产率 实际产量（件） （件/工时） 10 4000 11 2200 12 2400 8600
练习 甲、乙两单位工人的生产资料如下：
理论上讲，应该先计算各组的平均数，再以 各组的平均数乘以相应的权数，并计算加权算 术平均数，但在实际工作中，很少计算组平均 数，而是用各组的组中值代替各组平均数。
方法：先计算各组组中值，再利用加权算术平 均数公式。 注意： 用组中值计算加权算术平均数是近似值。
算术平均数易受极端值影响。
例
设某厂职工按日产量分组后所得组距数列如下，据 此求平均日产量。
②
加权算术平均数就是用变量数列中各组标 志值乘以相应的各组次数，然后除以总体 单位数，求得平均数。
单项数列和组距数列的计算方法不同。
③
根据单项数列计算加权算术平均数
X Xf f
直接利用各组总体单位次数对各组变量值 进行加权。 平均数水平高低受两个因素的影响：
①
②
变量x
权数f，绝对权数表现为次数，相对权数 表现为频率。
加权算术平均数受两因素的影响：
-
-
变量值大小的影响。 次数多少的影响。次数大的标志值对 X影响大； 反之，影响小。
而简单算术平均数只反映变量值大小这一因 素的影响。
（三）算术平均数的数学性质
1 算术平均数与总体单位数的乘积等于总体各单
位标志值的总和
2 各个变量值与算术平均数离差之和等于零
简单平均数： ( X X ) X n X X X 0 加权平均数： ( X X ) f Xf X f Xf Xf 0
M
o
中位数 M
e
二、算术平均数
（一）算术平均数的基本公式
算术平均数 总体标志总量 总体单位总数
回顾：
强度相对数 某一总量指标数值 另一性质不同但有一定联系的总量指标数值
算 术 平 均 数 与 强 度 相 对 数 比 较
概
念
计算公式及内容不同。算术平均数分子、
分母分别是同一总体的标志总量和总体 单位数，分子、分母的元素具有一一对 应的关系，即分母每一个总体单位都在 分子可找到与之对应的标志值。反之， 分子每一个标志值都可以在分母中找到 与之对应的总体单位。而强度相对数是 两个总体现象之比，分子分母没有一一 对应关系。
– – – – A.68.9 B.70.9 C.72.9 D.74.9
答案：B
在统计中，调和平均数常常作为算术平均 数的变形来使用，所以它的计算内容和算术平 均数一样，是标志总量除以总体单位数。即有 以下数学关系式成立：
X Xf f Xf 1 X Xf m m X Xh
各年的发展速度等。
几何平均数分类
（ 一 ） 简 单 几 何 平 均 数 ： n 个 变 量 值
XG
n
X1 X 2 L X n X n lg X n
n
X
式中：
变量值 变量值个数 连乘符号
计算时要进行对数变换，即： lg X G ， X G arc (lg X G )
15.2
9.45 5.75 82.7
练习 工人按月奖金额分组（元） 40以下 40-50 50-60 60-70 70-80 80以上 合计 请计算工人的月平均奖金额？ 工人数 10 10 30 30 10 10 100
练习 在组距数列中，均值大小不仅受组中值大 小的影响，也受权数的影响，因此（ ）。
（件）分别为12，12,13,13,13,16,17，17。
则该组工人的平均日产量为：
x 12 12 13 13 13 16 17 17 x 14 . 12
i
n
8
2.加权算术平均数
①
当被研究的现象总体单位数相当多，且各 单位又有相同或相近的标志值时，在资料 的整理过程中，往往将其分组并编制成变 量数列，在这种情况下，需要用加权算术 平均数来计算。
调和平均数的特点
如果数列中有一标志值等于零，则无法计算 X h ； 它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响；
但较之算术平均数，X 受极端值的影响要小， h 且受极小值的影响大于受极大值的影响。
调和平均数与算术平均数的比较
变量不同：算术平均数是x，调和平均数是
1/x；
权数不同：算术平均数时f，代表次数，调和
Xf
550
1235 3750 3060 2565 1470 920 13550
13550 82.62(千克) 164
在掌握比重权数的情况下，可以直接利用权数
系数来求加权算术平均数，其公式为：
X
Xf f
X
f f
按日产量 分组 (千克) 60 以下 60 – 70 70 – 80 80 – 90
用比例插值法确定中位数的值下限公式向上累计时用上限公式向下累计时用按日产量分组千克工人数较小制累计较大制累计506010101646070192915470805079135809036115859010027142491001101415622110以上合计164即中位数在中位数位置9080821647980108083164499010808336下限公式较小制累计时用千克上限公式较大制累计时用千克表示中位数所在组的下限上限中位数所在组的次数中位数所在组以下的累计次数中位数所在组以上的累计次数总次数中位数所在组的组距中位数也是一种位置平均数它也不受极端值及开口组的影响具有稳健性
X
甲
30 000
乙
丙 合计
1.50
1.40 -
30 000
35 000 95 000
20 000
25 000 75 000
总平均价格 X h
m 95,000 1.27 (元 ) 1 X m 75,000
2.由相对数计算平均数时调和平均数法的应用： 例
某公司有四个工厂，已知其计划完成程度(%)及 实际产值资料如下：
A、当组中值较大且权数较大时，均值接近组中值 大的一方 B、当组中值较小且权数较小时，均值接近组中值 小的一方 C、当组中值较大而权数较小时，均值接近组中值 大的一方 D、当组中值较小而权数较大时，均值接近组中值 小的一方 E、当各组的权数相同时，权数对均值的大小没有 影响
加权算术平均数与简单算术平均数不同在于：
第三章 旅游统计数据分布特
征的描述
教学目的
教学目的： 1.掌握相对指标、平均指标和标志变动度 的计算与应用
2.掌握总量指标的分类和计算原则
综合指标法：用统计指标去概括和分析现象总 体的数量特征和数量关系。
从它的作用和方法特点的角度可概括为三类：
第一节 平均指标
一、平均指标的概念和作用
1.概念 平均指标是指在同质总体内将各 单位某一数量标志的差异抽象化，用以反 映总体在一定时间、地点下所达到的一般
m 式中： m Xf ， f X
m是一种特定权数，它不是各组变量值出现 的次数，而是各组标志值总量。
1.由平均数计算平均数时调和平均数法的应用： 例
已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及 销售额资料如下：
市场 平均价格(元) X 1.00 销售额(元) m=Xf 30 000 销售额(元) ÷平均价格(元) (即销售量) m f
– – – – A.7.75 B.7.875 C.8 D.8.25
答案：B
调和平均数常见题型
• 等距离平均速度问题（往返平均速度） • 等发车前后过车问题（沿途前后过车） • 等溶质增减溶剂问题（加水、蒸发水问 题）
• 王先生从家里出发开车去朋友家，两家 相距100公里。前往目的地时的平均车 速为60公里/小时。第二天早晨回家时， 王先生希望把往返两地的平均车速提高 到65公里/小时，那么在回程中应该达到 的平均车速约是（）公里/小时。（上海 2010）
三、调和平均数(Harmonic mean) 调和平均数是被研究对象中各个单位标志 值倒数的算术平均数的倒数，因此也成为倒 数平均数。 分为简单调和平均数和加权调和平均数。
其计算方法如下：
1 (1).先计算各个变量值的倒数，即 X
1 X (2).计算上述各个变量值倒数的算术平均数，即 n
(3).再计算这种算术平均数的的倒数，就是调和平均数 , 即
（二）算术平均数的计算
根据掌握资料的不同，算术平均数分为：
1.简单算术平均数 如果我们掌握了总体各单位标志值，则将总 体各单位的标志值简单相加，除以总体单位数， 就得到了平均数。
X
式中：X
X n
—— 算术平均数 X i —— 各个变量 n —— 变量个数 —— 总和符号
例
某企业某班组有8名工人，某日各人日产量
日产量（件）
1 2 3 合计
甲单位工人数 乙单位总产量 （人） （件） 120 30 60 120 20 30 200 180
1.哪个单位工人的生产水平高？
四、几何平均数(Geometric mean) 几何平均数是用n个变量相乘开n次 方的算术根来计算的平均数。适用于 变量各值相互联系与非独立情形，如
3. 各个变量值与算术平均数的离差平方之 和等于最小值
简单平均数： ( X X ) 最小值 加权平均数： ( X X ) f 最小值
2 2
证明见书56页
△ 算术平均数的特点
算术平均数适合用代数方法运算，因 此运用比较广泛； 易受极端变量值的影响，使 X 的代表性 变小；受极大值的影响大于受极小值的影 响； 当组距数列为开口组时，由于组中点 不易确定，使 X的代表性也不很可靠。