北师大版数学七年级上册第5章【一元一次方程】期末巩固复习

【一元一次方程】期末巩固复习
一．选择题
1．若关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则m的值为（）A．m＝3B．m＝﹣3C．m＝3或﹣3D．m＝2或﹣2
2．已知代数式2x﹣6与3+4x的值互为相反数，那么x的值等于（）
A．2B．﹣C．﹣2D．
3．下列方程的变形，正确的是（）
A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由7x＝﹣4，得x＝
C．由y＝0，得y＝2D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3
4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）
A．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b
B．若a＝b，则ac＝bc
C．若a＝b，则＝
D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
5．如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65m/min 的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（）边上．
A．BC B．DC C．AD D．AB
6．阅读下列解方程的过程，此过程从上一步到所给步有的产生了错误，则其中没有错误的是（）解方程：．
①；
②2（10x﹣30）﹣5（10x+40）＝160；
③20x﹣60﹣50x+200＝160；
④﹣30x＝300．
A．①B．②C．③D．④
7．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（）
A．100﹣x＝2（68+x）B．2（100﹣x）＝68+x
C．100+x＝2（68﹣x）D．2（100+x）＝68﹣x
8．新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（）A．300×0.8﹣x＝60B．300﹣0.8x＝60
C．300×0.2﹣x＝60D．300﹣0.2x＝60
9．当x＝﹣1时，式子ax3+bx+1＝0，则关于x方程+＝的解是（）A．x＝B．x＝﹣C．x＝1D．x＝﹣1
10．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）
A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么＝（c≠0）
C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b2
二．填空题
11．已知整式（m﹣n﹣1）x3﹣7x2+（m+3）x﹣2是关于x的二次二项式，关于y的方程（3n﹣3m）y＝﹣my﹣5的解为．
12．如果方程11x+2m＝37与方程x﹣3＝2的解相同，那么m＝．
13．解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，
③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先发生错误的一步是．
14．对于两个非零的有理数a，b，规定a⊗b＝2b﹣3a，若（5﹣x）⊗（2x+1）＝1，则x的值为．15．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝．
三．解答题
16．解方程
（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）
（2）1﹣＝
17．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知甲种玩具的进价比乙种玩具的进价多3元，且购买2件甲种玩具与3件乙种玩具的进价和为141元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折
优惠，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请判断超市购进哪种玩具省钱．
18．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：
每月用水量收费
不超过10吨的部分水费1.6元/吨
10吨以上至20吨的部分水费2元/吨
20吨以上的部分水费2.4元/吨（1）若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费元．（直接写出结果）（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？
（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞金（水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明算8、9月各用多少吨水？
19．我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程．
（1）若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值；
（2）若关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1是同解方程，求k的值；
（3）若关于x的方程2x﹣3a＝b2和4x+a+b2＝3是同解方程，求14a2+6ab2+8a+6b2的值．
20．如图，数轴上原点为O，A，B是数轴上的两点，点A对应的数是2，点B对应的数是﹣4，动点M，N同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t（t＞0）．
（1）AB两点间的距离是，动点M对应的数是，（用含t的代数式表示），动点N对应的数是．（用含t的代数式表示）
（2）经过几秒钟，点M与点N到原点O的距离相等．
（3）经过几秒钟，点M到原点O的距离OM与点N到原点O的距离ON恰好有OM：ON＝2：3？。