与尾数相关的问题
数学运算题型解析
行测数学运算题型（1）尾数计算问题1．尾数计算法知识要点提示：尾数这是数学运算题解答的一个重要方法，即当四个答案全不相同时，我们可以采用尾数计算法，最后选择出正确答案例1 99+1919+9999的个位数字是（）。
A．1 B．2 C．3 D．7 （2004年中央A、B类真题）解析：答案的尾数各不相同，所以可以采用尾数法。
9＋9＋9＝27，所以答案为D2．自然数N次方的尾数变化情况知识要点提示：我们首先观察2n 的变化情况21的尾数是222的尾数是423的尾数是824的尾数是625的尾数又是2我们发现2n的尾数变化是以4为周期变化的即21、25、29……24n+1的尾数都是相同的。
2n是以“4”为周期进行变化的，分别为2，4，8，6，2，4，8，6，........3n是以“4”为周期进行变化的，分别为3，9，7，1，3，9，7，1 ……7n是以“4”为周期进行变化的，分别为7，9，3，1，7，9，3，1 ……8n是以“4”为周期进行变化的，分别为8，4，2，6，8，4，2，6 ……4n是以“2”为周期进行变化的，分别为4，6，4，6，……9n是以“2”为周期进行变化的，分别为9，1，9，1，……5n、6n尾数不变。
例1 19881989+19891988的个位数是（2000年中央真题）A．9 B．7 C．5 D．3解析：由以上知识点我们可知19881989 的尾数是由81989的尾数确定的，1989÷4＝497余1，19881989 的尾数为8。
我们再来看19891988的尾数是由91988的尾数确定的，尾数为1。
综上我们可以得到19881989 + 19891988 尾数是8+1＝9，。
（2）、容斥容斥原理关键就两个公式：1. 两个集合的容斥关系公式：A+B=A∪B+A∩B2. 三个集合的容斥关系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C请看例题：【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( )A.22B.18C.28D.26【解析】设A=第一次考试中及格的人数(26人),B=第二次考试中及格的人数(24人),显然,A+B=26+24=50；A∪B=32-4=28，则根据A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。
乘方尾数问题
乘方尾数问题乘方尾数问题是数论中一个非常有趣且深入的研究领域。
尾数是指一个数的最后一位数字，而乘方是指将一个数连乘若干次的运算。
乘方尾数问题涉及到求解一个数的乘方的尾数，或者求解某个乘方尾数的特征。
本文将从不同的角度介绍乘方尾数问题。
在探索乘方尾数问题时，我们首先需要了解乘方的性质。
假设我们要计算一个数的乘方，以2的乘方为例。
当我们计算2的乘方时，我们会发现尾数会不断循环出现。
例如，2的1次方的尾数是2，2的2次方的尾数是4，2的3次方的尾数是8，2的4次方的尾数又回到了2。
这种循环出现的现象就是乘方尾数问题中一种常见的特征。
乘方尾数问题还涉及到如何快速计算某个数的乘方的尾数。
我们知道，计算一个数的乘方需要进行多次乘法运算，这在计算较大的乘方时会非常耗时。
但是对于乘方尾数问题，我们只需要关注乘方的尾数，并不需要计算整个乘方的结果。
因此，我们可以利用数学的性质来简化计算过程。
例如，我们可以使用模运算来求解乘方尾数。
模运算是指将一个数除以另一个数后取余数的运算。
通过对乘方进行模运算，我们可以快速得到乘方的尾数。
除了乘方尾数的计算方法，乘方尾数问题还涉及到某个尾数的出现规律。
根据前面提到的循环出现的性质，我们可以推论出一些乘方尾数的规律。
例如，对于尾数为2的乘方，其尾数的循环规律是2、4、8、6、2、4、8、6……这种规律可以通过简单的观察和推理得到。
此外，乘方尾数问题还包括求解某个乘方尾数对应的乘方的问题。
例如，如果我想知道尾数为6的乘方是多少，我可以通过试验或者通过查找相应的规律来求解。
在数论的研究中，乘方尾数问题是一个非常有趣而且具有挑战性的课题。
通过深入研究和探索乘方尾数问题，我们可以发现其中的美妙之处，并且加深对数论的理解。
乘方尾数问题也存在很多相关的研究和应用，在密码学、编码和计算机科学等领域有着重要的应用价值。
综上所述，乘方尾数问题是一个令人着迷的数论问题，涉及到乘方尾数的计算方法、循环出现的规律以及乘方尾数对应的乘方的求解。
乘方尾数问题(共10篇)
乘方尾数问题(共10篇)乘方尾数问题（一）: 乘方尾数问题核心口诀:底数留个位,指数除以4留余数(余数为0,则看作4),这句话的意思是什么例如:1^2023+3^2023+5^2023+7^2023+9^2023的值的个位数是什么2023是次幂,不能用计算器算的!因为1的乘方尾数为1,1,1,13的乘方尾数为9,7,1,35的乘方尾数为5,5,5,57的乘方尾数为9,3,1,79的乘方尾数为1,9,1,9都是四个为一组2023/14=501余3 所以我们取每组数中的第三位.1+1+5+1+1=9乘方尾数问题（二）: 7的2023次方加8的2023次方的个位数是几不是应该是五指数按照乘方尾数公式计算,2023除以4可以除尽.不是说余数为0 则换成4么,那两项个位数就分别是7 和8 了啊,所以答案不是5么答案就是7.原因如下：7的4次方的末位数为1,1×1 = .1,由于2023能被4整除,故其末尾为1.8的4次方的末位数为6,同样,6×6 = .6由于2023能被4整除,故其末尾为6.所以,为7了是你不细心乘方尾数问题（三）: 19991998的末位数字是9这9个数的尾数循环是不同的,有的是1个一循环,有的是2个一循环,有的是4个一循环,若每次都先考虑尾数是几个一循环是非常麻烦的,而若强行记忆又容易出现错误.所以我们尝试寻求一个更好的方法.我们知道：1的乘方尾数是1、1、1、1循环;2的乘方尾数是2、4、8、6循环;3的乘方尾数是3、9、7、1循环;4的乘方尾数是4、6、4、6循环;5的乘方尾数是5、5、5、5循环;6的乘方尾数是6、6、6、6循环;7的乘方尾数是7、9、3、1循环;8的乘方尾数是8、4、2、6循环;9的乘方尾数是4、6、4、6循环;列表后容易发现,这9个数的乘方尾数都可以看做是4次一循环,这就大大减轻了记忆难度,于是做这类乘方尾数问题,我们只需要求出其指数除以4的余数(注意：若余数为0,则代表能被4整除,则应落在第4循环节,即余数为0则看作4),而一个数除以4的余数和这个数的末两位数除以4的余数是相同的.综上,我们给出一个口诀：“底数留个位;指数末两位除以4留余数(余数为0,则看做4)”所以等于9的2次幂余数为1乘方尾数问题（四）: 数量关系,行测知识3的2023次方加上4的2023次方加上8的2023次方问个位数是多少【乘方尾数问题】0-9所有幕次的尾数都是4次一循环,虽然 0 1 5 6 都相同,但是这样记不用管那么多,比如7的1 2 3 4 5 6 7 8 97 9 3 1 7 9 3 1...2023对4取余剩2,2023剩1,2023剩4于是变成求3的2次方加上4的1次方加上8的4次方的个位数9+4+6=9乘方尾数问题（五）: 求7的2023次方乘以3的2023次方的末位数字,【乘方尾数问题】=7^2023*3^2023*3^2=21^2023*921的任何次方尾数都是1,所以结果的末位数字为9乘方尾数问题（六）: (2^2023)*(3^2023)的个位数字是多少一道数学题,不知道过程,但知道答案.判断2的2023次方乘以3的2023次方的个位数字,其实就是个尾数问题,尾数问题要找乘方的规律.2的尾数就是它本身,所以判断2的乘方规律.2（尾数2）2×2（尾数4）2×2×2（尾数8）2×2×2×2（尾数6）2×2×2×2×2（尾数2）……由此可知,2的乘方尾数规律是2,4,8,6,2,4,8,6……就是每四个一循环,2023÷4=501……2,可判断2的2023次方个位数字是4.3的尾数就是它本身,所以判断3的乘方规律.3（尾数3）3×3（尾数9）3×3×3（尾数7）3×3×3×3（尾数1）3×3×3×3×3（尾数3）……由此可知,3的乘方尾数规律是3,9,7,1,3,9,7,1……就是每四个一循环,2023÷4=501……3,可判断3的2023次方个位数字是7.那么两个尾数相乘,4×7=28,28的尾数是8,所以2的2023次方乘以3的2023次方的个位数字是8.乘方尾数问题（七）: (有过程的写过程)1.算式(367的367次方+762的762次方)*123的123次方,得数的尾数是_____.2.添上适当的运算符号与括号,使下列等式成立:1 13 11 6=243.铁路旁每隔50米有一棵树,晶晶在火车上从第一棵树数起,数到第55棵为止,恰好过了3分钟,火车每小时的速度是___千米.4.有10箱橘子,最少的一箱装了50个,如果每两箱中放的橘子都不一样多,那么这10只箱字一共至少装了___个橘子.5.两个数6666666与66666666的乘积中有____个奇数数字.6.由数字0,1,2,3,4,5,6可以组成____个各位数字互不相同的能被5整除的5位数.7.某游乐场在开门前有400人排队等待,开门后每分钟来的人数是固定的,一个入口每分钟可以进入10个游客,如果开放4个入口20分钟就没有人排队,现在开放6个入口,那么开门后多少分钟就没有人排队367 乘方尾数7 9 1 1 .所以 367^367尾数17622 4 6 6 .所以尾数 81233 9 1 1 .所以尾数 1宗上算式尾数 92.(1 + 13 × 11) ÷ 63.54*50/180*3.6(单位换算)=54(km/h)4.(50+59)*10/2=5455.8个 (可以列竖式)6.A(6,5)*(2/6)-A(5,4)*(1/5){首位0}=216(其中的A相当于以前的P——排列数)7.4*20*10=800 800-400=400 400/20=20 400/(10*6-20)=10(分钟)标准的牛吃草问题.（牛顿问题）乘方尾数问题（八）: 阅读材料，解决问题：由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为3100=34×25，所以3100的个位数字与34的个位数字相同，应为1；因为32023=34×502+1，所以32023的个位数字与31的个位数字相同，应为3．（1）请你仿照材料，分析求出299的个位数字及999的个位数字；（2）请探索出22023+32023+92023的个位数字；（3）请直接写出92023-22023-32023的个位数字．（1）由21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，不难发现2的正整数幂的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现，由此可以得到：∵299=24×24+3，∴299的个位数字与23的个位数字相同，应为8．不难发现9的正整数幂的个位数字以9、1为一个周期循环出现，由此可以得到：∵999=92×49+1，∴999的个位数字与91的个位数字相同，应为9．（2）∵22023=24×502+2，∴22023的个位数字与22的个位数字相同，应为4；∵32023=34×502+2，∴32023的个位数字与32的个位数字相同，应为9；∵92023=92×1005，∴92023的个位数字与92的个位数字相同，应为1．∴4+9+1=14．∴22023+32023+92023的个位数字为4；（3）92023-22023-32023的个位数字为21-4-9=8．乘方尾数问题（九）: 有理数乘方两个问题1.如果一个数的平方等于64分之1,那么这个数是—.如果一个数的立方等于64分之1,那么这个数是—.2.探究规律：3的1次方=3,个位数字为3；3的2次方=9,个位数字为9；3的3次方=7,个位数字为7；3的4次方=81,个位数字为1；3的5次方=243,个位数字为3；3的6次方=729,个位数字为9.,那么3的7次方的个位数字是多少,3的2023次方的数字是多少（都是填空题1.如果一个数的平方等于64分之1,那么这个数是 1/8.如果一个数的立方等于64分之1,那么这个数是 1/4.2.3的7次方的个位数字是 7,3的2023次方的个位数字是 1.提示：本题的规律是：3的几次方个位数的变化依次是3,9,7,1,周期是4,也就是说,每隔4次方后,个位数的变化就会重复前面的规律.即3的7次方与3的3次方个位数字相同.3的2023次方是3的4次方的502次方（2023÷4＝502）,因此它们的个位数字相同,都是1.乘方尾数问题（十）: 1×2×3×4×5…×1990×1991积是一个多位数，而且末尾有许多零，从右到左第一个不为零的数字是几？这是公务员考试题目，请大家多多帮忙这题素这么解的~首先，10的倍数乘起来尾数一定是零~2*5也素零，1乘上去还是不改变尾数所以3*4*6*7*8*9的尾数为8所以尾数应该是199个8乘起来的尾数8是个很有特点的数字，它的乘方尾数是有循环的：4，2，6，8为循环节所以199除以4等于49余3，也就是说从右到左第一个不为零的数字是6。
01循环问题尾数问
六年级暑思维训练六年级暑思维训练对应的数也依次减少1。
求第几个数是几，只要用4去除，根据商几，可以推算出这一循环的第1个数是几，再根据余数确定该数的值(余1为第1个a例2、真分数化成小数后，如果从小数点后第一7位数字开始，连续若干个数字的和是1992，那么a是几？【分析】：由题确定a的分子是小于分母7真分数。
7我们知道例1中的从1 ~6的循环小数的规律，因7 7为一个循环节的总数是1+4+2+8+5+7 = 27我们再看1992里面有多少个27,也就是有几个循环节1992 - 27= 73”，2173 个0. 142857这样的循环节还有21个数字和，这样与27还相差6 ,再看循环节，只有6十7 = 0.8 5714 2 8+5+7+1+4+2 = 27 21 6所以原题正好相差6,所以这个真分数确定是6。
7 小结：利用数的循环可以逆推解答此题。
例3、下面的数列是这样排列的：先写上1和2, 从第三个数开始，每一个数都是两个数的和。
1 、2、3、5、8、13、21、34、55、89,用这个数列中的第70个数除以4，余数是几？【分析】：我们把第70个数写出来，再除以4就可以算出它的余数，但是这样做太麻烦了。
我们再来研究它们余数的情况，先求出前几个数除以4的余数，看看有没有循环的规律。
如果有，就可以找出第70个数除以4的余数了。
下面我们把它们的余数排列出来：1 、2、3、1、0、1、1、2、3,从余数的数列中不难看出，从第7个数开始，余数就循环了，也就是这个数列除以4的余数，每6个循环一次。
70- 6 = 11, 4余数4说明它的余数与前面数第四个数的余数是相同的，所以第70个数除以4的余数是1。
例4、下面的数按规律排列：100、99、98、97、99、98、97、96、98、97,(1) 第22个数是几？(2) 第82个数是几？【分析】：这一列数，每四个数一个循环，第1个数，第5个数，第9个数，依次减少，每个循环中数，余2为第2个数,,(1) 22- 4= 5, 2100 - 5= 9595 — ( 2—1 )= 94 80答：第22个数是94,第82个数是例5：将1-100的自然数按下面的顺序排列1 2 3 4 . 5 6 7 8\ /|9 10 11 12 13 14 15 16 \017 18 19 -20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 32用3X 3的正方形框出9个数(如上图)这9 个数的和是90,能否照这样框出9个数，使它们的和分别是170、216、630？【分析】：首先观察被框出的9个数的和有什么特点。
尾数和余数问题--五年级下册思维拓展(通用版)
小学五年级数学下册思维通用版尾数和余数问题习题及答案知识点总结：自然数的末位数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的差叫作余数。
尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题【经典例题1】17×17×17×…×17积的尾数是几?109个17【思路分析】若干个自然数的积的尾数等于这若干个自然数尾数之积的尾数,102个17的连来积的尾数等于102个7的连乘积的尾数。
【本题解答】我们先列举前几个7的积,看看尾数在怎样变化,1个7的尾数就是7;7×7的尾数是9;7×7×7的尾数是3;7×7×7×7 的尾数是 1;......由此可见,积的尾数以7、9、3、1这四个数字循环出现,102÷4=25……2,说明 102个7相乘,积的尾数是 9,即 102 个17 相乘，积的尾数是 9。
【扩展训练】1.9×9×9×…×9×9积的末尾数字是几?2013个92. 3×3×3×…×3×3(2009个3相乘)的积的个位数字是多少？3. 2012 个2012 相乘的末位数字是。
A.2B.4C. 6D.8【经典例题2】一个两位数除723，余数是30,满足条件的两位数共有个,分别是。
【思路分析】由题意知:723÷□□=商……30,□□×商=723-30=693,把693分解质因数 693=3×3×7×11,因为除数□□比 30 大,满足条件的两位数 3×11=33,3×3×7=63,7×11=77,3×3×11=99。
【本题解答】723-30=693把693分解质因数:693=3×3×7×11满足条件的两位数:3×11=33,3×3×7=63,7×11=77,3×3×11=99。
四年级下册数学试题-竞赛思维能力训练：03尾数问题(四年级竞赛)学生版
一个自然数的末位数字称为自然数的尾数。
如：2013的尾数是3 ；19的尾数是9 ；8880的尾数是0 。
自然数尾数的性质：一位数的尾数是它本身。
如：0的尾数是0 ；3的尾数是3 。
两个数之和的尾数，等于这两个数尾数之和的尾数。
如：937518=+，两个数之和的尾数是3，而18与75的尾数相加，1358=+，尾数之和正好是3。
两个数乘积的尾数，等于这两个数尾数乘积的尾数。
如2138432466=⨯，两个数乘积的尾数是4，而66与324的尾数相乘，2446=⨯，尾数乘积正好是4。
一个自然数的10倍的尾数是0。
⨯⨯⨯和的末尾36⨯+⨯376663643862数字是___________。
⨯-⨯⨯A，A的末尾数字是______。
⨯=⨯+23212224807934278342⨯-⨯⨯⨯⨯的差的末尾数字是2003⨯⨯⨯20142013201820122016201920152017_________。
⨯⨯⨯积的末尾数字是_________。
2013⨯⨯⨯201620192018201720152014小结：末尾数字是5的与奇数相乘，积的末尾数字一定是5；连续的自然数相乘时，个位5与个位是2，4，6，8的数字相乘，积的末尾数字是0。
⋯⨯⋯⨯积的个⨯20112013531⨯⨯位数字是__________。
20132012321⨯⨯⋯⋯⨯⨯⨯积的末尾数字是_________。
小于2013的自然数中，所有奇数的积与所有偶数（除0外）的积之差的尾数是___________。
20133的个位数字是__________。
求20132013、99972、200809的尾数与求什么的尾数相同？分别求出它们的尾数。
小结：一个自然数n 次方的尾数等于这个自然数尾数的n 次方的尾数。
求下列各题的末尾数字。
19565的尾数是__________， 42937的尾数是__________， 101194的尾数是___________， 193932+的尾数是___________。
人教版四年级数学省略尾数练习题
人教版四年级数学省略尾数练习题在四年级数学教材中，有一类题目被称为省略尾数练习题。
这类题目主要考察学生对数字尾数的理解和应用能力。
在解答这类题目时，学生需要将给定的数字按照要求进行省略，从而得到题目中要求的结果。
接下来，我将以人教版四年级数学教材为基础，为大家介绍一些经典的省略尾数练习题。
1. 将下面的数省略到个位数：27, 59, 84, 36, 92, 17。
解答：分别省略到个位数后，得到的结果分别是7, 9, 4, 6, 2, 7。
2. 将下面的数省略到十位数：65, 38, 49, 72, 53, 26。
解答：分别省略到十位数后，得到的结果分别是60, 30, 40, 70, 50, 20。
3. 将下面的数省略到百位数：329, 543, 278, 136, 902, 527。
解答：分别省略到百位数后，得到的结果分别是300, 500, 200, 100, 900, 500。
通过以上例题我们可以看出，省略尾数练习题主要考察学生对数字的位数有一个清晰的认识。
在解答这类题目时，学生需要根据题目要求，按照相应的规律进行省略运算，得到最终的结果。
这样的练习题能够培养学生对数字的敏感性和思考能力。
除了上述的省略尾数练习题，人教版四年级数学教材还有一些与之类似的题目，帮助学生巩固对数字的理解和应用能力。
4. 省略运算练习：将下面的算式省略到个位数或十位数，并计算结果。
a) 32 + 48 - 15 = ?解答：将算式省略到个位数，得到的结果是2+8-5=5。
b) 56 - 23 + 49 = ?解答：将算式省略到十位数，得到的结果是50-20+40=70。
5. 数的顺序：将下面的数按照从大到小的顺序排列。
87，25，61，35，49解答：按照从大到小的顺序排列后，得到的结果是87，61，49，35，25。
通过以上练习题的训练，学生可以逐渐提高对数字尾数的理解和运用能力。
同时，这类练习题也帮助学生增强对数学问题的解决能力，提高计算的准确性和速度。
尾数问题
尾数问题教学目标：1、熟悉几种能用尾数解决的题型；2、体会“末位思维法”；教学内容：一、导入：一个自然数的个位数称为自然数的尾数，如3762的尾数是2，17893653的为是3,20的尾数是0，自然数可以分为偶数和奇数，而且偶数≠奇数，数学的尾数有着广泛的应用。
能使一些题目看似无法求解的题目“绝处逢生”。
新内容：例1：一个五位数，它的每个数字都不小于5，将它的数字交换后得到一个新的五位数，小明将这连个五位数做加法，所得和是146245，问小朋友的计算正确吗？为什么？分析：读完题目，感觉无从下手。
我们可以把原五位数设为abcde，再把数字交换位子后得到的新五位数设为a1b1c1d1e1，再找这两个数之间的关系。
例2：计算：1234＋2341＋3412＋4123分析：本题可以之间把这四个数相加。
还有一个简便方法：通过仔细观察，每个数位上的数字都由1、2、3、4四个数字组成，这样四个数位上的数字之和都相等，切都等于10.引入：说说下面题目积的尾数和因数的个位数字什么关系？65×12 32×17 45×32 47×20总结：几个因数积的尾数等于这些因数尾数之积。
例3：求1×2×3×4×…×1996×1997×1998积的尾数。
分析：利用前面的结论可以解决此类问题。
例4：求0.456×0.57×0.18×0.04积的末位数字是几。
分析：也是利用末位思维法。
引入：将0.∙12∙3和0.4∙1∙3化成分数。
（1）0.∙12∙3=0.123123…①0.∙12∙3×1000=0.123123…×1000=123. 123…②将②－①得：0.∙12∙3×1000－0.∙12∙3=123. 123…－0.1231233…化简得：0.∙12∙3×999=123即：0.∙12∙3=999123。
尾数问题练习题
尾数问题练习题完成以下尾数问题练习题，以巩固对尾数的理解和应用。
在每个题目后，将给出解题的详细步骤和答案。
请仔细阅读题目并思考解决方法。
1. 将11、12、13、14、15五个数分别除以10，然后观察每个数除以10所得的尾数是多少？解答步骤：- 用每个数除以10，得到的商表示整数部分，余数表示尾数。
- 11 ÷ 10 = 1余1，尾数为1- 12 ÷ 10 = 1余2，尾数为2- 13 ÷ 10 = 1余3，尾数为3- 14 ÷ 10 = 1余4，尾数为4- 15 ÷ 10 = 1余5，尾数为5答案：11的尾数是112的尾数是213的尾数是314的尾数是415的尾数是52. 计算(27 + 33 + 18 + 44) ÷ 10 的尾数是多少？解答步骤：- 先计算括号内的加法。
27 + 33 + 18 + 44 = 122- 再将122除以10。
122 ÷ 10 = 12余2，尾数是2答案：(27 + 33 + 18 + 44) ÷ 10 的尾数是23. 一个数字能同时被2和5整除，那么它的尾数必定是什么？解答步骤：- 首先找到能同时被2和5整除的数，它们的公倍数即是满足条件的数。
- 2和5的最小公倍数是10，所以尾数必定是10的倍数，即为0。
答案：如果一个数字能同时被2和5整除，那么它的尾数必定是0。
4. 将987654321除以10，除完之后的真数是什么？解答步骤：- 用987654321除以10，得到的商表示除完的真数。
- 987654321 ÷ 10 = 98765432，真数为98765432答案：将987654321除以10，除完之后的真数是98765432。
5. 如果一个数字的尾数是8，那么它能被哪些数整除？解答步骤：- 因为一个数字的尾数是8，所以该数字一定是10的倍数加8。
- 例如：18、28、38等等。
小学数学《 尾数问题》ppt
例3 850-2335差的尾数是多少？
【思路点拨】850=812ｘ4+2，812ｘ4+2与82 的尾数相同；2335=238ｘ4+3，238ｘ4+3与33 的尾数相同，82=64，33=9，个位上分别 是4和9，所以850-2335差的尾数直接用33 减去82得5.
例1 2×2×2×…×2记得尾数是 几？
2010个
【思路点拨】我们先通过少数几个2的乘积来
看看有什么规律可循：
2
个位数字是=8
积的尾数是 8
2×2×2×2=16
积的尾数是6
2×2×2×2×2=32
积的尾数是 2
2×2×2×2×2×2=64
积的尾数是4
2×2×2×2×2×2×2=128 积的尾数是 8
做一做
1、9×9×9×…×9 积的尾数是 几？
2、1！×2！×3！×4!×…×2008！ ×2009！积的尾数是几？
通过本节课的学习，你知道了 关于解决此类尾数问题的规律是 什么呢？
【思路点拨】1！=1，2！=2×1=2，3！ =3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，5！ =5×4×3×2×1=120，6！ =6×5×4×3×2×1=720，7！ =7×6×5×4×3×2×1=5040，…
所以，从5！开始，6！，7！，…，2009！ 的每个乘积中都含有2和5，所以它们的个位数 字都是0，所以1！+2！+3！ +4!+…+2008!+2009!的个位数为 1+2+6+4+…+0+0+0，即上式
2×2×2×2×2×2×2×2=256 积的尾数是 6
行测考试数量题解题技巧：尾数的妙用
行测考试数量题解题技巧：尾数的妙用
在公务员考试中利用尾数锁定答案是指通过答案的尾数来确定选项，当题目中四个选项的尾数不一样时可以考虑用“尾数法”，其中包括通过四则运算看尾数和乘方看尾数两种形式。
参加公务员考试的考生可以当做一种技巧掌握，遇到选项尾数不一样的题目可大胆的运用尾数法。
第一种形式，通过加减乘除四则运算看尾数。
【例1】173×173×173-162×162×162=()。
A.926183
B.936185
C.926187
D.926189
【答案】D
【解析】这道题如果正常求解，非常繁琐。
但是此题刚刚好满足四个选项的尾数不一样，就可以通过尾数法求解。
即变成了求3×3×3-2×2×2的尾数，尾数为9，即选择D选项。
【相关推荐】：2015年公务员考试最牛判断解题技巧跟老蔡学判断拿满分。
学生解决尾数问题的简便做法
学生解决尾数问题的简便做法尾数是一般指的是一个整数的各位数字，存在着一些奇特的性质。
我们用“→”定义尾数。
比如：13+27→0， 113+2222657→0 这是为什么呢？因为 我们只向高位进，所以没有什么能影响尾数的，所以加法中尾数由加数的尾数决定。
乘法中情形类似，依旧只向高位进位，所以积的尾数由因数的尾数决定。
比如27×2→4，227×332→4。
减法中向高位借位，而不向低位借位，所以被减数和减数的尾数决定了差的尾数。
比如33779-2231→8，29-11→8。
除法由于存在不能整除的情形，所以除法不再研究之列。
有兴趣的同学可以试试。
五年级的学生可以结合奇偶性一起来研究，比如2345+3456+17262+2784只看5+6+2+4→7，所以结果为奇数。
一般的尾数用在验算中的情形比较多，估算加尾数的验证一般就能大约看出计算的结果是否正确了。
对于一个数的多次方的尾数有如下规律：13+ 27 0a a1a2a3a4a5a6a7a81 1 1 1 1 1 1 1 1 不变2 2 4 8 6 2 4 8 6 4次循环3 3 9 7 1 3 9 7 1 4次循环4 4 6 4 6 4 6 4 6 2次循环5 5 5 5 5 5 5 5 5 不变6 6 6 6 6 6 6 6 6 不变7 7 9 3 1 7 9 3 1 4次循环8 8 4 2 6 8 4 2 6 4次循环9 9 1 9 1 9 1 9 1 2次循环10 0 0 0 0 0 0 0 0 不变我们共有十个尾数0~9，因为次方也是乘法，所以a n的尾数大家可以观察发现实际分为3组：0、1、5、6尾数不变，4、9的尾数2次循环，2、3、7、8尾数4次循环。
那么这里有个问题，同学们把这个规律记下是一家比较麻烦的事情，遇到问题得逐个研究。
那么我们不妨把这个规律统一一下，都看成4次一循环。
于是我们根据尾数的计算方法得到：18723的尾数实际与是723的尾数是相同的，723的尾数与73的尾数相同，7×7×7的尾数是3，所以18723→73→3。
尾数问题
尾数问题 月 日 姓 名【知识要点】1.完全平方数:能写成两个相同数字乘积的自然数.例如:1=1×1,4=2×2,9=3×3,16=4×4等2.尾数问题常用到的结论：（1）相邻两个自然乘积的个位数字只能是0，2，6。
（2）完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。
【典型例题】例1 求1×2×3×4×5×6×7×8×9×0×…×6×7×8的积的尾数?例2 求3＋33＋333＋…＋33…33(2012个3)的和的末一位数是几？末两位数是几？例3 求777777的尾数是多少？例4求333222222111的尾数是几？例5 已知有3个数：1□9，3□32，6□6其中哪几个可以写成完全平方数？例6 已知1！=12！=1×23！=1×2×34！=1×2×3×4求1！＋2！＋3！＋…＋2006！＋2007！＋2008！的个位数字是几？【经典练习】1．求0.456×0.57×0.18×0.004积的末位数字是几?2．8＋88＋888＋…＋88…88(2012个8)和的个位是几？末两位是几？13的尾数是几？3．求19974．求1998199742的个位数是几？5．有一道算式：123456……19202122＋12345678……787980。
小明经过计算后，说这个算式的答案是一个完全平方数，你对此有什么看法？为什么？6．已知有1！=12！=1×23！=1×2×3求1！＋2！＋3！＋…＋100！的个位数字？【课后作业】1．1×2×3×4×5×…×2006×2007×2008的个位数是几？1．6＋66＋666＋…＋66…66（2012个6）的个位数是几？2．求1022的尾数是多少？3．888777888777的尾数是多少？4．已知四个数：35□2，3□57，3□36其中哪几个数可以写成完全平方数？5．下面是一个算式：1＋1×2＋1×2×3＋1×2×3×4＋1×2×3×4×5＋1×2×3×4×5×6这个算式的得数能否是某个数的平方？为夺冠军 宁失学籍首届现代奥运会于1896年在希腊首都雅典举行。
考点直击一尾数法、整除性解决计算问题
考点直击一：尾数法、整除性解决计算问题1.【答案】A。
解析：3的n次方尾数呈3、9、7、1循环，2010÷4=502……2，32010尾数为9。
同理，42011尾数为4，82012尾数为6。
原式尾数为9+4+6=1（9）。
2.【答案】B。
解析：尾数法。
结果的后两位尾数为0.01＋0.09＋0.16＋0.64＝0.9，选项中符合的为B。
3.【答案】B。
解析：依题意，员工数除以20的余数为2，说明尾数是2，只有B项符合。
考点直击二：增长必考增长率和上期值）＝38÷143＜42÷140＝（57－19）＝19÷38＝168.15亿元，同比D。
21810÷（1+14.1%）故5%的生产率→增加10%的生产利润。
两者可构成连锁推理：③不会破产→提高5%的生产率→增加10%的生产利润。
A项否定后件，可推出否定的前件，正确；由①可知提高5%的生产率，而不是10%，B项错误；C项显然错误；D项无法推出。
故答案选A。
考点直击四：语境中必考的解释呼应关系1.【答案】B 。
解析：由句意可知，第二句是对第一句的例证解说。
“技术革命”与“以微博为代表的互联网技术”相呼应，“社会发展的”与“社会生活各个领域发生变化”相对应。
与“变化”呼应的词语只能是“变革”。
故本题答案为B 。
2.【答案】C 。
解析：第一空，“跨越”与“新兴的太空旅游等服务”不搭配，排除B 。
第二空，根据“太空活动的各项技术往往都具备向其他行业转化的潜能”可知，句子说的是太空经济与科技、社会进步和产业发展之间有着很强的联系，“对比”不合句意，排除A ，“关联”比“互补”更契合句意，故答案为C 。
3.【答案】D 。
解析：此题可用对应分析法来解。
与“急功近利，注重眼前的实惠，难耐寂寞，对空间效应的追求远大于对时间验证的关注”相对应，第二空只能填“欠缺”、“缺乏”。
“创作倾向”为固定搭配，故本题答案为D 。
考点直击一：奇偶、质合性求解不定方程1.【答案】C 。
尾数问题(一)
尾数问题例1：积的尾数是几？分析与解：我们先来计算几种简单的情况，看看积的尾数有什么样的规律：3个位数字是3，3×3=9积的尾数是9，3×3×3=27积的尾数是7，3×3×3×3=81积的尾数是1，3×3×3×3×3=243积的尾数是3，3×3×3×3×3×3=729积的尾数是9，3×3×3×3×3×3×3=2187积的尾数是7，3×3×3×3×3×3×3×3=6561积的尾数是1……通过上面的计算，我们便可以发现尾数是按3，9，7，1，3，9，7，1，……的规律不断依次重复出现的。
2005÷4=501……1，可知积的尾数是3。
例2：积的个位数是几？分析与解：积的个位数与积的个位数相同。
个位是6。
例3：积的尾数是几？分析与解：积的尾数与积的尾数相同。
2，2×2，2×2×2，2×2×2×2，2×2×2×2×2，2×2×2×2×2×2，2×2×2×2×2×2×2，2×2×2×2×2×2×2×2，……积的尾数分别是2，4，8，6，2，4，8，6，……2004÷4=501，可知的尾数是6， 即的尾数是6。
例4:8+88+888+8888+……+200588888个……和的末三位数是多少？分析与解一：个位上有2005个8相加，和是16040，和的个位写0，向十位，进1604；十位上有2004个8相加，再加上进位的1604，和是17636，和的十位写6，向百位进1763；百位上有2003个8相加，再加上进位的1763，和是17787，和的百位写7，向千位进1778。
报告中关于尾数差的注释
在报告中关于尾数差的注释，通常指的是在数据处理或计算过程中，由于舍入误差、计算精度限制或其他原因导致的数值结果与实际值之间的微小差异。
尾数差通常出现在涉及浮点数运算的场合，如金融计算、科学计算等。
尾数差可能由以下原因引起：
舍入误差：由于计算机内部表示浮点数的方式有限，无法精确表示所有实数，因此在计算过程中可能会产生舍入误差。
这种误差随着计算的进行而累积，最终导致尾数差的产生。
计算精度限制：计算机进行浮点数运算时，通常遵循一定的精度标准（如单精度或双精度）。
当计算结果的精度超过所设定的标准时，就会产生尾数差。
数值稳定性问题：在某些情况下，算法本身可能存在数值稳定性问题，导致计算过程中产生较大的误差。
这种误差同样会反映在尾数差上。
为了减小尾数差的影响，可以采取以下措施：
选择合适的数值表示和计算精度：根据实际需求和数据特点，选择合适的数值表示和计算精度，以减小舍入误差和计算精度限制对尾数差的影响。
使用高精度计算库：对于需要高精度计算的应用场景，可以考虑使用高精度计算库（如GMP等）来进行数值计算，以提高计算精度和稳定性。
优化算法：针对数值稳定性问题，可以对算法进行优化，以减少计算过程中的误差累积。
在报告中注释尾数差时，可以明确指出尾数差产生的原因、影响范围以及采取的措施，以便读者更好地理解和评估报告中的数据结果。
尾数理论综合运用教案设计
尾数理论综合运用教案设计教案标题：尾数理论综合运用教案设计教学目标：1. 理解尾数理论的概念和应用；2. 掌握尾数理论在实际问题中的综合运用方法；3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学内容：1. 尾数理论的基本概念和原理；2. 尾数理论在实际问题中的应用；3. 综合运用尾数理论解决实际问题。
教学步骤：引入活动：1. 利用一个简单的生活场景或问题引起学生对尾数理论的兴趣，例如：小明去超市购买商品时，遇到了一个价格为9.99元的商品，他手上只有一张10元的纸币，他该如何找零？知识讲解：2. 介绍尾数理论的概念和原理，解释尾数的意义和作用；3. 分析尾数理论在实际问题中的应用，如价格计算、找零、估算等。
示范演示：4. 设计一些实际问题，通过示范演示的方式，展示尾数理论的综合运用方法；5. 引导学生观察示范演示过程中的关键步骤和思维过程。
合作探究：6. 学生分组合作解决一些实际问题，运用尾数理论进行计算和估算；7. 鼓励学生在小组内讨论、分享解题思路和方法。
拓展应用：8. 提供更多的实际问题，让学生运用尾数理论进行解决；9. 引导学生思考尾数理论在其他领域的应用，如金融、统计等。
总结反思：10. 总结尾数理论的应用方法和注意事项；11. 鼓励学生分享他们在解决实际问题中的体会和收获。
教学评价：12. 设计一些评价活动，如小组讨论、个人练习、问题解答等，检查学生对尾数理论的理解和应用能力。
教学资源：1. 尾数理论的教学PPT；2. 实际问题的练习题；3. 小组合作讨论的指导问题。
教学延伸：1. 鼓励学生运用尾数理论解决更复杂的实际问题；2. 引导学生进行尾数理论的拓展研究，了解更多相关知识。
教学反馈：1. 收集学生的作业和解题过程，进行教学反馈和评价；2. 针对学生的问题和困惑，进行个别辅导和指导。
教学环节设计上述教案旨在引导学生理解尾数理论的概念和应用，并通过实际问题的综合运用，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。