中南大学信号与系统试卷

中南大学考试试卷
2008 -- 2008 学年 下 学期 时间110分钟
《信号与系统》 课程 64 学时 学分 考试形式： 闭 卷
专业年级： 电信0601-0605应物0601-0602 总分100分，占总评成绩70 %
注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上
一．选择题(请选择唯一正确的答案，本题24分，每小题3分)； 1. 图一中X(t)的代数表达式为( ) (a) (t+1) u(t+1) – 2(t-1) u(t-1) + (t-2) u(t-2) (b) 2(t+1) u(t+1) – (t-1) u(t-1) + (t-2) u(t-2)
(c) (t+1) u(t+1) – 3(t-1) u(t-1) + 2(t-2) u(t-2)
(d) 2(t+1) u(t+1) – 2(t-1) u(t-1) + (t-2) u(t-2)
2. 考虑一个线性系时不变系统的冲激响应h(t)当输入为f(t)=u(t)时，响应1)(=t t y 为( ) (a) 1 (b) 2 (c) 2
3 (d) 2
5
3. 已知某个连续时不变系统的频率响应为：⎩
⎨⎧≤=otherwise ,0100|| ,1
)(πωωj H ，输入信号x(t)的付立叶变换为
∑∞
-∞
==
k t
k j k
e
a t x π6)(，如果输出y(t)=x(t)，则可以判断( )
(a) 16 ,0<=k a k (b) 15 ,0<=k a k (c) 15 ,0>=k a k (d) 16 ,0>=k a k 4. 已知一个离散LTI 系统为:3][2][+=n x n y ，那么该系统是( ) (a)线性时不变 (b) 线性时变
(c)非线性时不变 (d) 非线性时变
5. 已知f(t)的付立叶变换为()F j ω，则2()t
f t e 的付立叶变换为( ) (a) ((2))F j ω+ (b) ((2))F j ω- (c) (2)F j ω- (d) (2)F j ω+ 6. 函数)2sin()8/cos(][n n n x +=π的周期是( ) (a) N = 16 (b) N = 8 (c) N = 32 (d) x [n ] is not periodic. 7. 下面哪个系统是稳定因果的( )
(a) 22()22s H s s s +=
+- (b) 22
()22s H s s s -=++
(c) 22()22Z H Z Z Z -=
+- (d) 2
2
()22
Z H Z Z Z -=++ 8. 下面哪个式子是正确的（ ）
(a) )(*)0()(*)(t x t t x δδ= (b) )0()()(x t t x =•δ (c) )(')('*)(t x t t x =δ (d) )(')0()(')(t x t t x δδ•=•
二．填空题(本题16分，每小题2分)
1， 有限频带信号f(t)的最高频率为100Hz ，若对下列信号进行时域取样，则最小取样频率为：f(3t)：
Hz ；2
()f t ： Hz ；
2， S 平面的jw 轴相当于Z 平面的 ； 3，
⎰
+∞
∞
--+dt t t )1()4(2δ= 。

4， )()(22t u e e
t y t t
-*== 。

5， 利用梅森公式来判断下面这个信号流图的特征行列式∆为：
G 2
H 5
Y
∆= ；
6，)1()
1(++-t u e
t 的双边拉普拉斯变换为： ；
7，已知1001
23)(--++=Z Z
Z Z X ，则x[n]为：
三．计算画图题(本题60分)
1， 已知f1(t)，f2(t)如下图，求f1(t)与f2(t)卷积的结果图。

(10分)
2， 对信号)300cos()(t t x π=进行采样，采样周期为0.005秒，（10分）
ⅰ，画出采样之后信号在[-150Hz,150Hz]的频谱图;
ⅱ,对已采样的信号通过一个截止频率为100Hz ，增益为0.005低通滤波器， 求输出信号。

3， 已知LTI 系统：()3(1)2(2)()y k y k y k f k +-+-=，且初始松弛，()2,0k
f k k =≥。

求:ⅰ，H(Z)，ⅱ，系
统的全响应y(k)；（10分）
4，
5， 对于某一个LTI 系统，已知：（12分） ⅰ，系统是因果的；
ⅱ，系统函数有理，且仅有两个极点在s=-1和s=2; ⅲ，如果x(t)=1,则y(t)=1;
ⅳ单位冲激响应在t=0+时的值是4；
根据以上信息，确定该系统的系统函数。

6， 有一个二阶系统函数为2
35
3)(2
+++=S S S S H ，求(18分) (1) 写出它的常微分方程； (2) 画出其直接型系统方框图； (3) 画出其级联型系统方框图； (4) 画出其并联型系统方框图；
中南大学考试试卷
2008 -- 2008 学年 下 学期 时间110分钟
《信号与系统》 课程 64 学时 学分 考试形式： 闭 卷
专业年级： 电信0601-0605应物0601-0602 总分100分，占总评成绩70 %
注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上
四．选择题(请选择唯一正确的答案，本题
9. 图一中X(t)的代数表达式为( ) (a) (t+1) u(t+1) – 2(t-1) u(t-1) + (t-2) u(t-2) (b) 2(t+1) u(t+1) – (t-1) u(t-1) + (t-2) u(t-2)
(c) (t+1) u(t+1) – 3(t-1) u(t-1) + 2(t-2) u(t-2)
(d) 2(t+1) u(t+1) – 2(t-1) u(t-1) + (t-2) u(t-2)
10. 考虑一个线性系时不变系统的冲激响应h(t)当输入为f(t)=u(t)时，响应
2)(=t t y 为( )
(a) 1 (b) 2 (c) 2
3 (d) 2
5
11. 已知一个离散LTI 系统为:][2][n x n y = ，那么该系统是( ) (a)线性时不变 (b) 线性时变 (c)非线性时不变 (d) 非线性时变 12. 函数)8/cos(][n n x π=的周期是( )
(a) N = 16 (b) N = 8 (c) N = 32 (d) x [n ] is not periodic.
13. 已知有限频带信号f(t)的最高频率为100Hz ，则f(2t)的最小取样频率为（ ）Hz (a) 50 (b)100 (c)200 (d)400 五．填空题(本题15分，每小题3分) 6， =⨯)()cos(t t δ . 7，
⎰
∞
--+0
2)1()4(dt t t δ= 。

8， 已知)1()1()(--+=t t t x εε的傅立叶变换为X(jw)，则⎰
∞
∞
-ωωd j X )(= 。

9， 已知100100
3)(-+=Z Z
Z X ，则x[n]为：
10， 线性性等价于可加性和 。

六．计算画图题(本题60分)
7， 画出)1()1()(--+=t t t x εε的图形，并计算其傅立叶变换。

（10分） 8， 已知f1(t)，f2(t)如下图，求f1(t)与f2(t)卷积的结果图。

(10分)
9， 已知LTI 系统：)(4)(6)('5)(''t x t y t y t y =++，且初始松弛，)()(t e t x t
ε-=。

求:ⅰ，H(S)，X(S)；ⅱ，系统的
全响应y(t)；（10分） 10，
某LTI 系统，初始条件不变，已知：当激励)()(1t t x δ=时，其全响应为)()()(1t e t t y t
εδ-+=；当激励
)()(2t t x ε=时，其全响应)(3)(2t e t y t ε-=，如果激励为)()(23t e t x t ε-=，求：H(S)以及系统全响应y 3(t)。

（10
分） 11，
已知2||,)
2)(1()(2
>-+=Z Z Z Z Z X ，求x[k]。

（10分）
12，
有一个二阶系统函数为2
33
2)(2
+++=
S S S S H ，求(20分) (5) 写出它的常微分方程； (6) 画出其直接型系统方框图； (7) 画出其级联型系统方框图； (8) 画出其并联型系统方框图；
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………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 …………
中南大学考试试卷（A ）
2009 ~ 2010学年 上 学期 信号与系统 课程 时间110分钟
一、判断题(本题10分，每小题2分)（对的打√，错的打×）
1. If x [n ]=0 for n <N 1 and h [n ]=0 for n <N 2, then x [n ]*h [n ]=0
for n <N 1+N 2. ( )
2. By the definition of system function )(/)()(s X s Y s H =, the system characterization is determined by the input-output of the system. ( )
3. If the system function of an LTI system is 1)Re(:,1
)(->+=
s ROC s e s H s
, then the system is a causal system. ( )
4. The signal x (t ) with FT )()()(00ω-ω-ω+ω=ωu u j X can undergo impulse-train sampling without aliasing, provided that the sampling period
0/ωπ<T . ( )
5. If the input-output relationship of a system is )1()(2-=t x t t y , then the system is linear and time invariant. ( )
二、填空题(本题20分，每小题2分)
1．Let )4000sin()2000cos()(t t t x π⋅π=, then the lowest
sampling frequency of )(t x is ( ) Hz.
2．Compute
⎰
-=+δπ5
5
)25.0()2sin(dt t t ( ). 3．If )2,5.0(|:|2
523)(2
∈+-=z ROC z z z
z X ，, then =][n x ( ). 4．Given )3()3()(t u t t x +δ=, then the bilateral LT of )(t x is ( ). 5. The Fourier transform of ∑∞
-∞
=-δ=k kT t k x t x )()()(, where
)()(k u k x k α=, is
( ).
6．If the response of an LTI system to the input )(t x is )()(0t t kx t y -=, where k and 0t are constants, then the system function of this system is ( ).
7．The origin in S-plane is corresponding to the ( ) in Z-plane.
8．If )(][z X n x ↔, then ZT of the first-order difference for ][n x is ( )
9．How many signals have a LT that may be expressed as )
1)(3)(2(1
2++++-s s s s s in its region of
convergence? ( ).
10. If the z -transform X (z ) of a signal x [n ]: 3
/11)(11
--++=z z z X , assuming the ROC to be |z|>1/3, then
x [1]=( ), x [2]=( ). 三、计算题 (本题40分，每小题8分) 1.
Compute
&
sketch
?
)(*)()(==t h t x t y where )()(t u t h =,
)10()5()3()()(---++-=t u t u t u t u t x .
2. Compute & plot ][*][][n h n x n y =, where ]1[][][-δ-δ=n n n x ,
]5[5]4[5]3[5]2[]1[][][-δ+-δ+-δ+-δ+-δ+δ=n n n n n n n h
3. Taking discrete time system or continuous time system as an example, explain how to analysis the LTI system in time domain and frequency domain?
---○---○---
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………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 …………
4 Consider the following frequency response for a causal and stable
LTI system: ω
+ω
-=ωj j j H 11)(. 1) What is the magnitude of )(ωj H ?
and what is )(ω∠j H ? 2) If the input is t t t 3cos cos )3/cos(++, what is the response of this system?
5．In the system shown in Figure 1, two functions of time,
)2000sin(2)(1t t x π= and )4000sin()(2t t x π=, are added together,
and the result )(t w
is sampled by a periodic impulse train. Determine the maximum sampling interval T such that )(t w is recoverable from )(t w p through the use of an ideal lowpass filter.
Fig.1
四、综合题（本题30分，每小题各15分） 1. A causal LTI system
S has the block diagram representation shown in Figure 2. (1)
Determine the system function )(s H . (2) Determine a differential equation relating the input ()x t
to the output
()y t of this system. (3) Determine the unit step response
)(t g .
Fig.2
2. Consider a causal LTI system whose input ][n x and output ][n y are related through the following block diagram. (1) Determine the system function )(z H and unit response ][n h . (2) Determine the difference equation. (3) If the input to this system is ][)25.0(][
n u n x n =, determine the response of this system.
2008年下学期信号与系统课程考试答案
一、（每小题3分）a 、c 、d 、c 、c 、d 、b 、c
二、（每空2分）①，600、400、②，单位圆、③，5，④
t
e 24
1， ⑤1-G 1H 1- G 2H 1H 2-G 3H 3+G 1H 1G 3H 3 ⑥1+s e s
，Re[s]>-1⑦]100[]1[2]1[3-+-++n n n δδδ
三、1，
10分，下标不对扣五分
2，
---5分
输出为)100cos(t π----5分
3， 2
3)(22++=Z Z Z Z H -----5分
11()(1)(2)2,03
3
k k
k
f y k k =--+-+≥---5分
4，根据条件2可知：)
2)(1()
()(-+=
S S S P S H ----3分
根据条件4可知，4)(lim =∞
>-S SH s ，因此;4)(a S S P +=---3分
根据条件3可知，H(0)=1，得到a=-2，-----3分 最后，2
S 2
-4S H(S)2
--=
S ，-----3分 5，)(5)('3)(2)('3)(''t x t x t y t y t y +=++，3分 直接型画图5分 级联型：25311)(+++•=S S S S H ，1分画图4分 并联型：2
11
2)(+++
=S S S H ，1分画图4分
-150 -50 50 150 f(Hz)
200π
2008年下学期信号与系统课程考试答案： 一、（每小题3分）c 、b 、a ，a,c
二、（每空3分）①，)(t δ、②，0、③，π2，④]100[]100[3-++n n δδ⑤可比性
三、1，-----5分；)sin(2
)(ωω
ω=
j X ----5分
2
10分，下标不对扣五分
3， 654)
(2
++=
S S S H -----3分;1
1
)(+=S S X -----3分； )()242()(32t e e
e t y t t
t
ε---+-=---4分
4，⎩⎨⎧=+=++++13
112
)()()()(S p S
S S p S Y S H S Y S H ，1)(+=S S S H ----5分 2211)(3++
+=
S S S Y ，)()2()(23t e e t y t
t ε--+=----5分 5，][])2(32)1(31[][n n x n n
ε+-=---10分
6，)(3)('2)(2)('3)(''t x t x t y t y t y +=++，5分 直接型画图5分 级联型：23211
)(+++•=S S S S H ，1分画图4分 并联型：2
11
1)(+++
=S S S H ，1分画图4分
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………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 …………
中南大学考试试卷答案（A ）
2009 ~ 2010学年 上 学期 信号与系统 课程 时间110分钟
一、判断题(本题10分，每小题2分)（对的打√，错的打×）
1. If x [n ]=0 for n <N 1 and h [n ]=0 for n <N 2, then x [n ]*h [n ]=0
for n <N 1+N 2. ( √ )
2. By the definition of system function )(/)()(s X s Y s H =, the system characterization is determined by the input-output of the system. ( × )
3. If the system function of an LTI system is 1)Re(:,1
)(->+=
s ROC s e s H s
, then the system is a causal system. ( × )
4. The signal x (t ) with FT )()()(00ω-ω-ω+ω=ωu u j X can undergo impulse-train sampling without aliasing, provided that the sampling period
0/ωπ<T . ( √ )
5. If the input-output relationship of a system is )1()(2-=t x t t y , then the system is linear and time invariant. ( × )
二、填空题(本题20分，每小题2分)
1．Let )4000sin()2000cos()(t t t x π⋅π=, then the lowest
sampling frequency of )(t x is ( 6000 ) Hz. 2．Compute
⎰
-=+δπ5
5
)25.0()2sin(dt t t ( -1 ).
3 =][n x (]1[)5.0(5.0][21-----n u n u n n , or ][)5.0(]1[25.01n u n u n n ---⋅-+ ). 4．Given )3()3()(t u t t x +δ=, then the bilateral LT of )(t x is ( 1/3+1/s ). 5. The Fourier transform of ∑∞
-∞
=-δ=k kT t k x t x )()()(, where
)()(k u k x k α= is
( )1/(1T
j e
ω-α- ).
6．If the response of an LTI system to the input )(t x is )()(0t t kx t y -=, where k and 0t are constants, then the system function of this system is ( 0)(t j ke H ω-=ω ).
7．The origin in S-plane is corresponding to the ( r=1, ω=0 ) in Z-plane. 8．If )(][z X n x ↔, then ZT of the first-order difference for ][n x is ( )()11z X z --（ )
9．How many signals have a LT that may be expressed as )
1)(3)(2(1
2++++-s s s s s
in its region of convergence? ( 4 ).
10. If the z -transform X (z ) of a signal x [n ]: 3
/11)(11--++=z z z X , assuming the ROC
to be |z|>1/3, then x [1]=( 2/3 ), x [2]=( -2/9 ).
三、计算题 (本题40分，每小题8分) 1. Solution:
)
10()10()5()5()3()3()()(*)()(-----+++-==t u t t u t t u t t tu t h t x t y
3. Taking discrete time system or continuous time system as an example, explain how to analysis the LTI system in time domain and frequency domain? Solution:
)
(*)()()(*)()()()()()()
()()()()
()(t h t x t y t t x t x d t h x d t x t h x t x t h t =→δ=τ
τ-τ→ττ-δττ-τ→τ-δτ→δ⎰⎰ 每步2分
⎰⎰ωω⋅ωπ
=→ωωπ=ωπω
ω→πωωω→ωωωωωωd e j H j X t y d e j X t x e j H d j X e d j X e j H e t j t
j t
j t j t
j t j )()(21)()(21)()(2)(2)()(
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………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，
密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 ………… 4 Consider the following frequency response for a causal
and stable LTI system: ω
+ω
-=ωj j j H 11)(. 1) What is the
magnitude of )(ωj H ? and what is )(ω∠j H ? 2) If the input is t t t 3cos cos )3/cos(++, what is the response of this system?
Solution:
1|)(|=ωj H , )arctan(2)12arctan(
)(2
ω-=ω-ω
=ω∠j H 2分 3/1=ω, 3)(π
-=ω∠j H 1分
1=ω, 2)(π
-=ω∠j H 1分
3=ω, 3
2)(π
-=ω∠j H 1分
So, the response of this system is
)3/23cos()2/cos()3/3/cos(π-+π-+π-t t t 3
分
5．In the system shown in Figure 1, two functions of time,
)2000sin(2)(1t t x π= and )4000sin()(2t t x π=, are added
together, and the result )(t w is sampled by a periodic impulse train. Determine the maximum sampling interval T such that )(t w is recoverable from )(t w p through the use of an ideal lowpass filter.
Fig.1
π=ω→2000)(max 11t x 2分
π=ω→4000)(max 22t x 2分 π=ω>ω80002max 2s 2分
4-
四、综合题（本题30分，每小题各15分）
1.
Fig.2
1) 16
1012
32182/21/1/81/2)(2
+++=+++=+++=
s s s s s s s s s s H
5分 2) )(12)(316)(10)(t x t x t y t y +'=+'+'' 5分 3) s t u /1)(↔, s s s s s s s s s H s Y 4
/38
4/122/111610123)/1()()(2
++-++-=⋅+++=⋅=∴ 3分
)(]3
11[)(82t u e e t y t t +--=-- 2分
2. Fig.3
a) 3/14
2/13)3/1)(2/1(1)(6
/16/5)(22-+--=---=⇒+--=z z z z z z z H z z z z z H 5
分
][)31
(4][)21(3][n u n u n h n n +-=⇒ 1分
b) ][]2[]2[6
1
]1[65][n x n x n y n y n y --=-+-- 2分
c) 25
.0)(][-=↔z z
z X n x 1分
416165)()()(22-
+--=⋅=z z
z z z z z X z H z Y 2分
][)4
1
(9][)31(16][)21(6][4/193/1162/16)(n u n u n u n y z z z z z Y n n n -+-=⇒--+-+--=5分。